第3节 速度和加速度
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．理解平均速度和瞬时速度，知道瞬时速度大小简称为速率．(重点)
2．知道速度是矢量，速度的方向表示物体运动的方向．(重点)
3．理解加速度的概念、物理意义．(重点、难点)
4．知道加速度是矢量，它的方向表示物体速度变化的方向．(重点)
5．理解直线运动中加速度方向与运动方向及其与加速运动或减速运动之间的联系．(重点、难点)
一、平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：运动物体的位移与所用时间的比，通常用表示，则＝.
(2)物理意义：大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向．
(3)单位：在国际单位制中是m/s.常用单位还有km/h，1 m/s＝3.6 km/h.
(4)方向：平均速度是矢量，既有大小又有方向，其方向与位移的方向相同．
2．瞬时速度
(1)定义：运动物体在某时刻或某位置的速度．瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率．
(2)物理意义：精确描述物体在某时刻或某位置的运动快慢和方向．
(3)方向：瞬时速度是矢量，既有大小又有方向．其方向与物体运动方向相同．
(4)瞬时速度的测量
①原理：用很短时间内的平均速度大小代替．
②方法
a．光电门法：用光电门实验装置可测物体在极短时间内的平均速度，认为它就是测得的瞬时速度．
b．速度计法：用速度计可直接读出物体在某一时刻或某一位置的瞬时速度的大小．
二、加速度
1．定义：物体速度变化跟发生这一变化所用时间的比，用符号a表示加速度．
2．定义式：a＝，式中v0表示物体运动的初速度，vt表示物体运动的末速度，vt－v0表示物体的速度变化．由于速度是矢量，所以速度变化也是矢量．
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是“米每二次方秒”，符号是m/s2.
4．物理意义：表示速度变化快慢的物理量．
5．加速度的矢量性：加速度既有大小又有方向，是矢量．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度． (√)
(2)瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动． (×)
(3)瞬时速度的大小叫瞬时速率，平均速度的大小叫平均速率． (×)
(4)加速度就是指速度的增加．因此，有加速度，物体的速度就一定增大． (×)
(5)加速度越大，速度就越大． (×)
(6)速度变化越大，加速度就越大． (×)
2．(多选)下列描述的几个速度中，属于瞬时速度的是( )
A．子弹以790 m/s的速度击中目标
B．信号沿动物神经传播的速度大约为10 m/s
C．汽车上速度计的示数为80 km/h
D．台风以360 m/s的速度向东北方向移动
AC [790 m/s是击中目标时刻的瞬时速度；信号以10 m/s的速度沿动物神经传播是在一个过程内的平均速度；汽车速度计上显示的是瞬时速度；台风移动过程中速度的变化是很大的，360 m/s是平均速度．]
3．下列关于物体加速度的说法中正确的是( )
A．加速度描述速度变化的大小
B．加速度描述速度变化的快慢
C．加速度表示运动的快慢
D．加速度表示增加的速度
B [加速度a＝，用于描述速度变化的快慢，B正确．]
4．速度大的，加速度一定大吗？速度变化大的，加速度一定大吗？速度变化快的，加速度一定大吗？
[答案] 不一定；不一定；一定.
平均速度和瞬时速度
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系
物理量
平均速度
瞬时速度
区别
反映一段时间内物体运动的平均快慢程度
反映物体在某个时刻的运动情况
与一段时间(或一段位移)相对应
与某时刻(或某位置)相对应
其方向与一段时间内发生的位移方向相同，与物体运动的方向不一定相同
其方向与该时刻物体运动的方向相同
联系
(1)当位移足够小或时间足够短时，可以认为瞬时速度等于平均速度
(2)匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(3)当物体做单向直线运动时，平均速度和瞬时速度的方向相同
2.平均速度与平均速率的区别与联系
物理量
平均速度
平均速率
区
别
定义
平均速度＝
平均速率＝
矢量性
矢量，有方向
标量，无方向
联系
(1)都是描述物体运动情况的物理量
(2)平均速度的大小一般不等于平均速率．当位移的大小等于路程时，即物体做单向直线运动时，平均速度的大小才等于平均速率
【例1】 三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是( )
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的速度方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同
D．三个质点从N到M的平均速率相同
思路点拨：①“三个质点同时从N点出发，同时到达M点”说明三个质点的运动时间相同，位移相同．
②“无往返运动”说明三个质点的路程等于相应弧长或直径．
A [位移与该段时间的比值叫平均速度．本题中A、B、C三个质点在相同时间内位移相同，大小是MN的长度，方向是由N指向M，所以它们的平均速度相同，A选项正确．速度是表征质点在某瞬时运动快慢和运动方向的矢量．本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B选项错误．平均速率是描述物体运动快慢的物理量．规定物体在Δt时间内通过的路程Δs与Δt之比为平均速率，即＝.本题中A、C两质点均为曲线运动，且A、C两质点的平均速率相等，它们均大于B质点的平均速率，C、D选项错误．]
计算平均速度的方法
(1)由＝求出平均速度，平均速度的方向与位移方向相同．
(2)若为匀速直线运动，平均速度等于任一时刻的瞬时速度；若Δt非常小，可近似认为等于初始时刻的瞬时速度．
1．下列关于平均速度和瞬时速度的说法中，错误的是( )
A．平均速度＝，当Δt足够小时，该式可表示某时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．只有瞬时速度可以精确描述变速运动
C [平均速度只能粗略描述变速运动，而瞬时速度可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确；当Δt足够小时，速度的变化很小，此时用表示某时刻的瞬时速度，选项A正确；匀速直线运动的速度不变，故平均速度等于瞬时速度，选项B正确．故选C.]
