2 磁场对通电导线的作用——安培力
[学习目标] 1.知道安培力的定义及安培力大小的决定因素． 2.会用F＝ILB计算B与I垂直情况下的安培力．(重点) 3.掌握左手定则，并会用它判定安培力的方向．(重点) 4.知道电动机的工作原理．
一、安培力
1．探究磁场对通电导线的作用
(1)实验原理：将通电导线置于磁场中，它将受到力的作用．取一蹄形磁铁，认为它的两极间的磁场均匀，将一通电线框置于蹄形磁铁的两极间：①电流的大小可以由滑动变阻器调节．②通电导线在磁场中的长度可由并用的磁铁数目改变．③安培力的大小可通过弹簧测力计的读数求出．
(2)实验装置：如图所示．
(3)实验器材：铁架台，蹄形磁体(2个)，线框，弹簧测力计，电流表，电源、滑动变阻器，开关，导线若干．
(4)实验过程
①按如图所示装置安装、连接实验器材，并使线框下端与磁场方向垂直．
②在接通电路前先观察并记录下弹簧测力计的读数F0.
③接通电路，调节滑动变阻器使电流表读数为I1，记录弹簧测力计的读数F1.
④继续调节滑动变阻器使电流表读数为I2，I3，…，In，观察并记录弹簧测力计相应的读数F2，F3，…，Fn.
⑤分别计算出F1－F0，F2－F0，F3－F0，…，Fn－F0，并填入表格中．
Ii/A
Fi－F0/N
⑥列出Ii与Fi－F0(i＝1，2，3，…，n)的对应关系．
⑦紧挨着蹄形磁体再并排放上一个相同的蹄形磁体(相同的极性在同一侧)，仍保持线框的竖直边在磁场区外，重复③～⑥过程．
(5)实验结论
①当通电导线与磁场方向平行时，导线不受力．
②当通电导线与磁场方向垂直时，磁场对通电导线有力的作用，力的大小与导线中的电流、导线长度和磁场强弱有关．精确实验表明：通电导线与磁场方向垂直时，磁场对通电导线作用力的大小与导线长度和电流大小都成正比，比例系数与导线所在位置的磁场强弱有关．
2．安培力的大小和方向
(1)定义：磁场对通电导线的作用力．
(2)公式：F＝ILB．
式中比例系数B称为磁感应强度，单位为特(T)，下节将进一步介绍．
(3)安培力方向的判定——左手定则
内容：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，则大拇指所指方向就是通电导线所受安培力的方向，如图所示．
二、电动机——安培力的重要应用
1．直流电动机的工作原理
(1)直流电动机的构造
如图所示是一个直流电动机的工作模型，由磁场(磁体)、转动线圈、滑环(两个半圆环A和B)、电刷及电源组成．
(2)工作原理
当电流由半圆环A流入时，则从B流出；当电流由B流入时，则从A流出．因此，滑环在其中起了一个换向器的作用．当线圈通电后，由于受到安培力的作用，线圈在磁场中旋转起来．
2．电动机的分类
(1)直流电动机．
(2)交流电动机．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)通电导线所受安培力的方向与磁场的方向相同． ( )
(2)通电的导线在磁场中一定受安培力． ( )
(3)对处于匀强磁场中的某段导线而言，所通电流越大，所受安培力越大． ( )
(4)用左手定则判断安培力方向时，磁感线只要从掌心进入即可，不一定垂直穿过掌心． ( )
(5)当导体在磁场中放置时，导体所受作用力为F＝IBL.( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×
2．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是 ( )
A．安培力的方向一定跟磁场的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁场的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁场方向垂直
D．安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直
D [由左手定则知安培力的方向既垂直于磁场又垂直于电流，即安培力垂直于磁场和电流决定的平面，B与I不一定垂直．]
3．如图所示，标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是( )
C [由左手定则判断可知，C项正确．]
安培力的大小和方向
一、安培力的大小
1．公式F＝ILB中L指的是“有效长度”．当B与I垂直时，F最大；当B与I平行时，F＝0.
