2 库仑定律
[学习目标] 1.通过演示实验，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系． 2.知道点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件．(重点) 理解库仑定律的文字表述及其公式表述，会用库仑定律进行有关计算．(重点、难点) 了解库仑扭秤实验.
一、探究影响点电荷之间相互作用的因素
1．点电荷
(1)定义：在研究带电体与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可以看作一个带电的点，即为点电荷．
(2)点电荷是一个理想化的物理模型．
(3)带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，带电体就能看成点电荷．
2．实验探究
实验原理
如图所示，F＝mgtan θ，θ变大，F变大；θ变小，F变小
实验方法(控制变量法)
保持电荷量不变，探究电荷间作用力与距离的关系
保持两带电小球间的距离不变，探究电荷间作用力与电荷量的关系
实验操作
改变悬点位置，从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况
改变小球带电荷量q，观察夹角θ变化情况
实验现象
r变大，θ变小
r变小，θ变大
q变大，θ变大
q变小，θ变小
实验结论
电荷之间的相互作用力随电荷量的增大而增大，随它们之间距离的增大而减小
二、库仑定律
1．内容
真空中两个静止点电荷之间的作用力(斥力或引力)与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线．
2．公式：F＝k．
3．静电力常量：k＝9.0×109 N·m2/C2．
4．适用条件：真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷. ( )
(2)当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷． ( )
(3)小球所带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越大. ( )
(4)根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大． ( )
(5)若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×
2．(多选)下列说法中正确的是 ( )
A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
AD [点电荷是一个理想化模型，实际并不存在，一个带电体能否看作点电荷与物体本身大小、电荷量多少无关，要看物体本身的大小与物体相互之间的距离相比能否忽略，故A、D正确，B错误；当r→0时，带电体不能看作点电荷，公式F＝k不再成立，故C错误．]
3．(多选)已经证实，质子、中子都是由上夸克和下夸克两种夸克组成的，上夸克带电荷量为e，下夸克带电荷量为－e，e为电子所带电荷量的大小．如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为L＝1.5×10－15 m，则质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力)约为( )
A．斥力46 N B．引力23 N
C．引力46 N D．斥力23 N
AB [质子带电荷量为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的；按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：
F上上＝k＝k
代入数据得F上上≈46 N，为斥力，上夸克与下夸克之间的静电力为F上下＝k＝k
代入数据得F上下≈23 N，为引力．]
库仑定律的理解及应用
1．适用条件
库仑定律成立的条件是真空中两个点电荷间的相互作用力．但空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算．
2．库仑力的合成
空间中有多个电荷时，某电荷所受的静电力是其他所有电荷单独对其作用的库仑力的矢量和(力的合成)．
3．库仑力的性质
两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律，即两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力．不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大．
4．库仑力的计算
用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q1、Q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入即可；力的方向再根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引加以判别．
【例1】 如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是( )
A．等于k B．大于k C．小于k D．等于k
思路点拨：①当电荷之间的距离不够大的时候，金属球就不能看成是点电荷．
②两球靠的比较近时考虑电荷间的作用，电荷重新分布．
B [“半径均为r、球面最近距离为r”两带电球“不可看作点电荷”，库仑定律公式不再适用，即F≠k，故A项错误；异种电荷相互吸引，如图：电荷重新分布．使两带电小球等效距离r′＜3r，故F＞k，故答案为B.]
两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F训练角度1 点电荷的理解
1．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．球状带电体一定可以看成点电荷
C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定
D [一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C错误．]
训练角度2 库仑定律的理解与应用
2.如图所示，两个完全相同的可视为点电荷的金属小球A、B带有电荷量相等的电荷，相隔一定的距离，两球间相互吸引力的大小是F，今让与A、B大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C先后与A、B两球接触后移开，这时A、B两球之间的相互作用力的大小为 ( )
A．F B．F C．F D．F
A [两球间相互吸引，故带异种电荷．设A、B两球心之间的距离为r，A球带电荷量为q，B球带电荷量为－q，依库仑定律知A、B两球间的吸引力F＝k.当C球先后与A、B两球接触后移开，A球带电荷量为，B球带电荷量为－，A、B两球之间相互吸引力大小为F′＝k＝F，故A正确．]
静电力的叠加原理
1．对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．
2．电荷间的单独作用符合库仑定律，求各库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．
【例2】 中国的FY－3A卫星上可观测到高能质子和高能电子．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？
[解析] 电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示．由库仑定律得
FA＝FB＝k
＝9.0×109× N
＝8.0×10－21 N
由平行四边形定则得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左．
[答案] 8.0×10－21 N 方向平行于AB向左
1．如果高能电子在AB连线的中点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？
[解析] 如图所示电子受FA、FB.由库仑定律得
FA＝FB＝k＝9.0×109× N＝3.2×10－20 N
由力的合成法则知F＝2FA＝6.4×10－20 N，方向沿AB连线指向A.
