5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理
[学习目标] 1.掌握公式U＝Ed的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件．(难点) 2.理解电场强度的另一种表述，能应用U＝Ed或E＝解决有关问题．(重点) 3.了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响． 4.能处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题．(重点、难点)
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)关系式：UAB＝Ed或E＝．
(2)物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积．
(3)适用条件
①匀强电场．
②d为两点沿电场方向的距离．
2．公式E＝ 的理解
(1)意义：在匀强电场中，场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差．
(2)电场强度的另一个单位：由E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m.1V/m＝1 N/C.
二、示波管原理
1．阴极射线管的构造
2．电子在阴极射线管中的运动
电子在阴极射线管中的运动可分为三个阶段．
(1)电子在阴、阳极间的电场中做加速运动．
(2)电子在偏转电极间的匀强电场中做匀变速曲线运动，类似于重力场中的平抛运动．
(3)电子飞出平行金属板后做匀速直线运动．
3．示波管的工作原理
实验室里的示波管与上面阴极射线管的原理是一样的，只不过多了一对水平偏转电极如图所示，使用时将要观察的信号电压加在偏转电极Y1、Y2上，扫描电压(一般是由仪器自身产生的锯齿形电压)加在X1、X2上，这时在荧光屏上就会显示出加在Y1、Y2上的电压随时间变化的图形．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由U＝Ed可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比． ( )
(2)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值． ( )
(3)沿电场线方向电势降落得最快． ( )
(4)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置． ( )
(5)如果在偏转电极YY′和XX′上不加电压，电子束不偏转，打在荧光屏中心． ( )
(6)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动． ( )
[答案] (1) × (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ (6)√
2．(多选)下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有 ( )
A．场强E＝ B．场强E＝
C．场强E＝ D．电场力做功W＝Uq
AD [E＝是场强的定义式，适用于一切电场；E＝只适用于匀强电场；E＝k是点电荷的场强公式，只适用于点电荷的电场；W＝qU适用于一切电场．故正确选项为A、D.]
3．如图所示，一带负电的粒子以某一初速度垂直于匀强电场方向飞入极板间，不计重力，下列说法中正确的是( )
A．粒子向正极板偏转
B．电场力对粒子做负功
C．粒子在电场中做匀速直线运动
D．粒子在电场中运动的轨迹是圆弧
A [粒子在电场中受力如图所示，所以粒子将向正极板偏转，电场力对粒子做正功，故A项正确，B项错误；由于电场力方向与初速度方向不在一条直线上，故粒子做曲线运动，又电场为匀强电场，其加速度不变，故其运动为匀变速曲线运动，C、D两项均错误．]
对电势差和电场强度的理解
1.电场强度与电势差关系的理解
(1)匀强电场中电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，d为线段AB在沿电场强度方向上的投影．
(2)沿着电场强度方向电势降落最快．
(3)匀强电场中，两条线段只要在电场强度方向上的投影相等，两点间的电势差相等．
2．电场强度三个公式的对比
E＝
E＝k
E＝
物理含义
电场强度的定义式
真空中点电荷电场强度的决定式
匀强电场中电场强度与电势差的关系式
引入过程
F∝q，与F、q无关，反映某点电场的性质
由E＝和库仑定律导出
由F＝qE和W＝qU导出
适用范围
适用于一切电场
在真空中，场源电荷Q是点电荷
匀强电场
3.U＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．
(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点间的电势差相等．
【例1】 如图所示，在匀强电场中有a、b、c三点，这三点连线组成一个直角三角形，ab边和电场线平行，长为3 cm，a点离A板1 cm，电源电压为2 V，B板接地．求：(电子电量e＝1.6×10－19 C)
(1)极板间场强多大？
(2)一个电子在a点具有的电势能为多少？
(3)使一个电子从a点沿斜边移到c点时，电场力做功多少？
思路点拨：解答该题应注意以下几点：
①B板接地，也就是规定φB＝0.
②电子带负电，qe＝－e.
③公式E＝中，d的物理意义．
[解析] (1)匀强电场的电场强度为
E＝＝ V/m＝40 V/m.
(2)a点的电势为φa＝－EdBa＝－40×0.04 V＝－1.6 V
电子在a点具有的电势能为
Ep＝eφa＝(－1.6×10－19)×(－1.6)J＝2.56×10－19 J.
(3)一个电子从a点沿斜边移到c点时，ab两点间的电势差为Uac＝－Edac＝－1.2 V
则电场力做功为
W＝eUac＝(－1.6×10－19)×(－1.2)J＝1.92×10－19 J.
