[体系构建]
[核心速填]
一、交变电流的产生
1．产生：线圈在匀强磁场中绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动．
2．表达式：e＝Emsin_ωt(或Emcos_ωt)，其中Em＝NBSω.
3．表征交变电流的物理量
(1)瞬时值：e＝Emsin_ωt(或Emcos_ωt)．
(2)峰值：Em＝NBSω.
(3)有效值：根据电流的热效应定义，正(或余)弦交流电E＝，I＝，U＝.
(4)周期T与频率f的关系：T＝或f＝.
(5)平均值：＝.
二、对交变电流阻碍的器件
1．电阻：与交流电的频率无关．
2．电容：通交流，隔直流，通高频，阻低频．
3．电感：通直流，阻交流，通低频，阻高频．
三、理想变压器
1．原理：互感现象．
2．基本规律：＝，＝，R入＝P出．
3．电能的输送：
(1)功率损失：P损＝I2r线＝2r线
(2)电压损失：U损＝Ir线＝·r线．
交流电的“四值”
1.峰值
峰值是指交流电在变化过程中电动势、电压、电流所能达到的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，常用大写字母加下标m或max来表示，如Emax、Umax、Imax.当线圈平面与磁感应强度B的方向平行时，交变电流的电动势最大．设线圈的匝数为N，面积为S，绕垂直于磁场的转轴转动的角速度为ω，则Emax＝NBSω，Emax的大小与线圈的形状、旋转的转轴位置无关，在考虑电容器的耐压程度时，应注意交变电流的峰值．
2．有效值
交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，即在同一时间内，能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫作该交变电流的有效值，它反映的是交变电流通过用电器把电能转化为其他形式能的本领强弱，常用一大写字母来表示，如E、U、I.正弦交流电的有效值与最大值之间的关系是E＝、U＝、I＝.
各种交变电流电气设备上铭牌标注的、交变电表所测的、以及在叙述中没有特别说明的交变电流的值，都是指有效值．在计算交变电流通过导体产生的热量、电功率以及确定电阻丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值．
总之，在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交变电路中电流表、电压表的读数也都是有效值．
3．瞬时值
瞬时值是指交流电在变化过程中某一时刻电动势、电压、电流的值，它反映的是某一时刻交变电流某物理量的大小，常用小写字母来表示，如e、u、i.在求发电机某一时刻的电动势、电流、输出功率，用电器某一时刻电压、电流、消耗功率时常用瞬时值．
4．平均值
交变电流的平均值是交变电流图像中波形与横轴所围的面积跟时间的比值，常用大写字母上加一横线来表示，如、、.求一段时间内通过导体横截面的电量时要用平均值q＝t，平均电动势＝N，平均电流＝.
【例1】 图为一个小型旋转电枢式交流发电机结构示意图，其矩形线圈的长度为L1，宽度为L2，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速运动，沿转轴OO′方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直．
(1)求线圈经过图示位置时，通过电阻R的感应电流的方向；
(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；
(3)求线圈从t＝0时所处的位置开始到转过90°的过程中的平均感应电动势；
(4)求线圈从t＝0时所处的位置开始转过60°时电路中的瞬时电流；
(5)求线圈转动一个周期内电阻R上产生的热量．
解析：(1)根据右手定则可判断，线圈中的电流方向是d→c→b→a，故通过电阻R的电流是自下而上．
(2)从中性面开始计时，感应电动势随时间按正弦规律变化，且最大感应电动势Em＝nBL1L2ω，所以感应电动势的瞬时值表达式e＝nBL1L2ωsin ωt.
(3)由法拉第电磁感应定律有
＝n＝＝.
(4)由欧姆定律有
i＝＝＝.
(5)电动势的有效值E＝
电流的有效值I＝
线圈转动一个周期内电阻R上产生的热量
Q＝I2RT＝.
答案：(1)自下而上 (2)e＝nBL1L2ωsin ωt
(3) (4) (5)
1.(多选)如图所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸面外转动．则( )
A．t时刻线圈中电流瞬时值表达式i＝cos ωt
B．线圈中电流的有效值I＝
C．线圈中电流的有效值I＝
D．线圈中消耗的电功率P＝
CD [回路中感应电动势的峰值Em＝BSω，电流的最大值Im＝＝，t＝0时线圈处于中性面位置，故瞬时值表达式i＝sin ωt.电流有效值I＝＝，P＝I2R＝，故A、B错误，C、D正确．]
与理想变压器有关的问题
1.理想变压器的几个基本关系
(1)电压关系：输入电压决定输出电压．
①单个副线圈时：＝.
