[体系构建]
[核心速填]
1．“磁生电”的发现：法拉第发现“磁生电”．
2．感应电流产生条件：电路闭合、磁通量发生变化．
3．感应电流方向的判断：楞次定律、右手定则．
4．感应电动势的大小：E＝n，E＝BLv.
5．感应电动势的方向：电源内部电流的方向．
6．电磁感应中能量的转化：安培力做负功，其他形式的能转化为电能；安培力做正功，电能转化为其他形式的能．
7．自感现象
产生条件：线圈本身电流发生变化；
自感系数：由线圈本身性质决定；应用——日光灯．
8．涡流
涡流的防止和利用：电磁阻尼、电磁驱动．
电磁感应中的动力学问题
通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，从而引起导体速度、加速度的变化．
1．基本方法
(1)由法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．
(2)求回路中的电流．
(3)分析导体受力情况(包括安培力在内的全面受力分析)．
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程．
2．电磁感应中的动力学临界问题
(1)解决这类问题的关键是通过受力分析和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值、最小值的条件．
(2)基本思路是：导体受外力运动感应电动势感应电流导体安培力―→合外力变化―→加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解．
【例1】 如图所示，线圈abcd每边长l＝0.20 m，线圈质量m1＝0.10 kg、电阻R＝0.10 Ω，重物质量为m2＝0.14 kg.线圈上方的匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为h＝0.20 m．重物从某一位置下降，使ab边进入磁场开始做匀速运动，求线圈做匀速运动的速度．
解析：线圈在匀速上升时受到的安培力F安、绳子的拉力F和重力m1g相互平衡，即F＝F安＋m1g ①
重物受力平衡：F＝m2g ②
线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流I＝＝③
线圈受到向下的安培力F安＝BIl ④
联立①②③④式解得v＝＝4 m/s.
答案：4 m/s
[一语通关]
电磁感应中力学问题的解题技巧
(1)将安培力与其他力一起进行分析．
(2)要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力．
(3)列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口．
1．(多选)如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场．现将一质量为m、边长为l的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且bc边与磁场边界MN重合．对线框施加一按图乙所示规律变化的水平拉力F，使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t＝0时，拉力大小为F0；线框的ad边与磁场边界MN重合时，拉力大小为3F0.则( )
甲 乙
A．线框的加速度为
B．线框的ad边出磁场时的速度为
C．线框在磁场中运动的时间为
D．线框的总电阻为B2l2
BD [t＝0时刻，感应电动势E＝0，感应电流I＝0，安培力F安＝BIL＝0.由牛顿第二定律得F0＝ma，得a＝，A错误；根据公式v2＝2al，得v＝，B正确；根据运动学公式得t＝＝，C错误；线框的ad边与磁场边界MN重合时，根据3F0－＝ma，得R＝B2l2，D正确．]
电磁感应中的电路问题
电磁感应问题往往和电路问题联系在一起，解决这类问题的基本方法是：
1．确定电源，产生感应电动势的那部分电路就相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小，利用右手定则或楞次定律确定其方向以及感应电流的方向，需要强调的是：在电源内部电流是由负极流向正极的，在外部从正极流向外电路，并由负极流入电源．
2．分析电路结构，画出等效电路图，这一步关键是“分析”的到位与准确，承上启下，为下一步的处理做好准备．
3．利用电路规律求解，主要还是利用欧姆定律、串并联电路中电功、电热之间的关系等．
4．注意：电源两极间的电压为路端电压．
【例2】 如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆OA的电阻为，杆长为l，A端与环相接触，一阻值为的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘D连接．杆OA在垂直于环面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动．求电路中总电流的变化范围．
解析：设OA杆转至题中所示位置时，金属环A、D间的两部分电阻分别为R1、R2，其等效电路如图所示，则电路中的总电流为
I＝＝＝，式中R并＝.
