1．电场力的性质
(1)电场强度的定义式：E＝，适用于任何电场．
(2)真空中点电荷的场强公式：E＝k，式中：
①Q为场源电荷的电荷量．
②r为研究的点到场源电荷的距离．
(3)场强与电势差的关系式：E＝，适用于匀强电场的计算，式中d为沿场强方向上的距离．
2．电场能的性质
(1)电势的定义式：φ＝，与零电势点的选取有关．
(2)电势差的定义式：UAB＝，适用于任何电场．
(3)电势差与电势的关系式：UAB＝φA－φB，与零电势点的选取无关．
(4)电场力做功与电势能变化的关系式：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp．
3．电容
(1)定义式：C＝，适用于任何电容器．
(2)平行板电容器电容的决定式：C＝，仅适用于平行板电容器．
4．带电粒子在电场中的运动
(1)加速运动
用动能定理求解，基本方程为
qU＝mv－mv或qEd＝mv－mv(匀强电场)．
(2)偏转运动
①偏转规律：在如图所示的匀强电场中，有以下规律偏转位移：y＝．
速度偏转角的正切：tan φ＝＝．
②两个结论
a．不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．
b．粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到电场边缘的距离为.
电场力的性质描述
1.电场强度的三个表达式
公式
E＝
E＝k
E＝
适用范围
任何电场
真空中点电荷的电场
匀强电场
说明
定义式，q为试探电荷
点电荷电场强度的决定式，Q为场源电荷，E表示跟场源电荷相距r处的电场强度
d为沿电场方向上电势差为U的两点间的距离
2．电场强度的叠加
某空间若同时存在多个点电荷，则它们将在该空间各自产生一个电场，该空间某点的电场强度就等于各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和，遵循平行四边形定则．
3．电场线的应用
(1)电场线的“疏”“密”可以反映场强的强弱．
(2)电场线的切线方向可以反映场强的方向．
(3)利用电场线和等势面的关系判断电势的高低．
【例1】 如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q，BC棒带电荷量为－2q时，P点场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为( )
A． B． C． D．E
思路点拨：根据点电荷的电场强度公式E＝k，结合矢量运算法则，即可求解．
B [AB、AC棒带电完全相同，在P点产生的电场强度大小相同，由于两个带电棒关于P点轴对称，所以两个带电棒在P点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P点斜向下，又两个电场方向互成120°角，则AB棒和AC棒在P点产生的合场强大小即等于AB棒在P点产生的场强大小．BC棒在P点的电场强度大小是AB棒和AC棒在P点的合电场强度的2倍，因P点合场强大小为E，所以BC棒在P点产生的场强为E，若取走BC棒后，P点的场强大小为E，B正确．]
1．如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处( )
A．场强大小为，方向沿OA方向
B．场强大小为，方向沿AO方向
C．场强大小为，方向沿OA方向
D．场强大小为，方向沿AO方向
C [若将A点放置＋q，则O点场强为零，故圆心O处场强的大小相当于两个－q放在A点产生的场强，O点场强的大小为，方向沿OA方向．故C正确．]
电场能的性质描述
1．电势的高低判断与计算
(1)根据电场线判断：沿着电场线方向电势降低．这是判断电势高低最常用、最直观的方法(注意与电场强度大小的判断的区别)．
(2)根据电势差的定义式UAB＝＝φA－φB判断：若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB.
(3)根据电势的定义式φ＝判断：求得A、B两点的电势，进行比较．计算时需将正负号一并代入．
2．电势能的大小判断与计算
(1)根据Ep＝qφ计算，并可判断．电势越高处，正电荷具有的电势能越大，负电荷具有的电势能越小，反之亦然．
(2)根据电场力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB判断．这是判断电势能如何变化最基本、最有效的方法．
3．计算静电力做功的四个常用方法
(1)根据W＝qU计算，该公式适用于任何电场．
(2)根据力学中功的定义式W＝Fxcos θ＝qExcos θ计算，但它只适用于匀强电场中恒力的情况．
(3)根据功能关系计算，即WAB＝EpA－EpB.