②多个副线圈时：U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…
(2)功率关系：输出功率决定输入功率．
①单个副线圈时：P1＝P2.
②多个副线圈时：P1＝P2＋P3＋…
(3)电流关系：输出电流决定输入电流．
①单个副线圈时：＝.
②多个副线圈时：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
2．理想变压器的动态变化问题的分析思路
(1)匝数比不变，负载电阻变化的情况，如图甲所示．
甲
①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变．
②当负载电阻发生变化时，I2变化，
输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
③I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
(2)负载电阻不变，匝数比变化的情况，如图乙所示．
乙
①U1不变，发生变化，故U2变化．
②R不变，U2变化，故I2发生变化．
③根据P2＝，可知P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
【例2】 如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
B [当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R1两端电压变大，R2两端电压减小，电流表A2示数减小；原线圈中的电流变大，电流表A1示数变大，选项D错误．]
2．(多选)如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1＝1 100匝，副线圈的匝数n2＝110匝，R0、R1、R2均为定值电阻，且R0＝R1＝R2，电流表、电压表均为理想电表．原线圈接u＝220sin 314t(V)的交流电源，起初开关S处于断开状态．下列说法中正确的是( )
A．电压表的示数为22 V
B．当开关S闭合后，电压表的示数变小
C．当开关S闭合后，电流表的示数变大
D．当开关S闭合后，变压器的输出功率增大
BCD [变压器的输入电压的有效值为 V，则副线圈两端的电压为 V，根据串联分压原理，开关S处于断开状态时，电压表的示数为 V，A错；当开关S闭合后，输出功率增大，电压表的示数变小，原线圈输入功率增大，电流表的示数变大，故B、C、D对．]
高压输电
1.解题思路
在远距离输送电能的过程中，由能量的转化和守恒可知，发电机的总功率应等于线路上损失的热功率和用户得到的功率之和(不考虑变压器上的能量损失)．
2．远距离高压输电的电路图和几个基本关系
(1)远距离输电电路图
(2)功率关系
(3)电流、电压关系
【例3】 某小型水电站发电机输出的电功率为100 kW，输出电压为250 V，现准备向远处输电，所用输电线的总电阻为8 Ω，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%，用户获得220 V的电压．求应选用匝数比为多大的升压变压器和降压变压器(理想变压器)?
解析：画出高压输电线路图如图所示．
设升压变压器原线圈电流为I1，电压为U1，有U1＝250 V
I1＝＝ A＝400 A
升压变压器副线圈电流为I2，当输电线上损失功率为输送功率的5%时，有
ΔP＝Ir线＝5%P
I2＝＝ A＝25 A
因此升压变压器的匝数比＝＝＝
降压变压器副线圈中的电流为I4，用户得到的功率
P′＝P－ΔP＝95%P
又P′＝U4I4
所以I4＝＝ A＝431.8 A
而降压变压器原线圈电流I3＝I2＝25 A
所以，降压变压器匝数比＝＝＝.
答案：
[一语通关] 求解远距离输电问题的一般思路
(1)求解远距离输电的关键是熟悉输电线路图，并画出示意图，把需要的物理量都标在图中的相应位置上．
(2)分别在“三个回路”以及“两个变压器”上找各物理量的关系，特别注意以升压变压器的副线圈、输电线、降压变压器的原线圈组成的回路，在此回路中利用电路知识分析电压关系和功率关系．
(3)在远距离输电问题中，也要时刻注意能量守恒这一线索，即发电机的总功率应等于线路上损失的热功率和用户得到的功率之和(在不考虑变压器自身的能量损失的条件下)．
3．交流发电机两端电压是220 V，输出功率为4 400 W，输电导线总电阻为2 Ω.试求：
(1)用户得到的电压和功率各多大？输电损失功率多大？
(2)若发电机输出端用1∶10的升压变压器升压后，经同样输电导线输送，再用10∶1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和功率又是多大？
解析：(1)如图，由P＝IU得：
I＝＝ A＝20 A
由U＝U用＋IR得：用户得到的电压为
U用＝U－IR＝220 V－20×2 V＝180 V
由P＝P用＋I2R得：用户得到的功率为
P用＝P－I2R＝4 400 W－202×2 W＝3 600 W
输电损失功率为P损＝I2R＝202×2 W＝800 W.
