课件40张PPT。第二章 机械波2．波速与波长、频率的关系波长、振幅和频率同相振动 完整的波 波峰或波谷 密部或疏部 平衡位置 波 振幅 波 完整的波 等于 介质 ×√×√波速快慢 匀速 正弦 介质
×√√点击右图进入…Thank you for watching !2．波速与波长、频率的关系
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道波长的概念及其物理意义．(重点)
2．知道波传播的周期(频率)，理解周期(频率)与质点振动周期(频率)的关系．
3．理解波在传播过程中的特点．
4．理解波长、波速和周期之间的关系，会用公式v＝λf解答问题．(难点)
知识点一| 波长、振幅和频率
1．波长
(1)定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波”)，叫做波的波长，常用λ表示．
(2)横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离是横波的波长；同样，纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离是纵波的波长．
2．振幅
(1)定义：在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅．
(2)机械波是机械振动的传播，振动的振幅越大，振动的能量就越大，波所传播的能量也就越大．因此，波的振幅大小是波所传播能量的直接量度．
3．频率
(1)定义
波在传播过程中，介质中质点振动的频率都相同，这个频率被称为波的频率．波的频率也等于在单位时间内通过某点的“完整的波”的数目．
(2)决定因素
波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关．
1．横波中任意两个波峰之间的距离等于波长． (×)
2．两个相邻波峰(或波谷)之间的距离为一个波长． (√)
3．两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长． (×)
4．振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期． (√)
1．某时刻，两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗？
【提示】 不一定．某时刻两质点位移相等，间距却不一定等于波长．
2．波在一个周期内传播的距离是一个波长，那么在一个周期内质点通过的路程是否为一个波长？为什么？
【提示】 不是．因为波在传播时，介质中的质点都在平衡位置附近振动，不随波的传播而迁移，一个周期内质点通过的路程为振幅的四倍，而不是一个波长．
1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图像中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．
2．关于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长．可推知，质点振动周期，波向前传播波长；反之，相隔波长的两质点的振动的时间间隔是周期．并可依此类推．
3．波的空间周期性
(1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，且离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性．
(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置．
1．关于波长，下列说法正确的是( )
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
E．在横波中任意两个波谷之间的距离一定等于波长
【解析】 在波动中，对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，A、C正确；在波传播过程中，质点只是上下振动，并不随波迁移，B错误；在波的传播方向上速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确；在横波中只有相邻两个波谷之间的距离一定等于波长，E错误．
【答案】 ACD
2．关于波的周期下列说法中正确的是( )
A．质点的振动周期就是波的周期
B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离
E．经历整数个周期波形图重复出现，质点向沿波传播的方向前进整数个波长的距离
【解析】 波的周期是由质点振动的周期决定的，故A选项正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，故B选项正确，C选项错误；D选项正是波的周期性的体现，故D正确．质点不随波迁移，E选项错误．
【答案】 ABD
3．关于波长的下列说法中正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
E．波长是波的空间周期性的体现
【解析】 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间距离不一定等于一个波长，故B项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C项正确；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D项错误，E项正确．
【答案】 ACE
波长的三种确定方法
1．根据定义确定
(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．
(2)波在一个周期内传播的距离等于一个波长．
2．根据波的图像确定
(1)在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
(2)在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．
(3)在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．
3．根据公式λ＝vT来确定．
知识点二| 波速
在波源振动的一个周期内，振动向外传播了一个波长的距离，所以波的传播速度公式为：v＝＝λf.波速反映了振动在介质中传播的快慢程度．
1．波在同种均匀介质中是匀速传播的，即x＝vt，它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移．
2．波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，振动速度随时间按正弦规律变化．
3．波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同，但同一类机械波在同一均匀介质中传播速度相同．如声波，在空气中不管哪种频率的波传播速度都相同．波速公式v＝＝λf适用于一切波的波速计算．
1．不同频率的波在同一种介质中传播，波速不同． (×)
2．同一列波从一种介质进入另一种介质不变的量是频率． (√)
3．波在同一种均匀介质中是匀速向外传播的． (√)
1．波的传播速度取决于什么？不同频率的横波在同一种介质中的传播速度是否相同？
【提示】 波的传播速度取决于介质，同一种介质中频率不同的机械波传播速度相同．
2．当波从一种介质进入另一种介质时，波长、频率和波速哪个物理量保持不变？
【提示】 当波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波长和波速会发生变化．
1．频率、波长和波速间的定量关系及决定因素
(1)定量关系是v＝fλ.