(4)根据动能定理计算，即W电＋W其他＝ΔEk，此法一般用来求解不易计算的电场力做功情况．
【例2】 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示(沿x轴正方向为电场强度正方向)．下列说法中正确的是( )
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
C [设有一正电荷从无穷远处向原点处运动，无论从正向无穷远处还是从负向无穷远处向原点处运动，受到的电场力都是背离O点的，电场力做负功，电势能增加，因为是正电荷，故电势升高，所以O点电势最高，选项A、B错误；因为O点两侧的电场是对称的，故选项C正确；移动电荷从x1到x3的过程中，电场力方向不变，电场力做功，电荷的电势能变化，所以这两点的电势不相等，选项D错误．]
2．(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( )
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
AC [A对：由题图知，a、b、c、d四个点距点电荷的距离依次增大，且rb＝2ra，由E＝知，Ea∶Eb＝4∶1.
B错：rd＝2rc，由E＝知，Ec∶Ed＝4∶1.
C对：在移动电荷的过程中，电场力做的功与电势能的变化量大小相等，则Wab∶Wbc＝q(φa－φb)∶q(φb－φc)＝3∶1.
D错：Wbc∶Wcd＝q(φb－φc)∶q(φc－φd)＝1∶1.]
带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子只受电场力作用加速运动时，常用公式qUAB＝mv－mv.
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题，研究方法是运动的合成和分解．
3．不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．
4．粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于沿初速度方向位移的中点处．
【例3】 如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)．求：
(1)小球到达小孔处的速度；
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；
(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间．
[解析] (1)由v2＝2gh得v＝.
(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，有
qE－mg＝ma且v2－0＝2ad
得E＝
由U＝Ed，Q＝CU得Q＝C.
(3)由题得h＝gt，0＝v－at2，t＝t1＋t2
综合可得t＝.
[答案] (1) (2) C
(3)
[一语通关]
带电粒子在电场中的运动规律与物体在重力场中的运动规律所涉及的方法及原理相同．解题时注意领会类比迁移，常见的问题是带电粒子在电场中的平衡、加速和偏转，解题的关键是分析物体的受力和运动，结合力学知识列方程．
3．(多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是 ( )
A．末速度大小为v0
B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了mgd
D．克服电场力做功为mgd
BC [由题意知qE0＝mg，所以～与～T时间内微粒的加速度等大反向，大小都等于g.～时间内微粒只在重力作用下的竖直末速度vy1＝g·，竖直位移y1＝g，在～T时间内微粒的竖直末速度vy2＝vy1－g·＝0，竖直位移y2＝vy1·－g＝g，所以y1＝y2＝，微粒克服电场力做功W＝q·2E0·＝2mg＝mgd，在重力作用下微粒的竖直位移为，其重力势能减少了mgd.综上可知A、D错误，B、C正确．]
课件40张PPT。第一章 静电场章末复习课任何电场场源电荷场源电荷匀强电场场强零电势点任何电场无关相同中点电场力的性质描述 电场能的性质描述 带电粒子在电场中的运动 点击右图进入…Thank you for watching !章末综合测评(一) 静电场
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( )
A．根据电场强度的定义式E＝可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比
B．根据电容的定义式C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比
C．根据真空中点电荷的电场强度公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关
D．根据电势差的定义式UAB＝可知，带电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1 J，则A、B两点间的电势差为－1 V
D [电场强度E与F、q无关，由电场本身决定，A错误；电容C与Q、U无关，由电容器本身决定，B错误；E＝k是电场强度的决定式，故C错误；在电场中，克服电场力做功，电场力做负功，由UAB＝可知D正确．]
2．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷增加了原来的，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一点电荷的电量一定减少了原来的( )
A． B．
C． D．
B [设原来的电荷量分别为Q1、Q2，则F＝k，由题意知k＝k，解得Q2′＝Q2，所以电荷量减少了原来的，故B正确．]
3.如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，其中φA＝φB＝0，φC＝φ＞0，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B点的电势为( )
A．φ B．
C．－φ D．－
C [因φA＝φB＝0，所以AB是一等势线，电场方向垂直AB向左，设等边三角形边长为L，因φC＝φ，所以电场强度为E＝ ，当等边三角形绕A点在三角形所在平面内顺时针转过30°时，B点到原来AB的距离d＝Lsin 30°，B点电势为φB＝－Ed＝－φtan 30°＝－φ，C正确．]
4．已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零．现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线．P、Q为CD轴上关于O点对称的两点．则( )
A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相同
B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等，方向相反
C．P点的电场强度比Q点的电场强度强
