3 磁感应强度 磁通量
[学习目标] 1.知道磁感应强度的概念及物理意义．(重点) 2.理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位．(重点) 3.进一步体会如何通过比值定义法定义物理量． 4.知道磁通量，通过计算磁通量的大小进一步理解定量描述磁场的方法．(难点)
一、磁感应强度
1．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场强弱的物理量．
(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向规定为该点的磁感应强度方向，简称为磁场方向．
(3)磁感应强度是矢量(选填“标量”或“矢量”)．
2．磁感应强度的大小
(1)电流元：很短的一段通电导线中的电流与导线长度的乘积．
(2)大小：一个电流元垂直放入磁场中的某点，电流元受到的磁场力与该电流元的比值，B＝F/IL．
(3)单位：特斯拉，简称特，符号是T，1 T＝1 N/(A·m)．
3．匀强磁场
(1)各点的磁感应强度大小和方向都相同的磁场，匀强磁场的磁感线是一组平行且等间距的直线，如图所示．
距离很近的两个异名磁极之间的磁场
(2)匀强磁场中安培力的计算
①当通电导线与磁场垂直时：F＝ILB．
②当通电导线与磁场方向成θ角时：F＝ILBsin θ．
二、磁通量
1．定义
在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积叫作穿过这一面积的磁通量．
2．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS．
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
(2)在匀强磁场B中，若磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁感线方向上的投影面积，如图所示：S为图中阴影部分的面积．
3．单位：韦伯，简称韦，符号为Wb，1 Wb＝1 T·m2.
4．磁通密度
由Φ＝BS得B＝，磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，所以也叫磁通密度．表示磁感应强度等于穿过垂直磁感线的单位面积的磁感线条数．
三、利用安培力测定磁感应强度
1．原理
根据B＝，测出通电导线在磁场中的有效长度、通电导线上的电流以及所受安培力的大小，代入公式即可求出磁感应强度B.
2．测量原理图(如图所示)
3．测量过程
(1)按照原理图连接好电路，记下此时弹簧测力计的读数F0.
(2)将滑动变阻器的滑片置于最右端，闭合开关，调节滑动变阻器使电流表的读数为I1，记下弹簧测力计的读数F1，则磁场对矩形线框位于磁场中的一条边的作用力的大小为F＝|F1－F0|.
(3)再测出线框在磁场中的这条边的长度为L.
(4)代入B＝＝，即可求得B的大小．
4．注意事项
(1)为使测量过程简单，使矩形线框所在平面与N极、S极的连线垂直．
(2)使矩形线框的短边全部放在N、S极之间的区域中．
(3)为使测量更精确，可把弹簧测力计换成精密天平．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)磁感应强度的方向就是磁场的方向． ( )
(2)通电导线放在磁场中某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就变为零( )
(3)磁感应强度的方向与通电导线在该处所受磁场力的方向相同． ( )
(4)磁感应强度越大，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量一定越大． ( )
(5)磁通量有方向，因此，磁通量是矢量． ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×
2．磁感应强度B在国际单位制中的单位是特斯拉(符号：T)，下列单位中与磁感应强度单位一致的是 ( )
A． B．
C． D．
A [由磁感应强度的定义公式B＝知F的国际单位是N，I的国际单位是A，L的国际单位是m，故1 T＝1 N/(A·m)，A项正确．]
3．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是 ( )
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致
C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零
D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大
D [磁场中某点B的大小由磁场本身决定，与该点有没有电流元无关，A、C项错误；该点B的方向与电流元在该点所受的安培力方向垂直，B项错误；磁感线的疏密反映磁感应强度的大小，越密的地方磁感应强度越大，D项正确．]
对磁感应强度的理解
磁感应强度与电场强度的比较
电场强度E
磁感应强度B
定义的依据
①电场对电荷q有作用力F
②对电场中任一点，F∝q，＝定值(由电场决定)
③对不同点，一般来说这个定值不同
④比值可表示电场的强弱
①磁场对直线电流I有作用力F
②对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的情况时，F∝IL，＝定值(由磁场决定)
③对不同点，一般来说这个定值不同
④比值可表示磁场的强弱
定义式
E＝
B＝
物理意义
描述电场的强弱和方向
表征磁场的强弱和方向
方向
该点正电荷的受力方向
小磁针N极的受力方向
场的叠加
遵循矢量的平行四边形定则
遵循矢量的平行四边形定则
单位
1 N/C＝1 V/m
1 T＝1 N/(A·m)
【例1】 (多选)关于磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．由B＝可知，磁场中某处的磁感应强度大小随通电导线中电流I的减小而增大
B．由B＝可知，磁场中某处的磁感应强度大小随通电导线所受磁场力F的增大而增大
C．磁场中某一点的磁感应强度B的大小与F、I、L的大小无关
D．同一段通电导线垂直于磁场方向放在不同的磁场中，所受的磁场力F与磁感应强度B成正比
