[核心知识回顾]
一、运动的描述 匀变速直线运动的研究
1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．
2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取，通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．
3．坐标系：为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．
4．位移表示质点的位置变动，它是质点由初始位置指向末位置的有向线段．
5．平均速度：运动物体的位移和运动所用时间的比值，叫作这段时间内的平均速度，即＝，平均速度是矢量，其方向跟位移的方向相同．
6．瞬时速度：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，叫作瞬时速度．瞬时速度能精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．
7．平均速率：路程与时间的比值，一般不等于平均速度的大小．
8．瞬时速率：简称速率，等于瞬时速度的大小，是标量．
9．匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
10．匀变速直线运动的基本规律： 速度与时间的关系式为v＝v0＋at，位移与时间的关系式为s＝v0t＋at2，位移与速度的关系式为v2－v＝2as.
11．自由落体运动规律
(1)速度公式为v＝gt.
(2)位移公式为s＝gt2.
(3)速度—位移关系式为v2＝2gs.
12．对s-t图象的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．
13．对v-t图象的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．
14．追及与相遇问题的概述：当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．
15．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．
二、相互作用力与平衡
1．力的概念：物体与物体之间的相互作用．
2．力的作用效果：使物体发生形变；改变物体的运动状态．
3．重力：由于地球的吸引而使物体受到的力，大小为G＝mg，方向总是竖直向下．
4．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用．
(2)产生的条件
①两物体相互接触．
②发生弹性形变．
(3)方向：与物体形变方向相反．
5．胡克定律
(1)内容：弹簧的弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
(2)表达式：F＝kx.
①k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
6．摩擦力
(1)产生：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所受的阻碍相对运动或相对运动趋势的力．
(2)产生条件
①接触面粗糙．
②接触面间有弹力．
③物体间有相对运动或相对运动趋势．
(3)大小：滑动摩擦力f＝μN，静摩擦力：0(4)方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反．
(5)作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势．
7．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．
(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．
8．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．
9．力的运算法则
(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图甲所示)
甲 乙
(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．(如图乙所示)
10．力的分解的方法
(1)按力产生的效果进行分解．
(2)正交分解．
11．共点力作用下物体的平衡：
(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)共点力的平衡条件：F合＝0或者
(3)平衡条件的几条重要推论
①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
③多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．
三、力与运动
1．牛顿第一定律
(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
(2)意义
①揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律．②揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因．
2．惯性
(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．
(2)表现：物体不受外力作用时，其惯性表现在保持静止或匀速直线运动状态；物体受外力作用时其惯性表现在反抗运动状态的改变．
(3)量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．
3．牛顿第二定律
(1)内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．
(2)表达式：F＝ma.
(3)适用范围
①牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况．
②参考系应为惯性系．
4．牛顿第三定律
(1)内容：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上．
(2)表达式：F＝－F′.
