课件41张PPT。第二章 机械波3.波的图像横波的图像传播方向 位移 向上 向下 波形图 波形 ×√×√波的图像与振动图像的比较延续 平移 周期 波长
×√√√点击右图进入…Thank you for watching !3.波的图像
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道波的图像的物理意义．
2．能运用简谐横波(正弦波)的图像描述横波，解决简单的实际问题．(重点、难点)
3．通过对波的图像和振动图像的比较，知道波的图像与质点振动图像的区别．(重点、难点)
4．通过对波的图像的意义的了解，培养应用数学工具表达物理关系的能力.
知识点一| 横波的图像
1．若以横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移方向向上时为正值，位移向下时为负值．则在xOy坐标平面上，描出该时刻各个质点的平衡位置x与各质点偏离平衡位置的位移y的各点(x，y)，用平滑的曲线把各点连接起来，就得到了这一时刻横波的波形图像(如图)．
2．波的图像直观地表明离波源不同距离的各振动质点的某一时刻的位置．波的图像有时也称为波形图，简称波形．
1．波的图像表示介质中质点的运动轨迹． (×)
2．波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况． (√)
3．只有横波才能画出波的图像． (×)
4．简谐波中各质点做的是简谐运动． (√)
1．为什么不同时刻波的图像的形状不同？
【提示】 在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，故不同时刻波的图像不同．
2．波中各质点做简谐运动，是一种变加速运动，是否说明波的传播也是变加速运动？
【提示】 不能．虽然质点做变加速运动，但是在均匀介质中波是匀速传播的．
1．图像的建立
用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，用纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横波中位移方向向上时为正值，位移方向向下时为负值．把各个质点在某一时刻所在位置连成曲线，就得到该时刻的波的图像．
2．图像的特点
(1)波的图像并不是波实际运动的波形图，但某时刻横波的图像形状与波在该时刻的实际波形很相似，波形中的波峰对应波的图像中的位移正向最大值，波谷对应图像中位移负向最大值．波形中的平衡位置也对应图像中的平衡位置．
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相同．
(3)波的图像的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻，质点的位移不同，则不同时刻，波的图像不同．质点振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次．
(4)波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向，也有可能沿x轴负向．
波传播的周期性特点或由于传播方向不确定都能带来多解，在问题解决中一定要注意．
1．如图为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是( )
A．经过半个周期，质点C将运动到E点处
B．M点和P点的振动情况时刻相同
C．A点比F点先到达最低位置
D．B点和D点的振动步调相反
E．A点和E点的振动步调相同
【解析】 各质点在各自的平衡位置附近振动，不随波迁移，所以经过半个周期，质点C会回到平衡位置，但不会运动到E点，A错误；M点和P点的振动情况不会相同，B错误；波向右传播，F点和A点都向上振动，A点先到达最低位置，C正确；B点和D点的振动相差半个周期，所以振动步调相反，A点和E点振动相差1个周期，所以振动步调相同，D、E正确．
【答案】 CDE
2．如图所示为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知( )
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm
E．质点a再经过偏离平衡位置的位移是4 cm
【解析】
选项
个性分析
A正确
由波形知，质点b在平衡位置，所以其位移此时为零
B错误
因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动
C正确
简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm
D正确
E错误
再过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，路程是4 cm，位移是－2 cm
【答案】 ACD
3.如图所示为一波形图，波沿x轴负方向传播，就标明的质点而言，速度为正、加速度为负的质点是________．
【解析】 各质点的速度方向由带动法判断，只有R、S两质点速度向上；加速度的正负由位移正负决定，P、S两质点位移为正，加速度为负，只有S点符合以上两个条件．
【答案】 S
对波的图像的三点说明
1．在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的．
2．每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动的晚．
3．某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离而已．
知识点二| 波的图像与振动图像的比较
波的图像与振动图像的比较
比较内容
振动图像(简谐运动)
波动图像(简谐波)
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向上
所有质点研究内容
某一质点振动的过程中，各时刻相对于平衡位置的位移
表示波传播时某一时刻在介质中各质点的位置相对于平衡位置的位移
图线
物理意义
表示一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图线变化
随时间推移，图像延续，但已有形状不变
随时间推移，图像沿传播方向平移
一个完整曲线占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
1．振动的图像是质点的运动轨迹． (×)
2．由波的图像可以看出质点振动的振幅． (√)
3．可以根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向． (√)
4．在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长． (√)
1．怎样从图形上区分振动图像和波动图像？
【提示】 振动图像的横坐标轴是时间，波动图像的横坐标轴是传播距离．
2．振动图像和波动图像的物理意义有什么不同？
【提示】 振动图像表示一个质点在各个不同时刻的位移变化情况，波动图像表示某一时刻各个质点的位移．
判断质点振动方向与波传播方向的方法
1．若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向，常用的方法有
(1)上下坡法
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图所示．
(2)带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点．
