4 电势能 电势与电势差
[学习目标] 1.知道电场力做功与路径无关． 2.理解电场力做功与电势能变化的关系，理解电势能的概念，认识电势能的相对性．(重点、难点) 3.知道电势的定义方法及其定义式、单位．(重点) 4.理解电势差与电势、电场力做功之间的关系，同时会应用公式W＝qU进行相关的计算．(重点) 5.知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面．(难点)
一、电场力做功的特点和电势能
1．电场力做功的特点
(1)在匀强电场中，电场力做的功为：W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移．
(2)在电场中移动电荷时，电场力做的功与路径无关，只与始末位置有关．如图所示：
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能．
(2)电场力做功与电势能的关系
①电场力做的功等于电势能的减少量，表达式为：WAB＝EpA－EpB.即电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加．
②电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零电势能位置时电场力做的功．
3．电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
二、电势与电势差
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某—点的电势能与它的电荷量的比值．
(2)表达式：φ＝，单位为伏特，符号为V．电场中某点的电势与检验电荷q无关，取决于电场本身.
(3)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．
(4)零电势点选取原则：一般选大地或无穷远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．
(5)沿电场线方向，电势逐渐降低．
2．电势差
(1)电势差的计算公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.
(2)电场力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB或UAB＝．
(3)电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关(选填“有关”或“无关”)．
(4)电势差是标量，若UAB为正值，则A点的电势比B点的电势高；若UAB为负值，则A点的电势比B点的电势低．
(5)电势差的单位和电势的单位相同，均为伏特，符号是V．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关． ( )
(2)电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少． ( )
(3)UAB＝8 V，表示A点电势比B点高8 V． ( )
(4)某点电势也可以看成是该点与零电势点的电势差． ( )
(5)电势差UAB等于将电荷q从A点移到B点时，静电力所做的功． ( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
2．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的正功，那么( )
A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能
B．电荷在B处时将具有5×10－6 J的动能
C．电荷的电势能增加了5×10－6 J
D．电荷的动能增加了5×10－6 J
D [电荷在某点具有的电势能具有相对性，是相对零电势能点而言的，故A、B均错；由功能关系知电场力做正功，电势能减少，动能增加，故C错，D对．]
3．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点．在这过程中除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为( )
A．1×104 V B．－1×104 V
C．4×104 V D．－7×104 V
A [根据动能定理得Wab＋6.0×10－5 J＝8.0×10－5 J，则Wab＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J．由UAB＝得Uab＝ V＝1×104 V，选项A正确．]
电场力做功与电势能变化的关系
1．静电力做功
(1)在匀强电场中，电场力做的功为W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移．
(2)电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时做负功．
2．电场力做功与电势能变化的关系
WAB＝EpA－EpB→
【例1】 如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，在A点由静止释放一个正的点电荷，点电荷仅在电场力的作用下沿着电场线从A点运动到B点，点电荷的速度随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是 ( )
A．该电场可能是匀强电场
B．A点的电势高于B点的电势
C．从A点到B点，点电荷的电势能逐渐增大
D．点电荷在A点所受的电场力大于在B点所受的电场力
思路点拨：①“由静止释放正电荷”说明电荷将沿电场线方向运动．
②由v-t图像斜率变大可知正电荷受电场力越来越大．
