①
②
③偏折程度
④完全消失
⑤
⑥光密介质
⑦光疏介质
⑧大于或等于
⑨内芯
______________
______________
光的折射、全反射
1．解决光的折射问题的常规思路
(1)根据题意画出正确的光路图．
(2)利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是与法线的夹角．
(3)利用折射定律、折射率公式列式求解．
2．有关全反射定律的应用技巧
(1)首先判断是否为光从光密介质进入光疏介质，如果是，下一步就要再利用入射角和临界角的关系进一步判断，如果不是则直接应用折射定律解题即可．
(2)分析光的全反射时，根据临界条件找出临界状态是解决这类题目的关键．
(3)当发生全反射时，仍遵循光的反射定律和光路可逆性．
3．正确、灵活地理解、应用折射率公式
教材中给出的折射率公式为n＝(i为真空中的入射角，r为某介质中的折射角)．根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的．我们可以这样来理解、记忆：n＝?＝.
4．对临界角的理解
光线从介质进入真空或空气，r＝90°时，发生全反射，此时的入射角i(介)叫临界角C.
则＝＝sin C.
如图所示，△ABC为一直角三棱镜的横截面，其顶角α＝30°，P为垂直于直线BCO的光屏，现有一宽度为H＝AB的单色平行光束垂直射向AB面，结果在光屏上形成一条宽为的光带，BO＝H.
(1)求出射光的偏折角；
(2)求介质的折射率．
【解析】 (1)AC面上的入射角θ1＝α＝30°，延长AD交BCO的延长线于E点，由几何知识可知BO＝OE＝H，OD＝，tan ∠OED＝＝，由数学关系可知折射角θ2＝60°，所以偏折角为30°.
(2)n＝＝1.732.
【答案】 (1)30° (2)1.732
横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图所示的形状，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通过表面A射入的光全部从表面B射出，比值最小是多少？(玻璃的折射率n＝1.5)
【解析】 如图所示的光路中，从玻璃棒的A端面入射的光线，可分为左、中、右，其中最右边的一条光线，最难发生全反射，设其入射角为∠1，只有当∠1≥arcsin时，才发生全反射，根据几何关系知sin ∠1＝.
依题意有≥.将n＝1.5 代入上式，解得≥2.
【答案】 2
解答全反射类问题的技巧
1．光必须从光密介质射入光疏介质．
2．入射角大于或等于临界角．
3．利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析．
测介质的折射率
1．测玻璃的折射率
插针法：运用光在玻璃两个界面处的折射．
如图所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移．用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，量出入射角i和折射角r，据n＝计算出玻璃的折射率．
2．测水的折射率
(1)成像法
原理：利用水面的反射成像和水的折射成像．
方法：如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插入一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率为n＝.
(2)插针法
原理：光的折射定律．
方法：如图所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使∠PON＜45°)，在直线OP上P、Q两点垂直地插两枚大头针．把木板放入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直．在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像．从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率为n＝sin i/sin r.
(3)视深法
原理：利用视深公式h′＝h/n.
方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图所示．调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝h/h′.
(4)全反射法
原理：全反射现象．
方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示．在水面上观察，看到一圆形的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝.
某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝________.
【解析】 当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n＝.
【答案】 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ
如图所示是利用插针法测定玻璃砖的折射率的实验得到的光路图．玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，则：
(1)出射光线与入射光线________(选填“仍平行”或“不再平行”)．
(2)以入射点O为圆心，以R＝5 cm长度为半径画圆，与入射光线PO交于M点，与折射光线OQ交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，量得MN＝1.68 cm，EF＝1.12 cm，则该玻璃砖的折射率n＝________.
【解析】 (1)由于玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，所以出射光线与入射光线不再平行．
(2)该玻璃砖的折射率
n＝＝＝＝＝1.5.
【答案】 (1)不再平行 (2)1.5
1.如图所示，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．
【解析】 设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有
cos α＝＝ ①
即α＝30 ° ②
由题意知MA⊥AB
所以∠OAM＝60 ° ③
设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃的折射率为n.由于△OAM为等边三角形，有
i＝60 ° ④
由折射定律有sin i＝nsin r ⑤
代入题给条件n＝得r＝30 ° ⑥
作底面在N点的法线NE，由NE∥AM，
有i′＝30 ° ⑦
根据反射定律，有i″＝30 ° ⑧
连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60 ° ⑨
由⑦⑨式得∠ENO＝30 ° ⑩
于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为
β＝180 °－∠ENO＝150 °. ?
【答案】 150 °
2.如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为.
