第2节 质点和位移
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．理解质点的概念，能判断一个物体在特定的情况下能否视为质点．(重点)
2．理解位移的概念，知道位移与路程的区别和联系．(重点、难点)
3．初步认识位移—时间图象，尝试已知位移与时间的关系，画出s-t图象或已知s-t图象表述出位移与时间的关系．
4．知道矢量和标量.
一、质点
1．定义：物理学上用来代替物体的具有质量的点．
2．物体视为质点的条件：物体的大小、形状及物体上各部分运动的差异等因素对所研究的物理问题的影响可以忽略．
3．物理意义：质点是没有大小和形状，而具有质量的点，因此质点是一个理想化模型，并不真实存在．但引入质点的概念，可以简化物理问题，方便研究．
二、位移
1．位移
(1)定义：由初始位置指向末位置的有向线段．
(2)物理意义：描述运动物体空间位置的变化．
2．标量和矢量
(1)标量：只有大小没有方向．
(2)矢量：既有大小、又有方向．
3．位移—时间图象
(1)意义：描述物体运动的位移随时间变化的规律．
(2)建立：常用横坐标表示时间，用纵坐标表示位移．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)运动的物体不能看成质点． (×)
(2)小物体在任何情况下都可看成质点． (×)
(3)球形物体可看成质点，其他形状的物体不能看成质点． (×)
(4)物体沿直线向某一方向运动时，发生的位移在数值上等于路程． (√)
(5)位移和路程是两个不同的概念，无论什么情况都不能说位移就是路程． (√)
(6)路程为零，位移一定为零，位移为零，路程也一定为零． (×)
2．下列关于质点的说法中，正确的是( )
A．质点就是一个体积很小的球
B．只有很小的物体才能视为质点
C．质点不是实际存在的物体，只是一种理想化模型
D．大的物体不可以被视为质点
C [质点不是实际存在的物体，更不是小球，它是实际物体的近似，是一种理想化模型．某些情况下大的物体也可以被视为质点．]
3．小英从家门口打车到车站接上同学后立即随车回到家，出租车票如图所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是( )
A．0,0 B．12.3 km,0
C．0,12.3 km D．12.3 km,12.3 km
C [位移是矢量，大小为初末两点的直线距离；路程是标量，为物体经过轨迹的长度．由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零，由题图可知，汽车经过的路程为12.3 km，C正确．]
4．位移—时间图象是物体运动的轨迹吗？
[答案] 不是．位移—时间图象反映的是物体运动的位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹．
物体与质点
1．理想化模型
在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，通过对事物的抽象，建立理想化的“物理模型”，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法．
2．质点的三个特点
(1)没有大小和形状．
(2)具有物体的全部质量．
(3)是一种理想化的物理模型，实际生活中并不存在．
【例1】 在图中，你认为哪些对象可以视为质点？
甲．绕太阳公转时的地球 乙．自行车运动员在直线冲刺
丙．因绕太阳公转而引起四季变化时的地球
思路点拨：
[解析] 当研究地球绕太阳公转时，由于地球的大小相对于日、地之间的距离可以忽略，可看作质点；自行车运动员直线冲刺阶段，比赛关注的是其冲刺速度，可以将运动员看作质点；当研究不同地区季节变化、昼夜变化时，地球本身的形状和大小处于主要因素，不能将地球看作质点．
[答案] 甲、乙可看作质点，丙不可以看作质点
物体能否看作质点的判断方法
(1)确定问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么．