因为R1＋R2＝R为定值，故当R1＝R2时，R并有最大值，最大值为；当R1＝0或R2＝0时，R并有最小值，最小值为0，因此电流的最小值和最大值分别为
Imin＝＝，Imax＝＝
所以≤I≤.
答案：≤I≤
[一语通关] 电磁感应中电路问题的分析方法
?1?明确电路结构，分清内、外电路.
?2?根据产生感应电动势的方式计算感应电动势的大小，如果是磁场变化，由计算；如果是导体切割磁感线，由E＝Blv计算.
?3?根据楞次定律判断感应电流的方向.
?4?根据电路组成列出相应的方程式.
2．(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )
A．R2两端的电压为
B．电容器的a极板带正电
C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D．正方形导线框中的感应电动势为kL2
AC [根据串、并联电路特点，虚线MN右侧回路的总电阻R＝R0.回路的总电流I＝＝，通过R2的电流I2＝＝，所以R2两端电压U2＝I2R2＝·＝U，选项A正确；根据楞次定律知回路中的电流为逆时针方向，即流过R2的电流方向向左，所以电容器b
极板带正电，选项B错误；根据P＝I2R，滑动变阻器R的热功率P＝I2＋2＝I2R0，电阻R2的热功率P2＝2R2＝I2R0＝P，选项C正确；根据法拉第电磁感应定律得，线框中产生的感应电动势E＝＝S＝kπr2，选项D错误．]
电磁感应中的图像问题
1.图像类型
(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图像，即B-t图像、Φ -t图像、E-t图像和I-t图像．
(2)对于导体切割磁感线产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像等．
2．两类图像问题
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像；
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
3．解题的基本方法
(1)关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势(电流)或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标轴中的范围．
(2)图像的初始条件，方向与正、负的对应，物理量的变化趋势，物理量的增、减或方向正、负的转折点都是判断图像的关键．
4．解题时要注意的事项
(1)电磁感应中的图像定性或定量地表示出所研究问题的函数关系．
(2)在图像中，E、I、B等物理量的方向通过物理量的正、负来反映．
(3)画图像要注意纵、横坐标的单位长度、定义或表达．
【例3】 如图所示，有一等腰直角三角形的区域，其斜边长为2L，高为L.在该区域内分布着如图所示的磁场，左侧磁场方向垂直纸面向外，右侧磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小均为B.一边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则选项图中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像正确的是( )
D [根据右手定则确定，当bc边刚进入左侧磁场时，电流为正方向，C错误；根据E＝BLv，感应电动势和感应电流的大小与有效长度成正比，bc边在左侧磁场时，有效长度沿x方向逐渐增大，bc边进入右侧磁场时，ad边进入左侧磁场，由于两侧磁场方向相反，故有效长度为ad边和bc边切割磁感线有效长度之和，保持不变，且电流为负方向，故A错误；当bc边离开右侧磁场后，ad边切割磁感线，电流方向仍为正方向，故B错误，D正确．]
[一语通关] 电磁感应中图像类选择题的两个常见解法
?1?排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势?增大还是减小?、变化快慢?均匀变化还是非均匀变化?，特别是物理量的正负，排除错误的选项.
?2?函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法.
