习题课3 闭合电路欧姆定律的应用
(教师用书独具)
[学习目标] 1.会利用闭合电路欧姆定律进行电路动态分析． 2.知道电路中闭合电路的功率关系，会计算闭合电路的功率． 会利用闭合电路欧姆定律进行含电容器电路的分析与计算．
一、直流电路规律的应用
重难解读
1．主要公式
(1)电流强度I＝ I＝nqSv I＝neSv
(2)欧姆定律I＝ 适用于金属导电和电解质溶液导电
(3)电阻定律R＝ρ 电阻定义式R＝
(4)电阻串联的特点
①I1＝I2＝I3＝I
②U＝U1＋U2＋U3
③R＝R1＋R2＋R3
④＝＝
⑤＝＝
(5)电阻并联的特点
①I＝I1＋I2＋I3
②U＝U1＝U2＝U3
③＝＋＋
④I1R1＝I2R2＝I3R3
⑤P1R1＝P2R2＝P3R3
(6)闭合电路欧姆定律E＝U内＋U外＝Ir＋IR
2．图像的描述
(1)导体的伏安特性曲线：重点是斜率的意义．
(2)电源的U-I图线：重点是截距和斜率的意义．
【例1】 由四个电阻连接成的混联电路如图所示．R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω，则
(1)求a、d之间的总电阻．
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，通过每个电阻的电流是多少？
思路点拨：解答本题主要用到的规律有：
①串、并联电路的特点．
②部分电路欧姆定律．
[解析] (1)按图甲、乙所示的步骤依次简化，R3和R4并联，所以c、d之间电阻Rcd＝Ω＝2 Ω；Rab、Rbc、Rcd串联，所以a、d之间总电阻Rad＝(8＋4＋2)Ω＝14 Ω.
甲 乙
(2)R1和R2串联在干路上，电流是一样的，根据欧姆定律得I＝＝ A＝3 A．当电流I流过c、d之间分成两路，分别通过R3和R4，I1＋I2＝3 A，由于两支路的电压Ucd是一样的，所以有6 Ω×I1＝3 Ω×I2，则通过R3的电流I1＝1 A，通过R4的电流I2＝2 A.
[答案] 见解析
两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U＝12 V的直流电源上，且大小不变．把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表并联在R1两端(如图所示)，电压表的示数为8 V．如果把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数将( )
A．小于4 V B．等于4 V
C．大于4 V，小于8 V D．等于或大于8 V
A [当电压表接在R1两端时其示数为8 V，说明此时R2两端的电压为4 V，如果将R1与RV并联后的电阻用R1V表示，由串联分压规律知R1V∶R2＝8∶4＝2∶1.如果把此电压表接在R2两端，此电路可视为R1与R2V串联，由于R1>R1V而R2V2∶1，可见这种情况下电压表的示数小于4 V．故A对．]
二、闭合电路的动态分析
重难解读
1．特点：断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动，使闭合电路的总电阻增大或减小，引起闭合电路的电流发生变化，致使外电压、部分电路的电压和部分电路的电流、功率等发生变化．是一系列的连锁反应．
2．思维流程
【例1】 在如图所示的电路中，R1、R2和R3皆为定值电阻，R4为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表的读数为I，电压表的读数为U，当R4的滑动触头向图中a端移动时( )
A．I变大，U变小 B．I变大，U变大
C．I变小，U变大 D．I变小，U变小
思路点拨：解答本题时可按以下思路分析：
→→→
[解析] 当R4的滑动触头向图中a端移动时，R4接入电路的电阻变小，外电路的总电阻就变小，总电流变大，路端电压变小，即电压表的读数U变小；由于总电流变大，使得R1、R3两端电压都变大，而路端电压又变小，因此，R2两端电压变小，则电流表的读数I变小，故选D.