5．两类动力学问题
(1)由受力情况确定物体的运动情况．
(2)由运动情况确定物体的受力情况．
6．解决两类基本问题的思路：以加速度为桥梁，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解．
7．单位制
(1)单位制由基本单位和导出单位共同组成．
(2)力学单位制中的基本单位有米、千克、秒(s)．
(3)导出单位有牛顿、米/秒、米/秒2等．
8．超重和失重
(1)视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。
(2)超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。
(3)失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。
(4)完全失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象．
[易误易混辨析]
1．研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系． (×)
[提示] 参考系的选取是任意的．
2．研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看作质点． (√)
3．电台报时说“现在是北京时间8点整”，这里的“8点整”实际上指的是时刻． (√)
4．子弹击中目标的速度属于瞬时速度． (√)
5．物体的速度很大，加速度不可能为零． (×)
[提示] 物体速度很大且保持不变，则加速度为零．
6．甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－2 m/s2，a甲＞a乙． (×)
[提示] 矢量的负号表示的是方向，与大小无关．
7．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动． (×)
[提示] 匀变速直线运动的加速度是保持不变的．
8．匀变速直线运动的位移是均匀增加的． (×)
[提示] 匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系．
9．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度． (√)
10．物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动． (×)
[提示] 自由落体运动必须满足由静止下落且只受重力作用．
11．无论是s-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动． (√)
12．v-t图象中两条图线的交点表示两个物体相遇． (×)
[提示] v-t图象中两条图线的交点表示的是该时刻二者瞬时速度相等．
13．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小． (×)
[提示] 追及过程中只有后者速度大于前者速度时，物体之间的距离才是逐渐减小的．
14．物体所受弹力的方向与自身形变的方向相同． (√)
15．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆的方向． (×)
[提示] 轻杆上的弹力方向不一定沿杆．
16．运动的物体不可能受到静摩擦力的作用． (×)
[提示] 静摩擦力产生于两个存在相对运动趋势的接触物体之间，与物体是否运动无关．
17．合力与分力是等效替代的关系． (√)
18．互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形． (√)
19．物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用． (×)
[提示] 物体不受到下滑力的作用，其仅仅是重力产生的效果．
20．若三个力F1、F2、F3平衡，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1．(√)
21．物体不受外力时一定处于静止状态． (×)
[提示] 平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态．
22．两个大小相等、方向相反、作用在同一直线上的力一定是相互作用力． (×)
[提示] 两个大小相等、方向相反、作用在同一直线上的力也可能是一对平衡力．
23．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力． (×)
[提示] 作用力与反作用力总是大小相等的．
24．对静止在光滑水平面上的物体施加一个水平力，当力刚作用瞬间，物体立即获得加速度． (√)
25．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系． (√)
26．减速上升的升降机内的物体，物体对地板的压力大于重力． (×)
[提示] 减速上升时物体处于失重状态，物体对地板的压力小于重力．
27．加速度大小等于g的物体处于完全失重状态． (×)
[提示] 完全失重状态须满足加速度大小等于g，方向竖直向下．
28．物体处于超重或失重状态，完全由物体加速度的方向决定，与速度方向无关． (√)
29．整体法和隔离法是指选取研究对象的方法． (√)
30．求解物体间的相互作用力应采用隔离法． (√)
[高考真题感悟]
1．如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B． C． D．
C [F水平时：F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，则Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得：μ＝，故选C.]
2．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
A [以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．]
3．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v -t图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
A [根据v-t图象及其意义解题．根据v-t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据v-t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．]
4．(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同．则这列车厢的节数可能为( )
A．8 B．10
C．15 D．18
BC [设该列车厢与P相连的部分为P部分，与Q相连的部分为Q部分．设该列车厢有n节，Q部分为n1节，每节车厢质量为m，当加速度为a时，对Q有F＝n1ma；当加速度为a时，对P有F＝(n－n1)ma，联立得2n＝5n1．当n1＝2，n1＝4，n1＝6时，n＝5，n＝10，n＝15，由题中选项得该列车厢节数可能为10或15，选项B、C正确．]
5.(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
BD [由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10 m/s2.乙车做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2的匀加速直线运动.3 s内甲、乙车的位移分别为：
x甲＝a甲t＝45 m
x乙＝v0t3＋a乙t＝52.5 m
由于t＝3 s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5 m，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t＝1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确．]
6．为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1＜s0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v1．重力加速度大小为g.求：
(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；
(2)满足训练要求的运动员的最小加速度．
[解析] (1)设冰球的质量为m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，
由运动学公式得v－v＝－2as0.