D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱
A [将该半球壳补全成为整个带电球壳，如图所示：由题意知P、Q两点场强大小为零，由对称性可知左右两个半球壳在P点和在Q点产生的场强均大小相等方向相反，所以左侧半球壳在两点产生的场强大小相等，方向相同，故A项正确．]
5．两个固定的等量异号点电荷所产生的电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力作用．则粒子在电场中( )
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
C [由题图等势面可知，两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示．带负电的粒子在等量异号点电荷所产生的电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动．电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故选项C正确．]
6．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，正六边形所在平面与电场线平行，则( )
A．E点的电势与C点的电势相等
B．UEF与UBC相同
C．电场强度的大小为 V/m
D．电场强度的大小为20 V/m
C [A、D两点电势分别为1.0 V和3.0 V，则AD中点O的电势为2.0 V，C点与O点等势，C与E不等势，A错误；UEF和UBC大小相同，但正负不同，B错误；电场强度E＝＝ V/m，C正确，D错误．]
7．一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地．两板间有一个负试探电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，Ep表示负电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是( )
D [当负极板右移时，d减小，由C＝可知，C与x的关系图像不是一次函数图像，故A错误；由U＝可知，U＝Q，则E＝＝，故E与d无关，故B错误；因正极板接地，设P点原来距正极板l，则P点的电势φ＝－El不变，故C错误；电势能Ep＝－φq＝Eql，故D正确．]
8．某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内( )
A．该静电场是匀强电场
B．该静电场是非匀强电场
C．负点电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变
D．负点电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小
AC [φ-x图线的斜率大小等于电场中电场强度的大小，故该条电场线上各点电场强度一样，该静电场为匀强电场，A正确，B错误；由沿着电场线的方向电势降低，可知电场方向沿x轴负方向，故负点电荷沿x轴正方向运动，其受到的电场力为恒力，由牛顿第二定律可知其加速度不变，C正确，D错误．]
9．三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中( )
A．电场力对液滴a、b做的功相同
B．三者动能的增量相同
C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减小量
D．重力对三者做的功相同
AD [因a、b带电荷量相等，所以穿过两板时电场力做功相同，电势能增加量相同，A对，C错；c不带电，不受电场力作用，由动能定理知，三者动能增量不同，B错；a、b、c三者穿出电场时，由WG＝mgh知，重力对三者做功相同，D对．]
10．在两块平行金属板A、B间加如图所示变化的电压，此电压的值不变，但每过改变一次极性．t＝0时，A板电势为正，若在此时由B板自由释放一电子，那么( )
A．电子会一直向A板运动
B．电子在A、B两板间来回运动
C．在t＝T时，电子回到出发点
D．在t＝时电子具有最大速度
AD [根据电子的受力情况和牛顿第二定律知，在0～时间内，电子向A板做匀加速直线运动，在时刻速度达到最大值；在到T时间内，电子向A板做匀减速直线运动，在T时刻速度减为零；随后重复刚才的运动，故A、D正确．]
11．粗糙绝缘的水平地面上，有两块竖直平行相对而立的金属板A、B，板间地面上静止着带正电的物块，如图甲所示，当两金属板如图乙所示的交变电压时，设直到t1时刻物块才开始运动(最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等)，则 ( )
A．在0～t1时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向左
B．在t1～t3时间内，物块受到的摩擦力先逐渐增大，后逐渐减小
C．t3时刻物块的速度最大
D．t4时刻物块的速度最大
AC [在0～t1时间内，电场力小于最大静摩擦力，物块静止，静摩擦力等于电场力，即f＝qE＝q，电压增大，摩擦力增大，又正电荷所受电场力与电场同向向右，所以摩擦力方向水平向左，选项A对．在t1～t3时间内，电场力大于最大静摩擦力，物块一直加速运动，摩擦力为滑动摩擦力，由于正压力即重力不变，所以摩擦力不变，选项B错．t3～t4阶段，电场力小于摩擦力，物块仍在运动，但为减速运动，所以t3时刻速度最大，选项C对，D错．]
12．如图所示，长为L＝0.5 m、倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，一带电荷量为＋q，质量为m的小球(可视为质点)，以初速度v0＝2 m/s恰能沿斜面匀速上滑，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是 ( )
A．小球在B点的电势能大于在A点的电势能
B．水平匀强电场的电场强度为
C．若电场强度加倍，小球运动的加速度大小为3 m/s2
D．若电场强度减半，小球运动到B点时速度为初速度v0的一半
BD [在小球由A到B的过程中，重力做负功，电场力做正功，小球电势能减少，A错；由动能定理知qELcos θ－mgLsin θ＝0，所以水平匀强电场的电场强度为，B对；电场强度加倍后，则有q·2Ecos θ－mgsin θ＝ma，所以a＝0.6g＝6 m/s2，C错；电场强度减半后，则有mgsin θ－qcos θ＝ma1，a1＝0.3g＝3 m/s2，由v－v2＝2a1L代入数值得v＝1 m/s，D对．]
二、非选择题(本题共4小题，共52分，按题目要求作答)
13．(12分)如图所示平行金属板A、B之间有匀强电场，A、B间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距为12 cm，C点离A板4 cm.求：
(1)C点的电势；
(2)若将一电子从场外移到C点，电场力做多少功？做正功还是做负功？
[解析] (1)板间场强为
E＝＝ V/m＝5×103 V/m
已知A板与C点间的距离为d′＝0.04 m
则UAC＝Ed′＝5×103×0.04 V＝200 V.