(2)假设物体的形状、大小被忽略，思考要求解的物理量、关注的要素是否受影响．若不受影响，物体就能被看成质点；若受影响，则物体不能被看成质点．
1．在研究下述运动时，能把物体看作质点的是( )
A．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
B．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
C．研究在冰面上旋转的花样滑冰运动员的动作要领
D．研究一列火车通过长铁路桥所需的时间
A [分析质点问题的思路：看物体的大小和形状能否忽略．火星探测器的大小相对于从地球到火星的距离可以忽略，探测器能视为质点；探测器降落火星表面时，火星探测器的大小不能忽略，故不能视为质点；在研究花样滑冰运动员的动作要领时，如果将运动员看成一个点就没有动作了，故运动员不能视为质点；火车的长度相对于铁路桥的长度不能忽略，研究运动时间时火车不能视为质点．]
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．不能把运转中的地球视为质点，而可以把原子核视为质点
B．计算公交车通过路旁的一根电线杆的时间时，可以把公交车视为质点
C．研究“神舟十号”绕地球运行周期时，可以把它视为质点．研究“神舟十号”与“天宫一号”交会对接过程，则不能把它视为质点
D．研究在平直的赛道上飞驰的F1赛车的速度时，可以把赛车视为质点
CD [当研究地球的公转时，由于地球的直径比地球与太阳之间的距离要小得多，可以忽略不计，可以把地球视为质点(忽略地球的自转)；当研究地球的自转引起的昼夜交替等现象时，就不能忽略地球的大小和形状，当然就不能把地球视为质点；研究电子绕原子核的运动情况时，因为原子核的半径只相当于原子半径的万分之一，可以把原子核视为质点；但若研究有关原子核结构的问题时，就不能把原子核视为质点，A错误．计算公交车通过路旁的一根电线杆的时间时，公交车的长度不能忽略，故不能把公交车视为质点，B错误．研究“神舟十号”绕地球运行周期时，其大小远小于轨道半径，可以忽略不计，可以把“神舟十号”视为质点；在“神舟十号”与“天宫一号”交会对接过程中，它的飞行状态、形状、结构等，是不可忽略的因素，因此它不能被视为质点，C正确．在平直的赛道上飞驰的赛车，尽管车轮在转动，但我们研究的是赛车的速度，对整个赛车的运动来讲，车轮的转动不是研究的主要问题，可以把赛车视为质点，D正确．]
位移和路程
1．位移和路程的区别与联系
项目
位移
路程
区别
物理
意义
描述质点的位置变化
描述质点实际运动轨迹的长度
定义
从初位置指向末位置的有向线段
物体运动轨迹的长度
标矢
性
是矢量，有大小和方向
是标量，只有大小，没有方向
大小
初、末位置之间的距离，由初、末位置决定，与路径无关
运动轨迹的长度，与路径有关
联系
(1)都是描述质点运动的物理量
(2)单位相同，在国际单位制中，都是“米”
(3)都是过程量
(4)位移的大小总小于或等于路程，只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
2.分析位移—时间图象可获取以下信息
(1)由图象上的坐标可知质点在某时刻的位置，在某一位置时的时刻．
(2)图象与s轴的交点的纵坐标值，表示零时刻的位置．
(3)图象与t轴的交点的横坐标值，表示位移为零的时刻．
(4)图象斜率表示质点运动的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示物体速度的方向．即：
①斜率为正表示物体向正方向运动．
②斜率为负表示物体向负方向运动．
(5)两图象的交点表示两物体同时处在同一位置(即相遇)．
3．s-t图象的两点提醒
(1)s-t图象描述的是质点的位移随时间变化的规律，而不是质点运动的轨迹．
(2)s-t图象只能描述直线运动，而不能描述曲线运动．
【例2】 王芳同学晨跑时，从A出发，其运动轨迹如图所示，其中BC为一半圆，当其到达C点时，其运动的路程和位移分别为( )
A．500 m 500 m B．500 m 0
C．500 m 314 m D．614 m 500 m
思路点拨：①路程是轨迹的长度，为＋.