方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．如图所示．
(3)微平移法
原理：波向前传播，波形也向前平移．
方法：作出经微小时间Δt(Δt＜)后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．如图所示．
(4)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧．如图所示．若波向右传播，则P向下运动．
2．由质点振动方向确定波的传播方向
仍是上述几种方法，只需将判定的程序倒过来，“反其道而行之”即可．
4．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是( )
甲 乙
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的大
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
E．a、b两质点的振幅相同
【解析】 质点在平衡位置处的振动速度是最大的，所以在零时刻a的速度小于b的速度，A错误；而质点偏离平衡位置越远加速度越大，a的加速度大于b的加速度，B正确；根据波的图像“同侧法”可以判断在零时刻，b在平衡位置且向下振动，D正确，C错误．因是简谐波，E正确．
【答案】 BDE
5.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20 s．下列说法正确的是( )
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【解析】 根据波形图可知，波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；根据t＝0时刻和t＝0.20 s时刻的波形图和该波的周期T>0.20 s可知，该波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x＝0.08 m的质点在t＝0时刻沿y轴正方向振动，在t＝0.70 s时位于波谷，在t＝0.12 s时位于y>0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确，D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v′＝0.80 m/s，由λ′＝v′T可得它在该介质中的波长为λ′＝0.80×0.4 m＝0.32 m，选项E正确．
【答案】 ACE
求解波长、频率与波速问题的技巧
1．波速的决定因素：波在不同介质中波速不同，机械波的波速取决于介质，介质不同，波速不同，故从一种介质进入另一种介质时，波速变化．
2．频率的决定因素：波的频率f取决于波源，故波的频率始终不变，从一种介质进入另一种介质时，频率不变．
3．波长变化情况：根据v＝λf，当从一种介质进入到另一种介质，f不变，v变化，波长λ也随之变化．
课时分层作业(八)
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
1．一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是( )
A．这列波的振幅为2 cm
B．这列波的周期为2 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
E．此时x＝6 m处的质点的速度最大
【解析】 读懂波形图，明确波动与振动的关系．由题图可得，这列波的振幅为2 cm，选项A正确；由题图得，波长λ＝8 m，由T＝得T＝2 s，选项B正确；由波动与振动的关系得，此时x＝4 m处质点沿y轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a＝0，选项C错误，选项D正确．x＝6 m处的质点速度为0，选项E错误．
【答案】 ABD
2．一列简谐波在两时刻的波形如图中实线和虚线所示，根据图像不能确定的物理量是( )
A．周期 B．波速
C．波长 D．频率
E．振幅
【解析】 由简谐波的波形图可知简谐波的波长为λ＝4 m．虽然知道两不同时刻的波形图，但不知道时间差．无法确定周期和频率，也无法确定波速．
【答案】 ABD
3.如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图像．下列说法中正确的是( )
A．质点A，C，E，G，I在振动过程中位移总是相同的
B．质点B，F在振动过程中位移总是相同的
C．质点D，H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A，I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离是一个波长
E．C，E两质点的振动情况总是相反的
【解析】 从图像中可以看出质点A，C，E，G，I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A，E，I的速度方向是向下的，而质点C，G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同，所以选项A错误．质点B，F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等的，故选项B正确．质点D，H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，所以选项C正确．虽然质点A，I在振动过程中位移总是相同的，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，所以选项D错误．C，E两质点相隔半个波长，选项E正确．
【答案】 BCE
4.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )
A．波向左传播
B．波向右传播
C．质点B向上振动
D．质点B向下振动
E．质点C向上振动
【解析】 解决该题有许多方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动，由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动，B向上振动．
【答案】 ACE
5．在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8 m，它们的振动图像如图所示，波的传播速度的大小可能是( )
A．18 m/s B．12 m/s
C．6 m/s D．3.6 m/s
E．2.5 m/s
【解析】 由振动图像可看出：T＝0.2 s
A、B间隔距离为半波长的奇数倍，Δx＝(2n＋1)＝1.8 m(n＝0,1,2…)，所以λ＝ m(n＝0,1,2…)
由v＝得v＝ m/s(n＝0,1,2…)
将n＝0,1,2…代入得A、C、D选项正确，B、E错误．
【答案】 ACD
6.某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图像如图所示．在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45 m和55 m．测得A、B两点开始振动的时间间隔为1.0 s．求：
(1)波长λ；
(2)当B点离开平衡位置的位移为＋6 cm时，A点离开平衡位置的位移．
【解析】 (1)从S的振动图像可知，T＝2 s；A、B两点距离为10 m，波从A传到B所需时间为1 s，则波速v＝＝ m/s＝10 m/s，则波长λ＝vT＝20 m.