(1)求池内的水深；
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)．
【解析】 (1)如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90 °.由折射定律有
nsin i＝sin θ ①
由几何关系有
sin i＝ ②
式中，l＝3.0 m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得
h＝ m≈2.6 m． ③
(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45 °.由折射定律有
nsin i′＝sin θ′ ④
式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有
sin i′＝ ⑤
x＋l＝a＋h′ ⑥
式中h′＝2 m．联立③④⑤⑥式得
x＝m≈0.7 m． ⑦
【答案】 (1)2.6 m (2)0.7 m
3.一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝.
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．
【解析】 (1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有
sin θ＝ ①
由几何关系有OE＝Rsin θ ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为
l＝2OE ③
联立①②③式，代入已知数据得
l＝R. ④
(2)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
α＝60°>θ ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝R ⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
【答案】 (1)R (2)光线从G点射出时，OG＝OC＝R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出
4.如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
【解析】 (1)光线在BC面上折射，由折射定律有
sin i1＝nsin r1
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2＝r2 ②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsin i3＝sin r3 ③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．
由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°. ⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全发射，有nsin i2≥nsin C＞nsin i3 ⑦
式中C是全反射临界角，满足
nsin C＝1 ⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为≤n＜2. ⑨
【答案】 (1)60° (2)≤n＜2
课件49张PPT。第四章 光的折射章末复习课光的折射、全反射测介质的折射率Thank you for watching !章末综合测评(四)
(时间：60分钟 满分：90分)
(选择题：填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)
1．(1)(5分)声波和电磁波均可传递信息，且都具有波的共同特征．下列说法正确的是( )
A．声波的传播速度小于电磁波的传播速度
B．声波和电磁波都能引起鼓膜振动
C．电磁波不能被人听见，声波能被人听见
D．二胡演奏发出的是声波，而电子琴演奏发出的是电磁波
E．电磁波的传播不需要介质，声波的传播需要介质
(2)(10分)如图所示，一正离子在垂直于匀强磁场的固定光滑轨道内做匀速圆周运动，当磁场均匀增大时，离子运动的周期将________．
【解析】 (1)声波属于机械波，其传播需要介质，传播速度小于电磁波的传播速度，选项A对；鼓膜的振动是空气的振动带动的，电磁波不能引起鼓膜振动，人耳听不到电磁波，选项B错，C对；二胡和电子琴发出的都是声波，选项D错；电磁波可以在真空中传播，而声波属于机械波，它的传播需要介质，E正确．
(2)当磁场均匀增大时，在光滑轨道处产生逆时针方向的感应电场，正离子在电场力作用下做加速运动，动能增加，速度增加，T＝，周期减小．
【答案】 (1)ACE (2)变小
2．(1)(5分)一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示．设a、b在玻璃中的折射角分别为r1和r2，玻璃对a、b的折射率分别为n1和n2，a、b在玻璃中的传播速度分别为v1和v2，则( )
A．n2＞n1
B．n2＜n1
C．v2＞v1
D．v2＜v1
E．r1＜r2
(2)(10分)一半径为R的半圆形玻璃砖，横截面如图所示．已知玻璃的全反射临界角r(r＜)．与玻璃砖的底平面成(－r)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出．若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度．
【解析】 (1)由题图可知折射角r1＜r2，故选项E正确；根据n＝，有n1＞n2，故选项A错误，B正确；根据n＝，故选项C正确，选项D错误．
(2)光路图如图所示，
沿半径方向射 入玻璃砖的光线，在球面上不折射，即光线①射到MN上时，根据几何知识入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，如图光线③与球面相切，入射角θ1＝90°，
根据折射定律可得sin θ2＝，
根据全反射定律n＝，两式联立解得θ2＝r
在三角形OAE中由正弦定理得：底面透光部分的宽度OE＝.
【答案】 (1)BCE (2)(2)
3．(1)(5分)关于折射率，下列说法中正确的是( )
A．根据n＝可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据n＝可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C．介质的折射率由介质本身决定，与入射角、折射角均无关
D．根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
E．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比
(2)(10分)为从军事工事内部观察到外面的目标，在工事壁上开一长方形孔．设工事壁厚d＝34.64 cm，孔的宽度L＝20 cm，孔内嵌入折射率n＝的玻璃砖如图所示．试问，嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？
【解析】 (1)介质的折射率是一个表明介质的光学特性的物理量，由介质本身决定，与入射角、折射角无关，故选项A、B错误，选项C正确；由于真空中光速是一个定值，故n与v成反比，这也说明折射率与光在该介质中的光速是有联系的，故选项D正确；由v＝λf，当f一定时，v正比于λ，由于n与v成反比，故折射率与波长λ也成反比，故选项E正确．
(2)当人眼处于底端呈对角线向外看时， 视野最大，光路如图所示，又d＝34.64 cm，L＝20 cm，则tan β＝＝，所以β＝30°.由折射定律＝，所以α＝60°，所以视野最大张角为120°.