[答案] 6.4×10－20 N 方向沿AB连线指向A
2．高能电子仍处在AB连线中点处，若把Q2换成等量的正电荷，则高能电子所受的库仑力又如何？
[解析]
电子受力如图所示，FA＝FB＝3.2×10－20 N
由平行四边形定则知F＝0.
[答案] 0
如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是( )
A．C带正电，且QC＜QB
B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB
D．C带负电，且QC＞QB
C [对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿AB连线向上，C如果是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力是向上的，不可能偏向右，只有C带负电，C对A的库仑力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电，由平行四边形定则及库仑定律知QC＜QB，故C项正确．]
静电力作用下的平衡问题
分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是：
1．确定研究对象，进行受力分析；
2．根据平衡条件建立平衡方程，常用方法：(1)合成法或分解法；(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0.
【例3】 在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q.
(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？
(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？
思路点拨：①“q1＝－q，q2＝4q”说明A、B带异种电荷．
②“第(1)问中，A、B固定”说明只要满足q3二力平衡即可．
③“第(2)问三个电荷都不固定”说明三个点电荷均要二力平衡．
[解析] (1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能在它们中间．再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，在q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示．设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：
k－k＝0
将q1、q2的已知量代入得x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求．
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是x.根据库仑定律和平衡条件列式如下：
对q3：k－k＝0
对q1：k－k＝0
解上述两方程得：q3＝4q，x＝r.
[答案] (1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求 (2)电荷量为4q，且带正电
三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反．
(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷；
三个点电荷的电荷量满足＝＋.
(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线与竖直方向的夹角为θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )
A．若m1>m2，则θ1>θ2
B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1θ2
D．若q1＝q2，则θ1＝θ2
BC [以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示，由共点力平衡得
Tsin θ1＝F库 ①
Tcos θ1＝m1g ②
由得tan θ1＝，
同理tan θ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，永远相等，故从tan θ＝ 知，m大，则tan θ小，θ也小，m相等，θ也相等，故选项B、C正确．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.1个方法——探究实验中的控制变量法
2.1个定律——库仑定律
3.1个模型——点电荷理想模型
4.1个常量——静电力常量
1．(多选)关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是( )
A．只有很小的球形带电体才叫作点电荷
B．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷
C．元电荷就是电子
D．任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
BD [点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电荷量大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，A错误，B正确；元电荷是带电荷量的最小值，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，它不是电荷，C错误，D正确．]
2．(多选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( )
A．对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式
B．只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式
C．两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的
D．用毛皮摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电
CD [库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错．库仑力也符合牛顿第三定律，C对．带负电的橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D对．]
3．真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们间的静电力为F.若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的，距离变为2r，则它们之间的静电力变为( )
A． B． C． D．
B [设甲、乙两点电荷原带电荷量分别为Q甲、Q乙，距离为r，由库仑定律得F＝k，当Q′甲＝2Q甲，Q′乙＝Q乙，r′＝2r时，F′＝k＝k＝F，故答案应选B.]
4．如图所示三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3的距离为Q1和Q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比Q1∶Q2∶Q3为( )
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
A [由三点电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q1和Q3为同种电荷，它们与Q2互为异种电荷．设Q1和Q2距离为r，则Q2和Q3的距离为2r，电荷量均取绝对值，
对Q1有：k＝k ①
对Q2有：＝ ②
对Q3有：＝k ③
联立①②③可解得Q1∶Q2∶Q3＝9∶4∶36.
