(教师用书独具)
一、静电场
1．库仑定律
(1)公式：F＝k，其中k为静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2.
(2)适用条件：真空中(在空气中近似成立)、两个静止的点电荷(理想化模型)．
2．电场的两种描述
(1)电场强度：反映电场力的性质的物理量．
①定义式：E＝，适用于一切电场，E与电场本身性质有关，与试探电荷无关．
②决定式：E＝k，仅适用于真空中点电荷形成的电场，Q为场源电荷的电荷量．
③关系式：E＝，仅适用于匀强电场中的电场强度，d为A、B两点间沿电场线方向的距离．
(2)电势：反映电场能的性质的物理量．其定义式为φ＝，是标量，具有相对性(通常取大地或无穷远处电势为0)，实际常研究的是电势差，电势差的定义式为UAB＝＝φA－φB，电势差与电势零点的选取无关．
3．电场线的应用
(1)判断电场强度的方向：电场线上任意一点处的切线方向即该点电场强度的方向．
(2)判断电场力的方向：正点电荷的受力方向和电场线在该点的切线方向相同，负点电荷的受力方向和电场线在该点的切线方向相反．
(3)定性判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可分析电荷受力情况．
(4)判断电势的高低与电势降低的快慢：沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向．
4．电场的性质的分析
(1)场强大小、电势高低的判断
明确电场线或等势面的分布情况，场强大小看电场线的疏密程度，电势高低看电场线的方向；空间同时存在两个或两个以上的电场时，利用平行四边形定则求合场强．
(2)电势能大小及其变化的分析
①做功角度：根据电场力做功与电势能变化的关系分析带电粒子电势能及其变化情况．电场力做正功，粒子的电势能减少；电场力做负功，粒子的电势能增加．
②转化角度：只有电场力做功时，电势能与动能可以相互转化，动能减少，电势能增加；动能增加，电势能减少．
5．带电粒子在电场中的加速与偏转
(1)加速：qU1＝mv．
(2)偏转：带电粒子以速度v0沿轴线垂直偏转电场方向射入．
①离开电场时的偏移量：y＝at2＝＝．
②离开电场时速度偏向角的正切值：tan θ＝＝＝．
③运动时间：垂直电场方向做匀速直线运动，L＝v0t(与极板不碰撞)
二、恒定电流
1．电流
I＝；欧姆定律：I＝；电阻、电阻定律：R＝．
2．闭合电路欧姆定律
(1)I＝或E＝Ir＋IR(纯电阻适用)．
E＝U内＋U外或E＝U外＋Ir(普遍适用)．
(2)路端电压随电流变化的U-I图像，如图所示．
①图线与纵坐标交点表示电路断开情况，纵轴截距为电源电动势E．
②图线与横坐标交点表示外电路短路情况，横轴截距为短路电流I短＝．
③图线斜率绝对值(|k|＝|tan φ|)表示电源的内电阻r＝．
3．电功与电功率
W＝UIt，P＝UI．
4．焦耳定律
Q＝I2Rt．
5．纯电阻电路中：
W＝Q＝UIt＝I2Rt＝．
非纯电阻电路中：
W＝Q＋E其他，UIt>I2Rt，电功：W＝UIt，电热：Q＝I2Rt.
6．P总＝IE，P出＝IU，η＝×100%.
