5 学生实验：测量电源的电动势和内阻
[学习目标] 1.知道测量电源的电动势和内阻的实验原理，进一步感受闭合电路路端电压随电流变化的关系． 2.经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图像合理外推进行数据处理的方法．
一、实验原理
1．“伏安法”测E和r
如图所示，改变R的阻值，测量外电压U外和通过电源的电流I，由闭合电路欧姆定律建立方程组：
E＝U1＋I1r ①
E＝U2＋I2r ②
联立①②两式便可求出电源的电动势E和内阻r.
2．“安阻法”测E和r
用电流表、电阻箱测定电源的电动势和内阻时的电路图如图所示．
由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r.
3．“伏阻法”测E和r
用电压表、电阻箱测定电源的电动势和内阻时的电路图如图所示．
由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r.
二、实验器材(以伏安法为例)
待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干．
三、实验步骤
1．确定电流表、电压表的量程，按图所示电路把器材连接好，如图所示．
2．把变阻器的滑动片移到一端使电路中阻值最大．
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录几组I和U的值．并填入下表：
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
U/V
4．断开开关，整理好器材．
四、数据处理
1．公式法
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组分别解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝，r＝作为测量结果．
2．图像法
把测出的多组U、I值，在U-I图中描点画图像，使U-I图像的直线经过尽可能多的坐标点并使不在直线上的各坐标点大致均匀地分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知，图线与纵轴截距等于电动势E，图线斜率的绝对值等于内阻r，根据图线纵截距和斜率得出E、r.
五、注意事项
1．为使电源的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的电源和内阻较大的电压表．
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止电源大电流放电时内阻r的明显变化．
3．当电源的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电源的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝求出．
六、误差分析
1．偶然误差
产生原因
减小方法
电压表、电流表的读数
电压表、电流表指针偏角适当大些
描点时不准确，画U-I图像时不规范
多测几组数据，不在直线上的点，大致均匀分布在直线两侧．个别偏离直线较远的点不予考虑
2.系统误差
(1)电流表相对于待测电阻(电源内阻)外接．
实测的E和r都小于真实值，即E测＜E真，r测＜r真．
(2)电流表相对于待测电阻(电源内阻)内接．
E测＝E真，r测＞r真．
任一种电路都存在系统误差，若电源内阻较小时，不能采用图甲的测量电路，尽管电动势的测量值准确，但内阻的测量误差很大，因此要选用图甲的测量电路．但若电源内阻很大，以至于电流表内阻可以忽略，如水果电池，则需用图甲的测量电路．
【例1】 利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．
(1)应该选择的实验电路是图中的________(填“甲”或“乙”)电路图．
(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：
A．电压表(0～15 V)
B．电压表(0～3 V)
C．滑动变阻器(0～50 Ω)
D．滑动变阻器(0～500 Ω)
实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母)
(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图中的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U-I图线．
序号
1
2
3
4
5
6
电压U(V)
1.45
1.40
1.30
1.25
1.20
1.10
电流I(A)
0.060
0.120
0.240
0.260
0.360
0.480
(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.
思路点拨：①一节干电池的电动势大约为1.5 V，内阻很小．
②电源的U-I图像为一条倾斜的直线，作图时应使尽可能多的点在直线上．
[解析] (1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大；用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图；(2)一节干电池的电动势约为1.5 V，因此电压表选择量程为0～3 V的，故选B；为了方便调节，需选用最大阻值较小的滑动变阻器，故选C；(3)先描点，然后画直线，使点尽可能多地分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，个别偏差较大的点可忽略，就得到U-I图线；(4)由闭合电路的欧姆定律得U＝E－Ir，故U-I图像的纵截距表示电源的电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻，故E＝1.50 V，r＝0.83 Ω.
[答案] (1)甲 (2)B C
(3)如图所示
(4)1.50(1.49～1.51) 0.83(0.81～0.85)
选择仪器时注意掌握的原则
(1)安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．
(2)精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近．
(3)方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值．
【例2】 一课外小组同学想要测量一个电源的电动势及内阻．准备的器材有：电流表(0～200 mA，内阻是12 Ω)，电阻箱R(最大阻值9.9 Ω)，一个开关和若干导线．
(1)由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们将一个定值电阻和电流表并联，若要使并联后流过定值电阻的电流是流过电流表的电流的2倍，则定值电阻的阻值R0＝________Ω.
(2)设计的电路图如图甲所示．若实验中记录电阻箱的阻值R和电流表的示数I，并计算出，得到多组数据后描点作出R-图线如图乙所示，则该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.
[解析] (1)由题意可知，设通过电流表的电流为I，则通过电阻R0的电流为2I；则R0＝RA＝6 Ω.