[答案] D
在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图所示．M是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻RM发生变化，导致S两端电压U增大，装置发出警报，此时( )
A．RM变大，且R越大，U增大越明显
B．RM变大，且R越小，U增大越明显
C．RM变小，且R越大，U增大越明显
D．RM变小，且R越小，U增大越明显
C [当传感器接触药液时，其阻值发生变化，导致S两端电压U增大，则M两端电压减小，可知RM应变小；R与RM构成并联电路，其并联总电阻为R并＝＝，可知当R越大，RM减小相同值时，R并减小得越多，因此S两端电压增大越明显，选项C正确．]
三、含有电容器电路的分析与计算
重难解读
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流．一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它．分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
1．电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降低，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压．
2．当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等．
3．电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电．如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电．
【例3】 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：
(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；
(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量．
思路点拨：①“稳定时”说明电容器充电结束，相当于断路；
②“S原来闭合，然后断开”电容器极板间电压发生变化，带电荷量发生变化．
[解析] (1)S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，易求I＝＝1 A.
(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝I·R2＝6 V，储存的电荷量Q＝C·UC.S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝C·UC′.很显然电容器上的电荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C．电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的，只能通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器上电荷量的增加量．
[答案] (1)1 A (2)1.2×10－4 C
(多选)如图所示的电路中，电源电动势E＝ 6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝6 Ω，R2＝5 Ω，R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10－5 F．若将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，通过R1的电荷量为q.则( )
A．I＝0.75 A B．I＝0.5 A
C．q＝2×10－5 C D．q＝1×10－5 C
AD [R并＝＝2 Ω，开关S闭合时，I＝＝0.75 A，选项A对，B错；此时UC＝IR并＝1.5 V，QC＝C·UC＝3×10－5 C，若将开关断开，则电容器上所带的电荷量通过R1、R3放掉，因I1∶I3＝R3∶R1＝1∶2，根据q＝It可知，通过R1的电荷量q＝ QC＝1×10－5 C，选项C错，D对．]
1．如图所示的电路，闭合开关S，待电路中的电流稳定后，减小R的阻值．则( )
A．电流表的示数减小
B．电压表的示数减小
C．电阻R2两端的电压减小
D．路端电压增大
B [根据“串反并同”可知电压表示数减小，电流示数增大，R2两端电压增大，路端电压减小，故B项正确．]
2．如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡A、B、C均已发光．那么，当开关S闭合时，A、B、C三个灯泡的亮度变化情况是( )
A．A亮度不变，B变亮，C变暗
B．A变暗，B变亮，C变暗
C．A变亮，B变暗，C变亮
D．A变暗，B变亮，C亮度不变
B [当开关S闭合时，灯泡C、D并联，电阻减小，外电路总电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I增大，灯泡A的电压UA＝E－Ir减小，电流IA减小，灯泡A变暗．灯泡B的电流IB＝I－IA，增大，电压UB增大，灯泡B变亮．灯泡C的电压UC＝UA－UB，UA减小，UB增大，则UC减小，灯泡C变暗．]
3．(多选)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计．下列说法正确的是( )
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
BC [S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误．S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>C2，由Q＝CU知此时Q1>Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误．]
4．某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标内，如图所示，求
(1)电源内阻r；
(2)当电流为1.5 A时，外电路的电阻及此时电源的效率．
[解析] (1)电源的总功率：PE＝EI，则电源的电动势E＝＝ V＝8 V；电源的输出功率P出＝IE－I2r；电源内部的发热功率Pr＝I2r，由图像知，当I＝1 A时，Pr＝4 W，则r＝＝ Ω＝4 Ω.
(2)当电流为1.5 A时，P出＝IE－I2r＝1.5×8 W－1.52×4 W＝3 W，则R＝＝ Ω＝ Ω.
此时电源的效率：
η＝×100%＝25%.