其中I：电路总电流，E：电源电动势，U：路端电压
7．串、并联电路的重要性质
串联电路(P、U与R成正比)
并联电路(P、I与R成反比)
电阻关系
R串＝R1＋R2＋R3＋…
＝＋＋＋…
电流关系
I总＝I1＝I2＝I3＝…
I总＝I1＋I2＋I3＋…
电压关系
U总＝U1＋U2＋U3＋…
U总＝U1＝U2＝U3＝…
功率分配
P总＝P1＋P2＋P3＋…
P总＝P1＋P2＋P3＋…
8.电学实验中的“两尺”与“三表”
(1)游标卡尺
游标尺刻度格数
游标尺刻度总长度(mm)
游标尺每小格与1 mm相差(mm)
精确度(mm)
测量结果(游标尺上第n条刻度线与主尺上某刻度线对齐)(mm)
10
9
0.1
0.1
主尺上读的毫米数＋0.1n
20
19
0.05
0.05
主尺上读的毫米数＋0.05n
50
49
0.02
0.02
主尺上读的毫米数＋0.02n
(2)螺旋测微器(千分尺)
原理：螺旋测微器测量长度可以准确到0.01 mm，每转一周，螺杆前进或后退0.5 mm，结果若用mm作为单位，则小数点后必须保留三位数字．
读数方法：①测量值＝固定刻度读数＋0.01 mm×可动刻度读数(一定要估读)．
②读数时，要注意固定刻度上半毫米刻度线是否已经露出．
(3)电流表和电压表
量程
精确度
读数规则
电流表0～3 A
0.1 A
与刻度尺一样，采用估读，读数规则较简单，只需在精确值后加一估读数即可
电压表0～3 V
0.1 V
电流表0～0.6 A
0.02 A
估读位与最小刻度在同一位，采用估读
电压表0～15 V
0.5 V
估读位与最小刻度在同一位，采用估读
(4)多用电表(欧姆表)的使用
①机械调零：检查表针是否停在左端的“0”位置；
②选取适当倍率挡；
③欧姆调零：两表笔短接，检查表针是否停在右端的“0”位置；
④把两表笔分别与待测电阻两端相接，欧姆表的读数乘以倍率即被测电阻的阻值；
⑤实验结束后，将表笔拔出，并将选择开关旋至OFF挡或交流电压最高挡．
9．电流表内、外接法的选择
连接方式
电路图
误差来源
测量结果
适用范围
外接法
电压表分流
R测≤R真
测小电阻
内接法
电流表分压
R测≥R真
测大电阻
10.滑动变阻器限流式、分压式接法的选择
(1)用总阻值小的滑动变阻器调节阻值大的用电器时用分压式接法．
(2)电压、电流要求“从零开始变化”时用分压式接法．
(3)变阻器总阻值小，限流式接法不能保证用电器安全时用分压式接法．
(4)分压式接法和限流式接法都可以用时，限流式接法优先(能耗小)．
11．实验器材的选择
(1)电压表、电流表的选择
①测量值不能超过量程．
②测量值越接近满偏值误差越小，一般应大于满偏值的三分之一．
(2)滑动变阻器的选择
①选限流用的滑动变阻器：在能把电流限制在允许范围内的前提下，选用总阻值较小的滑动变阻器调节方便．
②选分压用的滑动变阻器：阻值小的便于调节，输出电压稳定，但耗能多．
12．电表的改装
小量程的表头G
改装成电压表V
小量程的表头G
改装成电流表A
内部电路
R的作用
分压
分流
扩大量程计算
U＝Ig(R＋Rg)
R＝－Rg＝(n－1)Rg
其中n＝＝
IgRg＝(I－Ig)R
R＝＝
其中n＝
电表的总内阻
RV＝Rg＋R
RA＝
三、磁场
1．磁场的基本特性
对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用．电流垂直于磁场时受磁场力最大，电流与磁场方向平行时，磁场力为零．
2．安培定则
(1)在判定直线电流的磁场方向时，拇指指“原因”——电流方向，四指指“结果”——磁场环绕方向．
(2)在判定环形电流磁场方向时，四指指“原因”——电流环绕方向，拇指指“结果”——环内沿中心轴线上的磁场方向(即通电螺线管的N极)．
3．磁感应强度是用来表示磁场的强弱和方向的物理量，是矢量，单位为T，1T＝1N/(A·m)．
4．安培力F＝BIL(L⊥B时，其中L是导线的有效长度)．
方向：左手定则：把左手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，手心面向N极(叉进点出)，四指指向电流所指方向，则大拇指的方向就是导体受力的方向．
5．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力：公式F洛＝qvB．
(2)方向：左手定则判断．
(3)模型：带电粒子做匀速圆周运动时，粒子运动方向与磁场方向垂直，洛伦兹力提供向心力Bqv＝m．
(4)结论：半径R＝＝，周期T＝(与粒子速率无关)．
(5)圆心的确定(几何方法)
①两点速度的垂线的交点．
②某点速度的垂线与弦的中垂线的交点．
6．复合场中的特殊物理模型
(1)速度选择器
①带电粒子能沿直线匀速通过速度选择器的条件：Bqv＝qE，即v＝.