②位移是指从初始位置指向末位置的有向线段．
D [位移是指从初始位置指向末位置的有向线段，大小为线段AC的长度，即为500 m，路程为线段AB和弧BC的长度之和，为614 m，所以D正确，A、B、C错误．]
解决位移和路程问题的一般分析方法
(1)选准研究对象，分析物体的运动过程．
(2)找出研究过程的初始位置，则由初始位置指向末位置的有向线段就是位移．
(3)画出物体的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度就是路程．
3．某人沿着半径为R的水平圆周跑道跑了1．75圈，下列关于他的路程和位移的说法正确的是( )
A．路程和位移的大小均为3.5πR
B．路程和位移的大小均为R
C．路程为3.5πR、位移的大小为R
D．路程为0.5πR、位移的大小为R
C [如图所示，该人沿跑道由A经1.75圈运动到B点，此过程中位移大小s＝R，路程大小l＝1.75×2πR＝3.5πR，故选项C正确．]
4．(多选)如图所示是做直线运动的甲、乙物体的位移—时间图象，由图象可知( )
A．甲运动的时间比乙早t1秒
B．当t＝t2时两物体相遇
C．当t＝t2时两物体相距最远
D．当t＝t3时两物体相距s0米
ABD [由图象可知，甲从t＝0开始运动，乙从t1时刻开始运动，A对；在s-t图象中，两图象的交点表示两物体相遇，B对、C错；当t＝t3时，甲在原点，乙在距离原点s0米处，故D对．]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．研究“神舟十号”绕地球飞行时，飞船可看作质点
B．研究子弹穿过一张薄纸的时间时，子弹不可看作质点
C．研究火车通过路旁的一根电线杆的时间时，火车可看作质点
D．研究电子绕原子核的运动情况时，电子可看作质点
ABD [“神舟十号”的尺寸比飞船到地球的距离小得多，可以把飞船抽象为一个点；子弹、火车的长度分别比一张纸的厚度和电线杆的直径大得多，因此不可抽象为一个点；电子的大小比电子到原子核的距离小得多，故可把电子抽象成一个点，A、B、D正确，C错误．]
2.如图所示，由北京到上海有海、陆、空三条通道：ADB、ACB、AEB，下列说法正确的是( )
A．从北京到上海的各条通道的路程是一样的
B．从北京到上海的各条通道的路程不一样，空中通道即AEB的路程最大
C．从北京到上海的各条通道的位移一样
D．从北京到上海的各条通道的位移不一样
C [由题图可知，三条通道的径迹各不一样，它们的路程不一定一样，即三条通道的路程大小不能确定，故A、B错；但位移是由初位置指向末位置的有向线段，三条通道的路程虽不一定一样，但它们的初、末位置都是一样的，所以它们的位移一样，故C对，D错．]
3．一位同学从操场中心A点出发，先向北走了6 m到达C点，然后向东走了8 m到达B点，可以算出A、B两点间的距离为10 m，如图所示，则该同学的位移大小和路程分别是( )
A．10 m,14 m B．14 m,10 m
C．10 m,10 m D．14 m,14 m
A [该同学从A点出发，经过C点到达B点，初位置和末位置的直线距离为10 m，则位移的大小为10 m，运动轨迹的长度s＝6 m＋8 m＝14 m，则路程为14 m．选项A正确．]
4．400 m比赛中终点在同一直线上，但起点不在同一直线上，如图所示，关于这样的做法，下列说法正确的是( )
A．这样做目的是为了使参加比赛的同学位移大小相同
B．这样做目的是为了使参加比赛的同学路程大小相同
C．这样做目的是为了使参加比赛的同学所用时间相同
D．这样做法其实是不公平的，明显对外侧跑道的同学有利
B [为了比赛的公平，应使运动员跑相同的路程，而比赛的终点要求在同一直线上，因内跑道的半径小些，所以内道的起点要在后面，外道的起点要在前面，所以选项B正确．]
课件49张PPT。第2章 运动的描述第2节 质点和位移质量 大小 形状 理想化 初始位置 末位置 空间位置 方向 大小 方向 位移时间×××√√×物体与质点 位移和路程 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(二)
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10 m比5 m小
D．－10 ℃比5 ℃的温度低
AD [由矢量和标量的定义可知，A正确，B错误；关于位移的正负号不表示大小，仅表示方向，其大小由数值和单位决定，所以－10 m的位移比5 m的位移大，故C错误；温度是标量，负号表示该温度比0 ℃低，正号表示该温度比0 ℃高，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，故D正确．]
