①波源和介质
②振动形式
③垂直
④在同一条直线上
⑤距离
⑥λf
⑦
⑧平衡位置
⑨波长
⑩障碍物
?叠加
?频率
波动图像和振动图像的综合分析
1．区别和联系
波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图像上可直接读出振幅和波长．随着时间的推移，波的图像将沿波速方向匀速移动．振动图像表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图像上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图像继续延伸，原有图像保持不变．
2．由波的图像画振动图像
给出波的图像，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图像(周期T未知)．如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图像．
3．由振动图像画波的图像
这类问题一般见到的情况是：给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图．
图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像．下列说法正确的是( )
甲 乙
A．该波沿－x方向传播
B．质点a经4 s振动的路程为4 m
C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零
E．波速为1 m/s
【解析】 由题图甲可知，该波的波长为8 m，由题图乙可知，波振动的周期为8 s，并且质点b在开始计时时刻沿＋y轴方向运动，则该波沿－x方向传播，且波速v＝＝m/s＝1 m/s，故选项A、E正确；由题图乙可知，波的振动周期为8 s，则质点a经4 s振动的路程为2A＝1 m，B项错误；由上下坡法可知，此时刻质点a的速度沿－y方向，C项错误；经过2 s即四分之一周期，质点a运动到波谷，速度为零，D项正确．
【答案】 ADE
如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图．该波的波速为0.8 m/s，则下列说法正确的是( )
A．这列波的波长是12 cm
B．这列波的周期是0.5 s
C．这列波是沿x轴正方向传播的
D．t＝0时，x＝4 cm处的质点振动方向为沿y轴负方向
E．这列波是沿x轴负方向传播的
【解析】 由波形图读出波长，利用波速求解周期，根据传播时间求出可能的传播距离或者将时间与周期相比较，就可以判断传播方向．
由题图知该波的波长λ＝12 cm，故A项正确．由v＝，得T＝ s＝0.15 s，故B项错误．因＝＝，故该波沿x轴负方向传播，故C项错误，E项正确．由波沿x轴负方向传播可判定t＝0时刻，x＝4 cm处质点的振动方向沿y轴负方向，故D项正确．
【答案】 ADE
波的多解问题
波动图像的多解涉及：
1．波的空间的周期性
相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．
2．波的时间的周期性
波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图像相同．
3．波的双向性．
4．介质中两质点间的距离与波长关系未定
在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．
5．介质中质点的振动方向未定
在波的传播过程中，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种．波源的振动要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播．波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．
如图所示，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt＝3 s，其波形如虚线所示．已知图中x1与x2相距1 m，波的周期为T，且2T＜Δt＜4T.则可能的最小波速为________ m/s，最小周期为________s.
【解析】 由波形图可知波长λ＝7 m，所以Δx＝1 m＝λ，所以Δt＝(n＋)T或Δt＝(n＋)T，又由于2T＜Δt＜4T，所以周期的最大可能值Tmax＝ s＝1.4 s，周期的最小可能值Tmin＝ s＝ s，可能的最小波速vmin＝＝ m/s＝5 m/s.
【答案】 5
如图所示，实线表示t时刻的波形曲线，虚线表示经过时间Δt时的波形曲线．已知波长为λ，试求波的传播速度．
【解析】 此题没有给定波的传播距离，由实线波形和虚线波形相比较，在Δt时间内，波向右传播的距离可能是、、、…，即(k＋)λ，(k＝0,1,2，…)．
则可以求出波的传播速度是一个通解：
v1＝＝＝(k＝0,1,2，…)，
若波向左传播，其传播距离Δs＝λ、λ、λ、…，即(k＋)λ，所以v2＝＝λ(k＝0,1,2,3，…)．
【答案】 若向右传播v1＝λ(k＝0,1,2,3，…)
若向左传播v2＝λ(k＝0,1,2,3，…)
解决波的多解问题的一般思路
1．首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论．
2．对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.
3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．
4．空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解．
1．某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是( )
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6 Hz
C．该水面波的波长为3 m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【解析】 水面波是一种机械波，说法A正确．根据题意得周期T＝ s＝ s，频率f＝＝0.6 Hz，说法B错误．波长λ＝＝m＝3 m，说法C正确．波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D错误、说法E正确．
【答案】 ACE
2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是( )
A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x坐标为15 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波谷
D．x的坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰
E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷
【解析】 任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T＝0.4 s，解得T＝0.8 s．从图像中可知λ＝4 m，所以根据公式v＝＝ m/s＝5 m/s，故A错误；根据公式f＝可得波的频率为1.25 Hz，B正确；x坐标为15 m的质点和x坐标为3 m的质点相隔12 m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3 m的质点经过t＝0.2 s即四分之一周期振动到平衡位置，所以x坐标为15 m的质点在t＝0.2 s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点，x的坐标为2 m的质点经过t＝0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，经过了半个周期，而x坐标为17 m的质点和x坐标为1 m的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1 m的质点恰好位于波谷，E正确．
【答案】 BDE
3．周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波沿x轴________方向传播，波速v＝________ m/s.