②只要满足v＝的带电粒子均能沿直线通过速度选择器，与粒子的带电性质和带电荷量多少无关．
(2)回旋加速器
①条件：交流电源的变化周期与粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等．
②结论：a.带电粒子获得的最大动能为Ekm＝(在粒子质量、电荷量确定的情况下，粒子获得的最大动能与D形盒的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压U无关)．
b．粒子达到最大动能的加速次数n＝＝．
c．粒子在磁场中运动的总时间为t＝T＝＝．
(3)磁流体发电机
当等离子体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，此时离子受力平衡：qvB＝q，即U＝Bdv．
[易错易混辨析]
1．摩擦起电现象使本没有电子和质子的物体中产生了电子和质子． ( )
2．元电荷实质上是指电子和质子本身． ( )
3．任何体积很小的带电体都可以看成点电荷． ( )
4．将电场中某点的检验电荷的电量加倍，该点的场强也加倍． ( )
5．电势是标量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值． ( )
6．粒子的偏转与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场． ( )
7．电容器的电容与其所带电荷量成正比，与其两端的电压成反比． ( )
8．电荷定向移动的方向为电流的方向． ( )
9．由R＝知，R与U成正比，R与I成反比． ( )
10．小灯泡的伏安特性曲线发生弯曲，是灯丝的电阻率变化造成的． ( )
11．在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大． ( )
12．在电路中的任何一个位置并联一个电阻时，电路中的总电阻一定变小． ( )
13．改装后的电压表的内阻是表头内阻与串联电阻之和，改装后的电流表的内阻是表头内阻与并联电阻的并联值． ( )
14．伏安法测电阻的实验中，无论电流表内接还是外接，测量值均有误差． ( )
15．电源的电动势越大，电源将其他形式的能转化为电能的本领越大． ( )
16．闭合电路的欧姆定律对含有电动机的电路也适用． ( )
17．电功越大，电功率就越大． ( )
18．只有纯电阻电路中，电热的表达式是Q＝I2Rt.( )
19．数字信号在变化中只有两个对应的状态，“有”或者“没有”，常用“1”或者“0”表示． ( )
20．磁体与磁体之间的作用是通过磁场发生的，通电导线与通电导线之间的作用是通过电场发生的． ( )
21．磁感线的方向在磁体外部从N极指向S极，在磁体内部从S极指向N极． ( )
22．一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度一定为零． ( )
23．应用左手定则时，让磁感线穿过手心，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向． ( )
24．磁感应强度的大小等于通电导线所受的安培力F与电流I和导线长度L的乘积的比值． ( )
25．同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小可能不同． ( )
26．带电粒子的速度越大，在磁场中做圆周运动的周期越小． ( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)× (8)× (9)× (10)√ (11)√ (12)√ (13)√ (14)√ (15)√ (16)× (17)× (18)× (19)√ (20)× (21)√ (22)× (23)√ (24)× (25)√ (26)×
[高考真题感悟]
1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移动至电势较低的等势面，电场力做正功
B [在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做负功，选项D错误．]
2.如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc.则( )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
D [a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rbEc>Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab>ac>aa.由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝mv－mv<0，则vb0，vc>vb，又|Uab|>|Ubc|，则va>vc，故va>vc>vb，选项D正确．]
3.(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
ABD [如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，选项B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V，10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5，0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od长度为3.6 cm，代入公式E＝得，E＝2.5 V/cm，选项A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，选项C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝eU＝9 eV，选项D正确．]
4.(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
BC [如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行．选项A错误．
L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直．选项B正确．
由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120°，则B合＝B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60°，则B′合＝B，由F＝ILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶.选项C正确，选项D错误．]
5．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )
A．11 B．12 C．121 D．144
D [带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得：r＝.由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得：＝144，选项D正确．]
6.如图，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．
[解析] 设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vBsin 30°＝v0sin 60° ①
由此得
vB＝v0 ②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(v－v) ③
联立②③式得
UAB＝. ④
[答案]
模块综合测评
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．物理学的发展是许多物理学家奋斗的结果，下面关于一些物理学家的贡献说法正确的是( )
A．安培通过实验发现了通电导线对磁体有作用力，首次揭示了电与磁的联系
B．奥斯特认为安培力是带电粒子所受磁场力的宏观表现，并提出了著名的洛伦兹力公式
C．库仑在前人工作的基础上通过实验研究确认了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力遵循的规律——库仑定律
D．安培不仅提出了电场的概念，而且采用了画电场线这个简洁的方法描述电场
C [奥斯特将通电导线沿南北方向放在小磁针上方时，小磁针发生了偏转，说明通电导线周围存在磁场，奥斯特第一个发现了电与磁之间的联系，故A错误；洛伦兹认为安培力是带电粒子所受磁场力的宏观表现，并提出了洛伦兹力公式，故B错误；真空中两个点电荷间存在相互作用，库仑利用扭秤装置，研究出两个静止点电荷间的相互作用规律——库仑定律，故C正确；法拉第提出了电荷周围存在一种场，他是最早提出用电场线描述电场的物理学家，故D错误．所以选C.]