(2)频率、波长、波速的决定因素：
尽管周期(或频率)与波速可由上面公式计算，但不能认为周期(或频率)由波长、波速决定；也不能认为波速由周期(或频率)、波长决定．因为它们都是确定的，其中波的周期(或频率)取决于波源的周期(或频率)．而波速由介质本身性质决定(一般说来，固体中波速较大，液体中次之，气体中波速最小)，不同频率的同类机械波在相同介质中传播速度相等，在不同介质中传播速度会不同．
注意：①同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．
②由公式可知：只要f、v其中一个发生变化，λ必然发生变化，而保持v＝λf的关系，故波长由波源和介质共同决定．
③如波由一种介质进入另一种介质时，其频率不变，都等于波源的振动频率，但波速和波长要发生变化．
2．波速与质点振动速度的区别
波速由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关，在同一种均匀介质中波速为一定值；波速与质点的振动速度是两码事，波速是振动形式匀速传播出去的速度，方向与波传播方向相同，质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变．
波的传播过程就是振动状态的传播过程．根据Δs＝v·Δt便可求出某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间．也可求出经Δt时间，波向前传播的距离(在波速v已知的情况下)．
4．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A．振动是形成波的原因，波动是振动的传播
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点联合起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．对于同一均匀介质中的机械波，各质点在做变速运动，而波的传播速度是不变的
E．波源停止振动，介质中的波立即停止传播
【解析】 波动是振动的传播，A正确．振动是单个质点的运动现象，波动是振动由近及远传播形成大量质点振动的宏观运动现象，B正确．波的传播速度指振动形式的传播速度，在均匀介质中，波的传播速度不变，而质点的振动速度是周期性变化的，两者有着严格的区别，C错，D正确．波源停止振动，介质中的波还会继续传播，E错误．
【答案】 ABD
5．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动．测得两小木块每分钟都上下30次．甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波( )
A．频率是30 Hz B．频率为0.5 Hz
C．波长是2 m D．波速为1 m/s
E．周期是0.1 s
【解析】
由题意知甲、乙两小木块间的距离x＝3 m＝ λ，故波长λ＝2 m．又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2 s，频率f＝0.5 Hz，则波速v＝＝1 m/s.故选项B、C、D正确．
【答案】 BCD
6．一列横波沿x轴正方向传播，波速v＝300 m/s.已知x1＝0.30 m和x2＝0.90 m处是振动中位移大小总是相同、方向相反的相邻两点．求这列波的频率．
【解析】 在波的传播中，位移总是大小相同、方向相反的两点——振动反相的两点，它们间的距离应等于半波长的奇数倍，即Δx＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)．这样的相邻的两点，平衡位置间距离等于半个波长，即x2－x1＝.
由此得λ＝2(x2－x1)＝2×(0.90－0.30)m＝1.20 m.
再由v＝λf得f＝＝ Hz＝250 Hz.
【答案】 250 Hz
由题中条件确定波长，求出周期、频率，由公式v＝λf或v＝求出波速.
课时分层作业(七)
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
1．下列关于横波与纵波的说法中，正确的是( )
A．声波一定是纵波
B．水波一定是横波
C．地震波既有横波，也有纵波
D．横波只能在固体中传播，纵波既可以在固体中传播，也可以在液体、气体中传播
E．对于横波，质点的振动方向与波的传播方向一定垂直
【解析】 声波可以在空气中传播也可以在液体和固体中传播，空气中的声波一定是纵波，而固体中的声波既可能是纵波，也可能是横波，故A错；水波既不是横波，也不是纵波，它的运动形式比较复杂，故B错；地震波既有横波，也有纵波，故发生地震时，地面既有上下振动，也有左右运动，C、D正确；横波振动方向与波的传播方向一定垂直，E正确．
【答案】 CDE
2．一列声波从空气传入水中，则( )
A．声波频率不变 B．声波波长变大
C．声波频率变小 D．声波波长不变
E．声波波速变大
【解析】 由于波的频率由波源决定，因此波无论在空气中还是在水中频率都不变；又因波在水中速度较大，由公式v＝λf可得，波在水中的波长变大，故A、B、E正确．
【答案】 ABE
3．一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是( )
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同
【解析】 由于没有能量损失，故P与波源的振幅相同，A正确；波在传播过程中周期不变，故B正确；质点的振动速度与波传播的速度是两个概念，故C错误；介质中所有质点开始振动的方向都与波源的起振方向相同，故D错误；若P点与波源距离s＝vT，则P与波源之间的距离为一个波长，故质点P与波源的位移总是相同的，E正确．