2．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．
二、安培力的方向
1．安培力方向的特点
F⊥B，F⊥I，即F垂直于B、I决定的平面．
2．当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过掌心．
3．注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系：安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行．
【例1】 如图所示，导线abc为垂直折线，其中电流为I，ab＝bc＝L，导线所在的平面与匀强磁场垂直，匀强磁场的强弱为B，求导线abc所受安培力的大小和方向．
思路点拨：
[解析] 法一：ab段所受的安培力大小Fab＝ILB，方向向右，bc段所受的安培力大小Fbc＝ILB，方向向上，所以该导线所受安培力为这两个力的合力，如图所示，F＝ILB，方向沿∠abc的角平分线向上．
法二：把导线abc等效成直导线ac，则等效长度ac＝L，故安培力F＝BI·L＝ILB，方向垂直于ac，即沿∠abc的角平分线向上．
[答案] ILB 方向沿∠abc的角平分线向上
训练角度1 安培力方向的判断
1．(多选)下列图中，表示电流I的方向、磁场B的方向和磁场对电流作用力F的方向的关系正确的是 ( )
BCD [由左手定则可知，A图中磁场对电流作用力F的方向应竖直向上，所以A错误，而B、C、D都符合左手定则．]
训练角度2 安培力大小的计算
2．如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
A [将导线分为三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，计算出安培力的大小，再求合力．导线所受合力F合＝ILB＋2BILsin 45°＝(＋1)ILB，方向沿纸面向上．]
安培力作用下通电导体运动方向的判断
判断安培力作用下导体的运动方向，常有以下几种方法：
(1)电流元法
即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向．
(2)特殊位置法
把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向．
(3)等效法
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁．条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管．通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析．
(4)利用结论法
①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
②两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．
(5)转换研究对象法
因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律．定性分析磁体在电流产生的磁场中的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力．
【例2】 如图所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，线圈内通入如图方向的电流后，线圈( )
A．向左运动 B．向右运动
C．静止不动 D．无法确定
思路点拨：①熟悉条形磁铁周围空间的磁场分布．
②通电线圈可等效成条形磁铁．
③通电线圈也可看成由许多电流元组成．
A [解法一 等效法．把通电线圈等效成条形磁铁．由安培定则可知，线圈等效成条形磁铁后，左端是S极，右端是N极，异名磁极相互吸引，线圈向左运动．
解法二 电流元法．如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．
]
上例中若将条形磁铁换成通电环形电流，如图所示，其它条件不变，则右侧线圈( )
A [两个环形电流等效成两个小磁针，由于电流方向相同，所以小磁针的N极、S极顺序应相同，如图所示：根据异名磁极相互吸引，右侧线圈仍然向左运动，A项正确．]
如图所示，两根垂直纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等值电流，沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电导线ab，则通电导线ab在安培力作用下运动的情况是( )
A．a端转向纸里，b端转向纸外
B．沿纸面逆时针转动
C．a端转向纸外，b端转向纸里
D．沿纸面顺时针转动
A [导线M和N的磁感线都是同心圆，因此对ab上半段，M导线的磁感线指向右下，可以用左手定则判断a端受到向里的力，N导线的磁感线指向右上，也使a端受向里的力；同理也可以分析出b端受向外的力，从而使得a端转向纸里，b端转向纸外，故A正确；B、C、D错误．]
安培力作用下导体的平衡
1．解题步骤
(1)明确研究对象；
(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；
(3)正确受力分析(包括安培力)，然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解．
2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况．
【例3】 质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示．现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过杆ab的电流范围为多少？(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2)
思路点拨：解答该题应注意以下关键点：
①将立体图转换为平面图进行受力分析；
②静摩擦力可能有两个方向，从而可求电流的范围．
[解析] 杆ab中的电流为a到b，所受的安培力方向平行于导轨向上．当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，安培力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.
正确地画出两种情况下的受力图如图所示，由平衡条件列方程求解．
图1 图2
根据图1列式如下：
F1－mgsin θ－f1＝0
N－mgcos θ＝0
f1＝μN
F1＝BImaxd
解上述方程得：Imax＝0.46 A
根据图2列式如下：
F2＋f2－mgsin θ＝0
N－mgcos θ＝0
f2＝μN
F2＝BImind
解上述方程得：Imin＝0.14 A
故所求范围为0.14 A≤I≤0.46 A.