(2)输电线路示意图如图所示
根据理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数成正比可得＝
解得U2＝＝ V＝2 200 V
因理想变压器不改变功率，即P2＝P，所以I2＝＝2 A
U3＝U2－I2R＝2 200 V－2×2 V＝2 196 V
由＝得：降压变压器副线圈两端电压
U4＝＝ V＝219.6 V
用户得到的功率等于发电机的输出功率减去输电线上损失的功率，即P4＝P3＝P2－IR＝P－IR＝4 392 W.
答案：(1)180 V 3 600 W 800 W (2)219.6 V 4 392 W
课件50张PPT。第二章 交变电流章末复习课234NBSω垂直于匀强磁场Emsin ωtEmcos ωtNBSωEmsin ωtEmcos ωt5电流的热效应 6低频无关直流低频交流7互感 ＝ I2r线 Ir线 89交流电的“四值”1011121314151617181920212223与理想变压器有关的问题242526272829303132333435高压输电3637383940414243444546474849Thank you for watching !章末综合测评(二)
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，全选错的得0分)
1．如图所示为一正弦交流电电压随时间变化的图像，下列表达式正确的是( )
A．e＝2sin 0.2πt(V) B．e＝sin 10πt(V)
C．e＝2sin 10πt(V) D．e＝sin 0.2πt(V)
C [由图像知，交流电周期0.2 s，则ω＝＝10π，故选项C正确．]
2．在“练习使用示波器”的实验中，关于竖直位移旋钮和Y增益调节旋钮的作用，下列说法正确的是( )
A．竖直位移旋钮用来调节图像在竖直方向的位置，Y增益调节旋钮用来调节图像在竖直方向的幅度
B．竖直位移旋钮用来调节图像在竖直方向的幅度，Y增益调节旋钮用来调节图像在竖直方向的位置
C．竖直位移旋钮和Y增益调节旋钮都是用来调节图像在竖直方向的位置
D．竖直位移旋钮和Y增益调节旋钮都是用来调节图像在竖直方向的幅度
A [竖直位移旋钮可以调节图像在屏幕竖直方向的位置，使观察的信号位于屏幕中央，Y增益调节旋钮则用来调节图像在竖直方向的幅度，故A正确，B、C、D错误．]
3．某交流电电源电压的瞬时值表达式为u＝6sin 100πt(V)，则下列说法中正确的是( )
A．用交流电压表测该电源电压时，示数是6 V
B．用交流电压表测该电源电压时，示数是6 V
C．用此电源给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔为0.01 s
D．把标有“6 V 3 W”的小灯泡接在该电源上时，小灯泡将被烧毁
A [电压表测量的是有效值，用交流电压表测该电源电压时，示数是6 V，故A正确，B错误；由u＝6sin 100πt(V)，可知，该交流电的最大值为6 V，ω＝100π rad/s，所以T＝ s＝0.02 s，频率为50 Hz，用此电源给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔为0.02 s，故C错误；小灯泡的额定电压为有效值，所以小灯泡正常发光，故D错误．]
4．三个相同的电阻，分别通过如图a、b、c所示的变化电流，三个图中的I0和周期T相同．下列说法中正确的是( )
a b
c
A．在相同时间内，三个电阻发热量相等
B．在相同时间内，a、b发热量相等，是c发热量的2倍
C．在相同时间内，a、c发热量相等，是b发热量的
D．在相同时间内，b发热量最大，a次之，c的发热量最小
C [交变电流的有效值是通过电流的热效应定义的，正弦交变电流的有效值I1＝Im，即如图a中的电流有效值为I0，很显然对图b中的交变电流有效值I2＝I0，图c中交变电流的有效值通过IRT＝IR×T可得知I3＝I0，结合焦耳定律Q＝I2Rt可知，在相同时间内，三个电阻发热量之比等于1∶2∶1，故只有C选项正确．]