[答案] (1)40 V/m (2)2.56×10－19 J (3)1.92×10－19 J
[易错辨析]
试题综合应用了E＝、U＝Ed、Ep＝qφ和W＝qU等公式．在这些公式中各有易错问题，即：
(1)E＝和U＝Ed中d的含义．
(2)Ep＝qφ中各量的正负．
(3)W＝qU中正负功的判断．
训练角度1 公式UAB＝Ed的应用
1．如图所示，匀强电场的场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场线的夹角为α，则A、B两点间的电势差为( )
A．Ed B．Edcos α
C．Edsin α D．Edtan α
B [图中A、B两点之间沿电场方向的距离为dcos α，电势差UAB＝E·dcos α，故B正确，A、C、D错误．]
训练角度2 等分法确定电场方向
2．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
A．200 V/m B．200 V/m
C．100 V/m D．100 V/m
A [由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系可得d＝OCsin θ＝1.5 cm(如图所示)．
则E＝＝ V/m＝200 V/m，A正确．]
在非匀强电场中应用U＝Ed进行定性分析
在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示．再如图乙所示，a、b、c为一条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由电场线的分布情况可判断Uab>Ubc.
【例2】 (多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点由静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
思路点拨：①电场线上疏下密说明沿电场线方向电势降低得越来越慢．
②“OM＝MN”说明UOM＞UMN.
AD [作出过点M的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A正确；将负电荷从O点移到P点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B错误；由E＝及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差，C错误；沿y轴上各点电场强度方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的合外力，D正确．]
如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线的中点b的电势φb( )
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
C [由电场线的疏密可知，Ea＞Eb＞Ec，则a、b间的平均电场强度大于b、c间的平均电场强度，由公式U＝Ed可以判断Uab＞Ubc，所以φb＜＝35 V．选项C正确．]
示波管的原理及应用
示波管工作的两种情形，如图所示．
(1)偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑．
(2)仅在XX′(或YY′)上加电压
如图所示为只在YY′上加电压时，亮斑在荧光屏上的偏移．
在图中，设加速电压为U1，偏转电压为U2，电子电荷量为e，电子质量为m，由W＝ΔEk得eU1＝mv，
在电场中的侧向位移y＝at2＝t2，
其中d为两板的间距．
水平方向L＝v0t，t＝，
又tan φ＝＝＝，＝.
由以上各式得荧光屏上的侧向位移距离y′＝tanφ.
(3)两个特殊推论
①粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图所示．
②位移方向与初速度方向间夹角α的正切值为速度偏转角φ正切值的，即tan α＝tan φ.
特别提示：示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压．
【例3】 如图所示是示波管的原理示意图．电子从灯丝发射出来经电压为U1的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O1射出，沿中心线O1O2进入M、N间的偏转电场，O1O2与偏转电场方向垂直，偏转电场的电压为U2，经过偏转电场的右端P1点离开偏转电场，然后打在垂直O1O2放置的荧光屏上的P2点．已知平行金属极板M、N间距离为d，极板长度为L，极板的右端与荧光屏之间的距离为L′.不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计．
(1)求电子通过P1点时偏离中心线O1O2的距离；
(2)若O1O2的延长线交于屏上O3点，而P2点到O3点的距离称为偏转距离y，单位偏转电压引起的偏转距离(即)称为示波管的灵敏度．求该示波管的灵敏度．
思路点拨：①加速电场中，可用动能定理．
②偏转电场中做类平抛运动．
[解析] (1)电子由灯丝到O1的过程中，电场力对电子做功．设电子质量为m，电荷量为e，电子通过O1时的速度大小为v1，根据动能定理有eU1＝mv，解得v1＝，电子在偏转电场中运动的过程中，沿O1O2方向以速度v1做匀速运动，沿垂直O1O2方向做初速度为零的匀加速直线运动．设电子的加速度为a，根据牛顿第二定律＝ma，设电子在偏转电场中运动的时间为t1，则L＝v1t1，根据运动学公式，电子在垂直O1O2方向的位移y1＝at＝.
(2)电子离开偏转电场时，垂直O1O3方向的速度v2＝at1＝，从P1到P2的运动时间t2＝，电子离开偏转电场后，垂直O1O2方向运动的位移y2＝v2t2＝，P2点与O3点的距离y＝y1＋y2＝.
该示波管的灵敏度 ＝.