由牛顿第二定律得μmg＝ma ①
解得μ＝. ②
(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2，所用的时间为t.由运动学公式得
v－v＝2a1s0 ③
v0－v1＝a1t ④
s1＝a2t2 ⑤
联立③④⑤式得
a2＝. ⑥
[答案] (1) (2)
课件58张PPT。模块复习课质量 地面 位置 位置变化 初始位置 末位置 位移 位移 时刻 位置 快慢 路程 时间 瞬时速度 加速度 v0＋at 位移 时间 速度的大小 速度的方向 速度 时间 加速度的大小 方向 位移的大小 正 负 同一直线 距离 位置 小于 相等 最近 相互 形变 运动状态 吸引 mg 竖直向下 恢复原状 相互接触 弹性形变 相反 正比 kx 劲度系数 自身性质 变化量 相对运动 相对运动趋势 相对运动 相对运动趋势 粗糙 相对运动 相对运动趋势 μN 0 fmax 相反 相对运动 相对运动趋势 产生的效果 合力 分力 等效替代 同一点 延长线 首尾相连 两个力 平行四边形 大小 方向 效果 正交 静止 匀速直线运动 F合＝0 相等 相反 相等 相反 相等 相反 匀速直线运动 静止 改变 惯性 惯性 维持 改变 匀速直线运动 静止 改变 质量 质量 质量 正比 反比 相同 宏观 低速 相等 相反 －F′ 运动情况 受力情况 加速度 牛顿第二定律 基本单位 导出单位 米 千克 牛顿 米/秒 米/秒2 示数 大于 小于 等于 × √ √ √ × × × × √ × √ × × √ × × √ √ × √ × × × √ √ × × √ √ √ Thank you for watching !模块综合测评
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．伽利略为了研究自由落体运动的规律，利用斜面做了上百次实验．如图所示，让小球从光滑斜面上的不同位置自由滚下，测出小球从不同起点滚动的位移s以及所用的时间t.若比值为定值，小球的运动即为匀变速运动．下列叙述不符合实验事实的是( )
A．当时采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的时间
B．小球从同一倾角的斜面上不同位置滚下，比值有较大差异
C．改变斜面倾角，发现对于每一个特定倾角的斜面，小球从不同位置滚下，比值保持不变
D．将小球在斜面上运动的实验结论合理外推至当斜面倾角为90°时，比值也将保持不变，因此可认为自由落体运动为匀变速运动
B [小球在斜面上运动时的加速度相对较小，运动时间长，更容易测量，选项A正确；由v＝at,2as＝v2，a＝gsin θ，得＝gsin θ，故小球从同一倾角的斜面上不同位置滚下，比值是相同的，选项B错误；同理可知，改变斜面倾角，对于每一个特定倾角的斜面，小球从不同位置滚下，比值＝gsin θ保持不变，选项C、D正确．故本题应选B.]
2．如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图线，根据图线可以判断( )
A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同、方向相同
B．两球在t＝8 s时相距最远
C．两球在t＝2 s时速度相同
D．两球在t＝8 s相遇
D [甲、乙两小球均做匀变速直线运动，加速度a＝，解得a甲＝－10 m/s2，a乙＝ m/s2，故A错误；由题图可知，乙小球先向负方向运动，后向正方向运动，甲小球先向正方向运动，后向负方向运动，当速度相同时间距最大，该时间点在4 s～5 s之间，故B错误；甲、乙两球在t＝2 s时的速度分别为20 m/s、－20 m/s，所以它们的速率相等，方向相反，故C错误；甲小球在8 s内图线与t轴所围的总“面积”为零，即总位移为零，说明甲小球又回到出发点，乙小球前2 s内静止，后6 s内的总位移为零，说明乙小球也回到了出发点，又因为两小球从同一地点出发，所以两小球此时相遇，故D正确．]
3．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．例如平伸手掌托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．对此现象分析正确的是( )
A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
D [手托物体由静止开始竖直向上运动，一定先做加速运动，物体处于超重状态；而后可能匀速上升，也可能减速上升，选项A、B错误．在物体离开手的瞬间，二者分离，不计空气阻力，物体只受重力，物体的加速度一定等于重力加速度，选项C错误．要使手和物体分离，手向下的加速度一定大于物体向下的加速度，即手的加速度大于重力加速度，选项D正确．]
4．如图所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当弹性轻绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中( )
A．地面对A的支持力保持不变
B．地面对A的摩擦力保持不变
C．地面对A的摩擦力变小
D．地面对A的摩擦力变大
