7．电能的输送
[学习目标] 1.理解输电线上损失的电能与哪些因素有关，以及减小损失的两个途径．(重点) 2.理解高压输电的原理．会计算输电损失．(重点) 3.了解远距离输电的典型电路，并能利用变压器和电路的规律解决实际问题．(难点) 4.输电网络的分析．(难点)
一、电能输送中的电压损失和电能损耗
1．两种损失比较
两种损失
原因分析
大小表示
减小办法
电压损失
导线自身存在电阻r
U损＝Ir
减小r
减小I
功率损失
导线有电阻
电流热效应
P损＝I2r
减小I
减小r
2.降低两种损耗的途径——高压输电
(1)由r＝ρ知，导线一般选铝为材料，因而ρ一定，在导线长度l确定的情况下，要减小电阻，只能通过增大输电线的横截面积，这种方法给架设施工带来困难．
(2)由P＝UI知，输送电功率不变的前提下，提高输电电压，会减小输电电流，从而减小导线上的发热损失和电压损失．这是降低两种损耗的有效途径．
二、远距离输电系统和直流输电
1．远距离输电系统
在发电站附近用升压变压器升高电压，用输电线输送到远方，在用电地区附近，用降压变压器降到所需电压．
远距离输电电路图如图所示：
2．直流输电
(1)采用高压直流输电的原因
当交流输电功率很大时，导线的电感、电容引起的电压及电能损失很大；同一电网供电的发电机同步运行，技术上也存在困难．
(2)直流输电的使用环节：当前的直流输电，只有高压输电环节中使用直流．
(3)直流输电系统
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由P＝UI知，功率损耗与电流成正比． (×)
(2)电能的损耗受电流的影响比受电阻的影响更为显著． (√)
(3)减小输电线电阻是降低电能损耗的最佳途径． (×)
(4)高压输电是通过减小输电电流来减小电路的电能损耗．(√)
(5)远距离输电时，若输送的电功率一定，输电电压越高，输电电流就越小，电能损失就越小，所以输电电压越高越好． (×)
(6)直流输电比交流远距离输电技术要求更高，输电原理也更复杂． (√)
2．(多选)远距离输送交流电都采用高压输电，其优点是( )
A．可节省输电线的铜材料
B．可根据需要调节交流电的频率
C．可减少输电线上的能量损失
D．可加快输电的速度
AC [由P＝IU得I＝，输送的电功率P一定，采用高压输电，输电线中的电流就小，由P线＝I2r，要求输电线损耗一定的情况下，就可选横截面积较小的输电线，从而可以节省输电线的铜材料．若输电线确定，则可减少输电线上的能量损失，故A、C正确；交流电的频率是一定的，升高电压无法改变交流电的频率．输电的速度就是电磁波的传播速度，是一定的，故B、D错误．]
3．(多选)在远距离输电时，输送的电功率为P，输送电压为U，所用导线的电阻率为ρ，横截面积为S，总长度为L，输电线损失的电功率为P′，用户得到的电功率为P用，则P′、P用的关系式正确的是( )
A．P′＝ B．P′＝
C．P用＝P－ D．P用＝P
BD [输电线电阻R＝ρ，输电电流I＝，故输电线上损失的电功率为P′＝I2R＝ρ＝，用户得到的功率为P用＝P－P′＝P.]
电能输送中的电压损失和电能损耗
1.输电线上的功率损失
(1)原因：输电导线有电阻R线，电流流过输电线时，电流的热效应引起电功率的损失．
(2)计算式：①P线＝I2R线，②P线＝IU线，
③P线＝.
2．输电线上的电压损失
若用U表示输电线始端电压，U′表示输电线末端电压，则U线＝U－U′或U线＝IR线．
3．如果远距离输电的电功率P不变，输电电压为U，输电导线电阻为R线，则输电导线上发热损失的功率P损＝I2R线＝R线，因此输电电压若提高到nU，则P损将减为原来的.
[特别提醒]
(1)输电电压是指加在高压输电线起始端的电压U，损失电压是指降落在输电线路上的电压ΔU＝IR.