CD [磁场中某一点的磁感应强度B和外界因素无关，只和磁场本身的性质有关，与电流I、导线长度L、磁场力F无关，故A、B错误，C正确；由B＝得，F＝BIL，当I、L不变时，F与B成正比，故D正确．]
(多选)将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，下列图像能正确反映各量间关系的是( )
BC [磁感应强度B与F、I、L无关，是由磁场本身的性质决定的，故B对，D错；由F＝BIL可知，在B、L一定时，F与I成正比，故A错，C对．]
磁感应强度的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在多个磁场时，合磁场的磁感应强度等于每一个磁场单独存在时磁感应强度的矢量和，满足矢量合成的平行四边形定则．
【例2】 如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
A．o点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
思路点拨：解答本题时可用矢量叠加结合对称性分析．
C [由安培定则分别画出两直导线在a、b、c、d、o点的磁场方向，如图所示．由平行四边形定则可得，o点的磁感应强度不为零，选项A错误；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项B错误；c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向均竖直向下，选项C正确；a、c两点处磁感应强度的方向都竖直向下，方向相同，选项D错误．]
求合磁场的步骤
(1)确定场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图中M、N在C点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B.
上例中若N处的长直导线电流方向改为垂直纸面向里，其它条件都不变，则各点的磁感应强度关系叙述正确的是( )
ABD [由安培定则画出两直导线在a、b、c、d、o各点的磁场方向，如图所示，由平行四边形定则知Bo＝0，Ba与Bb等大反向，Bc与Bd等大反向，故A、B正确；C错误；a、c两点处磁感应强度的方向不同，D正确．]
在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直于纸面向里．如图所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中 ( )
A．b、d两点的磁感应强度相等
B．a、b两点的磁感应强度相等
C．c点的磁感应强度的值最小
D．b点的磁感应强度的值最大
C [如图所示，由矢量叠加原理可求出各点的合磁场的磁感应强度，可见b、d两点的磁感应强度大小相等，但方向不同，A项错误；a点的磁感应强度的值最大，c点的磁感应强度的值最小，B、D项错误，C项正确．]
磁通量的理解与计算
1．对公式Φ＝BScos θ的理解
式中Scos θ即为面积S在垂直于磁感线方向上的投影，我们称为“有效面积”(如图所示)．
2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面上穿入时，磁通量为正值，磁感线从此面穿出时为负值．
(2)若同时有磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量大小为Φ1，反向磁通量大小为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的变化量ΔΦ＝Φ2－Φ1
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1.但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.
4．两点注意
(1)穿过某一面积的磁通量是由穿过该面的磁感线条数的多少决定，与匝数无关．
(2)当平面转过180°时，磁通量的变化量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS，而不是ΔΦ＝0.
【例3】 如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1
思路点拨：Φ＝BS中S指与磁场垂直的有效面积．
A [磁通量Φ＝B·S，其中B为磁感应强度，S为与B垂直的有效面积．因为是同一磁场，B相同，且有效面积相同，Sa＝Sb，故Φa＝Φb.选项A正确．]
磁通量大小的分析与判断
(1)定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意：
①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小．
②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积. 当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积．
③线圈的磁通量及其变化与线圈匝数无关，即磁通量的大小不受线圈匝数的影响。
(2)定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的“净条数”，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面磁通量的代数和．
(多选)如图所示是等腰直角三棱柱，其平面ABCD为正方形，边长为L，它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B0，则下列说法中正确的是 ( )
A．穿过ABCD平面的磁通量大小为B0L2
B．穿过BCFE平面的磁通量大小为B0L2
C．穿过ADFE平面的磁通量大小为零
D．穿过整个三棱柱的磁通量为零
BCD [根据Φ＝BS⊥，可知通过ABCD平面的磁通量Φ＝B0L2sin 45°＝B0L2，A错误；平面BCFE⊥B0，而BC＝L，CF＝Lsin 45°＝L，所以平面BCFE的面积S＝BC·CF＝L2，因而Φ′＝B0S＝B0L2，B正确；平面ADFE与B0平行，所以穿过平面ADFE的磁通量为零，C正确；若规定从外表面穿入三棱柱的磁通量为正，那么由三棱柱内表面穿出时的磁通量就为负，而穿入三棱柱的磁感线条数总与穿出的磁感线条数相等，因此穿过整个三棱柱的磁通量为零，D正确．故选BCD.]
