3 电场 电场强度和电场线
[学习目标] 1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质． 2.理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性．(重点) 3.掌握点电荷场强的计算式并能进行有关的计算．(重点) 4.知道电场强度的叠加原理，能应用该原理进行简单计算．(难点) 5.理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布，知道什么是匀强电场．(重点、难点)
一、电场
电场的概念与基本性质
二、电场强度
1．检验电荷和场源电荷
(1)检验电荷
(2)场源电荷
如果电场是由某个带电体激发产生的，那么该带电体所带的电荷称为场源电荷或源电荷．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某处的检验电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值．
(2)公式：E＝．
(3)单位：牛每库，符号：N/C．
(4)方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．负电荷在电场中某点所受的静电力的方向跟该点电场强度的方向相反，如图所示．
3．真空中点电荷的场强
(1)大小：E＝k．
(2)方向
①正点电荷：某点P的场强方向沿着二者连线背离正电荷，如图甲所示．
②负点电荷：某点P的场强方向沿着二者连线指向负电荷，如图乙所示．
三、电场线
1．电场线
(1)电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，而是为了形象描述电场而假想的线．
(2)几种特殊的电场线分布
文字语言
图形语言
记忆口诀
正点电荷
光芒四射
负点电荷
万箭穿心
等量同种点电荷
比翼双飞
等量异种点电荷
大红灯笼
带等量异种电荷两金属板内部形成的匀强电场
互相平行且等间距的直线
(3)电场线的特点
①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
②电场线在电场中不相交．
③在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
2．匀强电场
(1)定义：如果电场中各点电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场．
(2)特点：①电场方向处处相同，电场线是平行直线．
②场强大小处处相等，电场线间隔相等．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在电场中的电荷，不论是静止的还是运动的，都受到电场力的作用． ( )
(2)电场中某点的电荷受电场力越大，该点的场强越大． ( )
(3)在E＝中场强大小与q无关，同样在E＝k中场强大小与Q也无关． ( )
(4)E＝k这个公式对于任何静电场都成立． ( )
(5)电场线可以描述电场的强弱，也能描述电场的方向． ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√
2．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为( )
A．3∶1 B．1∶3
C．9∶1 D．1∶9
C [由点电荷场强公式有E＝k∝r－2，故有＝＝＝9∶1，C项正确．]
3．(多选)如图是某电场中的电场线，在该电场中有A、B两点，下列结论正确的是 ( )
A．A点的场强比B点的场强大
B．A点的场强方向与B点的场强方向相同
C．将同一点电荷分别放在A、B两点，放在A点的加速度比放在B点的加速度大
D．因为A、B两点没有电场线通过，所以电荷放在这两点不会受电场力作用
AC [由题图看出，A点处电场线比B点处电场线密，则A点场强比B点的大，故A正确；场强方向沿电场线的切线方向，则知A、B两点处的场强方向不同，故B错误；由F＝qE知同一点电荷在A点所受的电场力一定比在B点所受的电场力大，由牛顿第二定律知同一点电荷在A点的加速度比放在B点的加速度大，故C正确；没有电场线通过的地方不代表没有电场，这两点有电场存在，电荷放在这两点会受到电场力的作用，故D错误．]
对电场强度的理解
1．电场强度是描述电场本身的力的性质的物理量．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度是比值法定义的物理量，电场强度的大小和方向只由电场本身特性决定，与放入其中的检验电荷无关．不能认为E和F成正比，和电荷量q成反比．可以从两方面理解：
(1)电场强度的大小与该点放不放电荷、放入的电荷量的大小均无关；
(2)电场强度的方向与放入该点的正检验电荷的受力方向相同，是确定的，如果在该点放入负检验电荷，则场强方向与负检验电荷受力方向相反．
3．某空间中有多个电荷时，该空间某点的电场强度等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和．