2.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知( )
A．带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点的加速度小于在Q点的加速度
A [根据电场线的疏密程度可知，R、Q两点的电场强度ER>EQ，则带电粒子在R、Q两点的加速度aR>aQ，故D错误；由于带电粒子只受电场力作用，动能与电势能相互转化，两者之和不变，故C错误；根据曲线运动知识，带电粒子在R处所受电场力沿电场线向右，又由于该粒子带负电，则R处电场的方向应该向左，所以电势φR>φQ，根据Ep＝qφ可得R、Q两点的电势能EpREkQ，所以vR>vQ，故A正确；同理，EpP3．如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，闭合开关后，滑动变阻器滑片P向左移动．下列结论正确的是( )
A．电流表读数变小，电压表读数变大
B．小灯泡L变亮
C．电容器C上电荷量减小
D．电源的总功率变大
A [闭合开关后，滑动变阻器滑片P向左移动，电流表读数变小，电压表读数变大，小灯泡L变暗，选项A正确，B错误；电容器C两端电压增大，电荷量增大，选项C错误；电源的总功率变小，选项D错误．]
4.如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒．当导体棒中的恒定电流I垂直于纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
D [对导体棒受力分析，可知导体棒受重力G、支持力FN和安培力F安，三力平衡，合力为零，将支持力FN和安培力F安合成，合力与重力相平衡，如图所示．从图中可以看出，当磁场的方向变化时，安培力F安先减小后增大，由于F安＝BIL，且其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度先减小后增大，故本题选D.]
5．真空中一点电荷形成的电场中的部分电场线如图所示，分别标记为1、2、3、4、5，且1、5和2、4分别关于3对称．以电场线3上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a、b、c、d、e，则下列说法中正确的是( )
A．电场强度EaB．电势φb>φd
C．将一正电荷由a点移到d点，电场力做正功
D．将一负电荷由b点移到e点，电势能增大
D [由点电荷电场分布特点可知，以点电荷为圆心的圆上各点的电势和场强大小均相等，沿题图所示的电场方向，等势面的电势越来越低，电场线越来越密，故Ea>Ec，A错误；φb＝φd，B错误；Uad<0，正电荷由a点移到d点时，Wad＝Uadq<0，C错误；又Ube>0，负电荷由b点移到e点时，Wbe＝Ube·(－q)<0，即电场力做负功，电势能增大，D正确．]
6．如图所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度B的大小需满足( )
A．B> B．B<
C．B> D．B<
B [粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，则粒子运动的半径为r0＝.由r＝得，粒子要能从AC边射出，粒子运动的半径r>r0，解得B<，选项B正确．]
7．如图所示，真空中固定着两个等量异号点电荷＋Q、－Q，图中O点是两电荷连线的中点，a、b两点与＋Q的距离相等，c、d是两电荷连线垂直平分线上关于O点对称的两点，bcd构成一个等腰三角形．则下列说法正确的是( )
A．a、b两点的电场强度相同
B．c、d两点的电势相同
C．将电子由b移到c的过程中电场力做正功
D．质子在b点的电势能比在O点的电势能大
BD [根据等量异种点电荷的电场分布可知：c、O、d三点等势，a、b两点场强大小、方向均不同，A错误，B正确．由于φb>φc，电子从b到c电场力做负功．质子从b到O电场力做正功，电势能减小，故质子在b点的电势能较大，C错误，D正确．]
8．如图所示的电路中，电源的内阻r≠0，R1和R2是两个定值电阻．当滑动变阻器R的滑片向a移动时，电路中的电流I1、I2的变化情况是( )
A．I1不变 B．I1变小
C．I2变大 D．I2变小
BC [当滑动变阻器R的滑片向a移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变小，整个回路的总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路电流I＝变大，路端电压U＝E－Ir变小，I1变小，A错误，B正确；又I＝I1＋I2，所以I2变大，C正确，D错误．]
