1 欧姆定律
[学习目标] 1.了解形成电流的条件，并会做出微观解释． 2.知道电流的大小、方向、单位，理解电流的定义式，并能进行相关计算．(重点) 3.知道电流、电压间的关系，理解用比值定义电阻的方法和欧姆定律的含义．(重点) 4.理解伏安特性曲线，知道线性元件和非线性元件，通过测绘小灯泡伏安特性曲线的实验，掌握利用分压电路改变电压的基本技能．(难点)
一、电流
1．形成条件
(1)导体中要有能自由运动的电荷．
(2)导体内存在电场．
2．定义：通过导体横截面的电荷量q跟通过这些电荷所用时间t的比值，用I表示．
3．公式：I＝．
4．单位：国际单位是安培(A)，常用单位有毫安(mA)和微安(μA)，1 A＝103mA＝106μA.
5．方向：规定正电荷定向运动的方向为电流的方向．
6．直流电
(1)直流电：方向不随时间改变的电流．
(2)恒定电流：方向和强弱都不随时间改变的电流．
二、欧姆定律 电阻
1．电阻
(1)定义：加在导体两端的电压与通过它的电流的比值．
(2)定义式：R＝．
(3)物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小．
(4)单位：欧姆，符号为Ω，常用的还有kΩ、MΩ.
1 kΩ＝103Ω，1 MΩ＝106 Ω.
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)公式：I＝．
(3)适用范围：欧姆定律对金属导体导电和电解质溶液适用，但对气态导体和半导体元件并不适用．
三、伏安特性曲线
1．定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出的I-U图线即为导体的伏安特性曲线．
2．线性元件：伏安特性曲线为过原点的直线，即对应电流与电压成正比的电学元件，如金属导体、电解质溶液等．
3．非线性元件：伏安特性曲线不是直线，即对应电流与电压不成正比的电学元件，如气态导体、晶体管等．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当导体两端有持续的电压时，导体内将存在持续的电场． ( )
(2)电荷定向移动的方向为电流的方向． ( )
(3)由I＝可知，通过导体某截面的电荷量越大，导体中的电流越大． ( )
(4)导体两端的电压越大，电阻就越大． ( )
(5)由R＝知，R与U成正比，与I成反比． ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．由R＝知，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
B．比值反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝
C．导体电流越大，电阻越小
D．由I＝知道，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
BD [R＝是电阻的定义式，给出了求电阻的一种方法，但电阻与加在它两端的电压和通过它的电流无关，由自身因素决定其大小，故A、C错误，B正确；对于给定的一段导体，通过它的电流与加在它两端的电压成正比，D正确．]
3．某电解池中，若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是( )
A．0 B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
D [由I＝知
I＝ A
＝3.2 A，D项正确．]
电流的理解与计算
1.电流定义式I＝的理解
(1)I＝是电流的定义式，电流与电荷量无正比关系，电流与时间也无反比关系．“电荷量越大电流越大”“时间越长电流越小”等说法都是错误的．
(2)在应用I＝计算时注意
①各个物理量的单位都用国际制单位．
②当导体中有正、负电荷同时向相反方向定向运动形成电流时，公式中的q应为通过导体横截面的正、负两种电荷电荷量的绝对值之和．
③横截面的选取是任意的，电流的大小与横截面无关．
2．电流是标量：电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量，是标量．
3．电流的微观表达式
(1)建立模型：如图所示，AD表示粗细均匀的一段导体，长为l，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向运动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.
(2)理论推导：AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS.
总电荷量Q＝Nq＝nlSq.
所有这些电荷都通过D处的横截面所需要的时间：t＝.
根据公式Q＝It可得：
导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv.