【解析】 质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播．由波的图像可知λ＝20 m，根据v＝得波速v＝10 m/s.
【答案】 正 10
4．一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求：
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点O的位移随时间变化的关系式．
【解析】 (1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差 s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v＝7.5 cm/s
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ＝30 cm.
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝Acos
综上，得
解得φ0＝，A＝8 cm
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08cos(国际单位制)
或y＝0.08sin(国际单位制)．
【答案】 (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm
(2)y＝0.08cos(国际单位制)
或y＝0.08sin(国际单位制)
5．一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图像．求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标．
(a)
(b)
【解析】 (1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm ①
由图(b)可以看出，周期为
T＝2 s ②
波速为
v＝＝18 cm/s ③
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm ④
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm. ⑥
【答案】 (1)18 cm/s 沿x轴负方向传播 (2)9 cm
课件45张PPT。第二章 机械波章末复习课机械波机械波波动图像和振动图像的综合分析波的多解问题(a)(b)Thank you for watching !章末综合测评(二)
(时间：60分钟 满分：90分)
(选择题：填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)
1．(1)(5分)如图所示，一列简谐横波在x轴上传播．图甲和乙分别是在x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝6 m．下列判断正确的是( )
甲 乙
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波可能沿x轴负方向传播
C．波长可能是8 m
D．波速一定是6 m/s
E．波速可能是2 m/s
(2)(10分)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像，请画出再经过T后的波的图像．(T为波源的振动周期)
【解析】 (1)波的传播方向可能向＋x或－x方向传播，A错，B对．ab之间的距离可能是λ或λ，周期为4 s，波长可能为8 m，波速可能为2 m/s，D错，C、E正确．
(2)在图上取5个质点如图甲所示，由于波向x轴负方向传播，所以经过T后H到平衡位置，I到波谷，J到平衡位置，K到波峰，L到平衡位置，所以经T后的波的图像如图乙所示．
甲 乙
【答案】 (1)BCE (2)见解析
2．(1)(5分)图甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像．下列说法正确的是( )
甲 乙
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)
(2)(10分)如图所示，图甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像．
甲 乙
①求该波的波速；
②画出t＝3.5 s时的波形．
【解析】 (1)由Q点的振动图像可知，t＝0.10 s时质点Q向y轴负方向振动，选项A错误；由波动图像可知，波向左传播，t＝0.10 s时质点P向上振动，再经过0.15 s时，即t＝0.25 s时，质点P振动到x轴的下方，加速度沿y轴向上，选项B正确；波速v＝＝ m/s＝40 m/s，所以从t＝0.10 s到t＝0.25 s时间内，该波沿x轴负方向传播的距离x＝vt＝40×0.15 m＝6 m，选项C正确；由于在t＝0.10 s时，质点P既不在波峰、波谷，也不在平衡位置，因此在T的时间内通过的路程不等于3A＝30 cm，选项D错误；质点Q的简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)，选项E正确．
(2)①由图甲得波长λ＝4 m，由图乙得周期T＝1 s，所以波速v＝＝4 m/s.
②方法一：平移法
由图乙可知1.0 s时质点P向－y方向振动，所以图甲中的波沿x轴向左传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×2.5 m＝10 m＝(2＋)λ，所以只需将波形沿x轴负向平移λ＝2 m即可，如图(1)所示．
图(1) 图(2)
方法二：特殊点法
如图(2)所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝2.5 s＝2T，舍弃2取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可．
【答案】 (1)BCE (2)①4 m/s ②见解析
3．(1)(5分)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是( )
(2)(10分)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s.振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：
①P、Q间的距离；
②从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．
【解析】 (1)根据y-t图像可知，a、b两质点的距离为或，即nλ＋λ＝9 m或nλ＋λ＝9 m(n＝0,1,2,3，…)
解得波长λ＝ m或λ＝ m.
即该波的波长λ＝36 m、7.2 m、4 m…或λ＝12 m、 m、 m…选项A、B、C、D、E的波长分别为4 m、8 m、12 m、36 m、16 m，故选项A、C、D正确，选项B、E错误．
(2)①由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝λ
波速v与波长的关系为v＝
在t＝5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有vt＝PQ＋
式中，PQ为P、Q间的距离．由以上各式和题给数据，得PQ＝133 cm.
②Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1＝t＋T
波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A.由题给条件得t1＝25×
故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125 cm.