B [由题图乙可知，点电荷做初速度为零的变加速直线运动，加速度逐渐增大，说明该点电荷所受的电场力逐渐增大，即该点电荷在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，则电场强度是逐渐增大的，故该电场一定是非匀强电场，选项A、D错误；由于点电荷由静止开始运动，仅受电场力作用从A运动到B，且点电荷带正电，所以电场线方向由A指向B，又因沿电场线方向电势逐渐降低，则φA＞φB，选项B正确；由题图乙可知，点电荷的动能增加，根据能量守恒可知，其电势能必定减少，则选项C错误．]
本题其他条件不变，只把乙图中的v-t图像改为如图所示图像，则答案应为( )
[答案] AC
判定电势能增减的方法
(1)做功判定法
无论是哪种电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增加．
(2)电场线法
正电荷顺着电场线方向移动，电势能一定减小，逆着电场线方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线方向移动，电势能一定增加，逆着电场线方向移动，电势能一定减小．
(3)电性判定法
同种电荷靠近时电势能增大，远离时电势能减小；异种电荷靠近时电势能减小，远离时电势能增大．
(多选)图甲是等量异号点电荷的电场线分布图，图乙是等量同号点电荷的电场线分布图．AOB是两点电荷的连线的垂直平分线，O是连线的中点．现把正试探电荷分别在甲、乙两图中，从O点沿OA移动到无限远处，下列关于该过程中静电力做功和电势能变化情况的说法正确的是 ( )
A．在甲图中，静电力做正功，电势能减小
B．在甲图中，静电力不做功，电势能不变
C．在乙图中，静电力做正功，电势能减小
D．在乙图中，静电力不做功，电势能不变
BC [在甲图中，因为静电力方向与位移方向始终垂直，静电力不做功，所以电荷的电势能不变，故A错，B对；在乙图中，因为静电力方向沿OA方向，与位移方向一致，所以静电力做正功，电势能变小，故C对，D错．]
电势、电势差的理解与计算
电势与电势差的比较
电势φ
电势差UAB＝φA－φB
区别
(1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关，是相对量
(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质
(1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关，是绝对量
(2)电势差由电场和两点间的位置决定
联系
(1)可正可负，标量
(2)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差
(3)电势与电势差的单位相同，国际单位皆为伏特(V)
(4)电场中两点之间的电势差，与零电势点的选取无关，UAB＝φA－φB，显然UAB＝一UBA，UAC＝UAB＋UBC
(5)电势差与电势高低的关系：UAB>0时，φA＞φB；UAB<0时，φA<φB，即电势差正负号表示A、B两点电势的高低
【例2】 有一个带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服静电力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，静电力对电荷做9×10－4 J的功，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
[解析] (1)解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负．
|UAB|＝＝ V＝200 V
因负电荷从A移到B克服静电力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA＞φB，UAB＝200 V
|UBC|＝＝ V＝300 V
因负电荷从B移到C静电力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB＜φC，UBC＝－300 V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
解法二：直接代数值求．
电荷由A移向B克服静电力做功即静电力做负功，
WAB＝－6×10－4 J
UAB＝＝ V＝200 V
UBC＝＝ V＝－300 V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300 V－200 V＝100 V.
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V.
由UBC＝φB－φC
得φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V.
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J.
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J
＝－9×10－4 J.
[答案] (1)200 V －300 V 100 V
(2) 200 V 300 V －6×10－4 J －9×10－4 J
应用公式UAB＝的两种思路
(1)将各量均带正负号运算：WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低．计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA.
(2)将各量的绝对值代入运算：W、q、U均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低．
训练角度1 电势与电势差的理解
1．在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点电势高低关系为( )
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA
C [因为UAB＝φA－φB＝75 V＞0，所以φA＞φB.又UBC＝φB－φC＝－200 V＜0，所以φB＜φC.又UAC＝UAB＋UBC＝75 V＋(－200 V)＝－125 V＜0，所以φA＜φC.则φC＞φA＞φB.故正确答案为C.]