3.如图所示，三条平行虚线位于纸面内，中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向．菱形闭合导线框ABCD位于纸面内且对角线AC与虚线垂直，磁场宽度与对角线AC长均为d，现使线框沿AC方向匀速穿过磁场，以逆时针方向为感应电流的正方向，则从C点进入磁场到A点离开磁场的过程中，线框中电流i随时间t的变化关系可能是 ( )
A B
C D
D [导线框ABCD在进入左边磁场时，由楞次定律和安培定则可以判断出感应电流的方向应为正方向，选项B、C不可能；当导线框ABCD一部分在左磁场区，另一部分在右磁场区时，回路中的最大电流要加倍，方向与刚进入时的方向相反，选项D可能，选项A不可能．]
课件39张PPT。第一章 电磁感应章末复习课234电流BLv 法拉第电路闭合磁通量发生变化楞次定律右手定则5安培力安培力电流本身性质67电磁感应中的动力学问题891011121314151617电磁感应中的电路问题1819202122232425262728电磁感应中的图像问题29303132333435363738Thank you for watching !章末综合测评(一)
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全选对得4分，选对但不全的得2分，全选错的得0分)
1．下列说法正确的是( )
A．法拉第发现了电流的磁效应
B．楞次发现了电磁感应现象
C．奥斯特发现了电磁感应现象
D．安培提出了关于磁现象电本质的分子电流假说
D [发现电流的磁效应即电生磁的是奥斯特，而法拉第的贡献是发现了电磁感应现象，选项A、C错．楞次并不是发现电磁感应现象，而是总结了电磁感应中产生感应电流的方向的判断方法即楞次定律，选项B错．安培针对磁现象最早提出了分子电流假说，即由于磁体内的分子环形电流形成同向的磁场叠加而形成磁性，选项D对．]
2．水平放置的金属框架cdef处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab处于粗糙的框架上且接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大．金属棒ab始终保持静止，则( )
A．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力也增大
B．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力也不变
C．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力增大
D．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力不变
C [磁感应强度均匀增大时，磁通量的变化率恒定，故回路中的感应电动势和感应电流都是恒定的；又ab棒所受的摩擦力等于安培力，即f＝FA＝BIL，故当B增加时，摩擦力增大，选项C正确．]
3．如图所示，导线ab、cd放在电阻不计，间距为L的长直光滑导轨上，ab的电阻比cd的电阻大，当cd在外力F1的作用下，匀速向右滑动时，ab在外力F2作用下保持静止，则两力及两导线端电压的大小关系是( )
A．F1>F2，Uab>Ucd B．F1C．F1＝F2，Uab>Ucd D．F1＝F2，Uab＝Ucd
D [cd导线向右运动切割磁感线产生感应电流，根据右手定则，电流的方向从d→c→a→b，这时cd导线与ab导线都受安培力作用，大小都为BIL，ab在安培力与F2的作用下保持静止，F2＝BIL.cd导线做匀速运动，F1＝BIL，所以F1＝F2.由于金属导轨电阻忽略不计，则ab两端与cd两端的电压都是路端电压，大小相等，即Uab＝Ucd.选D.]
4.如图所示，两个闭合正方形线框A、B的中心重合，放在同一水平面内．当小线框A中通有不断增大的顺时针方向的电流时，对于线框B，下列说法中正确的是 ( )
A．有顺时针方向的电流且有收缩的趋势
B．有顺时针方向的电流且有扩张的趋势
C．有逆时针方向的电流且有收缩的趋势
D．有逆时针方向的电流且有扩张的趋势
D [根据右手螺旋定则可得，A中电流的磁场向里且逐渐增大，根据楞次定律可得，穿过线框B的磁场增大，感应电流的磁场的方向向外，感应电流的方向为逆时针方向，A环外的磁场的方向与A环内的磁场的方向相反，当A环内的磁场增强时，B环具有面积扩展的趋势，故D正确．]
5．小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如图所示．在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的读数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计，直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R.若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G2，铜条在磁场中的长度为L.根据本次实验情况，以下说法不正确的是 ( )
A．当铜条AB向下运动时，铜条中电流由B端流向A端，它的安培力的方向竖直向下
B．两次电子测力计的读数大小关系是G2>G1
C．铜条匀速运动时所受安培力的大小为G2－G1
D．磁感应强度大小B＝
A [由右手定则和左手定则可知，AB向下运动时，AB所受安培力方向竖直向上，A项错误；由牛顿第三定律可知，磁铁受竖直向下的作用力，大小等于AB所受安培力，即FA＝G2－G1，则G2>G1，B、C项正确；由＝FA＝G2－G1，可知D项正确．]
6．如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面．一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合．导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域．以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势E的正方向，以下四个E-t关系示意图中正确的是( )