[答案] 0.14 A≤I≤0.46 A
(多选)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的A、B、C、D四个选项中，杆与导轨的摩擦力一定不为零的是( )
A B C D
CD [选项A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零．当安培力变大或变小时，细杆有上滑或下滑的趋势，于是有静摩擦力产生．选项B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零．当安培力减小时，细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态．选项C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零．]
A B C D
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.1个概念——安培力
2.1个定则——左手定则(安培力方向的判断)
3.1个公式——F＝BIL
1．关于通电导线所受安培力F的方向、磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是( )
A．F、B、I三者必须保持相互垂直
B．F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直
C．B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直
D．I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直
B [安培力F总是与磁场B和电流I决定的平面垂直，但B与I(即导线)可以垂直，也可以不垂直；通电导线受安培力时，F与磁场及F与电流都是垂直的，故A、C、D错误，B正确．]
2．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．向纸面内平动
B [环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．]
3.如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动．当导线中通有如图所示方向的电流I时，导线将(从上往下看)( )
A．顺时针转动，同时向下运动
B．顺时针转动，同时向上运动
C．逆时针转动，同时向下运动
D．逆时针转动，同时向上运动
C [将导线AB从N、S极的中间O分成两段，AO、BO段所在处的磁场方向如图甲所示. 由左手定则可得AO段受安培力的方向垂直纸面向外，BO段受安培力的方向垂直纸面向里，从上向下看，导线AB将绕O点沿逆时针方向转动．再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况. 如图乙所示，导线AB此时受安培力方向竖直向下，导线将向下运动. 由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使AB逆时针转动的同时还要向下运动．]
甲 乙
4．如图所示，长为3l的直导线折成三段做成正三角形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁场的强弱为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该通电导线受到的安培力大小为( )
A．2Bil B．Bil C．BIl D．0
A [导线AB段和BC段的有效长度为2lsin 30°＝l，所以该通电导线受到的安培力大小为F＝BIl＋BIl＝2BIl，选项A正确．]
5.如图所示，平行金属导轨PQ与MN都与水平面成θ角，相距为l.一根质量为m的金属棒ab在导轨上，并保持水平方向，ab棒内通有恒定电流，电流大小为I，方向从a到b.空间存在着方向与导轨平面垂直的匀强磁场，ab棒在磁场力的作用下保持静止，并且棒与导轨间没有摩擦力．求磁感应强度B的大小和方向．
[解析] 金属棒受力如图所示，
根据力的平衡条件可知：
F安＝mgsin θ
而F安＝BIl
可得B＝
由左手定则可知，B的方向垂直导轨平面向下．
[答案] 方向垂直导轨平面向下
课件70张PPT。第三章 磁场2 磁场对通电导线的作用——安培力平行垂直导线电流比例系数通电导线ILB左手垂直垂直电流安培力转动线圈安培力直流交流安培力的大小和方向 安培力作用下通电导体运动方向的判断 安培力作用下导体的平衡 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十四)磁场对通电导线的作用——安培力
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
A B
C D
C [由左手定则判断可知C项正确．]
2．(多选)关于磁场对通电直导线的作用力(安培力)，下列说法正确的是( )
A．通电直导线在磁场中一定受到安培力的作用
B．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟磁场的方向垂直
C．通电直导线在磁场中所受安培力的方向一定跟电流的方向垂直
D．通电直导线在磁场中所受安培力的方向垂直于由B和I所确定的平面
BCD [当电流方向与磁场方向平行时，通电直导线不受安培力作用，故A错误；据左手定则，判定安培力方向总垂直于电流方向和磁场方向所确定的平面，故B、C、D均正确．]
3．电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成．当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度．下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是( )
B [由左手定则可知，图A中炮弹受到的安培力向后，图B中炮弹受到的安培力向前，图C中炮弹受到的安培力为零，图D中炮弹受到的安培力为零，故选B.]
