4 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力
[学习目标] 1.通过实验探究，知道磁场对运动电荷有力的作用，知道什么是洛伦兹力．(重点) 2.知道洛伦兹力与安培力之间的关系，能从安培力的计算公式推导出洛伦兹力的计算公式．(难点) 3.能用洛伦兹力的计算公式计算洛伦兹力的大小，会用左手定则判断洛伦兹力的方向．(重点) 4.掌握带电粒子在磁场中运动的规律，并能解答有关问题．(重点、难点)
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中所受的力．
(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观解释．
2．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．
(2)特点：洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，不改变速度大小，对电荷B(A.做功 B．不做功)．
3．洛伦兹力的大小
(1)当v⊥B时，F洛＝qvB．
(2)当v∥B时，F洛＝0．
二、带电粒子在磁场中的运动
1．运动特点
由于带电粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力方向总是与速度方向垂直且大小不变，因此带电粒子将做匀速圆周运动，圆周运动的轨道平面与磁场方向垂直，其向心力来自洛伦兹力．
2．半径公式
带电粒子q，以速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．
qvB＝m，解得：R＝．
3．周期公式
由T＝可得：T＝．
可见粒子做圆周运动的周期与粒子运动速度v和半径R无关．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电荷在磁场中一定受洛伦兹力． ( )
(2)洛伦兹力一定与电荷运动方向垂直． ( )
(3)电荷运动速度越大，它的洛伦兹力一定越大． ( )
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，半径越大． ( )
(5)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，周期越大． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
2．如图所示，关于对带电粒子在匀强磁场中运动的方向描述正确的是( )
B [由左手定则判断知只有B项正确．]
3．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，已知mα＝4mp，qα＝2qp，下列选项正确的是( )
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
A [由洛伦兹力提供向心力F洛＝qvB＝m得
r＝，故＝×＝；
由qvB＝mr 得T＝
故＝×＝，所以A项正确．]
对洛伦兹力的理解
1.洛伦兹力方向的特点
(1)
(2)洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面．
(3)??
2．洛伦兹力与安培力的区别和联系
(1)区别
①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．
②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功．
(2)联系
①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．
②大小关系：F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)．
③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向均可用左手定则进行判断．
3．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力
电场力
作用对象
仅在运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力
带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力
大小、方向
F洛＝qvBsin θ，方向与B垂直，与v垂直，用左手定则判断
F＝qE，方向与E同向或反向
特点
洛伦兹力永不做功
电场力可做正功、负功或不做功
相同点
反映了电场和磁场都具有力的性质
特别提醒：(1)判断负电荷在磁场中运动受洛伦兹力的方向，四指要指向负电荷运动的相反方向．
(2)电荷运动的方向和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和电荷的速度方向．
【例1】 在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
(1) (2) (3) (4)
思路点拨：①用左手定则判断F洛的方向，但要注意四指的指向．
②根据F洛＝qvBsin θ求F洛的大小．
[解析] (1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向与v垂直向左上方．
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v⊥＝vsin 30°，F＝qvBsin 30°＝qvB.方向垂直纸面向里．
(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力．
(4)v与B垂直，F＝qvB，方向与v垂直向左上方．
[答案] (1)qvB 垂直v向左上方 (2)qvB 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力 (4)qvB 垂直v向左上方
训练角度1 洛伦兹力方向的判断
1．如图所示为电视显像管偏转线圈的示意图，当线圈通以图示的直流电时，一束沿着管颈射向纸内的电子将( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向右偏转 D．向左偏转
C [由安培定则可知，线圈在纸面内中心点的磁场方向向下，由左手定则可知电子将向右偏转，故C正确．]
训练角度2 洛伦兹力大小的计算
2.如图所示，有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，一束电子流以初速度v从水平方向射入，为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，这个电场的场强大小和方向是( )
A．，竖直向上 B．，水平向左
C．Bv，垂直于纸面向里 D．Bv，垂直于纸面向外
C [使电子流经过磁场时不偏转，垂直运动方向合力必须为零，又因电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故所受电场力方向必须垂直纸面向外，且与洛伦兹力等大，即Eq＝qvB，故E＝vB；电子带负电，所以电场方向垂直于纸面向里．]
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.带电粒子在有界磁场中的运动问题
(1)圆心的确定
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．
②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点)．
(2)半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
(3)运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝T.