C [弹性轻绳处于竖直方向时，设其伸长量为x1，劲度系数为k，则受力分析如图甲所示．
甲 乙
根据平衡条件得T1＋N1＝G，T1＝kx1．向右拉至某一位置时，受力如图乙所示，其中θ为此时弹性轻绳与水平面的夹角，根据正交分解和力的平衡条件可得：T2sin θ＋N2＝G，T2cos θ＋f＝F，T2＝kx2.设弹性轻绳自然长度为l，则l＋x1＝(l＋x2)sin θ，所以有N2＝G－kx2sin θ＜G－kx1＝N1，即地面对A的支持力减小，A与地面间的摩擦力变小．所以C正确．]
5.如图所示，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为v0时刚好能推动该物块．已知风对物块的推力F∝Sv2，其中v为风速、S为物块迎风面积．当风速变为2v0时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为( )
A．4m B．8m
C．32m D．64m
D [设质量为m的正方体物块的棱长为a，风速为v0时，有kSv＝μmg，且m＝ρV＝ρa3，S＝a2，联立解得kv＝μρag，可见正方体物块的棱长与风速平方成正比，故风速加倍时恰好能推动的另一正方体物块的棱长变为原来的4倍，则体积是原来的64倍，故质量是原来的64倍，D项正确．]
6．如图所示，斜面体M放在水平地面上，另有物块N放在斜面体上，轻质弹簧两端分别与物块N及固定在斜面体底端的挡板P连接，弹簧处于压缩状态，M、N静止．现用力F沿斜面向上拉物块N，但并未运动，下列说法正确的是( )
A．弹簧对挡板的作用力减小
B．M、N之间的摩擦力可能大小不变
C．M对地面的压力不变
D．水平地面对M的摩擦力不变
B [对N受力分析，其受重力、支持力、弹簧的弹力，可能受静摩擦力，且静摩擦力的方向可能沿着斜面向下，也可能沿着斜面向上，当用力F拉物块N时，因没有拉动，则弹簧的形变量不变，弹簧的弹力不变，选项A错误；若N受到的静摩擦力开始是沿着斜面向上，当用力F拉N时，N受到的静摩擦力可能会变为沿着斜面向下，大小可能和原来相等，选项B正确；从整体角度分析可知，当用力F拉N时，整体对地面的压力减小，有向右的运动趋势，因此水平地面对M的摩擦力发生变化，选项C、D错误．]
7．雨滴从高空由静止下落，其所受空气阻力与速度大小成正比，则在雨滴下落的整个过程中( )
A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C．加速度和速度方向相反
D．速度对时间的变化率越来越小，最终为0
BD [雨滴所受空气阻力与速度大小成正比，故有f＝kv(k为常量)．雨滴受两个力作用：竖直向下的重力mg、竖直向上的空气阻力f.对雨滴应用牛顿第二定律得mg－kv＝ma，起初雨滴向下加速，速度v增大，加速度a减小，当mg＝kv时，加速度a＝0，速度最大，之后雨滴以最大速度做匀速直线运动．综上所述，选项A、C错误，选项B正确．因加速度即速度对时间的变化率，故选项D正确．]
8.如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球的球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球直径小于管的内径，不计空气阻力，则下列判断正确的是( )
A．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0、管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0、管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
D．两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
ABD [两者同时无初速度释放，均做自由落体运动，小球不能穿过管，A对；两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，以管为参考系，则小球匀速穿过管，时间为t＝，B对，C错；小球提前Δt释放，相当于获得了初速度v0＝gΔt，与当地重力加速度有关，D对．]
9．如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
AD [设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN.开始时，TOM＝mg，TMN＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向．
如图所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：
＝，
(α－β)由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；
同理知＝，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确．
]