【答案】 (1)ACD (2)①133 cm ②125 cm
4．(1)(5分)在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是( )
A．a波源的频率为b波源频率的2倍
B．a波的波长为b波波长的2倍
C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显
E．a、b两列波的波速相同
(2)(10分)如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1和S2之间相距两个波长，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，R＝BS1为半径画圆，问在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点？
【解析】 (1)由波的图像可以看出，a波的周期是b波的2倍，因为波速相等(同一介质)，由波速公式v＝λf可知a波的波长等于b波的2倍，故A错误而B、E正确；两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；波长越长，衍射现象越明显，故D选项正确．
(2)首先分析S1和S2两波源的连线上共有几个振动加强的点．由对称性可直接判断B点为振动加强点．又AS2－AS1＝λ，CS1－CS2＝λ，故A与C两点也为振动加强点，如图所示，即S1和S2连线上共有三个加强点．再过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强区域)交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六点，显然这六个点也为加强点，故圆周上共有六个振动加强点．
【答案】 (1)BDE (2)六个
5．(1)(5分)关于多普勒效应，下列说法中正确的是( )
A．当波源与观察者有相对运动时，才会发生多普勒效应
B．当波源与观察者运动的速度相同时，不会发生多普勒效应
C．只有机械波才能发生多普勒效应
D．只要波源运动，就一定会发生多普勒效应
E．观察者绕波源做圆周运动时，不会发生多普勒效应
(2)(10分)如图所示，波源S不动，每秒发出30个完全波．如果观察者1 s内由位置A移到位置B，则 1 s内将接收到________个完全波；如果观察者1 s内由位置C移到位置D，则1 s内将接收到________个完全波．
【解析】 (1)当波源与观察者有相对运动时，他们之间的距离必然发生变化，其距离增大或减小，则观察者接收到的频率就相应地减小或增大，可知必发生多普勒效应，即A选项正确；而当波源与观察者运动的速度完全相同时，无相对运动，相当于二者都静止的情况，不会发生多普勒效应，故B选项正确，D选项不正确；多普勒效应是波动过程共有的特征，这里的波动包括一切波的传播过程，故C选项不正确．能否发生多普勒效应取决于波源和观察者之间的距离是否变化，E正确．
(2)如果观察者在A点不动，观察者每秒将接收到30个完全波，由于观察者1 s内由位置A移到位置B(恰好为一个波长)将多接收一个完全波，所以1 s内观察者将接收到31个完全波．同理，如果观察者1 s内由位置C移到位置D，每秒将少接收到2个完全波，故接收28个完全波．
【答案】 (1)ABE (2)31 28
6．(1)(5分)一列横波在某时刻的波形图像如图所示，此时质点F的运动方向向下，则下列说法正确的是( )
A．波水平向左传播
B．质点H与质点F的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时刻质点C的加速度为零
E．质点D与质点F的运动方向相同
(2)(10分)一列简谐波在x轴上传播，如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示．已知Δt＝t2－t1＝0.1 s，问：
①若波沿x轴正方向传播，且Δt＜T，这列波的传播速度是多大？
②若波沿x轴负方向传播，且Δt无约束条件，波速是多大？
③若波速v＝340 m/s，则波向哪个方向传播？
【解析】 (1)由于质点F要追随和它邻近的并且离波源稍近的质点运动，又知道质点F的运动方向是向下的，则与它邻近的离波源稍近的质点的位置应在它的下方，对照图像可以判定出波源在质点F的右方，故波是向左传播的，所以选项A是正确的．与质点H邻近的并且离波源稍近的质点I的位置在质点H的上方，则质点H的运动方向是向上的，所以选项B是错误的．用同样的方法可以判断出质点C要向下运动直接回到平衡位置，而质点B则先向上运动到达最大位移处后，再返回平衡位置，这样质点C要比质点B先回到平衡位置，故选项C是正确的．质点C此时处在最大位移处，其加速度最大，所以选项D是错误的．同理分析得质点D与F的运动方向相同，故E对．
(2)①波沿x轴正方向传播，因Δt＜T，则Δt时间内波传播的距离Δx＜λ，即Δx＝λ＝2 m，故波速v＝＝ m/s＝20 m/s.
②波沿x轴负方向传播，传播的距离
Δx＝nλ＋λ＝(8n＋6)m(n＝0,1,2,3…)
则波速v＝＝ m/s＝(80n＋60) m/s(n＝0,1,2,3……)．
③波在Δt时间内传播的距离
Δx＝vΔt＝340×0.1 m＝34 m＝4λ＋，波形沿传播方向传播整数个波长的距离与原波形重合，即虚线波形可看做原波形沿波的传播方向移动后得到的，故波应向右传播．
【答案】 (1)ACE (2)①20 m/s ②(80n＋60) m/s(n＝0,1,2,3…) ③沿x轴正方向传播