(3)结论：由此可见，从微观上看，电流的大小不仅取决于导体中单位体积内的自由电荷数、每个自由电荷的电荷量、定向运动速率的大小，还与导体的横截面积有关．
【例1】 (多选)一横截面积为S的铜导线，流过的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q，此时电子的定向运动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为( )
A．nvSΔt B．nvΔt C． D．
思路点拨：Δt时间内通过导线横截面的自由电子数目等于导线vΔt长度内所含的自由电子数．
AC [由I＝可得，在Δt时间内通过导线横截面的电荷量Q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝＝，所以C对、D错；由于自由电子定向运动的速率是v，所以在时间Δt内，位于横截面积为S、长为l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面，这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面的自由电子数为N＝nV＝nvSΔt，A对、B错．]
对金属来讲，是自由电子的定向移动，q为通过横截面的自由电子的电荷量．对电解质溶液来讲，是正、负离子同时向相反方向定向移动，q为正、负离子电荷量的绝对值之和．
训练角度1 公式I＝的理解与应用
1．电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A．当通电5分钟时，通过电阻横截面的电子数为( )
A．1 500个 B．9.375×1019个
C．9.375×1021个 D．9.375×1020个
C [n＝＝个＝9.375×1021个，C项正确．]
训练角度2 公式I＝nqSv的理解与应用
2．(多选)一段粗细均匀的金属导体的横截面积是S，导体单位长度内的自由电子数为n，金属内的自由电子的电荷量为e，自由电子做无规则热运动的速率为v0，导体中通过的电流为I，则下列说法中正确的有( )
A．自由电子定向移动的速率为v0
B．自由电子定向移动的速率为v＝
C．电场传播的速率为真空中的光速c
D．自由电子定向移动的速率为v＝
CD [对电流微观表达式I＝nqSv式中n为单位体积内自由电荷数，而本题中n为单位长度内的自由电子数，t时间内通过导体某一横截面的自由电子数为长度是vt内的自由电子，其数量为nvt，电荷量q＝nvte，所以电流I＝＝nev，所以v＝ ，电场是以光速传播的，故C、D正确．]
欧姆定律的理解和应用
1．R＝是用比值法定义的电阻的定义式，导体的电阻R由导体本身的性质决定，不是由U和I决定的．对于某一导体，它的电阻R不变，它的电压U和电流I成正比．
2．对公式I＝、R＝和U＝IR的比较
物理意义
适用条件
I＝
某段导体电流的决定式
计算通过某段导体电流的大小，仅适用于纯电阻
R＝
导体电阻定义式，反映导体对电流的阻碍作用
R由导体本身决定，与U、I无关，适用于所有导体
U＝IR
沿电流方向电势逐渐降低，电压等于I和R的乘积
计算导体两端电压，适用于金属导体、电解质溶液
【例2】 (多选)根据欧姆定律，下列说法中正确的是( )
A．从关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B．从关系式R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．从关系式I＝可知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D．从关系式R＝可知，对一确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
思路点拨：理解三个公式U＝IR、R＝、I＝时，不能仅从数学角度去分析，必须考虑它们的实际物理意义．
CD [U＝IR和I＝的意义不同，可以说I由U和R共同决定，但不能说U由I和R共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，故A错，C对；可以利用R＝计算导体的电阻，但R与U和I无关，故B错，D对．]
[易错辨析]
欧姆定律的原形式是I＝，而公式R＝应该理解成电阻的比值定义式，比值定义就在于被定义的物理量与比值中的那两个物理量无关．但R＝告诉了我们一种测量导体电阻的方法，即伏安法．
训练角度1 对欧姆定律的理解
1．根据欧姆定律，下列判断正确的是( )
A．导体两端的电压为零，电阻即为零
B．导体中的电流越大，电阻就越小
C．当电压增大2倍时，电阻增大2倍
D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
D [由R＝知导体的电阻可由导体两端的电压和通过导体的电流求解，但电阻是导体阻碍电流的自身的一种属性，与电压和电流无关，A、B、C均错误；由I＝知I∝U，I∝，D正确．]
训练角度2 欧姆定律的应用
2．取阻值分别为R1和R2的电阻，现在两电阻两端分别施加电压U1、U2，已知U1＝U2，此时流过R1的电流为流过R2的电流的3倍．则为( )
A． B．
C． D．
A [设R2两端的电压为U，通过R2的电流为I，则R1两端的电压为U，通过R1的电流为3I，由欧姆定律知R＝，所以＝＝，A正确．]
导体的伏安特性曲线
1.I-U图像与U-I图像的区别
(1)坐标轴的意义不同：I-U图像中，横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I；U-I图像中，横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U.