10．如图甲所示，一物体沿倾角为θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平向右的风力作用，水平风力的大小与风速成正比．物体在斜面上运动的加速度a与风速v的关系如图乙所示，则(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)( )
甲 乙
A．当风速为3 m/s时，物体沿斜面向下运动
B．当风速为5 m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用
C．当风速为5 m/s时，物体开始沿斜面向上运动
D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25
AD [由题图乙可知物体的加速度随风速的增大而减小，当风速为零时，物体的加速度为a0＝4 m/s2，对物体，沿斜面方向有mgsin θ－μmgcos θ＝ma0，即a0＝gsin θ－μgcos θ，解得μ＝0.25，D正确；物体由静止开始沿斜面加速下滑，随着风速的增大，物体的加速度逐渐减小，但加速度的方向不变，物体仍然加速运动，直到风速为5 m/s时，物体的加速度减小为零，此后物体将做匀速运动，A正确，B、C错误．]
二、非选择题(本题共6小题，共60分，按题目要求作答)
11．(6分)某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示．图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________．作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
甲 乙
[解析] 最小分度是1毫米的刻度尺，应估读到0.1毫米，故读数为25.85 cm；F2＝2mg＝2×0.050×9.8 N＝0.98 N；本实验是“探究弹力和弹簧伸长量的关系”，故还需要测量弹簧原长．
[答案] 25.85(25.84～25.86均可) 0.98 弹簧原长
12．(8分)某实验小组设计了如图(a)所示的实验装置，用钩码所受重力作为小车所受的拉力，用DIS测小车的加速度．通过改变钩码的数量，多次重复测量，可得小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图象．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图(b)所示．
(a) (b)
(1)图线________(选填“①”或“②”)是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的．
(2)随着钩码的数量增大到一定程度时图(b)中的图线明显偏离直线，造成此误差的主要原因是所挂钩码的总质量太大，为消除此误差可采取的简便且有效的措施是________．
A．调整轨道的倾角，在未挂钩码时使小车能在轨道上长时间缓慢运动(即将小车与位移传感器发射部分的重力沿轨道方向的分力恰与其所受摩擦力平衡)
B．在增加钩码数量进行实验的同时在小车上增加钩码，使钩码的总质量始终远小于小车与位移传感器发射部分的总质量
C．在钩码与细绳之间放置一力传感器，直接得到小车运动的加速度a和力传感器读数F的关系图象
D．更换实验中使用的钩码规格，采用质量较小的钩码进行上述实验
(3)小车和位移传感器发射部分的总质量为________kg；小车在水平轨道上运动时受到的摩擦力大小为________N.
[解析] (1)由图线②与横轴的交点坐标的物理意义可知，小车的加速度为0时，仍然挂了钩码，表明图线②对应于轨道水平的情形，故图线①是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的．
(2)小车与位移传感器发射部分的重力沿轨道方向的分力恰与其所受摩擦力平衡，可使a-F图线通过原点，但不能消除图线明显偏离直线这一误差，选项A错误；即使钩码的总质量始终远小于小车与位移传感器发射部分的总质量，误差仍存在，不可消除，选项B错误；更换实验中使用的钩码规格，采用质量较小的钩码进行上述实验，误差仍存在，不可消除，选项D错误；唯有在钩码与细绳之间放置一力传感器，这样可直接从力传感器上读出拉力F的数值，而不是用钩码的总重力替代拉力，从而消除拉力测量的系统误差，选项C正确．
(3)从图线②与横轴的交点坐标可知，小车的加速度为0时，拉力大小为1 N，根据二力的平衡条件可知摩擦力大小为1 N．对小车在水平轨道上运动时应用牛顿第二定律得F－μmg＝ma，解得a＝F－μg，图线②直线段的斜率为，＝kg－1＝2 kg－1，解得m＝0.5 kg，故小车和位移传感器发射部分的总质量为0.5 kg.
[答案] (1)① (2)C (3)0.5 1
13．(10分)甲、乙两辆电动遥控玩具赛车(可视为质点)，在水平平行的两条相隔很近的直轨道上玩追逐游戏，某一时刻两车相距最近(可视为在同一位置)，从该时刻开始，两车的v-t图象如图所示，在图示的6 s内，求：
(1)两车再次相距最近所用的时间；
(2)两车之间的最远距离．
[解析] (1)在前2 s内，甲车的位移为x甲＝×2×4 m＝4 m，乙车的位移为x乙＝2×2 m＝4 m，即在前2 s内两车位移相等，故两车再次相距最近所用的时间为2 s.