(2)输送功率是指高压输电线起始端输出的功率，损失功率是输电线上消耗的功率．
(3)无论从减小输电线路上的功率损失，还是减小电压损失来看，都要求提高输电电压，以减小输电电流．
【例1】 (多选)某发电厂原来用11 kV的交流电压输电，后来改用升压变压器将电压升高到220 kV输电，输电功率都是P，若输电线路的电阻为R，则下列说法中正确的是 ( )
A．根据公式I＝，提高电压后，输电线上的电流降为原来的
B．根据公式I＝，提高电压后，输电线上的电流增为原来的20倍
C．根据公式P损＝I2R，提高电压后，输电线上的功率损失减为原来的
D．根据公式P＝，提高电压后，输电线上的功率损失增大为原来的400倍
思路点拨：在输电功率P一定时，输电电压提高到原来的n倍，由输电线上功率损失P损＝I2R＝2·R知，输电线上功率损失将降为原来的.
AC [根据I＝知，输电功率不变，输电电压变为原来的20倍，则输电电流降为原来的，故A项正确，B项错误．根据P损＝I2R得，输电电流降为原来的，则输电线上损耗的功率减为原来的，故C项正确，D项错误．]
输电线上电压和功率损失的计算方法
(1)U损＝IR线＝R线＝U－U用户．
(2)P损＝I2R线＝R线＝P－P用户．
训练角度1：减小输电线上功率损失的途径
1．某发电厂通过远距离向某学校输电，输送的电功率为P，从发电厂至学校的输电导线总电阻为r，当输电线的电阻和输送的电功率不变时，则下列说法正确的是( )
A．输送的电压越高，输电线上的电流越大，输电线路上损失的电压越大
B．输电线路上损失的电压与输送电流成正比
C．输电线路上损失的功率跟输送电压的平方成正比
D．输电导线总电阻r两端的电压等于输送的电压
B [根据输电线路上损失的功率P损＝I2r以及输电线上的电流与输出功率、电压的关系P＝UI可知，当输电线的电阻和输送的电功率不变时，输送的电压越高，输电线上的电流越小，输电线路上损失的电压越小，且输电线路上损失的功率P损＝r，跟输送电压的平方成反比，选项A、C均错误；根据欧姆定律可知，输电线路上损失的电压与输送电流成正比，选项B正确；输电导线总电阻r两端的电压不等于输送的电压，等于输电线上损失的电压，选项D错误．]
训练角度2：输电线上功率损失的计算
2.如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )
A. B．
C．4r D．4r
C [升压变压器T的原线圈两端电压的有效值为U1＝；由变压关系可得＝，则U2＝；因为输送电功率为P，输电线中的电流为I2＝＝，则输电线上损失的电功率为ΔP＝I(2r)＝，故选项C正确．]
远距离输电
解决远距离输电问题时，需要画输电的电路图，理清三个回路，抓住两个联系，掌握一个定律．
(1)画图，理清三个回路(如图所示)
(2)抓住两个联系
①理想升压变压器联系回路1和回路2
即＝，I1n1＝I2n2，P1＝P2.
②理想降压变压器联系回路2和回路3
即＝，I3n3＝I4n4，P3＝P4.
(3)掌握一个定律
根据能量守恒定律得P2＝ΔP＋P3.
【例2】 有条河流，流量Q＝2 m3/s，落差h＝5 m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240 V，输电线总电阻r＝30 Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想的升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 V，100 W”的电灯正常发光？(g取10 m/s2，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
思路点拨：解答本题可按以下思路进行：
解析：输电电路图如图所示．
电源端：P输出＝Qρ水 gh×50%＝5×104 W
线路损耗ΔP＝Ir
I2＝＝＝ A＝10 A
输电电压U2＝＝ V＝5×103 V
升压变压比：n1∶n2＝U1∶U2＝＝6∶125
输电线损失电压
ΔU＝I2r＝10×30 V＝300 V
U3＝U2－ΔU＝4 700 V，U4＝220 V
降压变压比：
n3∶n4＝U3∶U4＝235∶11
灯盏数N＝
＝＝470(盏)．
答案：6∶125 235∶11 470盏
处理远距离输电问题的方法及步骤
(1)处理方法：处理远距离输电问题的方法，关键是抓住一图三线，一图即输电的电路图，三线即三个关系：功率关系、电压关系和电流关系，抓住一图三线，按照从前到后或从后向前的顺序，即可找到突破口．
(2)处理输电问题的步骤
①画出图上所示的输电过程的示意图；
②在示意图上标出各物理量，找出已知量、未知量和待求量；
③围绕三条线展开分析．
3．如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流是I2.则( )
A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为Ir
D．输电线路上损失的电功率为I1U