2．圆心角与偏向角、圆周角的关系
(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧所对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示．
(2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示．
【例2】 如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿出磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是θ＝30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？
思路点拨：解答该题注意以下关键点：
①电子垂直边界，垂直磁场射入．
②利用几何关系找出圆心位置，求出圆心角大小．
[解析] 电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因为洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出磁场时所受洛伦兹力延长线的交点上．从图中可以看出，AB弧所对的圆心角为θ＝30°＝，OB即为半径R，由几何关系可得R＝＝2d.由半径公式R＝得m＝＝.
带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间为
t＝T＝×T＝×＝＝.
[答案]
上例中若电子刚好未能穿出磁场，其它条件不变，则电子的质量是多少？
[解析] 由题意知电子轨迹与右边界相切时刚好未穿出磁场，
由几何知识得r＝d ①
由向心力公式知evB＝m ②
解①②联立得m＝.
[答案]
如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场，一电子(质量为m、电荷量为e)以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：
(1)电子从磁场中射出时距O点多远？
(2)电子在磁场中运动的时间是多少？
[解析] 设电子在匀强磁场中运动半径为R，射出时与O点距离为d，运动轨迹如图所示．
(1)据牛顿第二定律知：Bev＝m
由几何关系可得，d＝2Rsin 30°
解得：d＝.
(2)电子在磁场中转过的角度为θ＝60°＝，又周期T＝
因此运动时间：t＝＝·＝.
[答案] (1) (2)
带电体在磁场中的直线运动
1．当带电粒子平行于磁场方向运动时，带电粒子不受洛伦兹力的作用，若也不受其他外力作用，则带电粒子在磁场中做匀速直线运动．
2．若带电粒子速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用，要使粒子做匀速直线运动，则带电粒子必然受平衡力作用．
【例3】 (多选)如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中，现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，则滑环在杆上的运动情况可能是( )
A．始终做匀速运动
B．开始做减速运动，最后静止于杆上
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动
思路点拨：解答此题需要注意的条件有：
①带负电的滑环套在水平粗糙的绝缘杆上．
②给滑环一个向右的不知大小的初速度，讨论滑环可能的运动情况．
ABD [带电滑环向右运动所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关，由于滑环初速度的大小未具体给出，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：(1)当洛伦兹力开始等于重力时，则滑环做匀速运
动，A对．(2)当洛伦兹力开始小于重力时，滑环将做减速运动，最后停在杆上，B对．(3)当洛伦兹力开始大于重力时，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当挤压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动，D对．]
如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )
A．使B的数值增大
B．使磁场以速率v＝向上移动
C．使磁场以速率v＝向右移动
D．使磁场以速率v＝向左移动
D [为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C不对；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上．当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v＝，选项D正确．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.1个定则——左手定则
2.3个公式——F洛＝qvB R＝ T＝
3.1种分析方法——洛伦兹力提供向心力qvB＝m
1．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
B [由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故B选项正确．]
2．(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直地进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D．粒子的速率不变，周期减半
BD [由qvB＝m知r＝，由于洛伦兹力不做功，故v不变，而B变为原来的2倍，故r变为原来的二分之一，B正确，C错误；T＝＝，周期也变为原来的二分之一，A错误，D正确．]
3.带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动．如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带负电荷，比荷＝
C．油滴必带正电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
C [由平衡条件知qv0B＝mg
q＝，由洛伦兹力的方向可判定油滴带正电荷，C项正确．]
4.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
A [根据左手定则可知N带正电，M带负电，选项A正确；由qvB＝m得r＝，由题知m、q、B相同，且rNvN，选项B错误；由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M、N做功，选项C错误；又周期T＝＝，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，选项D错误．]
5.如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．x轴下方有磁感应强度大小为B/2，方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出．求：
(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴？
(2)粒子第二次到达x轴时离O点的距离．
[解析] 粒子射出后受洛伦兹力做匀速圆周运动，运动半个圆周后第一次到达x轴，以向下的速度v0进入x轴下方磁场，又运动半个圆周后第二次到达x轴．如图所示．
(1)由牛顿第二定律qv0B＝m ①
T＝ ②
联立①②解得T＝故T1＝，T2＝，
粒子第二次到达x轴需时间：t＝T1＋T2＝.
(2)由①式可知R1＝，R2＝，
粒子第二次到达x轴时离O点的距离
x＝2R1＋2R2＝.