[答案] (1)4 Ω (2) Ω 25%
课时分层作业 闭合电路欧姆定律的应用
(教师用书独具)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电．关于路端电压，下列说法正确的是( )
A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B．因为U＝IR，所以当R增大时，路端电压也增大
C．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
D．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
D [此电路为闭合电路，应使用闭合电路欧姆定律分析，不能使用部分电路欧姆定律分析．根据U＝E－Ir可知，当I增大时，内电压Ir增大，路端电压减小，所以选项A、B、C错误，D正确．]
2．如图所示的U-I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知( )
A．R的阻值为1.5 Ω
B．电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
C．电源的输出功率为3.0 W
D．电源内部消耗功率为0.5 W
A [由图像知R＝＝ Ω＝1.5 Ω，A项正确；r＝＝ Ω＝1.5 Ω，B项错误；P出＝PR＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，C项错误；P内＝I2r＝1.02×1.5 W＝1.5 W，D项错误．]
3．如图所示，在滑动触头由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是( )
A．路端电压变小
B．电流表的示数变大
C．电源内阻消耗的功率变小
D．电路的总电阻变大
A [滑动触头由a端向b端滑动过程中R1减小，R总减小，由闭合电路欧姆定律I＝知I增大，又U外＝E－Ir，所以U外减小，A项正确，D项错误；而U3＝U外，I3＝，所以I3减小即电流表示数变小，B项错误；P内＝I2r，I增大，P内增大，C项错误．]
4．电源的效率η定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比．在测电源电动势和内电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中U为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为ηa、ηb.由图可知ηa、ηb的值分别为( )
A．、 B．、
C．、 D．、
D [由U-I图像可知，若电源的电动势为6U0，则a、b两点对应的路端电压分别为4U0、2U0，电源的效率η＝＝，所以ηa＝＝，ηb＝＝，选项D正确．]
5．竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用绝缘线悬挂了一个带负电的小球，将平行金属板按如图所示的电路连接，开关闭合后绝缘线与左极板间的夹角为θ.当滑动变阻器R的滑片在a位置时，电流表的读数为I1，夹角为θ1；当滑片在b位置时，电流表的读数为I2，夹角为θ2，则( )
A．θ1＜θ2，I1＜I2 B．θ1＞θ2，I1＞I2
C．θ1＝θ2，I1＝I2 D．θ1＜θ2，I1＝I2
A [在滑动变阻器的滑片由a位置滑到b位置的过程中，平行金属板两端的电压增大，小球受到的电场力增大，因此夹角θ增大，即θ1＜θ2；另外，电路中的总电阻减小，因此总电流增大，即I1＜I2，故选A.]
6．在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，、为理想电流表和电压表．在滑动变阻器滑动头P自上向下滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电压表示数变小
B．电流表示数变小
C．a点的电动降低
D．电容器C所带电荷量增多
C [在滑动变阻器滑动头P自上向下滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路中总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知干路电流增大，路端电压减小；电压表测的是R1两端的电压U1，由U1＝IR1可知U1增大，故电压表示数变大，选项A错误；由图可知路端电压U＝U1＋U2，由于U减小，U1增大，故U2减小，又因为电容器C与R2并联，故电容器C所带电荷量减少，选项D错误；由于R2与R3并联，故R3两端电压U3减小，由于U3＝φa－φb，φb＝0，故φa减小，选项C正确；电流表测量的是通过R3的电流I3，而干路电流I＝I3＋I2，由于I增加，I2减小，故I3增加，所以选项B错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示的电路中，电源的电动势E＝12 V，内阻未知，R1＝8 Ω，R2＝1.5 Ω，L为规格“3 V 3 W”的灯泡，开关S断开时，灯泡恰好正常发光．(不考虑温度对灯泡电阻的影响)试求：
(1)灯泡的额定电流和灯丝电阻；
(2)电源的内阻；
(3)开关S闭合时，灯泡实际消耗的功率．
[解析] (1)灯泡的额定电流
I0＝＝1 A
其电阻R0＝＝3 Ω.
(2)总电流I＝I0＝1 A
总电阻R总＝＝12 Ω
所以内阻r＝R总－R1－R0＝1 Ω.
(3)S闭合后总电阻
R′总＝r＋R1＋＝10 Ω
总电流I′＝＝1.2 A
所以灯泡两端电压UL＝E－I′(r＋R1)
＝12 V－1.2×(1＋8) V＝1.2 V
所以PL＝＝0.48 W.