【例1】 在电场中某点放一检验电荷，其电荷量为q，检验电荷受到的静电力为F，则该点的电场强度为E＝，那么下列说法中正确的是( )
A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零
B．若在该点放一个电荷量为2q的检验电荷，该点的电场强度就变为
C．若在该点放一个电荷量为－2q的检验电荷，则该点的电场强度大小仍为E，但电场强度的方向与原来相反
D．若在该点放一个电荷量为－的检验电荷，则该点的电场强度的大小仍为E，电场强度的方向也还是原来的电场强度的方向
思路点拨：①电场强度取决于电场本身，与有无检验电荷无关．
②场强公式E＝，只是为了研究电场的方便，采用比值法下的定义式．
D [电场对处于其中的电荷有力的作用是电场的基本性质．为了反映电场具有这一力的性质，引入了电场强度E这一物理量．E是电场本身的一种特性．检验电荷的引入仅仅是用来检验这一特性，因此与检验电荷存在与否无关．它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的，与该点有无检验电荷、检验电荷电荷量的多少、电性的正负无关，故D正确．]
电场中某处的电场强度不会因检验电荷的改变而改变，而是由场源电荷及相对位置决定的．
电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的场强减半
B．若P点没有检验电荷，则P点场强为零
C．P点场强越大，则同一电荷在P点所受电场力越大
D．P点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向
C [为了检验电场中某点的电场强度，可以把一个检验电荷放入该点，其受到的电场力F与自身的电荷量q的比值可反映该点场强的大小，但该点的场强大小与电荷量的大小、有无检验电荷无关，选项A、B错误，选项C正确．电场的方向为正检验电荷在该点的受力方向，选项D错误．]
点电荷的电场 电场强度的叠加
1．E＝与E＝k的比较
公式
E＝
E＝k
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q与q的意义
q为检验(试探)电荷的电荷量
Q为场源电荷的电荷量
关系理解
E的大小与F、q的大小无关
E的大小与Q成正比
2．电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算．
3．等量点电荷形成的电场的叠加
等量异种点电荷
等量同种点电荷
【例2】 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A．，沿y轴正向 B．，沿y轴负向
C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向
思路点拨：①关于两电荷连线对称的两点电场强度E等大．
②根据G点的电场强度为零，借助正点电荷Q的场强可求两负电荷在G点的电场强度的大小和方向．
③根据对称性和电场强度的叠加可求得H点的场强．
B [处于O点的正点电荷在G点处产生的场强E1＝k，方向沿y轴负向；又因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点共同产生的场强E2＝E1＝k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点共同产生的场强E3＝E2＝k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强E4＝k，方向沿y轴正向，所以H点的场强E＝E3－E4＝，方向沿y轴负向．]
计算电场强度的四种方法
用定义式E＝求解
常用于涉及检验电荷或带电体的受力情况
用公式E＝k求解
仅适用于真空中的点电荷产生的电场
利用叠加原理求解
常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景
利用平衡条件求解
常用于非点电荷所形成的电场中带电体的平衡问题
训练角度1 点电荷的电场
1．真空中有一个电场，在这个电场中的某一点放入电荷量为5.0×10－9 C的点电荷，它受到的电场力为3.0×10－4 N，那么这一点处的电场强度的大小等于( )
A．8.0×10－5 N/C B．6.0×104 N/C
C．1.7×10－5 N/C D．2.0×10－5 N/C
B [根据公式E＝可得E＝＝6.0×104 N/C，B正确．]
训练角度2 电场强度的叠加
2．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )
A B C D
B [设带电荷量为q的圆环在O点处产生的场强大小分别为E0，根据对称性可得四种情况下，O点处的场强大小分别为EA＝E0，EB＝E0，EC＝E0，ED＝0，选项B正确．]
电场线的理解及应用
电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
电场线
运动轨迹
客观性
电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的
粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的
切线意义
曲线上各点的切线方向即为该点的电场强度方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向
轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
只在电场力作用下二者重合的条件
(1)电场线是直线
(2)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线
【例3】 A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度v与时间t的关系图像如图所示．则此电场的电场线分布可能是图中的( )
A B C D
思路点拨：①根据粒子的v-t关系图像可知，粒子做何种规律的运动？
②带负电的粒子所受电场力的方向与电场线的方向一致吗？
③电场线的疏密反映电场哪方面的性质？
A [根据带电粒子的v-t图像可知，带负电的粒子做加速度逐渐增大的减速运动．受到的电场力方向与电场线的方向相反，并且电场力的方向与运动方向相反，电场力逐渐增大，选项B、C错误；在选项D所描述的情况下，带电粒子加速运动，则选项D错误；只有选项A正确．]
若带电粒子改为正电荷，则电场的分布图应为图中的哪一个？
[答案] D
应用电场线分析带电粒子运动规律的方法
(1)熟悉电场线的分布规律，确定带电粒子的受力情况．电场线密集的地方，电场力就大．
(2)根据牛顿第二定律确定粒子的加速度．若已知加速度变化规律则可推断电场线的分布规律；若已知电场力的变化规律也可以确定粒子的运动规律．
(3)根据粒子的初速度及受力情况综合确定粒子的运动轨迹和运动规律．
如图所示，AB是点电荷电场中的一根电场线，在线上O点放一个自由的负电荷后，它将沿电场线向B运动，则下列判断中正确的是( )
A．电场线方向由B指向A，该电荷受到的电场力越来越小
B．电场线方向由B指向A，该电荷受到的电场力大小变化无法确定
C．电场线方向由A指向B，该电荷受到的电场力大小不变
D．电场线方向由B指向A，该电荷受到的电场力越来越大
B [由题意，负电荷由静止开始从O向B运动，负电荷所受电场力方向从O到B，而场强方向与负电荷所受的电场力方向相反，则知场强方向由B指向A.由于电场线的分布情况未知，场强如何变化无法确定，电场力大小如何变化也无法确定，故B正确，A、C、D错误．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.4个概念——电场、电场力、电场强度、电场线
2.2个公式——E＝，E＝k
3.1个方法——比值定义法
4.1个原理——电场强度叠加原理
1．(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力，则( )
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．粒子在A点的速度大于在B点的速度
D．粒子的初速度不为零
BCD [带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，知电场力方向向左，粒子带负电荷，A项错误．根据EA>EB，知B项正确．粒子从A到B受到的电场力为阻力，C项正确．由于电场线为直线，故粒子在A点速度不为零，D项正确．]
2．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2.用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上( )
A．E1＝E2的点只有一处；该点合场强为0
B．E1＝E2的点共有两处；一处合场强为0，另一处合场强为2E2
C．E1＝E2的点共有三处；其中两处合场强为0，另一处合场强为2E2
D．E1＝E2的点共有三处；其中一处合场强为0，另两处合场强为2E2
B [设两电荷连线长为L，E1＝E2的点离Q2的距离为x，由点电荷的场强E＝k知，当点在Q1、Q2连线外侧时，k＝k，解得x1＝(＋1)L，此处两电场反向，合场强为零．当点在连线之间时，k＝k，解得x2＝(－1)L，此处两电场同向，E＝2E2.所以本题选项B正确．]
3．如图所示，一个电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，电子除受电场力以外，受到的另一个力的大小和方向的变化情况为( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
B [A→O→B，场强先变大后变小，方向水平向右，所以电子受到的电场力先变大后变小，方向水平向左．又电子处于受力平衡状态，故另一个力应是先变大后变小，方向水平向右．故选项B正确．]
4．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示．重力加速度为g，求小球所带电荷量．
[解析] 由小球处于平衡状态知小球带正电，对小球受力分析如图所示
FTsin θ＝qE ①
FTcos θ＝mg ②
由得tan θ＝，
故q＝.