9．如图所示，连接两平行金属板的导线的一部分CD与一有电源回路的一部分GH平行且均在纸面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD段导线受到力F的作用．则( )
A．若等离子体从右方射入，F向左
B．若等离子体从右方射入，F向右
C．若等离子体从左方射入，F向左
D．若等离子体从左方射入，F向右
AD [当等离子体从右方射入时，正、负离子在洛伦兹力作用下将分别向下、上偏转，使上极板的电势低于下极板，从而在外电路形成由D流向C的电流，CD处在导线GH所产生的磁场中，由左手定则可知，它所受安培力方向向左，所以A项对，B项错；同理可分析得知C项错，D项对．]
10．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从M点自由下落，M点距场区边界PQ高为h，边界PQ下方有方向竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )
A．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向里
B．小球的电荷量与质量的比值＝
C．小球从a运动到b的过程中，小球和地球组成系统机械能守恒
D．小球在a、b两点的速度相同
AB [带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里，A正确；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球组成系统的机械能不守恒，只是a、b两点机械能相等，C错误；小球在a、b两点速度大小相等，方向相反，D错误．]
二、实验题(本题共2小题，共16分)
11．(8分)用下列器材，测定小灯泡的额定功率．
A．待测小灯泡：额定电压6 V，额定功率约为5 W；
B．电流表：量程1.0 A，内阻约为0.5 Ω；
C．电压表：量程3 V，内阻5 kΩ；
D．滑动变阻器R：最大阻值为20 Ω，额定电流1 A；
E．电源：电动势10 V，内阻很小；
F．定值电阻R0(阻值10 kΩ)；
G．开关一个，导线若干．
要求：
(1)实验中，电流表应采用________接法(填“内”或“外”)；滑动变阻器应采用________接法(填“分压”或“限流”)．
(2)在方框中画出实验原理电路图．
(3)实验中，电压表的示数调为________V时，即可测定小灯泡的额定功率．
[解析] (1)小灯泡的额定电流为I＝＝A，正常发光时的电阻为RL＝＝7.2 Ω，由于电压表量程小于小灯泡的额定电压，实验时需先与定值电阻串联以扩大量程，则有RL<＝Ω＝50 Ω，故测量电路采用电流表外接法．由于采用限流式接法时可使小灯泡获得的最低电压为Umin＝＝2.6 V，调节滑动变阻器，可以满足小灯泡正常发光时的要求，故控制电路可以采用限流式，当然也可以使用分压式．
(2)实验电路图如图所示．
(3)由于定值电阻的阻值等于电压表内阻的二倍，则电压表两端电压等于小灯泡两端电压的三分之一．
[答案] (1)外 限流(分压也可) (2)见解析图 (3)2
12．(8分)某同学用如图所示的电路测量欧姆表的内阻和电源电动势(把欧姆表看成一个电源，且已选定倍率并进行了欧姆调零)．实验器材的规格如下：
电流表A1(量程200 μA，内阻R1＝300 Ω)；
电流表A2(量程30 mA，内阻R2＝5Ω)；
定值电阻R0＝9 700 Ω；
滑动变阻器R(阻值范围0～500 Ω)．
闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动触头至某一位置，读出电流表A1和A2的示数分别为I1和I2.多次改变滑动触头的位置，得到的数据如表所示：
I1(μA)
120
125
130
135
140
145
I2(mA)
20.0
16.7
13.2
10.0
6.7
3.3
(1)依据表中数据，作出I1-I2图线如图所示；据图可得，欧姆表内电源的电动势为E＝________V，欧姆表内阻为r＝________Ω.(结果保留3位有效数字)
(2)若某次电流表A1的示数是114 μA，则此时欧姆表的示数约为________Ω.(结果保留3位有效数字)
[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律有：
E＝I1(R1＋R0)＋(I2＋I1)r
所以I1＝－I2＋
由图像可知斜率k＝＝1.52×10－3
截距b＝1.5×10－4Ω
即＝1.52×10－3，＝1.5×10－4Ω
解得E＝1.50 V，r＝15.2 Ω.