[答案] (1)1 A 3 Ω (2)1 Ω (3)0.48 W
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示是一个电路的一部分，其中R1＝5 Ω，R2＝1 Ω，R3＝3 Ω，I1＝0.2 A，I2＝0.1 A，那么电流表测得的电流为( )
A．0.2 A，方向向右
B．0.15 A，方向向左
C．0.2 A，方向向左
D．0.3 A，方向向右
C [由题图所示电流方向可计算出R1和R2两端的电压降分别为U1＝1.0 V，U2＝0.1 V，电势左高右低，比较U1、U2可判定R3两端的电势下高上低，U3＝0.9 V，通过R3的电流I3＝＝0.3 A，向上．由题图可知R3中电流是由I2和IA共同提供的，故IA＝0.2 A，方向向左．]
2.(多选)如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线．将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么( )
A．R接到b电源上时电源的效率高
B．R接到b电源上时电源的输出功率较大
C．R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高
AC [由题图知Ea＞Eb，内阻ra＞rb，当电阻R接到电源两极时，电源的效率为η＝＝，所以R接到电源b上时，电源的效率高，A正确，D错误；由题图知电源a的内阻与R阻值接近，R接到电源a上时，电源的输出电压和电流均比接到b上时大，故R接到电源a上时，电源的输出功率较大，B错误，C正确．]
3．如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3 A)和电流表A2(0～0.6 A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流．则下列说法中正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D．A1的读数为1 A时，干路中的电流为1.2 A
AD [电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1.A1的读数为1 A时，A2的读数为0.2 A，干路中的电流为1.2 A．C错误，D正确．]
4.平行板电容器C与三个可变电阻R1、R2、R3以及电源连成如图所示的电路．闭合开关S，待电路稳定后，电容器C两极板带有一定的电荷．要使电容器所带电荷量增加，以下方法中可行的是( )
A．只增大R1，其他不变
B．只增大R2，其他不变
C．只减小R3，其他不变
D．只减小a、b两极板间的距离，其他不变
BD [电容器两端电压等于电阻R2两端的电压，只增大R1时，电容器两端的电压减小，电容器所带电荷量减小，选项A错误；只增大R2时，电容器两端的电压增大，电容器所带电荷量增大，选项B正确；只减小R3时，电容器两端的电压不变，电容器所带电荷量不变，选项C错误；只减小a、b两极板间的距离时，电容变大，电容器所带电荷量增大，选项D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，E＝10 V，r＝1 Ω，R1＝R3＝5 Ω，R2＝4 Ω，C＝100 μF.当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态．求：
(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
(2)S闭合后，流过R3的总电荷量．
[解析] (1)S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有UC＝E＝4 V，＝mg.
S闭合后，UC′＝E＝8 V
设带电粒子加速度为a，
则－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上．
(2)S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C(UC′－UC)＝4×10－4 C.
[答案] (1)g 竖直向上 (2)4×10－4 C
6．(14分)一电路如图所示，电源电动势E＝28 V，内阻r＝2 Ω，电阻R1＝12 Ω，R2＝R4＝4 Ω，R3＝8 Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0 pF，虚线到两极板距离相等，极板长L＝0.20 m，两极板的间距d＝1.0×10－2m.则：
(1)若开关S处于断开状态，则当其闭合后，求流过R4的总电量为多少？
(2)若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以v0＝2.0 m/s的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？(要求写出计算和分析过程，g取10 m/s2)
[解析] (1)S断开时，电阻R3两端电压为
U3＝E＝16 V
S闭合后，外电阻为R＝＝6 Ω
路端电压为U＝E＝21 V
电阻R3两端电压为
U3′＝U＝14 V
则流过R4的总电量为ΔQ＝CU3－CU3′＝6.0×10－12C
(2)设微粒质量为m，电量为q，当开关S断开时有：
＝mg
开关S闭合后，设微粒加速度为a，则
有mg－q＝ma
设微粒能从C的电场中射出，则水平方向上t＝
竖直方向上y＝at2
由以上各式求得：
y＝6.25×10－3m＞
故微粒不能从C的电场中射出．
[答案] (1)6×10－12C (2)见解析