5．如图所示，在铁芯P上绕着两个线圈a和b，则( )
A．线圈a输入正弦交变电流，线圈b可输出恒定电流
B．线圈a输入恒定电流，穿过线圈b的磁通量一定为零
C．线圈b输出的交变电流不对线圈a的磁场造成影响
D．线圈a的磁场变化时，线圈b中一定有电场
D [a、b线圈相当于变压器的原、副线圈，根据电磁感应定律可知，当线圈a输入正弦交变电流时，线圈b将输出正弦交变电流，故A选项错误；当线圈a输入恒定电流，将产生不变的磁场，则穿过线圈b的磁通量不为零，只是磁通量的变化量为零，故B选项错误；线圈b输出的交变电流也要产生磁场，对线圈a的磁场也会产生影响，故C选项错误；根据麦克斯韦电磁场理论可知，变化的磁场周围将产生电场，则线圈a中的磁场变化时，线圈b中一定有电场，故D选项正确．]
6．图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器．原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220 V降至110 V．调节前后( )
A．副线圈中的电流比为1∶2
B．副线圈输出功率比为2∶1
C．副线圈的接入匝数比为2∶1
D．原线圈输入功率比为1∶2
C [根据欧姆定律I＝，U2由220 V降至110 V，副线圈上的电流变为原来的，即调节前后，副线圈上电流之比为2∶1，选项A错误；根据P＝UI知，U、I均变为原来的时，副线圈上输出的功率变为原来的，即调节前后副线圈的输出功率之比为4∶1，选项B错误；根据理想变压器电压与匝数的关系＝，当U2由220 V降至110 V时，n2变为原来的，即调节前后副线圈接入的匝数比为2∶1，选项C正确；根据理想变压器P入＝P出，所以原线圈输入功率等于副线圈的输出功率，即调节前后原线圈输入功率之比为4∶1，选项D错误．]
7．如图所示的电路，一灯泡和一可变电容器串联，下列说法正确的是( )
A．a、b端接稳恒直流电，灯泡发亮
B．a、b端接交变电流，灯泡发亮
C．a、b端接交变电流，灯泡发亮，且将电容器电容增大时，灯泡亮度增大
D．a、b端接交变电流，灯泡发亮，在不改变交变电流有效值的情况下增大其频率，灯泡亮度增大
BCD [电容器有“通交流，隔直流，通高频，阻低频”的特点，B、D项正确，A错误；增大电容器的电容，电容的阻碍作用减小，电流增大，灯泡的亮度增大，C项正确．]
8．一台理想变压器，开始时开关S接1，此时原、副线圈的匝数比是11∶1，原线圈接入电压为220 V的正弦交流电，一只理想二极管和一个滑动变阻器串联接在副线圈上，如图所示，则下列判断正确的是( )
A．原、副线圈中的功率之比为11∶1
B．若只将S从1拨到2，电流表示数减小
C．若开关S接1，滑动变阻器接入电路的阻值为10 Ω时，则1 min内滑动变阻器产生的热量为1 200 J
D．若只将滑动变阻器的滑片向下滑动，则两电表示数均减小
BC [原副线圈的输入功率等于输出功率，故A错误；若只将S从1拨到2，副线圈的电压减小，副线圈电流减小，原线圈电流即电流表示数减小，故B正确；原、副线圈的电压与匝数成正比，所以副线圈端电压为20 V，由于副线圈接着二极管，它具有单向导电性，根据电流的热效应知·＝T解得U＝10 V，若滑动变阻器接入电路的阻值为10 Ω，则1 min内滑动变阻器产生的热量为Q＝×60 J＝1 200 J，故C正确；将滑动变阻器滑片向下滑动，接入电路中的阻值变大，电流表的读数变小，但对原、副线圈两端的电压无影响，即电压表的读数不变，故D错误．]
9．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1∶5，原线圈两端的交变电压为u＝20sin 100πt V，氖泡在两端电压达到100 V时开始发光，下列说法中正确的有( )
A．开关接通后，氖泡的发光频率为100 Hz
B．开关接通后，电压表的示数为100 V
C．开关断开后，电压表的示数变大
D．开关断开后，变压器的输出功率不变