训练角度2 电场力做功与电势差的关系
2.(多选)如果在某电场中将5.0×10－8 C的电荷由A点移到B点(如图所示)，电场力做6.0×10－3 J的功，则 ( )
A．A、B两点间的电势差为3.0×10－10 V
B．A、B两点间的电势差为1.2×105 V
C．若将2.5×10－8 C的电荷由A点移到B点，电场力做3.0×10－3 J的功
D．若将2.5×10－8 C的电荷由A点移到B点，电场力做3.0×10－17 J的功
BC [A、B两点间的电势差UAB＝＝1.2×105 V，故B正确，A错误；在A、B两点间移动2.5×10－8 C的电荷时，A、B间的电势差不变，则电场力做功为W′AB＝q′UAB＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，故C正确，D错误．]
等势面的理解与应用
1．等势面
(1)定义：电场中电势值相等的各点构成的曲面，叫做等势面．
(2)物理意义：若规定相邻等势面的电势差相等，画出一系列的等势面，就可形象地描述电场中各点电势的分布情况．
2．等势面的特点
(1)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强方向垂直．
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永不相交．
(3)等差等势面密的地方，场强大，等差等势面疏的地方，场强小．
(4)在同一等势面上移动电荷电场力不做功．
3．等势面和电场线的区别与联系
等势面
电场线
物理意义
一系列电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的
反映电场的分布情况，是一簇带箭头的不闭合的有向曲线
应用
(1)判定电场中各点电势的高低及差值；
(2)判断静电力做功的情况；
(3)可画出电场线
(1)判定电场中各点的场强方向；
(2)由电场线疏密判定场强大小；
(3)可画出等势面
联系
(1)电场线总是与等势面垂直；
(2)在同一电场中，等差等势面的疏密也可反映电场的强弱
4.几种典型电场的等势面和电场线
(1)点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的半径不同的同心球面，如图甲所示．
(2)等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图乙所示．
甲 乙 丙
(3)等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图丙所示．
(4)匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图丁所示．
丁 戊
(5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图戊所示．
【例3】 如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是( )
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
思路点拨：
C [正电荷受到的电场力沿电场强度方向、垂直于等势面且指向轨迹凹侧，可得三个等势面中c的电势最高，A错误；M、N两点中M点电势低，则带电粒子的电势能小、动能大，B错误，C正确；由M运动到N，等差等势面越来越稀疏，电场强度减小，加速度减小，D错误．]
分析等势面与轨迹相结合问题的思路
(1)根据所给的等势面，明确电场分布情况，画出电场线．
(2)根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向、受力大小变化．
(3)根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化．
训练角度1 对等势面的理解
1．关于等势面的说法，正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功
B．在同一个等势面上各点的场强大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
D [等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错．等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错．等差等势面的疏密反映场强的大小，D对．]
训练角度2 带电粒子的运动轨迹
2．如图所示，在点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在另一等势面上．甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，已知乙粒子带正电．那么下列判断正确的是( )
A．甲粒子在b点的电势能比在c点小
B．乙粒子在d点速度最大
C．a、b两点电场强度相同
D．d点电势比b点电势高
D [根据乙粒子的运动轨迹及乙粒子带正电的条件，可知点电荷Q带正电，而甲粒子带负电，甲粒子从c向b运动过程中，电场力做负功，甲粒子的电势能增大，因此，Epb＞Epc，选项A错误；对于乙粒子，从d向b运动过程中，电场力对粒子做正功，粒子的电势能减小，则EpbEkd，则vb＞vd，选项B错误；根据正点电荷电场的特点可知，a、b两点电场强度的大小相等，但方向不同，选项C错误．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.2个特点——电场力做功特点、等势面的特点
2.4个概念——电势、电势能、电势差、等势面
3.4个公式——WAB＝EpA－EpB，φ＝
UAB＝φA－φB，UAB＝
1．(多选)下列说法正确的是 ( )
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
BC [电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误．]
2．将一个质子从A点移到B点电场力做功3 eV，将一个电子从C点移到A点电场力做功5 eV，则B、C间电势差UBC为( )
A．8 V B．2 V C．－2 V D．－8 V
B [一个质子从A点移到B点电场力做功3 eV，由电势差的定义
UAB＝＝＝3 V
UCA＝＝＝－5 V
那么电势差UBC＝－(UCA＋UAB)＝－(－5＋3)V＝2 V，故B正确，A、C、D错误．]
3．(多选)图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v-t图像如图乙所示，下列判断正确的是 ( )
A．P点电势高于Q点电势
B．P点场强大于Q点场强
C．P、Q两点的电势差为
D．带负电粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
ABC [由题图乙知带电粒子的速度减小，受到向左的电场力，故电场线方向向右，P点电势一定高于Q点电势，故A正确；由题图乙可知，P处的加速度大于Q处的加速度，故P处的场强大于Q处的场强，故B正确；由动能定理qUPQ＝mv，可求出PQ两点的电势差为，故C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故电荷在P点的电势能一定小于Q点的电势能，故D错误．故选A、B、C.]