2．能将下列描述中的物体或人看成质点的是( )
A．研究从北京开往天津的一列高速列车的速率
B．研究绕月球运动的“嫦娥二号”的运行姿态
C．单杠比赛中的体操运动员
D．表演芭蕾舞的演员
A [从北京开往天津的列车的大小形状相对于整个运动过程来讲可忽略不计，能看作质点，选项A正确；研究“嫦娥二号”绕月球运行时的姿态，其大小形状不可忽略，不能看作质点，选项B错误；体操运动员在单杠比赛中，要针对其动作评分，不能看作质点，选项C错误；表演芭蕾舞的演员，要针对其动作评分，不能看作质点，选项D错误．]
3．(多选)为了提高枪械射击时的准确率，制造时会在枪膛上刻上螺旋形的槽．这样，当子弹在枪管中运动时，会按照旋转的方式前进，离开枪管后，子弹的高速旋转会降低空气密度、侧风等外部环境对子弹的影响，从而提高子弹飞行的稳定性．下列关于子弹运动的说法正确的是( )
A．当研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时可以把子弹看作质点
B．当研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时可以把子弹看作质点
C．无论研究什么问题都可以把子弹看作质点
D．能否将子弹看作质点，取决于我们所研究的具体问题
BD [在研究子弹的旋转对子弹飞行的影响时不能忽略子弹的大小和形状，因而不可以把子弹看作质点，选项A、C错误；但研究子弹射击百米外的靶子所用的时间时，其大小和形状可以忽略，可以看作质点，故选项B、D正确．]
4.某质点做直线运动的s-t图象如图所示，那么该质点在3 s内通过的位移为( )
A．1 m B．2 m
C．3 m D．5 m
A [由s-t图象可知，t＝0时，质点的位置在s＝1 m处，t＝3 s时，质点的位置在s＝2 m处，故3 s内的位移为1 m，选项A正确．]
5．一个皮球从5 m高的地方落下，在与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则这段过程中( )
A．皮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
B．皮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为7 m
C．皮球的位移为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
D．皮球的位移为7 m，方向竖直向上，路程为3 m
A [位移是由初位置指向末位置的有向线段，题中皮球初、末位置高度差为3 m，即位移大小为3 m，末位置在初位置下方，故位移方向竖直向下，路程指皮球实际的运动轨迹的长度，则路程为7 m，选项A正确．]
6．如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的s-t图象，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是( )
A．甲、乙同时出发
B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同
C．甲开始运动时，乙在甲的前面s0处
D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止
B [由图象知甲、乙的计时起点都是零，是同时出发的．乙开始运动时离坐标原点s0，从t1到t2这段时间内甲的位移没有变化，表示甲在途中停止了一段时间，故选项A、C、D都正确；图上纵坐标表示的位移是以坐标原点为起点的，而某段时间内的位移是以这段时间的起始时刻所在位置为起点的，0～t3这段时间内末位置相同，但起始位置不同，所以位移不同，故选项B错误．]
二、非选择题(14分)
7.一个人晨练，按图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的“S”部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADCOA行进，当他走到D点时，求他通过的路程是多少？位移的大小为多少？位移的方向如何？
[解析] 路程就是由A到D的轨迹的长度，位移的大小为由A到D的线段长度，位移方向由A指向D.路程是标量，等于半径为R的圆周长与半径为R的圆周长，即路程x＝·2πR＋2π·R＝πR；位移是矢量，大小为AD线段的长度，由直角三角形AOD得位移s＝R，方向由A指向D，即东南方向或南偏东45°.
[答案] 路程为πR；位移的大小为R，方向为东南方向或南偏东45°
