课件24张PPT。第一章 机械振动5.学生实验：用单摆测定重力加速度234567891011121314151617181920212223点击右图进入…Thank you for watching !5．学生实验：用单摆测定重力加速度
一、实验目的
用单摆测定重力加速度g.
二、实验原理
由单摆的周期公式T＝2π ，可得g＝.
所以，只要测出单摆的摆长l和周期T，就能算出当地的重力加速度g.
三、实验器材
长约1 m的细线
有小孔的摆球两个
带铁夹的铁架台
停表
游标卡尺
米尺
一、实验步骤
1．让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结．线的另一端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．
2．用米尺量出悬线长度l′，用游标卡尺测量出摆球的直径d，摆长l＝l′＋.
3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后释放．为了使摆球只在一个竖直平面内摆动，释放摆球时不要发生旋转，使单摆做简谐运动．从摆球通过平衡位置时开始计时，数出以后摆球通过平衡位置的次数n，用停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T＝.要使摆球在竖直平面内摆动，选用的悬线应细、质量小，且不易伸长．
4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度．
5．变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值．
二、数据处理
1．把测得的数据和计算结果填入下表中，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看做本地区的重力加速度．
实验次数
l′
d
l′＋
n
t
g
1
2
3
g1＝，g2＝，g3＝
＝
2．可以多做几次实验，由几组l、T值作出T2－l图像，利用图像的斜率，算出重力加速度g值．
三、误差分析
1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，是单摆还是复摆．球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差，达到忽略不计的程度．
2．本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．
3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量，读数读到毫米位即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米位)，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可，秒表读数不需要估读．
四、注意事项
1．选材
摆线应选择细、轻且不易伸长的线(长度为1 m左右)；小球应选用密度较大的金属球，直径应较小(最好不超过2 cm)．
2．操作
单摆悬线的上端应当固定牢固，不可随意卷在铁架台的横杆上，以免摆动时摆长改变；注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不超过5°；摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．
3．周期的测量
用停表测出单摆做n(30～50)次全振动所用的时间t，则周期T＝.测量时应以摆球通过最低位置时开始计时、计数，并且开始计时时数“零”，以后摆球每从同一方向通过最低位置时计数一次．
实验探究1 对实验数据的处理，计算重力加速度
用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．
(2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s－2)
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T＝________ s，g＝________ m/s2.
【解析】 (1)根据单摆的周期公式T＝2π可得g＝＝.
(2)第三组实验中，周期T＝2.01 s，由加速度公式g＝，代入数据得g＝9.76 m/s2.
【答案】 (1) (2)2.01 9.76
实验探究2 实验误差分析
在“用单摆测重力加速度”的实验中，下列措施中可以提高实验精度的是( )
A．选细线做为摆线
B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内
C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量线长为摆长
D．计时起止时刻，选在最大摆角处
E．计时初始时刻应选在摆球通过平衡位置时
【解析】 为减小空气阻力的影响，应选细线做为摆线，A正确；由于单摆与圆锥摆的周期不同，本实验是利用单摆的简谐运动周期公式T＝2π测量g，所以单摆摆动时必须保持摆线在同一竖直平面内，不能形成圆锥摆，B正确；由于细线有伸缩性，所以应拴好摆球后，令其自然下垂时测量悬点到球心的距离作为摆长，不能将线长作为摆长，C错误；摆球经过平衡位置时，速度最大，相同的距离误差引起的时间误差最小，故应从平衡位置开始计时和停止计时，D错误，E正确．
【答案】 ABE
课时分层作业(五)
(建议用时：45分钟)
1．在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是( )
A．应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线
B．用刻度尺测出细线的长度并记为摆长l
C．在小偏角下让单摆摆动
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期T
E．通过简单的数据分析，若认为周期与摆长的关系为T2∝l，则可作T2-l图像，如果图像是一条直线，则关系T2∝l成立
【解析】 摆长等于摆线的长度加上摆球半径，为减小误差应保证摆线的长短不变，所以应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线，A正确；刻度尺测出细线的长度再加上小球的半径才是摆长，B错误；单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过5°，否则单摆将不做简谐运动，C正确；当单摆经过平衡位置时速度最大，此时开始计时误差较小，但是要测量n次全振动的时间记为t，再由T＝求周期误差较小，D错误；数据处理的时候，通常由线性关系比较容易得出结论，故需作T2-l图像，E正确．
【答案】 ACE
2．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过最高位置开始计时
E．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间
【解析】 单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A对；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B错；摆角应小于5°，C对；本实验采用累积法测量周期，且从球过平衡位置时开始计时，D错，E对．
【答案】 ACE
3．(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________．
A．1 m长的细线 B．1 m长的粗线
C．10 cm长的细线 D．泡沫塑料小球
E．小铁球 F．秒表
G．时钟 H．厘米刻度尺
I．毫米刻度尺 J．游标卡尺
(2)在该实验中，单摆的摆角φ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g＝________.
【解析】 (1)做摆长的细线要用不易伸长的细线，一般不应短于1米，选A；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E；计时仪器宜选用秒表F；测摆长应选用毫米刻度尺I，用游标卡尺测摆球的直径．
(2)根据单摆做简谐运动的条件知φ＜5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．
根据T＝2π，又T＝，l＝L＋
得g＝.
【答案】 (1)AEFIJ (2)小于5° 平衡位置
4.在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝.只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2-l图像，就可以求出当地的重力加速度．理论上T2-l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图所示．
(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是________．
(2)由图像求出的重力加速度g＝________ m/s2.(π2取9.87)
【解析】 (1)既然所画T2-l图像与纵坐标有正截距，这就表明l的测量值与真实值相比偏小了，则意味着测摆长时可能漏掉了摆球半径．(2)图像的斜率k＝＝4，则g＝＝9.87 m/s2.
【答案】 (1)测摆长时漏掉了摆球半径 (2)9.87
5．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图(a)所示，那么单摆摆长是________．如果测定了40次全振动的时间如图(b)中秒表所示，那么秒表读数是________s，单摆的摆动周期是________s.
【解析】 由实验原理和单摆的周期公式T＝2π知g＝.摆球的直径d＝2.00 cm.故摆长l＝88.40 cm－ cm＝87.40 cm.
秒表的读数t＝75.2 s．故单摆的振动周期T＝＝ s＝1.88 s.
【答案】 87.40 cm 75.2 1.88
6．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：
摆长l/m
0.500 0
0.800 0
0.900 0
1.000 0
1.200 0
周期T/s
1.42
1.79
1.90
2.00
2.20
T2/s2
2.02
3.20
3.61
4.00
4.84
(1)以摆长l为横坐标，周期的平方T2为纵坐标，根据以上数据在图中画出 T2-l图线．
(2)此图线的斜率表示什么意义？
(3)由此图线求出重力加速度的值．
【解析】 (1)T2-l图线如图所示．
(2)因为单摆的振动周期T＝2π得T2＝l，所以图像的斜率k＝.
(3)由图线求得斜率k＝4，
故g＝＝ m/s2≈9.86 m/s2.
【答案】 (1)见解析 (2)斜率k＝
(3)9.86 m/s2