[答案] (1) (2)
课件70张PPT。第三章 磁场4 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力运动宏观表现掌心四指拇指垂直BqvB0匀速圆周垂直对洛伦兹力的理解 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电体在磁场中的直线运动 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十六) 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图所示的各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )
A B C D
B [根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向向下，A错误，B正确．C、D中都是v∥B，F＝0，C、D错误．]
2．(多选)在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场．取坐标如图，一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转，不计重力的影响，电场强度E和磁感应强度B的方向可能是( )
A．E和B都沿x轴方向
B．E沿y轴正向，B沿z轴正向
C．E沿z轴正向，B沿y轴正向
D．E、B都沿z轴方向
AB [本题没有说明带电粒子的带电性质，为便于分析，假定粒子带正电．A选项中，磁场对粒子作用力为零，电场力与粒子运动方向在同一直线上，运动方向不会发生偏转；B选项中，电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，当这两个力平衡时，粒子运动方向可以始终不变；C选项中，电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向，粒子将做曲线运动；D选项中，电场力沿z轴方向，洛伦兹力沿y轴方向，两力不可能平衡，粒子将做曲线运动．如果粒子带负电，仍有上述结果．]
3．(多选)一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场中，分离为1、2、3三束，则下列判断正确的是 ( )
A．1带正电 B．1带负电
C．2不带电 D．3带负电
ACD [ 根据左手定则，带正电的粒子左偏，不偏转说明不带电，带负电的粒子向右偏，因此选A、C、D.]
4.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)．从图中情况可以确定( )
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电
D [垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R＝.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，又据Ek＝mv2知，v在减小，故R减小，可判定粒子从b向a运动；另据左手定则，可判定粒子带负电．]
5.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为( )
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1 D．3∶2
D [画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，过b点的粒子转过60°，故选项D正确．]
6．(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的水平桌面向右运动，小球离开桌面后进入一水平向里的匀强磁场，已知速度方向垂直于磁场方向，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1.撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2.则下列论述正确的是( )
A．x1＞x2 B．t1＞t2
C．v1和v2大小相等 D．v1和v2方向相同
ABC [当桌面右边存在磁场时，在小球下落过程中由左手定则知，带电小球受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直方向上的分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上加速度at2、x1>x2，A、B正确；洛伦兹力对小球不做功，故C正确；两次小球着地时速度方向不同，故D错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d，板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)．
[解析] 如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上．如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．
(1)如果质子恰好从N点射出，
R1＝，qv0B1＝.
所以B1＝.
(2)如果质子恰好从M点射出
R－d2＝，qv0B2＝m，
得B2＝.
所以B应满足≤B≤.
[答案] ≤B≤
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)用细线悬挂一个质量为m，带正电的小球，置于如图所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是( )
A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的加速度
C．悬线的拉力 D．小球的动能
BD [小球在摆动过程中受重力、绳子拉力和洛伦兹力作用，其中绳子拉力、洛伦兹力对小球都不做功，只有重力做功，小球机械能守恒，故在最低点前后两次动能相同，由于速度方向不同，故洛伦兹力的方向不同，又a＝，速度大小相同，故a相同，由向心力公式知两次绳子拉力不同，故B、D正确．]
2.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则( )
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶2，tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
A [带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m得，v＝，则vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2，又由T＝，t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故选项A正确，B、C、D错误．]
3.(多选)质量为m、带电量为q的小球，从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向外的匀强磁场中，其磁感应强度为B，如图所示．若小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法中正确的是( )
A．小球带正电
B．小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小球在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D．小球在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为
ABD [要使小球对斜面的压力为零，小球所受洛伦兹力的方向应该垂直于运动方向向上，根据左手定则可以判断A正确；对小球受力分析可以判断小球受的合外力大小为mgsin θ，所以小球做匀加速直线运动，B正确，C错误；当小球对斜面压力为零时，qvB＝mgcos θ，所以v＝，D正确．]
4.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．1∶1
B [正、负粒子在磁场中运动轨迹如图所示，正粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°.负粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1.]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量为＋q，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度．
[解析] 小球受力分析如图所示，
根据牛顿第二定律得mg－μFN＝ma
FN－qE－qvB＝0
所以a＝
故v＝0时，a最大，amax＝g－.同样可知，a随v的增大而减小，当a减小到零时v达到最大，故
mg＝μ(qvmaxB＋qE)
得vmax＝－.
[答案] g－ －
6．(14分)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．
[解析] 轨迹示意图如图所示，由射入、射出点的半径可找到圆心O′，并得出半径为r＝＝，得B＝，y＝r＋＝a；射出点坐标为(0，a)．
[答案] B＝ 射出点坐标为(0，a)