A B
C D
C [由楞次定律或右手定则可判定线框刚开始进入磁场时的电流方向，即感应电动势的方向为顺时针方向，故D错误；1～2时间段内，磁通量不变化，感应电动势为0，A错误；2～3时间段内，产生感应电动势E＝2Blv＋Blv＝3Blv，感应电动势的方向为逆时针方向(正方向)，故C项正确．]
7．电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音，下列说法正确的有( )
A．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作
B．取走磁体，电吉他将不能正常工作
C．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势
D．磁振动过程中，线圈中的电流方向不断变化
BCD [选用铜质弦时，不会被磁化，不会产生电磁感应现象，电吉他不能正常工作，A项错误；取走磁体时，金属弦磁性消失，电吉他不能正常工作，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律可知，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，C项正确；根据楞次定律可知，磁振动过程中，线圈中的电流方向不断变化，D项正确．]
8．如图所示是研究通电自感实验的电路图，A1、A2是两个规格相同的小灯泡，闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使两个灯泡的亮度相同，调节滑动变阻器R1的滑片，使它们都正常发光，然后断开开关S.重新闭合开关S，则( )
A．闭合瞬间，A2立刻变亮，A1逐渐变亮
B．闭合瞬间，A1、A2均立刻变亮
C．稳定后，L和R两端的电势差一定相同
D．稳定后，A1和A2两端的电势差不相同
AC [断开开关再重新闭合开关的瞬间，根据自感原理可判断，A2立刻变亮，而A1逐渐变亮，A正确，B错误；稳定后，自感现象消失，根据题设条件可判断，闭合开关调节滑动变阻器R的滑片，使两个灯泡的亮度相同，说明此时滑动变阻器R接入电路的阻值与线圈L的电阻一样大，线圈L和R两端的电势差一定相同，A1和A2两端的电势差也相同，所以C正确，D错误．]
9．如图所示，相距为d的两水平虚线分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(LA．线框一直都有感应电流
B．线框有一阶段的加速度为g
C．线框产生的热量为mg(d＋h＋L)
D．线框做过减速运动
BD [从ab边进入时到cd边刚穿出有三个过程(四个特殊位置)，如答图所示：
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
由Ⅰ位置到Ⅱ位置，和由Ⅲ位置到Ⅳ位置线框中的磁通量发生变化，所以这两个过程中有感应电流，但由Ⅱ位置到Ⅲ位置，线框中磁通量不变化，所以无感应电流；故A项错误，由Ⅱ到Ⅲ加速度为g，故B项正确．因线框的速度由v0经一系列运动再到v0，且知道有一段加速度为g的加速过程，故线框一定做过减速运动，故D项正确；由能量守恒知，线框产生的热量为重力势能的减少量即mg(d＋L)，故C项错误．]
10.用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k＜0)．则( )
A．圆环中产生逆时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中a、b两点间的电势差大小为Uab＝|πkr2|
BD [由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过闭合线圈的磁通量减小，根据楞次定律可以判断，圆环中产生顺时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，故A错误，B正确；圆环中产生的感应电动势为E＝＝S＝|πr2k|，圆环的电阻为R＝ρ＝，所以圆环中感应电流的大小为I＝＝||，故C错误；图中a、b两点间的电势差Uab＝I×R＝|πkr2|，故D正确．]
二、非选择题(本题共5小题，共60分)
11．(9分)如图所示，是“研究电磁感应现象”的实验装置．
(1)将图中所缺导线补充完整；
(2)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后，将原线圈迅速插入副线圈中，电流计指针将________；
(3)原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器滑片迅速向左移动时，电流计指针将________．
答案：(1)如答图所示
(2)向右偏 (3)向左偏
12．(10分)导体棒MN的电阻R＝2 Ω，质量m＝0.1 kg，长L＝0.5 m，导体棒架在光滑的金属框架上，金属框架与水平面的夹角为30°，如图所示，它们处于磁感应强度B为1 T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直.1 s后导体棒沿斜面向上滑行的距离是3 m时，MN刚好获得稳定的速度，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为5 V、1 A，电动机内阻r为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：
(1)导体棒能达到的稳定速度；
(2)导体棒上产生的热量．
解析：
(1)电动机的机械功率
P＝UI－I2r＝4 W
导体棒在斜面上受力如图所示，导体棒在拉力F的作用下做加速度越来越小的加速运动，当导体棒达到稳定速度时，受力平衡，
则mgsin α＋FA＝F
即mgsin α＋＝，解得v＝4 m/s.