[答案]
课件64张PPT。第一章 静电场3 电场 电场强度和电场线物资电荷电场电荷电场力N/C相同相反背离指向曲线切线电场正电荷无限远相交较密较疏相等相同平行直线相等对电场强度的理解 点电荷的电场 电场强度的叠加 电场线的理解及应用 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(三) 电场 电场强度和电场线
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．一个负点电荷的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，EA和EB分别表示A、B两点电场强度的大小，关于EA和EB的大小关系，下列说法正确的是( )
A．EA＞EB
B．EA＝EB
C．EA＜EB
D．无法比较EA和EB的大小
A [电场线的疏密表示电场强度的强弱，由于A点的电场线密，所以A、B两点电场强度的大小关系为EA>EB，故A正确，B、C、D错误．]
2．在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示，则此三点的场强大小EA、EB、EC的关系是( )
A．EA＞EB＞EC
B．EB＞EA＞EC
C．EC＞EA＞EB
D．EA＞EC＞EB
C [根据F＝Eq可知，F-q图线的斜率等于电场强度，由图线可知C的斜率最大，B的斜率最小，此三点的场强大小EA、EB、EC的关系是EC＞EA＞EB，故选项C正确．]
3．如图所示，各电场中A、B两点电场强度相同的是( )
C [电场强度是矢量，若两点的电场强度相同，必须是大小相等，方向相同．故只有C正确．]
4．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线) ( )
A B C D
D [因为质点的速率是递减的，因此电场力的方向与速度方向的夹角应大于90°，又质点所带的电荷是负电荷，场强方向应与质点受到的电场力方向相反，故选项D正确．]
5．如图所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则( )
A．q1＝2q2 B．q1＝－2q2
C．q1＝4q2 D．q1＝－4q2
C [因为在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，则两电荷为同种电荷，则由点电荷的场强公式可知k＝k，解得q1＝4q2，故选项C正确．]
6．如图所示，N(N>5)个小球均匀分布在半径为r的圆周上，圆周上P点的一个小球所带电荷量为－2q，其余小球带电荷量均为＋q，圆心处的电场强度大小为E.若仅撤去P点的带电小球，圆心处的电场强度大小为( )
A．E B． C. D．
C [假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q的小球，由于圆周的对称性，圆心处场强为0，则知P点处＋q在圆心处产生的场强大小为E1＝k，方向水平向左，可知图中所有＋q在圆心处产生的合场强E2＝E1＝k，方向水平向右，图中－2q在圆心处产生的场强大小E3＝k，方向水平向右．根据电场的叠加有：E2＋E3＝E，则得k＝，所以若仅撤去P点的带电小球，圆心处的电场强度大小为.故选C.]
二、非选择题(14分)
7.如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r.求：
(1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向；
(2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．
[解析] (1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA＝EB＝＝，故O点的合场强为E0＝2EA＝，方向由A→B.
甲 乙
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与AB的中垂线垂直指向右方，即EO′与EO同向．
[答案] (1) 方向由A→B (2) 方向与EO同向
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是( )
A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝
B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝
C．＋q在O点产生的场强为E2＝
D．＋q在O点产生的场强为E2＝
BC [金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E＝计算，故A错误；根据小球处于平衡得小球受电场力F＝mgtan α，由E＝得：E1＝，B正确；小球可看作点电荷，在O点产生的场强E2＝，C正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F＝mgtan α，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E＝求场强，D错误．]
2．(多选)如图甲所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点，一电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，其速度—时间图像如图乙所示，则下列叙述正确的是( )
A．电场线方向由A指向B
B．场强大小EA>EB
C．Q在A的左侧且为负电荷
D．Q可能为负电荷，也可能为正电荷
BC [由于A到B的过程中速度增加，根据动能定理可知，电场力对负电荷做正功，所以电场线的方向由B指向A，A错误；由图乙可知，电荷做加速度减小的加速运动，所以由A运动到B的过程中，由牛顿第二定律可知，电场力在减小，由F＝Eq知，E在减小，所以EA>EB，B正确；由以上分析知Q在A的左侧且为负电荷，C正确，D错误．]
3．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个带适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在( )
A．A点 B．B点
C．C点 D．D点
D [由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确．]
4．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
B [根据题述b点处的场强为零，可知a点处电荷量为q的固定点电荷在b点产生的电场的场强与圆盘在b点产生的电场的场强大小相等、方向相反，即圆盘在b点产生的电场的场强大小EQ＝k，根据对称性和电场叠加原理，d点处的场强大小E＝k＋EQ＝k，选项B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(15分)在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡(如图所示)．
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
[解析] (1)对试探电荷进行受力分析如图所示，由题意可知：
F1＝k
F2＝qE
由于F1＝F2
所以qE＝k，E＝k
匀强电场方向沿db方向．
(2)试探电荷放在c点：
Ec＝＝E＝k
所以Fc＝qEc＝k
方向与ac成45°角斜向下．
(3)试探电荷放在b点：
Eb＝E2＋E＝2E＝2k
所以Fb＝qEb＝2k
方向沿db方向．
[答案] (1)k 方向沿db方向
(2) k 方向与ac方向成45°角斜向下
(3)2k 方向沿db方向
6．(11分)如图所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．
[解析] 物体受力情况如图所示，将各力沿斜面和垂直斜面两个方向进行正交分解，则沿斜面方向上：
f＋mgsin θ＝qEcos θ ①
垂直斜面方向上：
mgcos θ＋qEsin θ＝N ②
其中f＝μN ③
由①②③解得：
μ＝.
[答案]