A [根据理想变压器的工作原理，得I1U1＝I2U2，所以用户端的电压U2＝，选项A正确；输电线上的电压降U′＝I1r＝U－U1，选项B错误；变压器的输入功率P1＝I1U－Ir＝I1U1，选项C错误；输电线路上损失的电功率P′＝Ir＝I1(U－U1)，选项D错误．]
[课堂小结]
核 心 归 纳
知 识 脉 络
1.3个输电基本要求——可靠、保质、经济
2.2个降低电损的途径——
3.3个输电回路—
1．夏天由于用电器的增多，每年夏天都会出现“用电荒”，只好拉闸限电．若某发电站在供电过程中，用电高峰时输电的功率是正常供电的2倍，输电线电阻不变，下列说法正确的是 ( )
A．若输送电压不变，则用电高峰时输电电流为正常供电时的2倍
B．若输送电压不变，则用电高峰时输电线上损失的功率为正常供电时的2倍
C．若用电高峰时的输送电压变为正常供电的2倍，则此时输电电流为正常供电时的4倍
D．若用电高峰时的输送电压变为正常供电的2倍，则此时输电线损失的功率为正常供电时的4倍
A [高压输电时P＝UI，I是输送电路上的电流．用电高峰时，若输送电压不变，则I为正常时的2倍，A正确；输电线上的热耗功率ΔP＝I2R线，则热耗功率变为正常时的4倍，B错误；用电高峰时，若输送电压加倍，则I不变，与正常时相同，C错误；由ΔP＝I2R线，则热耗功率不变，D错误．]
2．远距离输电中，发电厂输送的电功率相同，如果分别采用输电电压为U1＝110 kV输电和输电电压为U2＝330 kV输电．则两种情况中，输电线上通过的电流之比为I1∶I2等于( )
A．1∶1 B．3∶1
C．1∶3 D．9∶1
B [输送功率相同，根据P＝UI得，输电电流与输电电压成反比，所以＝＝.故B正确．]
3．(多选)如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的电阻、理想变压器匝数均不变，且n1∶n2＝n4∶n3.当用户用电器的总电阻减少时 ( )
A．U1∶U2＝U4∶U3
B．用户的电压U4增加
C．输电线上的损失功率增大
D．用户消耗的功率等于发电机的输出功率
AC [根据＝，＝以及n1∶n2＝n4∶n3，知U1∶U2＝U4∶U3，故A正确；用户用电器总电阻减小，则电流增大，所以输电线上的电流增大，根据P损＝I2r知，输电线上损耗的功率增大，根据ΔU＝Ir知，输电线上的电压损失变大，发电机的输出电压不变，则升压变压器的输出电压不变，则降压变压器的输入电压变小，用户的电压U4减小，故C正确，B错误；用户消耗的功率等于发电机的输出功率与输电线上损失的功率之差，故D错误．]
4．(多选)在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有 ( )
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
CD [发电厂的输出电压不变，升压变压器的输入电压不变，输出电压不变，选项A错误；随着发电厂输出功率的增大，输电线中电流增大，输电线上损失的电压(ΔU＝IR)增大，降压变压器的输入电压减小，降压变压器的输出电压减小，选项B错误；随着发电厂输出功率的增大，输电线中电流增大，输电线上损耗的功率(ΔP＝I2R)增大，选项C正确；输电线上损耗的功率ΔP＝I2R＝()2R，输电线上损耗的功率占总功率的比例＝P输增大，选项D正确．]
课件57张PPT。第二章 交变电流7．电能的输送I电阻rIrr热效应I2r输电电流横截面积降压升压升高电压高压电感电容√×√×√× 电能输送中的电压损失和电能损耗 远距离输电点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十三)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)如图所示为远距离高压输电的示意图．关于远距离输电，下列表述正确的是( )
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损耗
B．高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗的
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损耗越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
ABD [依据输电原理，电路中的功率损耗P损＝I2R线，而R线＝，增大输电导线的横截面积，可减小输电线的电阻，则能够减少输电过程中的电能损耗，选项A正确；由P输＝UI知，在输送功率P输一定的情况下，输送电压U越大，则输电电流I越小，电路中的功率损耗越小，选项B正确；若输送电压一定，输送功率P输越大，则电流I越大，电路中损耗的电功率越大，选项C错误；因为输电电压越高，对于安全和技术的要求也越高，因此并不是输送电压越高越好，高压输电必须综合考虑各种因素，选项D正确．]
2．(多选)下列关于远距离高压直流输电的说法中，正确的是( )
A．直流输电系统只在输电环节是直流，而发电环节和用电环节是交流
B．直流输电系统只在发电环节和用电环节是直流，而输电环节是交流
C．整流器将交流变直流，逆变器将直流变交流