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.2个方法——类比法和比值定义法
2.2个概念——磁感应强度 磁通量
3.2个公式——B＝ Φ＝BS
1．(多选)有关磁感应强度B的方向，下列说法正确的是( )
A．B的方向就是小磁针N极所指的方向
B．B的方向与小磁针在任何情况下N极受力方向一致
C．B的方向就是通电导线的受力方向
D．B的方向就是该处磁场的方向
BD [磁场的方向就是磁感应强度的方向，D正确；磁感应强度的方向规定为小磁针静止时N极所指方向或小磁针N极受力方向，A错误，B正确；B的方向与通电导线所受力的方向是不一致的，C错误．]
2．如图所示，在条形磁铁外套有A、B两个大小不同的圆环，穿过A环的磁通量ΦA与穿过B环的磁通量ΦB相比较，则 ( )
A．ΦA＞ΦB
B．ΦA＜ΦB
C．ΦA＝ΦB
D．不能确定
A [本题考查磁通量的概念．Φ＝Φ内－Φ外，分别画出穿过A、B环的磁感线分布如图所示，磁铁内的磁感线条数与其外部磁感线条数相等．通过A、B环的磁感线条数应该这样粗略计算，用磁铁内的磁感线总条数减去磁铁外每个环中的磁感线条数(因为磁铁内、外磁感线的方向相反)．很明显，磁铁外部的磁感线通过B环的条数比A环的多，故B环中剩下的磁感线条数比A环中剩下的磁感线条数少，所以ΦA>ΦB.故A正确，B、C、D都错误．]
3．如图所示，电流从A点分两路通过对称的环形支路汇合于B点，则环形支路的圆心O处的磁感应强度为 ( )
A．垂直于环形支路所在平面，且指向“纸外”
B．垂直于环形支路所在平面，且指向“纸内”
C．大小为零
D．在环形支路所在平面内，指向B点
C [由安培定则可判断上边的支路在O点处产生的磁场的方向垂直于纸面向里，下边的支路在O点处产生的磁场的方向垂直于纸面向外，则两支路的电流相等，两支路在O点产生的磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，所以O处的磁感应强度为零．]
4．磁场中放一与磁场方向垂直的电流元，通入的电流是2.5 A，导线长1 cm，它受到的安培力为5×10－2 N．问：
(1)这个位置的磁感应强度是多大？
(2)如果把通电导线中的电流增大到5 A时，这一点的磁感应强度是多大？
(3)如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，是否可以肯定这里没有磁场？
[解析] (1)由磁感应强度的定义式得
B＝＝＝2 T.
(2)磁感应强度B是由磁场和空间位置(点)决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该点的磁感应强度为2 T.
(3)如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，则有两种可能：①该处没有磁场；②该处有磁场，但通电导线与磁场平行．
[答案] (1)2 T (2)2 T (3)不能确定
课件60张PPT。第三章 磁场3 磁感应强度 磁通量磁场强弱N极磁场矢量电流导线长度磁场力电流元F/IL1 N/(A·m)大小方向平行等间距ILBB与S的乘积BS韦伯单位面积磁通密度单位对磁感应强度的理解 磁感应强度的叠加 磁通量的理解与计算 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十五) 磁感应强度 磁通量
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．物理学中有许多物理量的定义，可用公式来表示，不同的概念定义的方法不一样，下列四个物理量中，定义法与其他物理量不同的一组是( )
A．电场强度E＝ B．导体的电阻R＝
C．电容C＝ D．磁感应强度B＝
B [R＝ρ是电阻定律，电阻的决定式，其它三个式子都是各量的定义式，故本题选B.]
