2 电阻定律
[学习目标] 1.通过实验探究决定导线电阻的因素．(重点) 2.理解电阻定律、电阻率的概念，并能进行有关计算．(重点、难点) 3.认识导体、绝缘体和半导体，并了解它们在电路中的作用．
一、探究决定导体电阻的因素
1．电阻丝横截面积的测量
把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔)，用刻度尺测出它的宽度，除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积．
2．电阻丝长度的测量
把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度．
3．伏安法测电阻
(1)原理：用电压表测出导体两端的电压，用电流表测出导体中的电流，利用公式R＝求出导体的电阻．
(2)电路图，如图所示．
4．探究实验
(1)合理猜想：影响电阻R的因素有导体的长度l、横截面积S和材料．
(2)探究方法：控制变量法．
(3)探究过程
a．保持材料和S不变，R与l的关系：成正比．
b．保持材料和l不变，R与S的关系：成反比．
c．保持l和S不变，R与材料的关系：材料不同，电阻不同．
二、电阻定律
1．内容
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
2．公式
R＝ρ，其中ρ是电阻率，表征材料的导电性能．
3．适用条件
温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液．
三、电阻率 导体、绝缘体和半导体
1．电阻率
(1)意义：反映材料导电性能的物理量．
(2)单位：欧姆·米，符号：Ω·m．
(3)决定因素：电阻率与材料和温度有关．
2．导体、绝缘体和半导体
导体
绝缘体
半导体
导电性能
好
差
介于导体和绝缘体之间
电阻率(Ω·m)
约10－8～10－6
约108～1018
10－5～106
实例
各种金属、电解质溶液等
陶瓷、塑料、橡胶
锗、硅、砷化镓、锑化铟等
应用
导线等
固定导线的绝缘子、导线保护层、用电器外壳
热敏电阻、光敏电阻、自动控制设备
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)探究导体电阻与其影响因素的关系所采用的实验方法为控制变量法． ( )
(2)电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻反映了导体对电流的阻碍作用． ( )
(3)导体的电阻率越大，导体的电阻就越大． ( )
(4)各种材料的电阻率一般都随温度的变化而变化． ( )
(5)一只白炽灯泡，正常发光时灯丝的电阻为121 Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后灯丝的电阻大于121 Ω.( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×
2．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是 ( )
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
A [由电阻定律知R＝ρ，对于同种材料的导体ρ相同，S一定时，R∝l，A项正确；l一定时R∝，B项错误；R与U、I无关，C、D项均错．]
3．(多选)关于电阻率的说法，下列正确的是 ( )
A．电阻率与导体的长度和横截面积有关
B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻
BD [电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关，受温度影响，故A、C错误，B正确；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响可制作标准电阻，D正确．]
对电阻定律的理解
R＝ρ与R＝的比较
R＝ρ
R＝
区别
意义
电阻定律的表达式，也是电阻的决定式
电阻的定义式，R与U、I无关
作用
提供了测定电阻率的一种方法——ρ＝R
提供了测定电阻的一种方法——伏安法
适用范围
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液等
纯电阻元件
联系
R＝ρ对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积等
【例1】 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc.当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为 ( )
A．4I B．2I C．I D．I
A [设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有＝，AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有＝＝，由欧姆定律得电流之比＝＝，解得I2＝4I1＝4I，故A正确．]
公式R＝ρ的应用策略
(1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积．
(2)一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用关系式R＝ρ求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定．
(3)一定形状的几何导体，当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键．
训练角度1 电阻定律的理解
1．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为( )
A． B．U
C．2U D．4U
D [导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后长度变为2l，横截面积变为，所以R′＝ρ＝ρ＝4R.导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U，D正确．]
训练角度2 探究影响导体电阻的因素