[答案] (1) (2)
上例中电子离开偏转电场时的动能是多少？
(电子电荷量为e)
[解析] eU1＝mv ①
在偏转电场中，由动能定理得：
y1＝Ek－mv ②
解①②得Ek＝＋eU1
[答案] ＋eU1
分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的方法
(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动．
(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．
(多选)如图所示，一个质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板．要使粒子的入射速度变为仍能恰好穿过电场，则必须再使(不考虑重力) ( )
A．粒子的电荷量减小为原来的
B．两板间电压减小为原来的
C．两板间距离增大为原来的4倍
D．两板间距离增大为原来的2倍
AD [带电粒子在电场中做匀变速曲线运动．由于粒子在平行于平行板的方向上不受力，在垂直于平行板的方向上受到恒定不变的电场力作用，因而可将此匀变速曲线运动视为沿平行板方向上的匀速直线运动与垂直于平行板方向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动．粒子恰好穿过电场时，它沿平行板方向上发生位移L所用时间与垂直于平行板方向上发生位移所用时间相等，设两板间电压为U，则有＝··，即L＝dv，当入射速度变为时，它沿平行板的方向发生位移L所用时间变为原来的2倍，由上式可知，粒子的电荷量或电压变为原来的或两板间距离增大为原来的2倍时，均使粒子恰好运动到极板处时，水平位移恰好等于L，从而保证粒子仍恰好穿过电场，因此选项A、D正确．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.2个公式——UAB＝Ed E＝
2.1个原理——示波管的工作原理
1．下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度最大的是 ( )
A．质子H B．氘核H
C．α粒子He D．钠离子Na＋
A [由动能定理得qU＝mv2，即v＝，所以v∝，故A项正确．]
2．如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的( )
A．上方30 cm B．下方30 cm
C．上方25 cm D．下方25 cm
B [匀强电场的场强E＝＝V/m＝500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109× V/m＝500 V/m，故L＝0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确．]
3.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点间的电势差可表示为 ( )
A．UOP＝－10sin θ(V)
B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V)
D．UOP＝10cos θ(V)
A [由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点间的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ(V)，所以A正确．]
4.一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
[解析] 在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压．
加速过程中，由动能定理有：
eU＝mv ①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动
l＝v0t ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
a＝＝ ③
偏转距离y＝at2 ④
若电子能从两极板间飞出，则y≤ ⑤
联立①②③④⑤式解得U′≤＝400 V.
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.
[答案] 400 V
课件65张PPT。第一章 静电场5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理Ed场强沿电场线方向的距离匀强电场方向场强伏特每米V/mV/m加速运动匀变速曲线平抛运动匀速直线对电势差和电场强度的理解 在非匀强电场中应用U＝Ed进行定性分析 示波管的原理及应用 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(五) 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )
A．70 V/m，沿AO方向
B．70 V/m，沿CO方向
C．80 V/m，沿BO方向
D．80 V/m，沿CO方向
C [由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，为零，A、C在同一等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向．大小接近E＝＝ V/m＝80 V/m，故C正确．]
2．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC.电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系式中不正确的是( )
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
D [由图中电场线形状可以看出，从A到C电场线越来越密，因此电场强度越来越大，即EC>EB>EA；沿着电场线的方向电势越来越低，因此φA>φB>φC；由于AB＝BC，U＝Ed，且B、C间平均电场强度较大，因此UAB3．(多选)平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
A．所受重力与电场力平衡
B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加
D．做匀变速直线运动
BD [带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下；二是电场力F＝Eq，方向垂直于极板向上．因二力均为恒力，已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，选项A、C错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确．]
4．图(a)为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是选项中的( )
A B C D
B [在0～2t1时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当UY为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，当UY为负的最大值时，电子打在荧光屏上有负的最大位移，因此一个周期内荧光屏上的图像为B.]
5．平行金属板A、B分别带等量异种电荷，A板带正电荷，B板带负电荷，a、b两个带正电的粒子以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的a′、b′两点，如图所示．若不计重力，则( )
A．a粒子的带电荷量一定大于b粒子的带电荷量
B．a粒子的质量一定小于b粒子的质量
C．a粒子的带电荷量与质量之比一定大于b粒子的带电荷量与质量之比
D．a粒子的带电荷量与质量之比一定小于b粒子的带电荷量与质量之比
C [y＝·，y相同，v0相同，xa＜xb，则＞，故C项正确．]
6．如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，经过时间t恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t(不计粒子的重力)，则( )
A．在前时间内，电场力对粒子做的功为
B．在后时间内，电场力对粒子做的功为
C．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2
D．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1
B [粒子在电场力作用下，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据y＝at2可得粒子在前时间内竖直方向上的位移y1和在后时间内竖直位移y2之比为y1∶y2＝1∶3，因为粒子恰好沿下板的边缘飞出，所以y1＋y2＝，联立可得y1＝d，y2＝d，则在前时间内，电场力对粒子做的功为W1＝q·U＝qU，在后时间内，电场力对粒子做的功为W2＝q·U＝qU，故B正确；根据W＝qEy可得，在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶1，故C、D错误．]
二、非选择题(14分)
7．一长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
e
(1)A、B两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的场强大小．
[解析] (1)小球由A到B过程中，由动能定理得
mgLsin 60°＋qUAB＝0
所以UAB＝－.