2．(多选)如图所示，可自由转动的小磁针上方有一根长直导线，开始时二者在纸面内平行放置．当导线中通以如图所示电流I时，发现小磁针的N极向里，S极向外，停留在与纸面垂直的位置上．这一现象说明( )
A．小磁针感知到了电流的磁场
B．小磁针处磁场方向垂直纸面向里
C．小磁针处磁场方向垂直纸面向外
D．若把小磁针移走，该处就没有磁场了
AB [电流在导线周围产生了磁场，小磁针N极的指向为磁场的方向，所以A、B正确，C错误；该处的磁场与通电电流有关，与小磁针无关，所以D错误．]
3．对磁现象的研究中有一种“磁荷观点”．人们假定，在N极上聚集着正磁荷，在S极上聚集着负磁荷．由此可以将磁现象与电现象类比，引入相似的概念，得出一系列相似的定律．例如磁的库仑定律、磁场强度、磁偶极矩等．在磁荷观点中磁场强度定义为：磁场强度的大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值，其方向与正磁荷在该处所受磁场力方向相同．若用H表示磁场强度，F表示点磁荷所受磁场力，qm表示磁荷量，则下列关系式正确的是 ( )
A．F＝ B．H＝
C．H＝Fqm D．qm＝HF
B [题目已经说明磁场强度的大小等于点磁荷在该处所受磁场力与点磁荷所带磁荷量的比值，故：H＝.]
4．在实验精度要求不高的情况下，可利用罗盘来测量电流产生磁场的磁感应强度．具体做法是：在一根南北方向放置的直导线的正下方10 cm处放一个罗盘．导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方；当给导线通入电流时，发现罗盘的指针偏转一定角度，根据偏转角度即可测定电流磁场的磁感应强度．现已测出此地的地磁场水平分量Be＝5.0×10－5 T，通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置(如图所示)．由此测出该通电直导线在其正下方10 cm处产生磁场的磁感应强度大小为( )
A．5.0×10－5 T B．1.0×10－4 T
C．8.66×10－5 T D．7.07×10－5 T
C [将罗盘放在通电直导线下方，罗盘静止时罗盘指针所指方向为该处的合磁场方向，如图，所以电流在该处产生的磁场的磁感应强度为B1＝Btan θ，代入数据得：B1＝8.66×10－5 T．C正确．]
5．长10 cm的通电直导线，通过1 A的电流，在磁场强弱、方向都一样的空间(匀强磁场)中某处受到的磁场力为0.4 N，则该磁场的磁感应强度( )
A．等于4 T B．大于或等于4 T
C．小于或等于4 T D．上述说法都错误
B [题目中没有给出导线如何放置，若导线与磁场垂直，则由磁感应强度定义式得出B＝＝ T＝4 T．若导线放置时没与磁场垂直，此时受磁场力为0.4 N，根据磁感应强度定义式B＝可知此处磁感应强度将大于4 T，故B正确．]
6．三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流．它们的截面处于一个正方形abcd的三个顶点a、b、c处，如图所示．已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与距该导线的距离成反比，通电导线b在d处产生的磁场其磁感应强度大小为B，则三根通电导线产生的磁场在d处的总磁感应强度大小为( )
A．2B B．3B
C．B D．3B
B [设正方形边长为l，则导线b在d处形成的磁场磁感应强度大小B＝；ac两根导线在d处形成的磁场磁感应强度大小均为：Ba＝Bc＝＝B；则三根通电导线产生的磁场在d处的总磁感应强度大小为B总＝Ba＋B＝3B.]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，长度为10 cm的一段直导线AB，与磁场方向垂直地放置在磁感应强度B＝3×10－2 T的匀强磁场中．今在导线中通以10 A的电流，方向自B向A，导线以固定点O为转动轴(设OA＝3OB)，由图中位置按顺时针方向转过60°角时，求：
(1)导线受到的磁场力的大小和方向；
(2)如果在AB的竖直面上，AB从图中位置以O点为转动轴，由纸面向外转30°角时，情况又如何？
[解析] (1)F＝ILBsin θ＝10×0.1×3×10－2×sin 30° N＝1.5×10－2 N，方向垂直于纸面向外．
(2)F＝ILB＝10×0.1×3×10－2 N＝3×10－2 N，力的方向与导线垂直，即与原OA方向成120°角指向纸外．
[答案] 见解析