D．逆变器将交流变直流，整流器将直流变交流
AC [直流输电系统由整流站、直流线路和逆变站三部分组成，在整流站通过整流器将交流电变换为直流电，在逆变站利用逆变器将直流电变换为交流电．因此选项A、C正确．]
3．发电厂发电机的输出电压为U1，发电厂至学校的输电导线总电阻为R，通过导线上的电流为I，学校得到的电压为U2，则对输电导线上损耗的功率的表达式错误的是( )
A. B．
C．I2R D．I(U1－U2)
A [用P＝求电阻上损失的功率时，U要与电阻R相对应，A中的U1是输出电压不是输电线电阻上的电压，故A是错误的；B中的U1－U2是输电线电阻上的电压，因此，B是正确的；C、D中的电流I是输电线中的电流，故C、D都是正确的．]
4．远距离输电中，当输送的电功率为P，输送电压为U时，输电线上损失的电功率为ΔP，若输送的电功率增加为2P，而输电线中损失的电功率减为，(输电线电阻不变)那么输电电压应增为 ( )
A．32U B．16U C．8U D．4U
D [由P＝UI知I＝，则输电线上损失的功率ΔP＝I2R＝2R，得输电电压U＝P，若输送的电功率增加为2P，而输电线中损失的电功率减为，由上式得输电电压U应增为4U；故D正确，A、B、C错误．]
5．1987年我国科学家制成了临界温度为90 K的高温超导材料．利用超导材料零电阻的性质，可实现无损耗输电．现在有一直流电路，输电线的总电阻为0.4 Ω，它提供给用电器的电功率是40 kW，电压为800 V，如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，则节约的电功率为( )
A．1.6 kW B．1.6×103 kW
C．1 kW D．10 kW
C [节约的电功率即原来输电线上电阻消耗的热功率，ΔP＝I2R＝2R＝2×0.4 W＝1×103 W＝1 kW.]
6．远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1，n2，电压分别为U1，U2，电流分别为I1，I2，输电线上的电阻为R.变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是( )
A.＝ B．I2＝
C．I1U1＝IR D．I1U1＝I2U2
D [根据理想变压器的工作原理解题．根据理想变压器的工作原理得I1U1＝I2U2，＝.U2不是加在R两端的电压，故I2≠，而I1U1等于R上消耗的功率IR与下一级变压器的输入功率之和．选项D正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10 kW，输出电压为400 V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损耗，使用2 kV高压输电，最后用户得到“220 V 9.5 kW”的电能，求：
(1)水电站升压变压器原、副线圈匝数比；
(2)输电线路导线电阻R；
(3)用户降压变压器原、副线圈匝数比.
解析：(1)水电站升压变压器原、副线圈匝数比：
＝＝＝.
(2)由P损＝IR，输送电流取决于输出电压及输送功率，有I2＝
所以R＝＝＝ Ω＝20 Ω.
(3)设降压变压器原线圈上电压为U3，
U3＝U2－I2R＝(2 000－5×20) V＝1 900 V
所以降压变压器原、副线圈匝数比为：
＝＝＝.
答案：(1) (2)20 Ω (3)
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电．已知输电线的总电阻为R，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，降压变压器副线圈两端交变电压u＝220sin 100πt (V)，降压变压器的副线圈与阻值R0＝11 Ω的电阻组成闭合电路．若将变压器视为理想变压器，则下列说法中正确的是 ( )
A．通过R0的电流有效值是20 A
B．降压变压器T2原、副线圈的电压比为4∶1
C．升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压
D．升压变压器T1的输出功率大于降压变压器T2的输入功率
ABD [降压变压器副线圈两端交变电压有效值为 V＝220 V，负载电阻为11 Ω，所以通过R0的电流的有效值是20 A，故A正确；因为降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，所以原、副线圈的电压之比为4∶1，故B正确；由于输电线有电阻导致降压变压器T2的输入电压低于升压变压器T1的输出电压，故C错误；升压变压器T1的输入与输出功率相等，降压变压器T2的输入与输出功率也相等，但升压变压器T1的输出功率大于降压变压器T2的输入功率，原因是输电线上电阻消耗功率，故D正确．]
2．通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R.当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和分别为( )