2．在“探究影响导体电阻大小的因素”实验中，某实验小组提出了如下猜想：
猜想一：导体电阻跟导体长度有关；
猜想二：导体电阻跟导体粗细有关；
猜想三：导体电阻跟导体材料有关．
同学们想利用如图的电路和表中的导体特征验证上述猜想．
导体代号
长度/m
横截面积/mm2
材料
A
1.0
0.2
锰铜
B
1.0
0.4
锰铜
C
1.0
0.6
锰铜
D
0.5
0.4
锰铜
E
1.5
0.4
锰铜
F
1.0
0.6
镍铬合金
G
1.0
0.6
铁
(1)请将猜想一的实验设计思路补充完整．选取________和________相同、________不同的导体，分别将其接入如图电路中，通过比较电路中________的大小，判断导体电阻的大小．
(2)验证猜想三时，若需对比三个实验数据，则应从上表中选取导体________(填写导体代号来进行实验)．
[解析] (1)为了研究导体电阻与导体长度的关系，则需使导体的材料和横截面积相同，长度不同，应选用的三种导体是B、D、E，分别将其接入如题图电路中．通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小．
(2)为了研究导体电阻与导体材料的关系，则需使导体的长度和横截面积相同，材料不同，应选用的三种导体是C、F、G，分别将其接入如题图电路中．通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小．
[答案] (1)材料 横截面积 长度 电流 (2)C、F、G
对电阻率的理解
1.电阻率大小与温度的关系
(1)金属的电阻率随温度升高而增大．
(2)绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而减小，并且变化是非线性的．
(3)有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻．
(4)当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零，成为超导体．
2．电阻率与电阻的比较
电阻率ρ
电阻R
描述的对象
材料
导体
意义
反映材料导电性能的好坏
反映导体对电流的阻碍作用的大小
决定因素
由材料和温度决定
由材料、温度、导体的长度和横截面积共同决定
单位
欧姆·米(Ω·m)
欧姆(Ω)
联系
ρ大，R不一定大，导体对电流的阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
【例2】 关于导体电阻和电阻率，下列说法中正确的是( )
A．由R＝ρ知，导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比，与横截面积S成反比
B．由R＝可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．有些合金的电阻率几乎不受温度影响，可用来制作电阻温度计
A [导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的变化而变化，导体的电阻与材料、长度、横截面积有关，与导体两端的电压及导体中的电流无关，A对，B、C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可以制成标准电阻，电阻率随温度变化的才可制成温度计，D错．]
(1)导体的电阻越大说明导体对电流的阻碍作用越大，但是不能说明导体的电阻率一定越大；
(2)电阻率越大，导体的导电性能越差，但用这种材料制成的导体的电阻不一定大；
(3)要明确决定电阻大小和电阻率大小的因素是不相同的．
训练角度1 电阻率的理解
1．关于材料的电阻率，下列说法中正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
C [电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A选项错；金属材料的电阻率随温度升高而增大，半导体材料则相反，B选项错；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，C选项对；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积有关，D选项错．]
训练角度2 电阻和电阻率的应用
2．如图所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，R1边长为1.5 L，R2边长为4.5 L，若R1的阻值为6 Ω，则R2的阻值为( )
A．3 Ω B．6 Ω C．12 Ω D．18 Ω
B [材料相同，即ρ相同，设厚度为d，则
R1＝ρ＝6 Ω，
故R2＝ρ＝R1＝6 Ω，B对．]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.2个概念——电阻和电阻率
2.1种思想方法——控制变量法
3.1个公式R＝ρ
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．由R＝可知，电阻与电压、电流都有关系
B．由R＝可知，电阻与导体的长度和横截面积都有关系
C．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小
D．所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
BD [R＝是电阻的定义式，R与电压和电流无关，故A错误；而R＝ρ是电阻的决定式，横截面积一定，电阻与导体的长度成正比，长度一定，电阻与导体的横截面积成反比，故B正确；各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大，故C错误；当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现象叫超导现象，此时的导体叫超导体，故D正确．]
2．一段粗细均匀的电阻丝，横截面的直径为d，电阻为R.把它拉成直径为的均匀细丝后，它的电阻变成( )
A．100R B．10 000R
C． D．
B [电阻丝原来的横截面积S＝π，后来的横截面积S′＝π，故S′＝S，被拉长后体积不变，即Sl＝S′l′，则后来的长度l′＝100l，原来的电阻R＝ρ，后来的电阻R′＝ρ＝ρ＝10 000＝10 000R，故选B.]