所以每个点电荷的电荷量之比
Q1∶Q2∶Q3为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36，
只有A项正确．]
5.如图所示，把质量为m的带负电小球A，用绝缘细绳悬挂．若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r时，绳与竖直方向成α角．试求：
(1)A球受到的绳子拉力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
[解析] (1)带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用，受力如图所示．
竖直方向：mg－Tcos α＝0 ①
水平方向：F－Tsin α＝0 ②
解得T＝ ③
F＝mgtan α. ④
(2)设A球带电荷量为q，根据库仑定律F＝k ⑤
联立④⑤解得q＝.
[答案] (1) (2)
课件64张PPT。第一章 静电场2 库仑定律形状形状大小mgtan θ变小变大变大变小增大减小真空点电荷乘积平方连线真空点电荷库仑定律的理解及应用 静电力的叠加原理 静电力作用下的平衡问题 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(二) 库仑定律
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为( )
A．kg·A2·m3 B．kg·A－2·m3·s－4
C．kg·m2·C－2 D．N·m2·A－2
B [由公式F＝k得，k＝，故k的单位为，又由公式q＝It得1 C＝1 A·s，由F＝ma可知1 N＝1 kg·m·s－2，故1＝1 kg·A－2·m3·s－4，选项B正确．]
2．两个半径为r的相同金属球带上异种电荷，已知q1＝3q2，两球心相距10r，其相互作用力为F1，现将两球接触后分开，再放回原处，这时两球间的相互作用力为F2，则( )
A．F2＝F1 B．F2＝
C．F2＞ D．F2＜
D [根据题意，两球接触后分开，每个球的带电荷量应是q2.由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，当两球带异种电荷时，由于电荷间的吸引，电荷在金属球表面不再均匀分布，两球表面所带电荷的“等效中心”位置之间的距离必定小于10r，如图甲所示．
甲
应用库仑定律，则
F1＞k＝k.
同理，当两球带同种电荷时，两球表面所带电荷的“等效中心”位置之间的距离必定大于10r，如图乙所示．
乙
则F2<＝.
因此F2必小于F1，故应选D.]
3．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
A．l＋ B．l－
C．l－ D．l－
C [取左侧电荷为研究对象，由平衡状态得k0x＝＋，解得x＝，故弹簧原长为l0＝l－x＝l－，C正确．]
4．如图所示，固定一带负电小球a的绝缘支架放在电子秤上，此时电子秤示数为F，现将带等量负电的另一小球b移至距离小球a正上方L处时，电子秤示数为F1，若只将小球b的电性改为正电荷，电子秤示数为F2，则( )
A．F1＝F2
B．F1＋F2＝F
C．若小球b带负电，L增大，则F1也增大
D．若小球b带正电，L减小，则F2也减小
D [将带负电的另一小球b移至距离小球a正上方L时，b对a有向下的库仑力，设为F′，则示数为F1＝F＋F′，若只将小球b的电性改为正电荷，b对a有向上的库仑力，则示数为F2＝F－F′，所以F1＞F2，F1＋F2＝2F，故A、B错误；若小球b带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，故C错误；若小球b带正电，L减小，根据库仑定律可知，F′增大，则F2＝F－F′减小，故D正确．故选D.]
5.如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L.则A对B的库仑力为( )
A．FAB＝k，方向由A指向B
B．FAB＝k，方向由A指向B
C．FAB＝k，方向由B指向A
D．FAB＝k，方向由B指向A
C [由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得FAB＝k，故选项C正确．]
6.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则q1与q2的比值为( )
A．2 B．3
C. D．3
C [小球A受力平衡，根据解三角形可得A球所受的库仑力F＝mgtan θ，当角度为30°时有：k＝mgtan 30°，当角度为45°时有：k＝mgtan 45°，联立解得＝，故C正确，A、B、D错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r?R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)
[解析] 在球壳上与小圆孔相对的小圆面的电荷量q′≈Q＝Q.根据库仑定律，它对球心的点电荷＋q的作用力大小F＝k＝k＝，其方向由球心指向小圆孔中心．
[答案] k 由球心指向小圆孔中心