(2)从第2 s末开始，两车的加速度分别为a甲＝＝ m/s2＝－1 m/s2，a乙＝＝ m/s2＝－1 m/s2，故甲车相对乙车做速度为2 m/s的匀速直线运动，两车之间的距离逐渐增大．所以第6 s末，两车相距最远，最远距离为Δx＝Δvt＝2×(6－2) m＝8 m.
[答案] (1)2 s (2)8 m
14．(10分)如图所示，在水平粗糙的横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B.现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时小圆环A仍保持静止．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求：
(1)水平拉力F的大小；
(2)小圆环A对横杆的压力及环受到的摩擦力．
[解析] (1)取球B为研究对象进行受力分析，如图所示，由平衡条件得Tsin 37°＝F，Tcos 37°＝mg
联立两式解得F＝mg.
(2)取A、B组成的系统为研究对象，则横杆对小圆环的弹力N＝2mg，方向竖直向上，由牛顿第三定律知，小圆环对横杆的压力大小为2mg，方向竖直向下．环受到的摩擦力大小为f＝F＝mg，方向水平向左．
[答案] (1)mg (2)2mg，竖直向下 mg，水平向左
15．(12分)如图所示，有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带，恒定速度v＝4 m/s，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m＝1 kg的小物块轻放在其底端(小物块可视为质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F＝8 N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为h＝2.4 m的平台上．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求物块从传送带底端运动到平台上所用的时间；
(2)若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？
[解析] (1)物块先在恒力作用下沿传送带向上做初速度为0的匀加速运动，直到速度达到传送带的速度．
由牛顿第二定律有ma1＝F＋μmgcos 37°－mgsin 37°
代入数据得a1＝6 m/s2
加速时间t1＝＝ s
加速距离s1＝＝ m
物块与传送带达到相同速度后，物块所受的摩擦力的方向改变，因为F＝8 N，而重力向下的分力与最大静摩擦力之和为μmgcos 37°＋mgsin 37°＝10 N，故之后物块不能相对传送带向上加速，而将做匀速直线运动
匀速运动时间t2＝＝ s
物块从底端运动到平台所用的时间t＝t1＋t2＝ s.
(2)物块与传送带达到相同速度时撤去力F，对物块受力分析，因为mgsin 37°＞μmgcos 37°，故物块向上做匀减速运动，由牛顿第二定律得mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2
解得a2＝2 m/s2
若从撤去力F到物块减速到零这段时间，物块一直在传送带上滑行，则s2＝＝4 m，由s1＋s2＞，故物块从传送带上端离开时速度未减到零，
设物块还需t′离开传送带，离开时的速度为vt，则
v2－v＝2a2s3，s3＝－s1
解得vt＝ m/s
t′＝＝ s.
[答案] (1) s (2) s m/s
16．(14分)如图所示，一质量为mB＝2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°，一质量为mA＝2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端s0＝8 m处由静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出，已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，物块A可看作质点，请问：
(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？
(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？
[解析] (1)设物块A沿斜面下滑的加速度为a1，则mAgsin θ－μ1mAgcos θ＝mAa1
解得a1＝4 m/s2
物块A滑到木板B上时的速度为
v1＝＝ m/s＝8 m/s.
(2)物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，
数值为a2＝＝μ2g＝2 m/s2
设木板B的长度为L，二者相对静止时经历的时间为t2，最终的共同速度为v2，在达到共同速度时，木板B滑行的距离为s，
利用位移关系得v1t2－a2t－a2t＝L
对物块A有v2＝v1－a2t2
v－v＝－2a2(s＋L)
对木板B有v＝2a2s
联立解得相对滑行时间和木板B的长度分别为：
t2＝2 s，L＝8 m.
[答案] (1)8 m/s (2)2 s 8 m
