习题课4 带电粒子在磁场或复合场中的运动
(教师用书独具)
[学习目标] 1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动． 2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题． 掌握洛伦兹力在现代科技中的应用．
一、带电粒子在有界磁场中的运动
重难解读
1．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
2．带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件．
【例1】 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q＞0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A． B．
C． D．
思路点拨：首先根据题意画出粒子运动轨迹，然后根据几何关系可得粒子离开磁场时与O点的距离．
D [带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于AD＝2rsin 30°＝r，故△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，OD＝＝2CD＝4r＝，故D正确．]
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
(多选)如图所示，左右边界分别为PP′，QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是( )
A． B．
C． D．
BC [粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大．当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45°＋d＝R1，将R1＝代入得v0＝，选项B正确．
甲 乙
若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos 45°＝d，将R2＝代入得v0＝，选项C正确．]
二、带电粒子在组合场中的运动
重难解读
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等．
3．要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态．
(1)在电场中运动
①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．
(2)在磁场中运动
①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．
4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键．
5．解题技巧：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独分析带电粒子在电场或磁场中的运动来列式处理．特别注意带电粒子在两场交界处有联系的物理量，一般是速度．
【例2】 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场；在第四象限中分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点(0，3)以初速度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6，0)和Q点(8，0)各一次．已知该微粒的比荷为＝102C/kg，微粒重力不计，求：
(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；
(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小．
[解析] (1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动
由x＝v0t，得t＝＝0.05 s
微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，
由y＝at2得a＝2.4×103 m/s2
(2)vy＝at，tan α＝＝1，所以α＝45°
轨迹如图所示．
(3)由qE＝ma，得E＝24 N/C
设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动，
v＝v0＝120 m/s
由qvB＝m得r＝
由几何关系可知r＝ m，所以可得B＝＝1.2 T.
[答案] (1)0.05 s 2.4×103m/s2 (2)45° 见解析图 (3)24 N/C 1.2 T
(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在如图所示的几种情况中，可能出现的是( )
A B C D
AD [当粒子垂直进入匀强电场时，由图知电场力向下，则粒子带正电，当进入磁场时由左手定则可知洛伦兹力垂直速度向上，故A正确；同理分析B、C、D知D正确．]
三、带电粒子在叠加场中的运动
重难解读
处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路
(1)弄清叠加场的组成．
(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．
(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．
①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．
②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．
【例3】 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)取g＝10 m/s2，求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
[解析] (1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝ ①
代入数据解得v＝20 m/s ②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足
tan θ＝ ③
代入数据解得tan θ＝
θ＝60° ④
(2)解法一 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a，有a＝ ⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt ⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
y＝at2 ⑦
tan θ＝ ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得
t＝2 s ⑨
解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为
vy＝vsin θ ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－gt2＝0 ⑥
联立⑤⑥式，代入数据解得
t＝2 s ⑦
[答案] (1)20 m/s 与电场方向成60°角斜向上
(2)2 s
是否考虑粒子重力的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，其重力一般可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．
如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )
A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
B [由题意知，三个带电微粒受力情况：mag＝qE，mbg＝qE＋Bqv，mcg＋Bqv＝qE，所以mb>ma>mc，故B正确，A、C、D错误．]
1．(多选)方向如图所示匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则( )
A．若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0
B．若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度vC．若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0
D．若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度vBC [当qvB＝qE时，电子沿直线运动v＝，当v0>，即洛伦兹力大于静电力，因而轨迹向下偏转，静电力做负功，动能减小，出场区时速度vv0，D错误，C正确．]
2．如图所示，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有(粒子重力忽略不计)( )
A．t1＝t2＝t3 B．t2＜t1＜t3
C．t1＝t2＜t3 D．t1＝t3＞t2
C [由于只有电场时，电场方向与小球初速度垂直，不改变A到达B点的水平方向速度(类似于平抛运动)，t1＝t2；由于磁场不改变速度大小，A到C和D的速度大小都相同，显然A到D的距离远，即t23．(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
BCD [离子P＋和P3＋质量之比为1∶1，电荷量之比等于1∶3，故在电场中的加速度之比不等于1∶1，则A项错误；离子在离开电场区域时有：qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动，有：qvB＝m，得半径r＝＝，则半径之比为1∶＝∶1，则B项正确；设磁场宽度为d，由几何关系d＝rsin α，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶，因θ＝30°，则θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，则C项正确；离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，则D项正确．]
4.如图所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个质量为m，电量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场．已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)．求：
(1)O点到Q点的距离；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间．
[解析] (1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直，粒子做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知竖直方向匀速直线运动：h＝v0t
水平方向匀加速直线运动，平均速度＝，d＝
根据速度的矢量合成tan 45°＝
解得h＝2d.