2.(多选)在一次室内田径赛期间，有三位运动员A、B、C从所住地M出发到赛场N.他们选择了三个不同的路径同时出发，最后同时到达赛场，如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．三个运动员从M点到N点的平均速度相同
B．三个运动员到达N点时瞬时速度相同
C．三个运动员从M点到N点的平均速率相同
D．B运动员从M到N的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度的方向相同
AD [三个人从同一地点同时出发沿不同路线到达同一地点，位移相同，所用时间相同，故平均速度相同，A正确．三个人的路程不同，故平均速率不同，C错误．无法判断三个人谁到达N点的瞬时速度大，B错误．B运动员沿直线运动，他的速度方向是不变的，D正确．]
加速度
1．加速度的矢量性的理解
(1)加速度是矢量，它的大小可以由定义式a＝来计算，但不能由此得出加速度与速度变化量Δv成正比，与运动时间Δt成反比的结论．
(2)加速度的方向和速度变化量Δv的方向是一致的，但与速度方向没有必然联系．
2．加速度大小和速度大小的关系
加速度在数值上等于物体在单位时间内速度的变化量．加速度大，说明在单位时间内速度变化量的数值大．但加速度大，速度改变量不一定大，因为与时间有关系；速度改变量大，加速度也不一定大，还要看速度变化所对应的时间．
【例2】 计算下列各种条件下的加速度：
(1)显像管内，电子从阴极射到阳极的过程中，速度由零增加到108 m/s，历时2×10－5 s，其加速度为________．
(2)子弹击中靶子时，在0.1 s内速度从200 m/s降到零，其加速度为________．
(3)火车出站时，可在20 s内使速度从10 m/s增大到1 200 m/min，其加速度为________．
(4)以2 m/s的速度沿直线运动的足球，被运动员“飞起一脚”使其在0.2 s内改为以4 m/s反向飞出，则足球被踢时的加速度为________．
思路点拨：
[解析] 均以初速度方向为正方向
(1)a1＝＝m/s2＝5×1012m/s2，方向沿初速度方向．
(2)a2＝＝m/s2＝－2 000 m/s2，方向与初速度方向相反，大小为2 000 m/s2.
(3)a3＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，方向沿初速度方向．
(4)a4＝＝ m/s2＝－30 m/s2，方向与初速度方向相反，大小为30 m/s2.
[答案] (1)5×1012m/s2 方向沿初速度方向
(2)2 000 m/s2 方向与初速度方向相反
(3)0.5 m/s2 方向沿初速度方向
(4)30 m/s2 方向与初速度方向相反
抓住矢量式的灵魂——方向
(1)定义式法：加速度的定义式是矢量式，一般默认初速度的方向为正方向，末速度方向与之相同则为正，相反则为负．
(2)结果分析法：计算结果加速度为正表示其方向与初速度方向相同，即做加速运动；加速度为负表示其方向与初速度方向相反，即做减速运动．
3．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是( )
A．加速度表示速度变化的大小
B．物体的速度为零，加速度也一定为零
C．运动物体的加速度越来越小，表示速度变化越来越慢
D．运动物体的加速度越来越小，表示物体运动的速度越来越小
C [加速度表示速度变化的快慢，不表示速度变化的大小，速度变化的大小由Δv表示，选项A错误；物体的速度为零，但物体的速度变化率不一定为零，所以加速度不一定为零，选项B错误；运动物体的加速度越来越小，反映了速度变化得越来越慢，这种变化可能是增加得慢了，也可能是减小得慢了，因此，选项C正确，选项D错误．]
4．计算下列运动中的物体的加速度．
(1)某飞机的起飞速度是50 m/s，因地面跑道的限制，要求飞机在8 s内离开跑道，求飞机起飞时的最小加速度．
(2)一辆汽车正以54 km/h的速度行驶，因发生紧急情况关闭油门，刹车后做匀减速直线运动，经5 s停止，求汽车的加速度．
[解析] (1)取飞机的起飞方向为正方向，飞机从跑道滑行起飞的末速度是vt＝50 m/s，滑行的最长时间t＝8 s，由题意知飞机初速度v0＝0.根据加速度公式得飞机起飞时的最小加速度a＝＝m/s2＝6.25 m/s2.