(2)在导体棒上升的过程中能量守恒，有
Pt＝mgssin α＋mv2＋Q
解得Q＝1.7 J.
答案：(1)4 m/s (2)1.7 J
13．(11分)如图所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有一足够长的金属杆，杆上挂有一光滑螺线管A.在弧形轨道上高为h的地方由静止释放一磁铁B(可视为质点)，B下滑至水平轨道时恰好沿螺线管A的中心轴运动，设A、B的质量分别为M、m，若最终A、B的速度分别为vA、vB，则：
(1)螺线管A将向哪个方向运动？
(2)整个过程中电路所消耗的电能为多少？
解析：(1)磁铁B向右运动时，螺线管中产生感应电流，感应电流产生电磁驱动作用，使得螺线管A向右运动．
(2)整个过程中，磁铁减少的重力势能转化为A、B的动能和螺线管中的电能，所以有mgh＝Mv＋mv＋Q电，即Q电＝mgh－Mv－mv.
答案：(1)向右 (2)mgh－Mv－mv
14．(14分)如图甲所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场方向垂直．已知线圈的匝数N＝100，边长ab＝1.0 m、bc＝0.5 m，电阻r＝2 Ω.磁感应强度B随时间变化的曲线如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向，求：
甲 乙
(1)3 s时线圈内感应电动势的大小和感应电流的方向；
(2)在1～5 s内通过线圈的电荷量q；
(3)在0～5 s内线圈产生的焦耳热Q.
解析：(1)3 s时感应电动势E1＝N
磁通量的变化量ΔΦ1＝ΔB1S
解得E1＝N，
代入数据解得E1＝5 V
感应电流方向为a→b→c→d→a.
(2)在1～5 s内线圈中的感应电动势
E2＝＝N
感应电流I2＝，电荷量q＝I2Δt2
解得q＝N，代入数据解得q＝10 C.
(3)0～1 s内线圈中的感应电动势
E3＝N＝N＝10 V
0～1 s内线圈中的感应电流I3＝＝5 A
0～1 s内线圈产生的焦耳热Q1＝IrΔt3＝50 J
1～5 s内线圈产生的焦耳热Q2＝IrΔt2＝50 J
Q＝Q1＋Q2＝100 J.
答案：(1)5 V a→b→c→d→a (2)10 C (3)100 J
15．(16分)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求：
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小．
解析：(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2.对于ab棒，由力的平衡条件得
2mgsin θ＝μN1＋T＋F ①
N1＝2mgcos θ ②
对于cd棒，同理有
mgsin θ＋μN2＝T ③
N2＝mgcos θ ④
联立①②③④式得F＝mg(sin θ－3μcos θ)． ⑤
(2)由安培力公式得F＝BIL ⑥
这里I是回路abdca中的感应电流．
ab棒上的感应电动势为E＝BLv ⑦
式中v是ab棒下滑速度的大小．
由欧姆定律得I＝ ⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得v＝(sin θ－3μcos θ). ⑨
答案：(1)mg(sin θ－3μcos θ)
(2)(sin θ－3μcos θ)