A.， B．2R，
C.， D．2R，
D [根据变压器的变压规律，得＝k，＝nk，所以U1＝kU，U2＝nkU.根据P＝UI，知匝数比为k和nk的变压器副线圈的电流分别为I1＝＝，I2＝＝.根据P＝I2R，输电线路损耗的电功率分别为P1＝IR＝2R，P2＝IR＝2R，所以＝.选项D正确，选项A、B、C错误．]
3．如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图像，则( )
甲 乙
A．用户用电器上交流电的频率是100 Hz
B．发电机输出交流电的电压有效值是500 V
C．输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定
D．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小
D [由u-t图像可知，交流电的周期T＝0.02 s，故频率f＝＝50 Hz，选项A错误；交流电的最大值Um＝500 V，故有效值U＝＝250 V，选项B错误；输电线上的电流由降压变压器副线圈上的电阻和降压变压器原副线圈的匝数比决定，选项C错误；当用户用电器的总电阻增大时，副线圈上的电流减小，根据＝，原线圈(输电线)上的电流减小，根据P＝IR，得输电线损失的功率减小，选项D正确．]
4．(多选)图甲为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器．升压变压器原、副线圈匝数比为1∶100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为100 Ω.降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为热敏电阻，当温度升高时其阻值变小．电压表V显示加在报警器上的电压(报警器未画出)．未发生火情时，升压变压器的输入功率为750 kW.下列说法中正确的是( )
甲
乙
A．降压变压器副线圈输出的交流电频率为50 Hz
B．未发生火情时，远距离输电线路损耗功率为180 kW
C．当R2所在处发生火情时，电压表V的示数变大
D．当R2所在处发生火情时，输电线上的电流变大
AD [由题图乙知交流电的周期为0.02 s，所以频率为50 Hz，变压器不改变交流电的频率，A正确；由题图乙知升压变压器输入电压的有效值为250 V，根据升压变压器变压规律知副线圈两端电压为25 000 V，所以输电线中的电流为I＝＝30 A，输电线损失的电压为ΔU＝IR＝30×100 V＝3 000 V，输电线路损耗功率为ΔP＝IΔU＝90 kW，B错误；当R2所在处发生火情时其阻值减小，副线圈中电流增大，根据降压变压器变流规律知输电线上的电流变大，D正确；当R2所在处出现火情时，输电线电流增大，分压增大，降压变压器两端的电压变小，根据串联分压，R1两端电压增大，故电压表V的示数变小，C错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(10分)如图所示，学校有一台应急备用发电机，内阻为r＝1 Ω，升压变压器匝数比为n1∶n2＝1∶4，降压变压器的匝数比为n3∶n4＝4∶1，输电线总电阻为R线＝4 Ω，全校有22间教室，每间教室安装“220 V 40 W”的电灯6盏，要求所有的电灯都正常发光，求：
输电线上损耗的电功率P损多大？
解析：所有电灯正常发光时消耗的功率为
P灯＝40×22×6 W＝5 280 W＝P4
由于灯正常发光时，降压变压器副线圈两端电压
U4＝220 V
所以降压变压器原线圈两端电压
U3＝U4＝×220 V＝880 V
两变压器之间输电线上的电流为
I线＝＝＝ A＝6 A
输电线上损失的功率
P损＝IR＝62×4 W＝144 W.
答案：144 W
6．(16分)把功率为220 kW的电能用铝导线(铝的电阻率ρ＝2.7×10－8 Ω·m)输送到10 km外的地方，要使功率损失不超过输送功率的10%.
(1)如果采用220 V的电压输电，导线的横截面积至少要多大？采用这样的导线切合实际吗？
(2)若采用110 kV的电压输电，导线的横截面积是多大？
(3)对于同种输电导线，若分别采用110 kV和220 V输电，损失的功率之比是多少？
解析：(1)如果采用220 V的电压输电，则通过导线的电流I＝＝ A＝103 A
由于功率损失P＝10%P0＝22 kW＝22×103 W，且P＝I2R
因此导线的电阻R＝＝ Ω＝0.022 Ω
根据R＝ρ可得，导线的横截面积
S＝＝ m2≈2.46×10－2 m2
所以，导线横截面的半径r≈8.85 cm
由上述计算可知，采用这样粗的导线是不切实际的．
(2)若采用110 kV的电压输电，则通过导线的电流
I′＝＝ A＝2 A
因此导线的电阻R′＝＝5.5×103 Ω
所以，导线横截面的面积
S＝ρ＝ m2＝9.82×10－8 m2.
(3)对于同种输电导线，若分别采用110 kV和220 V输电，损失的功率之比为
＝＝＝2＝.
答案：(1)2.46×10－2 m2 不切合实际 (2)9.82×10－8 m2 (3)