【答案】 ABE
4．一列波由波源向周围扩展开去，下列说法正确的是( )
A．介质中各质点由近及远地传播开去
B．介质中的振动形式由近及远传播开去
C．介质中振动的能量由近及远传播开去
D．介质中质点只是振动而没有迁移
E．在扩展过程中频率逐渐减小
【解析】 波在传播时，介质中的质点在其平衡位置附近做往复运动，它们并没有随波的传播而发生迁移，A错，D对．波传播的是振动形式，而振动由能量引起，也传播了能量，而频率不变．B、C对．
【答案】 BCD
5．简谐波在给定的介质中传播时，下列说法不正确的是( )
A．振幅越大，则波传播的速度越快
B．振幅越大，则波传播的速度越慢
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
E．在波的传播过程中，振动质点只上下振动，不向前移动
【解析】 机械波在介质中传播的速度与介质的性质有关，与波的振幅、频率无关，选项A、B错误；在一个周期内，机械波的波形向前推进一个波长，振动质点仍在原平衡位置附近做往复运动，它通过的路程是振幅的4倍，选项C错误，E正确；频率越高，周期越短，波传播一个波长所用的时间(一个周期)越短，选项D正确．
【答案】 ABC
6．对机械波的公式v＝λf，下列说法正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍
E．v＝λf是波速的计算公式，f的大小由振源决定
【解析】 公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，故C、E正确．
【答案】 ACE
7．一渔船停泊在岸边，若海浪的两相邻波峰的距离是12 m，海浪的速度是6 m/s，则渔船摇晃的周期是多少？
【解析】 海浪的波长λ＝12 m，海浪的速度是v＝6 m/s，由波速公式v＝得周期T＝＝ s＝2 s.
【答案】 2 s
[能力提升练]
8．如图，a、b、c、d是均匀某介质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是( )
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 sE．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
【解析】 由波的传播知t＝6 s时波传播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即传到d点，选项A正确；t＝0时a由平衡位置开始向下振动，t＝3 s时第一次到达最高点，则T＝3 s，得T＝4 s；各质点振动周期相同，选项C正确；波传到c点所需时间t＝＝ s＝3 s，此时c点由平衡位置开始向下振动，1 s后到达最低点，所以4 s【答案】 ACD
9．关于机械波的波长，下列说法正确的是( )
A．平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同
B．运动情况总是相同的两个质点相距一个波长
C．在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长
D．在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长
E．能量可以从一个波峰经一个周期传到下一个波峰
【解析】 平衡位置相距一个波长的两个质点位移总是相同，所以加速度和速度也总是相同，A项对；运动情况总是相同的两个质点可能相距一个波长，也可能相距多个波长，B项错；在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于一个波长，C项对；在横波中，从波峰到相邻的波谷的连线要大于半个波长，应该说它们的平衡位置间的距离等于半个波长，D项错．波可以传递能量E项对．
【答案】 ACE
10．2019年3月31日04时08分，在四川泸州市龙马潭区发生5.1级地震，已知地震中的纵波和横波在地表附近的传播速度分别为9.1 km/s和3.7 km/s，在某地观测站中，记录了龙马潭地震的纵波和横波到达该地的时间差5.4 s.
(1)求这个观测站距南投的距离；
(2)观测站首先观察到的是上下振动还是左右晃动？
【解析】 (1)设观测站距南投的距离为s，则
－＝t
s＝t＝×5.4 km＝34 km.
(2)因为纵波先到观测点，因而先观察到的是上下振动．
【答案】 (1)34 km (2)上下振动
11．一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们相距0.8 m．当t＝0时，P、Q两点的位移恰好都是正的最大值，且P、Q间只有一个波谷．当t＝0.6 s时，P、Q两点正好都处于平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离第一次为0.2 m，试求：
(1)若波由P传至Q，波的周期；
(2)若波由Q传至P，波的速度；
(3)若波由Q传至P，从t＝0时开始观察，哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点的位移等于振幅？
【解析】 由题意λ＝0.8 m
(1)若波由P传至Q，则t＝0.6 s＝ T，
解得T＝0.8 s.
(2)若波由Q传至P，则t＝0.6 s＝ T，
解得T＝2.4 s.
波速v＝＝ m/s＝ m/s.
(3)若波由Q传至P，则T＝2.4 s．从t＝0时刻开始，每经过半个周期，P、Q间只有一个质点的位移等于振幅，即t＝n＝1.2n s，式中n＝0,1,2，…
【答案】 (1)0.8 s (2) m/s (3)t＝1.2n s(n＝0,1,2，…)