(2)由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R＝2d由牛顿第二定律qvB＝m，解得R＝
由(1)可知v＝＝v0
联立解得B＝.
(3)在电场中的运动时间为t1＝
由运动学公式T＝
在第一象限中的运动时间为t2＝T＝T
在第四象限内的运动时间为t3＝
带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t＝t1＋t2＋t3＝.
[答案] (1)2d (2) (3)
课时分层作业 带电粒子在磁场或复合场中的运动
(教师用书独具)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是( )
A．匀速圆周运动 B．平抛运动
C．自由落体运动 D．匀速直线运动
AD [运动电荷平行磁场方向进入磁场，在磁场中不受力做匀速直线运动，D项正确；运动电荷垂直进入磁场，在磁场中受洛伦兹力作用，洛伦兹力充当向心力使电荷做匀速圆周运动，A项正确；若速度与磁场既不平行也不垂直，则运动电荷在磁场中做复杂的曲线运动而非平抛运动或自由落体运动，B、C错．]
2.一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是( )
A．沿y轴正方向，大小为
B．沿y轴负方向，大小为Bv
C．沿y轴正方向，大小为
D．沿y轴负方向，大小为
B [若电荷做直线运动，由平衡条件知qvB＝Eq，则E＝vB，方向沿y轴负方向，B项正确．]
3．如图所示，在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )
A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D．在磁场中运动时间最短的是沿④方向射出的粒子
A [由R＝可知，速度越大半径越大，选项A正确，B错误；由于粒子相同，由周期公式T＝可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以经历时间最长的是沿④方向出射的粒子，选项C、D错误．]
4．如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受重力)( )
A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场
B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场
C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场
D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场
D [由已知可得qU＝mv2，k＝，r＝，解得r＝.对于选项A，只增加U，r增大，粒子不可能从dP之间某位置穿出磁场．对于选项B，粒子电性不变，不可能向上偏转从ab边某位置穿出磁场．对于选项C，既减小U又增加B，r减小，粒子不可能从bc边某位置穿出磁场．对于选项D，只增加k，r减小，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场．]
5．如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )
A．，负 B．，正
C．，负 D．，正
C [本题的关键是电荷的受力平衡，即电场力与洛伦兹力于衡．因导电材料上表面的电势比下表面的低，故上表面带负电荷，根据左手定则可判断自由运动电荷带负电，B、D错误．导电材料稳定后电荷受力平衡，则有qvB＝qE＝q，因此有v＝，又由电流微观解释式有I＝nSqv，将v＝代入上式得，n＝，C正确．]
6．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子(带电粒子重力不计)，恰好从e点射出，则( )
A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短
A [如图，粒子从e点射出圆心是O1，如果粒子的速度增大为原来的二倍，由r＝可知半径也增大为原来的二倍，由对称性可看出粒子将从d点射出，故A项正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，圆心是O3，设正方形的边长为a，原半径为r1＝a，r3＝3r1＝a，线段O3f＞a＋a＞r3，所以不可能从f点射出，故B项错；由r＝可看出，磁感应强度增大时，半径减小，不会从d点射出，故C项错；因粒子运动的周期一定，在磁场中运动的时间与圆心角成正比，从以上分析和图中可看出圆心为O1、O2时粒子运动轨迹对应的圆心角相等，故在磁场中运动的时间也相等，故D项错．]
二、非选择题(14分)
7.如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP＝l，OQ＝2l.不计重力．求：
(1)M点与坐标原点O间的距离；
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间．
[解析] (1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在沿y轴负方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度的大小为a，在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0，粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则a＝ ①
t1＝ ②
v0＝③
其中x0＝2l，y0＝l，又有tan θ＝ ④
联立②③④式，得θ＝30° ⑤
因为M、O、Q点在圆周上，∠MOQ＝90°，所以MQ为直径．
由图中的几何关系可知，R＝2l ⑥
MO＝6l ⑦
(2)设粒子在磁场中运动的速度为v，从Q到M点运动的时间为t2，则有v＝ ⑧
t2＝ ⑨
带电粒子自P点出发到M点所用的时间t＝t1＋t2 ⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，代入数据得
t＝.