(2)R0与RA并联后的电阻为R1＝ Ω＝4 Ω，根据全电路欧姆定律：E＝3I(R＋R1＋r)，变形可得：R＝·－(4＋r)；由图线可知：4＋r＝6，＝，则r＝2 Ω，E＝6 V.
[答案] (1)6 (2)6 2
本题依据基本公式E＝I(R＋r)，并给出了R-图像，体现了物理实验数据的“化曲为直”的思想．首先由E＝I(R＋r)变形得出R＝－r，然后分析图像的截距和斜率的意义，得到结论．利用数学函数求解物理问题．
1．如图所示是甲、乙、丙三位同学设计的测量电源电动势和内电阻的电路．电路中R1、R2为已知阻值的电阻．下列说法中正确的是( )
A．只有甲同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
B．只有乙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
C．只有丙同学设计的电路能测出电源的电动势和内电阻
D．三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻
D [甲同学设计的电路可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内阻，乙同学设计的电路可用E＝U1＋r、E＝U2＋r求得电源的电动势和内阻，而丙同学设计的电路可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内阻，故D正确．]
2．在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路．
(1)按图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．
(2)在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“A”或“B”)．
(3)如图是根据实验数据作出的U-I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝____________Ω.
[解析] (1)电路连接如图所示．
(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端．
(3)由U-I图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω.
[答案] (1)见解析 (2)B (3)1.5 1.0
3．某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r.根据实验数据绘出如图乙所示的R-图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E＝________，r＝________．
[解析] 由闭合电路欧姆定律有E＝I(R＋r)，R＝－r.由此知题图乙中图线的斜率为电动势E，纵轴截距的大小为内阻r.E＝ V＝3 V，r＝1 Ω.
[答案] 3 V 1 Ω
4．小明利用如图所示的实验装置测量一节干电池的电动势和内阻．
(1)图中电流表的示数为________A.
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U/V
1.45
1.36
1.27
1.16
1.06
I/A
0.12
0.20
0.28
0.36
0.44
请根据表中的数据，在图方格纸上作出U-I图线．
由图线求得：电动势E＝____________V，内阻r＝____________Ω.
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合．其实，从实验误差考虑这样的操作不妥，因为
_______________________________________________________
_______________________________________________________
______________________________________________________.
[解析] (1)电流表使用的量程为0～0.6 A．所以电流表读数为0.44 A.
(2)描点连线得到U-I图像，如图所示
根据E＝U＋Ir，图像中纵轴截距表示电源的电动势，所以E＝1.60 V(1.58～1.62 V都算对)，斜率为内阻，所以r≈1.22 Ω(1.18～1.26 Ω都算对)．
(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大．
[答案] (1)0.44 (2)U-I图像见解析 1.60(1.58～1.62都算对) 1.22(1.18～1.26都算对)
(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大
5．某同学准备利用下列器材测量电源电动势和内阻．
A．干电池两节，每节的电动势约为1.5 V，内阻约几欧姆
B．直流电压表V1、V2，量程均为0～3 V，内阻约为3 kΩ
C．定值电阻R0，阻值为5 Ω
D．滑动变阻器R，最大阻值为50 Ω
E．导线和开关
(1)该同学连接的实物电路如图所示，其中还有一根导线没有连，请补上这根导线．
(2)实验中移动滑动变阻器的滑片，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1-U2图像如图所示，图中直线的斜率为k，横轴上的截距为a，则电源的电动势E＝________，内阻r＝__________(用k、a、R0表示)．
[解析] (1)利用两个电压表和一个定值电阻来确定电路中的总电流．缺少的导线如图所示．
(2)电路中的总电流I＝，由闭合电路欧姆定律得U1＝E－I(R0＋r)，联立得U1＝·U2－，故有＝k，0＝·a－，解得E＝，r＝.
[答案] (1)如解析图所示 (2)
6．某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内电阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图甲所示．
(1)在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
(2)请完成下列主要实验步骤：
A．检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是________；
B．将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V；
C．将开关S2________，电压表的示数是1.16 V；断开开关S1.
(3)使用测得的数据，计算出干电池的内电阻是________(计算结果保留两位有效数字)．
(4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(选填“大”或“小”)．
[解析] (1)按电路图由电源“－”极出发依次连接实物，先连接干路再连接支路．
(2)由图丙读得电阻箱阻值为R＝20 Ω；将S1闭合、S2断开，电压表示数为电源电动势，E＝1.49 V；将S2再闭合，电压表示数为R两端电压．将电压表视为理想电表，则干路电流I＝＝ A＝0.058 A.
(3)因为I＝，所以r＝－R0－R＝ Ω≈0.69 Ω.
(4)若考虑电压表的内阻，则S1闭合、S2断开时，电压表示数为该表两端电压，小于电源电动势．
[答案] (1)
(2)A.20 Ω C．闭合 (3)0.69 Ω (4)小