3．如图所示，P是一个表面均匀镀有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜材料的电阻率为ρ，膜的厚度为d.管两端有导电金属箍M、N.现把它接入电路中，测得M、N两端电压为U，通过它的电流为I.则金属膜的电阻率的值为( )
A． B．
C． D．
C [由欧姆定律可得R＝，沿着L的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L，横截面积为管的周长×厚度d.
由电阻定律R＝ρ可得
R＝ρ＝，则＝，解得ρ＝.故C对．]
4．如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ.
[解析] 由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1 m
横截面积为S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m.
[答案] 40 Ω·m
课件55张PPT。第二章 直流电路2 电阻定律宽度刻度尺长度l横截面积S材料控制变量法正比反比电阻正比反比电阻率金属电解质导电欧姆·米Ω·m温度对电阻定律的理解 对电阻率的理解 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(八) 电阻定律
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )
A [根据电阻定律，电阻的阻值最小的应该是横截面积最大、长度最短，选项A正确．]
2．如图所示，a、b是两条用同一种材料制成的，横截面积相同的金属导体，长度分别为la、lb，且有laA．U1U2
C．U1＝U2 D．不能确定
A [a、b是两条用同一种材料制成的、横截面积相同的金属导体，长度分别为la、lb，且有la＜lb.由R∝l，则有：Ra＜Rb.两个电阻串联，电流相等，根据公式U＝IR，有U1＜U2.故选A.]
3．如图所示，一段长为a，宽为b，高为c(a>b>c)的导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为( )
A． B． C. D．R
A [由电阻定律：R＝ρ可知，横截面积越小电阻越大，横截面积越大电阻越小．故电阻最大时，横截面积应该最小，即从左右两端接入，此时电阻为
R＝ρ，解得：ρ＝
当从上下两个面接入时电阻最小，此时电阻为：
r＝ρ＝·＝，故A正确．]
4．(多选)额定电压为U0的电灯，其均匀灯丝常温下的电阻为R，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将灯丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为100R
B．常温下，若将灯丝从中点对折起来，电阻变为R
C．给灯丝加上从0到U0逐渐增大的电压，U与I比值不变
D．将灯丝温度降低到绝对零度时其电阻才会突变为0
AB [将灯丝拉长为原来的10倍，灯丝的横截面积变为原来的，由电阻定律R＝ρ得电阻变为原来的100倍，A对；将灯丝从中点对折起来，相当于灯丝长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，故电阻变为原来的，B对；加在灯丝上的电压增大时，灯丝的温度升高，电阻率变大，电阻变大，由R＝知，变大，C错；由超导知识知，温度下降到某一值时，灯丝的电阻就会突变为0，该温度不是绝对零度，D错．]
5．(多选)如图所示，两个横截面积不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，其两端电压为U，则( )
A．通过两棒的电流相等
B．两棒的自由电子定向移动的平均速率相同
C．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E1大于粗棒内场强E2
D．细棒两端电压U1大于粗棒两端电压U2
ACD [设两段铜棒，细棒电阻为R1，粗棒电阻为R2，由电阻定律R＝ρ知R1>R2，由于两棒串联，故电流相等，即I1＝I2，由欧姆定律I＝得U1>U2，故A、D正确；由E＝，知细棒内的场强E1大于粗棒内场强E2，所以C对；又由I＝neSv可知，两段铜棒I、n、e相同，而S1v2，所以B错．故正确答案为A、C、D.]