AB [由交变电压的瞬时值表达式知，原线圈两端电压的有效值为U1＝ V＝20 V，由＝得副线圈两端的电压为U2＝100 V，电压表的示数为交流电的有效值，所以B项正确；交变电压的频率为f＝＝50 Hz，一个周期内电压两次大于100 V，即一个周期内氖泡能两次发光，所以其发光频率为100 Hz，所以A项正确；开关断开前后，输入电压不变，变压器的变压比不变，故输出电压不变，所以C项错误；开关断开后，电路消耗的功率减小，输出功率决定输入功率，所以D项错误．]
10．如图所示，矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小为B，线圈面积为S，转动角速度为ω，线圈匝数为N，线圈电阻不计．下列说法正确的是 ( )
A．将原线圈抽头P向上滑动时，灯泡变暗
B．电容器的电容C变大时，灯泡变暗
C．图示位置时，矩形线圈中瞬时感应电动势最大
D．若线圈abcd转动的角速度变为2 ω，则变压器原线圈电压的有效值为NBSω
AD [在图中将原线圈触头P向上滑动时，原线圈的匝数变大，故输出的电压变小，灯泡变暗，选项A正确；电容器的电容C变大时，电容对电流的阻碍作用变小，故灯泡变亮，选项B错误；图示位置时，线圈的ad边运动方向与磁感线方向平行，故矩形线圈中瞬时感应电动势最小，选项C错误；若线圈abcd转动的角速度变为2ω，且线圈转动一周只有半周产生感应电压，在这半周中，电压的最大值是2NBSω，设变压器原线圈电压的有效值为U，则 t＝×2t，即U＝NBSω，选项D正确．]
二、非选择题(本题共6小题，共40分)
11．(4分)如图所示为示波器面板，屏上显示的是一亮度很低、线条较粗且模糊不清的波形．
(1)若要增大显示波形的亮度，应调节________________旋钮．
(2)若要屏上波形线条变细且边缘清晰，应调节__________旋钮．
(3)若要将波形曲线调至屏中央，应调节________与________旋钮．
解析：(1)辉度调节旋钮，作用是调节图像亮度．
(2)聚焦调节旋钮和辅助聚焦旋钮配合使用使图像线条清晰．
(3)竖直位移旋钮和水平位移旋钮，调节图像在竖直、水平方向的位置．
答案：(1)辉度调节 (2)聚焦调节 (3)竖直位移 水平位移
12．(6分)有一个教学用的可拆变压器，如图甲所示．它有两个外观基本相同的线圈A、B，线圈外部还可以绕线．
甲 乙
(1)某同学用一多用电表的同一欧姆挡先后测量了A、B线圈的电阻值，指针分别对应图乙中的a、b位置，由此可推断________(填“A”或“B”)线圈的匝数较多．
如果把它看成理想变压器，现要测量A线圈的匝数，提供的器材有，一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源．请简要叙述实验的步骤(写出要测的物理量，并用字母表示)．
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
(2)线圈的匝数为nA＝____________.(用所测物理量符号表示)
解析：(1)由图乙可知a位置的阻值大于b位置的阻值，由电阻定律可得A线圈的匝数多于B线圈的匝数．
(2)①用长导线绕一个n匝线圈，作为副线圈替代A线圈；②把低压电源接B线圈，测得线圈的输出电压U；③用A线圈换下绕制的线圈测得A线圈输出电压UA.nA＝n.
答案：(1)A (2)步骤见解析 nA＝n
13．(6分)如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中绕轴OO′以角速度ω＝10π rad/s匀速转动，线圈共10匝，每匝线圈的电阻值为0.5 Ω，ab＝0.3 m，bc＝0.6 m，负载电阻R＝45 Ω.求：
(1)电阻R在0.05 s内发出的热量；
(2)电阻R在0.05 s内流过的电荷量(设线圈从垂直中性面开始转动)．
解析：(1)矩形线圈abcd在匀强磁场中旋转产生正弦交变电流，电动势的峰值为
Em＝nBSω＝10×2×0.3×0.6×10π V＝113.04 V
电流的有效值I＝＝＝1.60 A
所以0.05 s内R上发出的热量Q＝I2Rt＝5.76 J.