4.如图所示，匀强电场电场线与AC平行，把10－8C的负电荷从A点移到B点，静电力做功6×10－8J，AB长6 cm，AB与AC成60°角．求：
(1)场强方向；
(2)设B处电势为1 V，则A处电势为多少？
(3)电子在A点电势能为多少？
[解析] (1)将负电荷从A移至B，静电力做正功，所以所受静电力方向由A指向C.因为是负电荷，场强方向与负电荷移动方向相反，所以场强方向由C指向A.
(2)由WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)，得
φA＝＋φB＝V＝－5 V.
(3)电子在A点的电势能EpA＝qφA＝(－1.6×10－19C)×(－5 V)＝8×10－19 J.
[答案] (1)由C指向A (2)－5 V (3)8×10－19 J
课件72张PPT。第一章 静电场4 电势能 电势与电势差qEd路径始末位置减少量减少增加零电势能无限远电势能电荷量伏特V无关标高低大地无穷远处降低qUAB无关标量高低伏特V电场力做功与电势能变化的关系 电势、电势差的理解与计算 等势面的理解与应用 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(四) 电势能 电势与电势差
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是 ( )
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
AD [根据电场强度与电势的关系解题．电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．]
2．如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是连线的中垂线上的两点，OAA．EA一定大于EB，φA一定大于φB
B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
B [P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于EB.电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，所以只有B对．]
3．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则( )
A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
B [根据题述一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，可知N点和P点处于同一等势面上，直线d位于某一等势面内．根据匀强电场的特性，可知直线c也位于某一等势面内．由于电子由M点运动到N点的过程中，电场力做负功，故M点电势高于N点电势，所以选项B正确，选项A错误；由于M、Q处于同一等势面内，电子由M点运动到Q点的过程中，电场力不做功，选项C错误；电子由P点运动到Q点，电场力做正功，选项D错误．]
4．(多选)如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
AB [带负电荷的油滴在匀强电场中运动，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，由此可判断匀强电场方向竖直向下，Q点的电势比P点高，油滴的加速度不变，A对，D错；油滴由P到Q过程电场力做正功，电势能减小，动能增大，B对，C错．故选A、B.]
5．(多选)一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，如果电子只受电场力作用，则( )
A．电子在B点时动能为4.8×10－17 J
B．由A到B电场力做功为100 eV
C．电子在B点时动能为1.6×10－17 J
D．A、B两点间电势差为100 V
AB [电子从A运动到B，只有电场力做功，故EpA＋EkA＝EpB＋EkB，故A正确，C错误．电子减少的电势能ΔEp＝EpA－EpB＝1.6×10－17 J＝100 eV，故由A到B电场力做功为100 eV，B正确．由于电子带负电，故A、B之间的电势差UAB＝－100 V，故D错误．]
6．如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为 ( )
A．8 eV B．13 eV
C．20 eV D．34 eV
C [由图可判断b点电势高于a点电势，设各等势面间的电势差为U，则由能量守恒－2Uq＋26 eV＝Uq＋5 eV，
所以Uq＝7 eV，所以，点电荷能量为7 eV＋5 eV＝12 eV，
所以，当电势能为－8 eV时，动能为12 eV－(－8)eV＝20 eV.]
二、非选择题(14分)
7．带电荷量为q＝＋5.0×10－8 C的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功3.0×10－6 J．已知B点的电势为φB＝20 V．求：
(1)A、B间的电势差；
(2)A点的电势；
(3)q从A到B的电势能变化．
[解析] (1)从A到B静电力做的功为
WAB＝－3.0×10－6 J
A、B两点间的电势差
UAB＝＝ V＝－60 V，
B点电势高于A点电势．
(2)根据UAB＝φA－φB得A点的电势为
φA＝UAB＋φB＝(－60 V)＋20 V＝－40 V.
(3)q从A到B克服静电力做功，电势能一定增加，
ΔEp＝|WAB|＝3.0×10－6 J.