[答案] (1)6l (2)
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系，正确的是( )
A．Ga最大 B．Gb最大
C．Gc最大 D．Gb最小
CD [由于a静止，Ga＝qE，电场力向上，油滴带负电荷，由左手定则，b受洛伦兹力竖直向下，Gb＋qvbB＝qE；由左手定则，c受洛伦兹力竖直向上，Gc＝qE＋qvcB.由此可知：Gb2．(多选)如图所示，Ⅰ、Ⅱ是竖直平面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，K为轨道最低点．轨道Ⅰ处于垂直纸面向外的匀强磁场中，轨道Ⅱ处于水平向右的匀强电场中．两个完全相同的带正电小球a、b从静止开始下滑至第一次到达最低点K的过程，则此过程带电小球a、b相比( )
A．球a所需时间较长
B．球b机械能损失较多
C．在K处球a速度较大
D．在K处球b对轨道压力较大
BC [洛伦兹力不做功，球a的运动过程只有重力做正功，球b除重力做正功外还有电场力做负功，所以二者下降到同一高度时，va>vb，滑到最低点过程二者通过的路程相等，而在任意相同的位置都是va>vb所以球a所需时间较短，选项A错，C对．球a机械能守恒，球b机械能减少，选项B对．在K处，对球a：qvB＋FN－mg＝，对球b：FN′－mg＝，整理得FN＝mg＋－qvB，FN′＝mg＋，由于无法判断速度的定量关系所以无法判断支持力大小，故对轨道压力大小无法判断，选项D错．]
3．(多选)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R.则( )
A．粒子经偏转后一定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1
C．粒子完成一次周期性运动的时间为
D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R
CD [由r＝可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2，选项B错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝，选项C正确；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了l＝R＋2R＝3R，则粒子经偏转后不能回到原点O，所以选项A错误，D正确．]
4．(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，阻力不计，以下说法中正确的是( )
A．液滴一定带负电
B．液滴在C点时动能最大
C．液滴从A运动到C的过程中机械能守恒
D．液滴将由B点返回A点
AB [由轨迹走向可知液滴一定带负电．洛伦兹力不做功，液滴由A到C，克服电场力做功，所以从A运动到C过程中机械能不守恒，由于开始时向下运动，重力大于电场力，所以由动能定理知，液滴在C点时动能最大．液滴到达B处后，向右重复类似于A→C→B的运动，不能再由B点返回A点．故选AB.]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，边长为L的正方形PQMN(含边界)区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从O点由静止释放，O、P、Q三点在同一水平线上，OP＝L，带电粒子恰好从M点离开磁场，求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)粒子从O到M经历的时间t.
[解析] (1)设粒子运动到P点时速度大小为v，由动能定理有qEL＝mv2，
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径r＝L，
由qvB＝m，
解得B＝.
(2)设粒子在匀强电场中运动时间为t1，由牛顿第二定律及匀变速直线运动规律得
Eq＝ma，L＝at，
解得t1＝，
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，运动时间为t2＝T，解得t2＝，
粒子从O点到M点经历的时间t＝t1＋t2＝.
[答案] (1) (2)
6．(14分)如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；Ⅱ区域内有垂直平面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场中，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中．求：
(1)粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径；
(2)O、M间的距离；
(3)粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用的时间．
[解析] (1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，由类平抛运动规律知v＝＝2v0
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得Bqv＝m
所以R＝.
(2)设粒子在Ⅰ区域电场中运动时间为t1，加速度为a.则有
qE＝ma
v0tan 60°＝at1
则t1＝
O、M两点间的距离为
L＝at＝.
(3)如图所示，设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2.
则由几何关系知t2＝＝
设粒子在Ⅲ区域电场中运动时间为t3，a′＝＝
则t3＝2＝
粒子从M点出发到第二次通过CD边界所用时间为t＝t1＋t2＋t3＝＋＋＝＋.
[答案] (1) (2) (3)＋