(2)A、B之间的距离刚好为半个波长，它们的振动状态相反，当B点离开平衡位置的位移为＋6 cm时(波峰)，A点离开平衡位置的位移是－6 cm(波谷)．
【答案】 (1)20 m (2)－6 cm
[能力提升练]
7.如图所示，有一列传播的简谐横波，x＝0与x＝1 cm处的两个质点的振动图像分别如图中实线与虚线所示．则这列波的( )
A．波长一定是4 cm
B．周期一定是4 s
C．振幅一定是2 cm
D．传播速度一定是1 cm/s
E．传播速度可能是1 cm/s
【解析】 由图可知波的振幅、周期和质点振动的振幅、周期相同，分别为2 cm和4 s，因此选项B、C正确；再根据x＝0与x＝1 cm处的两个质点的振动图像可知两质点振动时间相差T＋nT，距离相差λ＋nλ，因此波长是一系列解，选项A错误；根据v＝可得，波速也应该是一系列解，当n＝0时，v＝1 cm/s，故选项D错误，E正确．
【答案】 BCE
8．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m质点A的速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知( )
A．此波的传播速度为25 m/s
B．此波沿x轴负方向传播
C．此波沿x轴正方向传播
D．从t＝0时刻起，经0.04 s质点A沿波的传播方向迁移了1 m
E．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向
【解析】 由题图可知s＝，则λ＝2 m，而t＝0.02 s＝，则T＝0.08 s，v＝＝25 m/s，故A项正确．由A点向上振动可知波向左传播，故B项正确，C项错误．由于质点并不随波迁移，故D项错误．在t＝0.04 s时，质点B在平衡位置，运动方向向上，故E项正确．
【答案】 ABE
9．在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波，t1＝4 s时，距离O点为3 m的A点第一次到达波峰；t2＝7 s时，距离O点为4 m的B点第一次达到波谷．求该波的波长、周期和波速．
【解析】 设波速为v，周期为T，由题意得：t1＝＋＝4 s，t2＝＋T＝7 s．由以上两式得：v＝1 m/s，T＝4 s，波长为λ＝vT＝4 m.
【答案】 4 m 4 s 1 m/s
10．如图所示，甲为某一波动在t＝1.0 s 时刻的图像，乙为参与波动的某一点的振动图像．
(1)两图中AA′，OC各表示什么物理量？量值各是多少？
(2)说明两图中OA′B段图线的意义．
【解析】 (1)图甲中，AA′是质点A的振幅和它在t＝1.0 s时相对平衡位置的位移，量值为0.2 m，方向与正方向相反；OC表示波长，量值为4 m．图乙中，AA′为某一质点振动的振幅，也是该质点在t＝0.25 s时相对平衡位置的位移，量值是0.2 m，方向与正方向相反；OC表示该质点的振动周期，量值为1.0 s.
(2)由波形图意义知，图甲中OA′B段图线表示O和B之间各质点在t＝1.0 s时相对平衡位置的位移．图乙中，由振动图像的意义知，OA′B段图线表示某一质点在t＝0至t＝0.5 s内振动位移随时间的变化情况，在0～0.25 s内该质点正偏离平衡位置运动，在0. 25～0.5 s内该质点正向着平衡位置运动．
【答案】 见解析
11．一列横波在x轴线上传播，在t1＝0时和t2＝0.5 s时的波形图像如图所示，
(1)这列波的传播速度多大？
(2)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播？
(3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则这列波的波速多大？
【解析】 (1)当波向右传播时，由于振动的周期性，波向前传播的距离Δx＝nλ＋λ，
波的传播速度
v右＝＝＝4(4n＋1)m/s(n＝0,1,2,3…)
若波向左传播，波向前传播的距离Δx＝nλ＋λ，
波的传播速度
v左＝＝＝4(4n＋3)m/s(n＝0,1,2,3…)．
(2)若波速v＝68 m/s，则波在Δt时间内移动的距离s＝v·Δt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播．
(3)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，则在这段时间内波传播的距离为3λ＜Δx＜4λ，故n＝3，则波速为v左＝4(4n＋3)m/s＝60 m/s.
【答案】 (1)见解析 (2)向右传播 (3)60 m/s