(2)图线斜率的意义不同．I-U图像中，斜率表示电阻的倒数，U-I图像中，斜率表示电阻，如图所示，在图甲中R2R1.
2．注意：若I-U图像或U-I图像为曲线，如图所示，则某点与原点连线的斜率的倒数(或斜率)表示电阻．如图所示，R＝≠.
【例3】 (多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是 ( )
A．加5 V电压时，导体的电阻为5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约为1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
思路点拨：①对某些导体，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值．
②由图像的斜率的变化可明确电阻的变化．
AD [对某些电学元件，其伏安特性曲线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值．本题中给出的导体在加5 V电压时，值为5 Ω，所以此时电阻为5 Ω；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知B、C项错误．]
上例中，从5伏到12伏，该导体的电阻改变了多少？
[答案] R1＝＝ Ω＝5.0 Ω
R2＝＝ Ω＝8.0 Ω
ΔR＝R2－R1＝3.0 Ω
故该导体的电阻改变了3.0 Ω.
处理I-U图线或U-I图线问题的两个关键
(1)在作导体的伏安特性曲线时，坐标轴标度的选取可以是任意的，因此利用图线求导体电阻的大小时，不能简单地应用图线倾角的正切值计算，而应利用ΔU和ΔI的比值计算．
(2)分析I-U图像或U-I图像，关键是弄清图线斜率的物理意义，分清k＝R还是k＝.
如图所示图线是两个导体A和B的伏安特性曲线，则它们的电阻之比RA∶RB＝________；若两个导体中的电流相等(不为零)时，它们两端的电压之比为UA∶UB＝________；若两个导体两端的电压相等(不为零)时，通过它们的电流之比IA∶IB＝________．
[解析] 由题图可知，当电压为10 mV时，A的电流为15 mA，B的电流为5 mA，由R＝可知电阻之比为1∶3；当电流相等时，由U＝IR可知，电压与电阻成正比，故电压之比为1∶3；当电压相等时，由I＝可知，电流与电阻成反比；故电流之比为3∶1.
[答案] 1∶3 1∶3 3∶1
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.2个概念——电流、电阻
2.2个公式——I＝ I＝
3.1个图像——导体的伏安特性曲线
1．以下说法正确的是( )
A．只要有可以自由运动的电荷，就存在持续电流
B．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场作用下形成的
C．电流的传导速率就是导体内自由电子的定向运动速率
D．在金属导体内当自由电子定向运动时，它们的热运动就消失了
B [要有持续电流必须有电压，A错误；导体中形成电流的原因是在导体两端有电压，于是在导体内形成了电场，导体内的自由电子在电场力作用下定向运动形成电流，B正确；电流的传导速率等于光速，电子定向运动的速率很小，C错误；在形成电流时电子定向运动，并不影响其热运动，D错误．故选B.]
2．(多选)如图所示，半径为R的橡胶圆环均匀带正电荷，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则下列说法正确的是 ( )
A．橡胶圆环中产生顺时针方向的电流
B．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
D．若使ω、Q不变，使环半径增大，电流将变大
BC [因为电流方向为正电荷的定向运动方向，所以橡胶圆环中产生的是逆时针方向的电流，选项A错误；截取圆环的任一截面S，如题图所示，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有I＝＝，又T＝，所以I＝，可以看出ω不变、Q变为原来的2倍时，电流变为原来的2倍，选项B正确；Q不变，ω变为原来的2倍时，电流也变为原来的2倍，选项C正确；由I＝知，电流的大小与橡胶圆环半径无关，选项D错误．]
3.如图所示显示了两电阻R1、R2的电流I和电压U之间的关系，由图像可知两电阻大小之比R1∶R2为( )
A．1∶ B．∶1 C．∶2 D．2∶
B [在伏安特性曲线I－U图线中，直线的斜率与电阻成反比，所以＝＝.]