(2)A、B两点间沿电场线的有效长度d＝L－Lcos 60°.由公式U＝E·d可知，E＝＝.
[答案] (1)－ (2)
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则( )
A．它们通过加速电场所需的时间相等
B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C．它们通过加速电场过程中速度的增量相等
D．它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
BD [由动能定理知qU＝ΔEk，因两粒子电荷量相同，故ΔEk相同，B项正确．由牛顿第二定律得a＝，由v-t图像知位移相同，初速度大的用的时间短，A项错误；Δv＝aΔt，时间不相等，故速度增量不相等，C项错误；电场力做功都是qU，故电势能减少量相等，D项正确．]
2．如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强E＝40 V/m
B．该匀强电场的场强E＝80 V/m
C．d点的电势为－2 V
D．d点的电势为－4 V
D [在匀强电场中，平行等长的线段两端的电势差相等，有Ubc＝Uad，得φd＝－4 V，选项C错误，D正确；同理得O点电势为零，又Uao＝ERsin θ，得E＝40 V/m，选项A、B错误．]
3．(多选)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )
A．U1不变、U2变大 B．U1变小、U2变大
C．U1变大、U2变小 D．U1变小、U2变小
AB [由动能定理有eU1＝mv，则电子进入偏转电场时的速度为v0＝，电子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向l＝v0t，沿电场方向做匀加速直线运动，vy＝at＝，电子偏转角的正切tan θ＝＝＝，则一定能使电子的偏转角θ变大的是U1不变、U2变大或U1变小、U2变大．故选A、B.]
4．如图所示，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电．一电荷量为q(q>0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出．不计重力，极板尺寸足够大．若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为( )
A． B．
C． D．
B [对粒子进行受力分析如图所示，可知粒子的运动方向与所受的合力不在同一条直线上，粒子做曲线运动，若粒子恰能到达上极板时，其速度与极板平行，电场强度有最大值．将粒子的初速度v0分解为垂直于极板的vy和平行于极板的vx两个分量，当vy＝0时，粒子恰能到达上极板，速度与极板平行，根据－v＝－2d，由于vy＝v0cos 45°，Ek0＝mv，联立整理得到E＝，故选项B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示为一个水平方向的匀强电场，场强为9×103 V/m，在电场内某水平面上作一个半径为10 cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，另在圆心O处放置电荷量为10－8 C的正点电荷，求：
(1)A、B两点间的电势差；
(2)C点电场强度的大小和方向．
[解析] (1)对点电荷产生的电场来说，A和B处于它的一个等势面上，不存在电势差，故UAB只与匀强电场有关．从图中易知，A、B两点在匀强电场方向上的距离为d＝r＋＝0.15 m，因为对匀强电场有U＝Ed，所以A、B两点间的电势差UAB＝Ed＝1 350 V.
(2)设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则E1＝＝9×103 N/C，方向沿OC向外．C处另有匀强电场，场强E2＝9×103 N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据矢量合成的平行四边形定则，C处合电场的场强为E＝≈1.27×104 N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上．
[答案] (1)1 350 V (2)1.27×104 N/C 方向与水平方向成45°角斜向右上
6．(14分)如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形所在平面．现将电荷量为10－8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功为3×10－6 J.
(1)UAB、UAC、UBC各为多少？
(2)画出电场线方向；
(3)若AB边长为2 cm，求电场强度．
[解析] (1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得UAB＝＝ V＝300 V，负点电荷从A点移到C点，电场力做负功，A点电势高于C点，可求得UAC＝＝ V＝300 V．因此B、C两点电势相等，故UBC＝0.
(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此BC为一条等势线，故电场线方向垂直于BC，设D为直线BC的中点，则场强方向为由A指向D，如图所示．
(3)直线AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得E＝＝V/m＝1×104 V/m.
[答案] (1)300 V 300 V 0
(2)见解析图 (3)1×104 V/m