因为A板接地，φA＝0，且沿电场方向电势降低，所以可得φC＝－200 V.
(2)“场外”可理解为离电场无穷远，此处电势也为零．
由W＝qU可得将电子从场外移到C点，电场力做的功为W＝e(0－φC)＝－1.6×10－19×200 J＝－200 eV.负号说明电场力做的是负功．
[答案] (1)－200 V (2)－200 eV 做负功
14．(12分)如图所示，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，A、B、C三点都在匀强电场中，且A、B、C所在平面与电场线平行，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－×10－3 J.
(1)求A、C间的电势差；
(2)若规定B点电势为零，求C点的电势；
(3)求匀强电场的场强大小及方向．
[解析] 根据WAB＝UABq得，UAB＝0，即φA＝φB
UBC＝＝－×102 V.
(1)UAC＝φA－φC＝φB－φC＝UBC＝－×102 V.
(2)φB＝0，UBC＝φB－φC，所以φC＝φB－UBC＝×102 V.
(3)AB为等势线，场强方向垂直AB连线指向右下方，故E＝＝1 000 V/m.
[答案] (1)－×102 V
(2)×102 V
(3)1 000 V/m 方向与水平方向夹角为30°指向右下方
15．(14分)如图所示，空间存在着电场强度E＝2.5×102 N/C、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L＝0.5 m的绝缘细线一端固定于O点，另一端拴着质量为m＝0.5 kg、电荷量为q＝4×10－2 C的小球．现将细线拉至水平位置，将小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂，取g＝10 m/s2.求：
(1)小球运动到圆周最高点的速度大小；
(2)细线能承受的最大拉力值；
(3)当细线断后，小球继续运动到与O点水平方向的距离为L时，小球距离O点的高度．
[解析] (1)(2)由小球运动到最高点细线被拉断，则说明电场力竖直向上，再由电场线竖直向上，则可判定小球带正电，设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有：
(qE－mg)L＝mv2 ①
在最高点对小球由牛顿第二定律得
T＋mg－qE＝m ②
由①②式解得T＝15 N，v＝m/s.
(3)小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a，
则a＝ ③
设小球在水平方向运动L的过程中，历时t，
则L＝vt ④
设竖直方向上的位移为y，则y＝at2 ⑤
由①③④⑤解得y＝0.125 m
得小球距O点高度为h＝y＋L＝0.625 m.
[答案] (1)m/s (2)15 N (3)0.625 m
16．(14分)如图所示，CD左侧存在场强大小为E＝、方向水平向左的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的光滑绝缘小球，从底边BC长L，倾角α＝53°的直角三角形斜面顶端A点由静止开始下滑，运动到斜面底端C点后进入一细圆管内(C处为一小段长度可忽略的圆弧，圆管内径略大于小球直径)，恰能到达D点，随后从D点离开后落回到斜面P点，重力加速度为g.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
(1)DA两点间的电势差UDA；
(2)圆管半径r；
(3)小球从D点运动到P点的时间t.
[解析] (1)由UDA＝EL得
UDA＝.
(2)由恰好过D点，判断vD＝0
根据动能定理，从A到D过程
mgLtan 53°－EqL－mg2r＝0
解得r＝.
(3)由于mg＝Eq，小球进入电场与水平方向成45°角斜向下做匀加速直线运动(如图所示)．
设到达P处水平位移为x，竖直位移为y，则有x＝y
xtan 53°＋y＝2r
解得x＝，y＝
竖直方向做自由落体运动有y＝gt2
解得t＝.
[答案] (1) (2) (3)