4．某实验室用一量程为15 V的电压表测量一电阻两端的电压，当流过该电阻的电流I1＝2 mA时，电压表的读数U1＝1.6 V；当流过该电阻的电流I2＝10 mA和I3＝20 mA时，该电压表能否正常使用？
[解析] 已知U1＝1.6 V，I1＝2 mA，所以R＝＝ Ω＝800 Ω.当电阻通以电流I2＝10 mA时，加在电阻两端的电压U2＝I2R＝10×10－3×800 V＝8 V，小于电压表的量程，因此可以正常使用．
当电阻通以电流I3＝20 mA时，加在电阻两端的电压U3＝I3R＝20×10－3×800 V＝16 V，超出电压表的量程，所以不能用这个电压表测量电阻两端的电压，即不能正常使用．
[答案] I2＝10 mA时，电压表能正常使用；I3＝20 mA时，电压表不能正常使用
课件60张PPT。第二章 直流电路1 欧姆定律234自由运动电场比值5正电荷方向强弱6比值阻碍作用7电压电阻8过原点正比直线910111213141516电流的理解与计算 1718192021222324252627欧姆定律的理解和应用 28293031323334353637导体的伏安特性曲线 38394041424344454647484950515253545556575859点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(七) 欧姆定律
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．电流的方向就是自由电荷定向运动的方向
C．单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，导线中的电流就越大
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
C [单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，电流越大，故A错误，C正确；物理学中规定，正电荷的定向运动方向为电流的方向，故B错误；电流有方向，但电流的合成不符合平行四边形定则，故电流是标量，D错误．]
2．一个阻值为R的电阻两端加上电压U后，通过电阻横截面的电荷量q随时间t变化的图像如图所示，此图像的斜率可表示为( )
A．U B．R
C． D．
C [图像的斜率k＝＝I，根据欧姆定律，I＝，所以k＝＝I＝，C正确．]
3．有A、B、C、D四个电阻，它们的I-U图线如图所示，其中电阻最小的是( )
A．A B．B
C．C D．D
A [由于在I-U图像中，图线的斜率k＝＝，故斜率越大，电阻越小，所以A的电阻最小，选项A正确．]
4．如图所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U和电流I.图线上点A的坐标为(U1、I1)，过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I2，小灯泡两端的电压为U1时，电阻等于( )
A． B．
C． D．
B [本题考查利用小灯泡的伏安特性曲线求电阻，意在考查学生对小灯泡的伏安特性曲线以及对电阻定义式的理解．由电阻的定义式R＝可知，B正确，其他选项错误．要特别注意R≠，故选B.]
5．一只标有“4 V 3 W”的小灯泡，两端加上电压U，在U由0逐渐增加到4 V过程中，电压U和电流I的关系可用图像表示，在如图所示的四个图像中，符合实际的是( )
B [本题应考虑灯丝的电阻随温度的变化，随着电压升高，电流增大，灯丝的电功率增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大．]
6．如图所示的电解槽接入电路后，在t时间内有n1个1价正离子通过溶液内该截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是( )
A．当n1＝n2时，电流大小为零
B．当n1＞n2时，电流方向为A→B，电流大小为I＝
C．当n1＜n2时，电流方向为B→A，电流大小为I＝
D．电流方向为A→B，电流大小为I＝
D [电解液导电时，定向移动的电荷是正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，所以，电流大小为I＝，正电荷定向移动的方向为电流方向，故电流方向为A→B.]
二、非选择题(14分)
7．如图所示为某金属导体的伏安特性曲线：
(1)试说明导体电阻随电压的变化规律；
(2)试算出电压为20 V时导体的电阻；
(3)欧姆定律适用于该导体吗？
[解析] (1)由电阻定义式R＝结合曲线，可看出随电压的增大，该导体电阻变大．
(2)由题图可知U＝20 V时，I＝1.5 A，所以R＝＝ Ω≈13.3 Ω.
(3)该导体的电流与电压不成正比，I-U曲线不是过坐标原点的直线，这是因为导体的电阻发生了变化，但对于曲线上的每一点，欧姆定律仍然适用．
[答案] 见解析