(2)矩形线圈旋转过程中产生的感应电动势的平均值
E＝n＝＝＝＝72 V
电流的平均值I＝＝1.44 A
0．05 s内电路流过的电荷量q＝It＝0.072 C.
答案：(1)5.76 J (2)0.072 C
14．(6分)如图所示，变压器原线圈n1＝800匝，副线圈n2＝200匝，灯泡A标有“10 V 2 W”字样，电动机D的线圈电阻为1 Ω，将交变电流u＝100sin 100πt V加到理想变压器原线圈两端．灯泡恰能正常发光，求：
(1)副线圈两端电压(有效值)；
(2)电动机D的电功率．
解析：(1)原线圈两端电压(有效值)
U1＝＝ V＝100 V
由变压器变压比规律＝知副线圈两端电压
U2＝U1＝25 V.
(2)电动机两端电压
UD＝U2－UA＝15 V，I＝＝0.2 A
发动机的功率PD＝UDI＝3 W.
答案：(1)25 V (2)3 W
15．(8分)如图所示，匝数为100匝、面积为0.01 m2的线圈，处于磁感应强度B1为 T的匀强磁场中．当线圈绕O1O2以转速n为300 r/min匀速转动时，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A．电动机的内阻r为1 Ω，牵引一根原来静止的、长L为1 m、质量m为0.2 kg的导体棒MN沿轨道上升．导体棒的电阻R为1 Ω，架在倾角为30°的框架上，它们处于方向与框架平面垂直、磁感应强度B2为1 T的匀强磁场中．当导体棒沿轨道上滑1.6 m时获得稳定的速度，这一过程中导体棒上产生的热量为4 J．不计框架电阻及一切摩擦，g取10 m/s2.求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达式；
(2)导体棒MN的稳定速度；
(3)导体棒MN从静止到达到稳定速度所用的时间．
解析：(1)线圈转动过程中电动势的最大值为Em＝NB1Sω＝NB1S·2πn＝100××0.01×2π×5 V＝10 V
则从线圈处于中性面开始计时的电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝10sin10 πt (V)．
(2)电动机的电流I＝1 A，电动机的输出功率
P出＝IU－I2r，又P出＝F·v
而棒产生的感应电流I′＝＝
稳定时棒处于平衡状态，故有F＝mgsin θ＋B2I′L
由以上各式代入数值，解得棒的稳定速度
v＝2 m/s(v＝－3 m/s舍去)．
(3)由能量守恒定律得P出t＝mgh＋mv2＋Q
其中h＝xsin θ＝1.6sin 30°＝0.80 (m)
解得t＝1.0 s.
答案：(1)e＝10sin 10πt (V) (2)2 m/s (3)1.0 s
16．(10分)有一台内阻为1 Ω的发电机，供给一学校照明用电，如图所示．升压变压器原、副线圈匝数比为1∶4，降压变压器原、副线圈匝数比为4∶1，输电线的总电阻为4 Ω.全校共有22个班，每班有“220 V 40 W”灯6盏，若保证全部电灯正常发光，则
(1)发电机的输出功率多大？
(2)发电机的电动势多大？
(3)输电效率为多少？
解析：(1)降压变压器的输出功率为：
P用＝40×22×6 W＝5 280 W
降压变压器副线圈的电流：
I4＝×6×22 A＝24 A
降压变压器原线圈的电流：
I3＝I4＝×24 A＝6 A
输电线损失的功率：
ΔP＝IR＝144 W，所以发电机的输出功率：
P＝5 280 W＋144 W＝5 424 W.
(2)降压变压器原线圈电压为：
U3＝U4＝×220 V＝880 V
输电线上损失的电压为：
ΔU＝I3R＝24 V，升压变压器的输出电压为：
U2＝880 V＋24 V＝904 V
所以发电机原线圈电压：
U1＝U2＝×904 V＝226 V
发电机原线圈中电流为I1＝I2＝×6 A＝24 A
发电机内阻分压：Ur＝24×1 V＝24 V
电动势为：E＝226 V＋24 V＝250 V.
(3)输电效率η＝＝×100%＝97.3%.
答案：(1)5 424 W (2)250 V (3)97.3%