4．螺线管正中间的上方悬挂一个通有顺时针方向电流的小线圈，线圈的平面与螺线管的轴线在同一竖直面内，如图所示．当开关S合上时(一小段时间内)，从上方俯视，线圈应该( )
A．顺时针方向转动，同时向左移动
B．逆时针方向转动，同时向右移动
C．顺时针方向转动，同时悬线的拉力减小
D．逆时针方向转动，同时悬线的拉力增大
D [闭合S后，螺线管左端为S极，右端为N极，由左手定则知圆环右边受垂直于纸面向里的安培力，左边受垂直于纸面向外的安培力，所以从上向下看线圈逆时针方向转动，当转动到线圈与纸面垂直时，线圈等效为左端为N极、右端为S极的磁针，由磁极间的作用力可知悬线拉力增大．]
5.如图所示，在等边三角形的三个顶点a、b、c处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向垂直纸面向里．过c点的导线所受安培力的方向( )
A．与ab边垂直，指向左边
B．与ab边垂直，指向右边
C．与ab边平行，竖直向上
D．与ab边平行，竖直向下
A [等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一通电导线，且导线中通有大小相等的恒定电流．由安培定则可得：导线a、b的电流在c处的合磁场方向竖直向下．再由左手定则可得：安培力的方向是与ab边垂直，指向左边．]
6.如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
A[导体棒受力如图所示．tan θ＝＝；棒中电流I变大，θ角变大，故A正确；两悬线等长变短，θ角不变，故B错误；金属棒质量变大，θ角变小，故C错误；磁感应强度变大，θ角变大，故D错误．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：若导轨光滑，电源电动势E多大才能使导体杆静止在导轨上？
[解析] 由闭合电路欧姆定律得：E＝IR
导体杆受力情况如图所示，则由共点力平衡条件可得F安＝mgtan θ
F安＝BId
由以上各式可得出E＝.
[答案]
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示，一个边长L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，若通以图示方向的电流，电流强度为I，则金属框受到的磁场力为( )
A．0 B．ILB
C．ILB D．2ILB
A [安培力公式F＝BILsin θ中，L是通电导线的有效长度，是导线在磁场中两端点间的距离．由题图可知，正三角形金属框的有效长度是0，所以导线框受到的安培力为零．故选A.]
2．在如图所示的电路中，电池均相同，当开关S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小分别为fa、fb，可判断这两段导线( )
A．相互吸引，fa>fb B．相互排斥，fa>fb
C．相互吸引，faD [当S接a时，电路的电源只用了一节干电池，当S接b时，电路的电源用了两节干电池，此时电路中的电流比S接a时大，所以有fa3．如图所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是( )
A．FN1＜FN2，弹簧的伸长量减小
B．FN1＝FN2，弹簧的伸长量减小
C．FN1＞FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1＞FN2，弹簧的伸长量减小
C [由于条形磁铁外部的磁感线是从N极出发到S极，所以导线A处的磁场方向是斜向左下方的，导线A中的电流垂直于纸面向外时，由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力F，由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜向左上方的，所以磁铁对斜面的压力减小，即FN1＞FN2.同时，F′有沿斜面向下的分力，使得弹簧弹力增大，可知弹簧的伸长量增大，所以选C.]
4.(多选)如图所示，一根通电的直导体棒放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )
A．一直增大 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．始终为零
AB [若摩擦力方向沿斜面向下，受力分析图如图甲所示，
因导体棒静止，有F＝f＋mgsin α
F＝ILB
由以上两式可知f＝ILB－mgsin α
可见当增大电流的过程中，摩擦力f一直增大，A正确；
若摩擦力方向沿斜面向上，受力分析图如图乙所示，有
F＋f＝mgsin α
F＝ILB
可得f＝mgsin α－ILB，可见当I增大时，f先减小，后反向增大，B正确．]
甲 乙
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)如图所示，PQ和EF为水平放置的平行金属导轨，间距为L＝1.0 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝20 g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M＝30 g．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10 m/s2.若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c静止不动，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？
[解析] 导体棒的最大静摩擦力大小为fm＝0.5mg＝0.1 N，物体c的重力为G＝Mg＝0.3 N，则fm若BIL>Mg，则导体棒所受的静摩擦力方向水平向右，设此时电流为I1，则由平衡条件有BI1L－Mg≤fm，
解得，I1≤2 A
若BIL则由平衡条件有Mg－BI2L≤fm，解得，I2≥1 A
即ab棒中电流为1 A≤I≤2 A.
[答案] 电流为1 A≤I≤2 A，电流的方向为由a到b
6．(13分)如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
[解析] 依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg ①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL ②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度，两弹簧各自再伸长Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F ③
由欧姆定律有E＝IR ④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg.
[答案] 见解析