【答案】 (1)CDE (2)120°
4．(1)(5分)一平行板电容器与一自感线圈组成振荡电路，要使此振荡电路的周期变大，以下措施中正确的是( )
A．减小电容器两极板间的距离
B．减少线圈的匝数
C．增大电容器两极板间的正对面积
D．减小电容器两极板间的距离的同时减少线圈的匝数
E．减小电容器两极板间的距离的同时增加线圈的匝数
(2)(10分)振荡电路中电容器电容为C，振荡电流i＝Imsin ωt.
求：①此电路中线圈的自感系数L；
②设此电路发射的电磁波在某介质中的波长为λ，求电磁波在此介质中的传播速度v.
【解析】 (1)由于振荡电路的周期T＝2π，所以要想增大周期可以增大电容和自感系数．减小电容器两极板间的距离会增大电容，周期变大，A正确；减少线圈的匝数可减小自感系数，周期变小，B错误；增大电容器两极板间的正对面积会增大电容，则周期变大，C正确；减小电容器两极板间的距离的同时，增大线圈的匝数，C和L都增大，则周期增大，D错误，E正确．
(2)①由T＝＝2π得L＝；
②v＝＝.
【答案】 (1)ACE (2)① ②
5．(1)(5分)两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为θ1、θ2，用n1、n2分别表示水对两单色光的折射率，v1、v2分别表示两单色光在水中的传播速度，则( )
A．若θ1＞θ2，则n1＜n2
B．若θ1＞θ2，则n1＞n2
C．若θ1＞θ2，则v1＞v2
D．若θ1＜θ2，则n1＜n2
E．若θ1＜θ2，则v1＜v2
(2)(10分)如图所示，一根长为L的直光导纤维，它的折射率为n，一束激光从它的左侧端面射入，又从它的右侧端面射出，调整激光束的入射方向，可测得激光束在直光导纤维中经历的最短时间为t1，最长时间为t2，求t1与t2之比．
【解析】 (1)由临界角定义sin C＝可知，临界角小，折射率大，若θ1＞θ2，则n1＜n2，由n＝知，n1v1＝n2v2，v1＞v2，故选项A、C正确，B错误；若θ1＜θ2，则n1＞n2，由n＝知，n1v1＝n2v2，v1＜v2，故选项D错误，E正确．
(2)激光束垂直左侧端面射入时，激光束在直光导纤维中经历的时间最短，由t1＝及n＝解得t1＝.
要使激光在直光导纤维内经历的时间最长，就要求激光在光导纤维内的路程最长，这就要求每一次反射时，入射角θ最小，即入射角θ恰为临界角C.当θ＝C时，激光的路程最长，所用时间也最长，此时激光束在沿光导纤维方向的速度分量为vsin θ，设光束为c，由L＝(vsin C)t2及n＝、sin C＝，解得t2＝，故＝.
【答案】 (1)ACE (2)
6．(1)(5分)关于光的全反射和光纤的应用，下列说法正确的是( )
A．光由不同介质射入真空或空气时临界角不同
B．入射角大于临界角，不一定发生全反射
C．玻璃是光密介质
D．光纤通信是光导纤维的唯一应用
E．光导纤维的工作原理是光的全反射
(2)(10分)如图所示，水的折射率为n，水面上漂浮着一圆木板，圆木板中央插着一根大头针，且在水中部分长为h.若从圆木板四周恰好看不到大头针的顶尖P，则圆木板的面积为多少？
【解析】 (1)不同介质的折射率不同，所以光由不同的介质射入真空或空气时临界角不同，A项正确；入射角大于临界角，不一定发生全反射，还要光从光密介质进入光疏介质才能发生全反射，B项正确；光疏介质、光密介质是相对的，只有一种介质不能说是光疏介质还是光密介质，C项错；光纤通信是光导纤维的主要应用，光导纤维还可应用到内窥镜、潜望镜等，D项错；光导纤维的工作原理是光的全反射，E项正确．
(2)当P点光线射到圆木板边缘时恰好发生全反射，即在空气中没有出射光线，则圆木板半径r＝htan C，又由全反射公式sin C＝，cos C＝，即tan C＝，则r＝.
面积S＝πr2＝.
【答案】 (1)ABE (2)