[答案] (1)－60 V (2)－40 V (3)电势能增加3.0×10－6 J
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
ABC [由图中带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹可知，粒子M受到引力作用所以带负电，粒子N受到斥力作用所以带正电，选项A正确；由于a点比b点更靠近带正电的点电荷，所以粒子M由a点运动到b点的过程中粒子要克服电场力做功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一个等势面上，所以N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；粒子N带正电，从c点运动到d点的过程中电场力做正功，选项D错误．]
2．(多选)如图所示，在光滑的绝缘水平面上，把两个等量正电荷固定在正方形abcd的a、c两点，一质量为m带负电的光滑小球从b点由静止释放，下列说法正确的是( )
A．小球运动到d位置时速度不可能为零
B．小球从b位置运动到d位置的过程中，加速度最大时速度一定最大
C．小球从b位置运动到d位置的过程中，其电势能先减小后增大
D．小球从b位置运动到d位置的过程中，电势能与动能之和始终保持不变
CD [由b到bd连线的中点O的过程中，电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，因此到达d点的速度等于b点的速度，故A错误．由等量正电荷连线的中垂线上电场分布可知：ac的连线与中垂线的交点处场强为0，电场线的方向指向两边，由于负电荷受到的电场力跟电场线的方向相反，所以负电荷受到的电场力始终指向ac的连线与中垂线的交点．但中垂线上场强的大小：从中点到两侧场强先增大再减小，所以小球所受的电场力从中点到两侧先增大再减小，加速度最大的点不在O点，速度最大的点在O点，故B错误．由等量正电荷的电场分布可知，在两电荷连线的中垂线上O点的电势最高，沿电场线电势越来越低，所以从b到d，电势是先增大后减小，负电荷的电势能先减小后增大，故C正确．由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，电势能和动能之和不变，故D正确．故选C、D.]
3．如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右、场强为E的匀强电场中，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，则( )
A．小球带正电
B．小球所受重力大于带电小球所受的静电力
C．小球在b点时的电势能最大
D．小球在最低点c时圆环对小球的作用力为5mg
D [已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，重力做正功，根据动能定理可知，电场力做负功，故小球带负电，故A错误；根据动能定理，从a到d过程，有mg·R－qE·R＝0，解得qE＝mg，故B错误；根据功能关系，电场力做负功，电势能增加；电场力向左，故运动到d点时克服电场力做的功最多，电势能增加最多，故C错误；从a到c的过程由动能定理可得mg·2R＝mv2，在c点根据牛顿第二定律可得FN－mg＝，联立解得FN＝5mg，故D正确．]
4．如图所示，a、b和c表示电场中的三个等势面，a和c的电势分别为φ和φ，a、b的电势差等于b、c的电势差．一带电粒子从等势面a上某处以速度v释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c时的速率为2v.则( )
A．此过程粒子一定做直线运动
B．此过程粒子一定做曲线运动
C．经过等势面b时速率为v
D．经过等势面b时速率为v
C [电场方向垂直等势面向外，粒子初速度方向未知，故无法判断粒子是直线运动还是曲线运动，故A、B错误；由动能定理知从a到c：qUac＝m(4v2－v2)＝1.5mv2＝0.8qφ，设粒子在等势面b时的速率为vb，则qUab＝m(v－v2)，Uab＝＝0.4φ，联立可得vb＝v，故C正确，D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一匀强电场，场强方向是水平的，如图所示．一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动．求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差．
[解析] 设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图，则有qE＝
由图可知，小球做匀减速运动的加速度大小为a＝，
设从O到最高点的路程为s，v＝2as
运动的水平距离为L＝scos θ，两点的电势能之差ΔEp＝qEL
由以上各式得ΔEp＝mvcos2 θ.
[答案] mvcos2 θ
6．(14分)如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L/4，O为AB连线的中点，一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块(可以看作质点)以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点的动能为初动能的n倍(n>1)，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；
(2)O、b两点间的电势差UOb；
(3)小滑块运动的总路程．
[解析] (1)因为＋qA＝＋qB，a、b以中点O对称，所以Uab＝0.滑块由a到b的过程，根据动能定理：qUab－μmg＝－E0，所以μ＝.
(2)对小滑块由O到b的过程，根据动能定理：
qUOb－μmg＝－nE0
所以UOb＝＝.
(3)UaO＝－UOb＝，小滑块从a点开始，最终停在O点，根据动能定理qUaO－μmgs＝－E0
所以s＝＝.
[答案] (1) (2) (3)