6．现有半球形导体材料，接成如图(a)、(b)所示两种形式，则两种接法的电阻之比Ra∶Rb为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
D [将题(a)图半球形导体材料看成是等大的两半部分的并联，则题(b)图中可以看成是两半部分的串联，设每一半部分的电阻为R，则题(a)图中电阻Ra＝，题(b)图中电阻Rb＝2R，故Ra∶Rb＝1∶4.]
二、非选择题(14分)
7．测量液体的电阻率，工业上采用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上一定的电压U＝6 V时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
[解析] R＝＝ Ω＝6×106 Ω
由题意知l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
由R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝6×104 Ω·m.
[答案] 6×104 Ω·m
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是( )
A．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同
B．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻
C．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻
D．条件不足，不能确定
B [白炽灯的灯丝为金属，所以电阻率随温度的升高而增大，正常工作时温度高于不工作时的温度，所以工作时的电阻大于不工作时的电阻，B对．]
2．在如图所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则各点电势U随x变化的图线应为( )
A [由U＝IRx＝··R＝x，其中E、L均为定值，故U与x成正比，A项正确．]
3．两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为 ( )
A．2∶1 B．1∶2
C．6∶1 D．1∶6
B [两导线串联，电流相等，I1＝I2，从两段图线上截取相同的电压，ΔU1＝ΔU2，保证电阻是相等的，此时长度之比为L1∶L2＝1∶2，由电阻定律知，横截面积之比等于长度之比，则S1∶S2＝1∶2，B正确，A、C、D错误．]
4．某个由导电介质制成的电阻截面如图所示．导电介质的电阻率为ρ，制成内、外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极．设该电阻的阻值为R，下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，试判断合理的表达式为( )
A．R＝ B．R＝
C．R＝ D．R＝
B [A项等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的，将b＝a代入得到R≠0，因为电阻是很薄的一层，电阻应该很小，这个等式是不合理的，故A错误；B项等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的，将b＝a代入得到R＝0，根据上面分析是合理的，故B正确；C项等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω·m2，左右两边单位不同，则此式不合理，故C错误；D项等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω·m2，左右两边单位不同，则此式不合理，故D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)A、B两地相距40 km，从A到B两条输电线的总电阻为800 Ω.若A、B之间的某处E两条线路发生短路．为查明短路地点，在A处接上电源，测得电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA.求短路处距A多远？
[解析] 根据题意，画出电路如图所示，A、B两地相距l1＝40 km，原输电线总长2l1＝80 km，电阻R1＝800 Ω.
设短路处E距A端长l2，其间输电线总电阻：R2＝＝＝250 Ω，
由R＝ρ，＝＝，
l2＝l1＝×40 km＝12.5 km.
即E处距A端12.5 km.
[答案] 12.5 km
6．(13分)材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ＝ρ0(1＋αt)，其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t＝0 ℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常量．金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数．利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻．已知：在0 ℃时，铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，碳的电阻率为3.5×10－5 Ω·m；在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10－3 ℃－1，碳的电阻温度系数为－5.0×10－4 ℃－1.将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长为1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化)．
[解析] 设所需碳棒的长度为L1，电阻率为ρ1，电阻温度系数为α1；铜棒的长度为L2，电阻率为ρ2，电阻温度系数为α2.根据题意有ρ1＝ρ10(1＋α1t)，ρ2＝ρ20(1＋α2t)式中ρ10、ρ20分别为碳和铜在0 ℃时的电阻率．
设碳棒的电阻为R1，铜棒的电阻为R2，
有R1＝ρ1，R2＝ρ2
式中S为碳棒与铜棒的横截面积．
碳棒与铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为R＝R1＋R2，L0＝L1＋L2
式中L0＝1.0 m
联立以上各式解得
R＝ρ10＋ρ20＋t
要使R不随t变化，上式中t的系数必须为零，
即ρ10α1L1＋ρ20α2L2＝0
又L0＝L1＋L2
解得L1＝L0
代入数据得L1＝3.8×10－3 m.
[答案] 3.8×10－3 m