(2)由题图可知当I1＝114 μA时，I2＝24 mA
所以R外＝＝47.5 Ω.
[答案] (1)1.50(1.48～1.51) 15.2(14.0～16.0)
(2)47.5(47.0～48.0)
三、计算题(本题共4小题，共44分，按题目要求作答)
13．(8分)如图所示，板长L＝4 cm的平行板电容器，板间距离d＝3 cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100 V．有一带负电液滴，电荷量为q＝3×10－10 C，以v0＝1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：
(1)液滴的质量；
(2)液滴飞出时的速度大小．
[解析] (1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示，由图可得qEcos α＝mg
又E＝
解得m＝8×10－8 kg
(2)对液滴在板间运动过程由动能定理得：
qU＝mv2－mv
解得v＝ m/s.
[答案] (1)8×10－8 kg (2) m/s
14．(8分)如图所示，处于匀强磁场中的两根光滑的平行金属导轨相距为d，电阻忽略不计．导轨平面与水平面成θ角，下端连接阻值为2r的定值电阻和电源，电源电动势为E，内阻为r，匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为m、阻值为r的均匀金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．接通开关S后，金属棒在导轨上保持静止状态．
(1)判断磁场的方向；
(2)求磁感应强度的大小；
(3)求金属棒的热功率．
[解析] (1)对金属棒受力分析如图所示，由左手定则可判断磁场方向垂直导轨平面向下．
(2)由平衡条件有F安＝mgsin θ
又安培力F安＝BId
由闭合电路欧姆定律知，通过金属棒的电流为I＝
由以上各式解得磁感应强度B＝.
(3)金属棒的热功率P＝I2r＝r＝.
[答案] (1)垂直导轨平面向下 (2) (3)
15．(14分)如图所示，虚线MN左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量为e，质量为m)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角θ的正切值tan θ；
(3)电子打到屏上的点P′到点O的距离x.
[解析] (1)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律和运动学公式得：a1＝＝
＝a1t
v1＝a1t1
v2＝
运动的总时间为t＝t1＋t2＝3.
(2)设电子射出电场E2时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律得，电子在电场中的加速度为a2＝＝，t3＝，vy＝a2t3，tan θ＝
解得：tan θ＝2.
(3)如图，设电子在电场中的偏转距离为x1
x1＝a2t
tan θ＝
解得：x＝x1＋x2＝3L.
[答案] (1)3 (2)2 (3)3L
16．(14分)如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y轴方向为电场强度的正方向)．在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿＋y轴方向的带负电粒子(不计重力)．其中已知v0、t0、B0、E0，且E0＝，粒子的比荷＝，x轴上有一点A，坐标为.
(1)求时带电粒子的位置坐标；
(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离；
(3)粒子经多长时间经过A点．
[解析] (1)在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：
qB0v0＝m
得：r1＝＝，T＝＝＝2t0，
则在时间内转过的圆心角α＝，所以在t＝时，粒子的位置坐标为.
(2)在t0～2t0时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示
v＝v0＋t0＝2v0
运动的位移：x＝t0＝1.5v0t0
在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径：r2＝2r1＝
故粒子偏离x轴的最大距离：h＝x＋r2＝1.5v0t0＋.
(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0
一个周期内向右运动的距离：d＝2r1＋2r2＝
AO间的距离为：＝8d
所以，粒子运动至A点的时间为：t＝32t0.
[答案] (1)
(2)1.5v0t0＋ (3)32t0