(2)取汽车的初速度方向为正方向．汽车做匀减速直线运动的初速度v0＝15 m/s，末速度vt＝0，时间t＝5 s．则汽车的加速度a＝＝ m/s2＝－3 m/s2，式中负号表示加速度方向与初速度方向相反．
[答案] (1)6.25 m/s2，与起飞方向相同
(2)3 m/s2，与初速度方向相反
1．(多选)若做直线运动的甲、乙两车为了防止追尾事故，甲的加速度为1 m/s2，乙的加速度为－2 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A．甲的加速度比乙的大
B．甲做加速运动，乙做减速运动
C．乙的加速度比甲的大
D．甲、乙的加速度方向相反
CD [甲的加速度为1 m/s2，乙的加速度为－2 m/s2，由于没有规定正方向，则只能说明甲、乙的加速度方向相反，乙的加速度比甲的大，选项A、B错误，C、D正确．]
2．(多选)关于速度、速度的改变量、加速度的关系，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度不等于零，而加速度可能等于零
B．物体的速度改变越快，加速度就越大
C．物体的速度改变量越大，加速度就越大
D．物体的速度变化率越大，加速度就越大
ABD [物体的速度不等于零，但如果速度变化量等于零，也就是说速度不变，根据公式a＝知，加速度等于零，选项A正确；物体的速度改变越快，说明越大，则加速度就越大，选项B正确；物体的速度改变量Δv大，但速度变化率不一定大，加速度不一定大，选项C错误；加速度表示速度变化的快慢，速度变化率大说明速度变化快，加速度就大，选项D正确．]
3．物体沿一直线运动，先以5 m/s的速度运动一段时间，接着以2 m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5 m/s的速度运动一段位移，接着以2 m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是( )
A．v1＞v2 B．v1＜v2
C．v1＝v2 D．不确定
A [(1)物体的总位移为s＝5t＋2t＝7t，则全程的平均速度为v1＝＝＝3.5 m/s；
(2)全程的运动时间为t′＝＋＝，
则全程的平均速度为v2＝＝＝ m/s.
故v1＞v2；故选A.]
4．一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示到如图乙所示的位置，那么它的加速度约为( )
甲 乙
A．11 m/s2 B．－5.0 m/s2
C．1.4 m/s2 D．－1.4 m/s2
D [由题图可知汽车的初速度v0＝60 km/h≈16.7 m/s，末速度v＝20 km/h≈5.6 m/s.由加速度的定义式得a＝＝ m/s2≈－1.4 m/s2，故选D.]
课件52张PPT。第2章 运动的描述第3节 速度和加速度位移时间快慢方向m/s3.6矢量位移速度瞬时速率速率时刻位置矢量运动平均速度平均速度瞬时速度大小速度时间a初速度末速度速度变化m/s2快慢方向√×××××平均速度和瞬时速度 加速度 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(三)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)下列说法中的“快”，指加速度较大的是( )
A．小轿车比大卡车启动得快
B．协和式客机能在两万米高空飞行得很快
C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达
D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来
AD [启动得快指速度变化得快，即加速度大，A项正确；客机在高空飞行得快指的是速度大，B项错误；走高速公路能很快到达，指用时短，平均速度大，C项错误；汽车紧急刹车能够很快停下来指速度变化得快，即加速度大，D项正确．]
2．关于加速度，下列说法中正确的是( )
A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化所用时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．速度为零，加速度一定为零
C [由加速度的定义式a＝可知，加速度由速度的变化量和速度变化所用的时间两个因素共同决定．速度变化越大，加速度不一定越大；速度变化所用时间越短，若速度变化量没有确定，也不能确定加速度一定越大；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大；速度为零，并不是速度的变化为零，故加速度不一定为零．]
3．关于瞬时速度、平均速度、平均速率下列说法正确的是( )
A．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
B．平均速率等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值
C．平均速率就是平均速度的大小
D．做变速运动的物体，平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值
A [瞬时速度是与某一时刻或者某一位置相对应的速度，故A正确；平均速率是路程与所用时间的比值，平均速度是指位移与所用时间的比值，所以平均速率并非平均速度的大小，故B、C、D错误．]
4．下面的几个速度中，表示平均速度的是( )
A．子弹射出枪口的速度是800 m/s，以790 m/s的速度击中目标
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h
C．汽车通过站牌时的速度是72 km/h
D．小球第3 s末的速度是6 m/s
B [子弹从枪口以800 m/s的速度射出，与某一位置对应，以790 m/s的速度击中目标，与某一瞬间对应，指的都是瞬时速度，选项A错误；汽车从甲站行驶到乙站，是一段位移，对应一段时间，40 km/h是平均速度，选项B正确；汽车通过站牌，与某一位置对应，是瞬时速度，选项C错误；第3 s末指的是时刻，所以6 m/s是瞬时速度，选项D错误．]
5．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断错误的是 ( )
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0<0，a>0，物体做减速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动
A [由于速度和加速度都是矢量，若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，故B、D正确；若二者的符号相反，就表示它们的方向相反，则物体就做减速运动，故A错误，C正确．]
6．运动员参加100 m赛跑，第10 s末到达终点时的速度为12 m/s，则全程的平均速度是( )
A．6 m/s B．10 m/s
C．11 m/s D．12 m/s
B [由题意知，运动员的位移大小为x＝100 m，所用时间t＝10 s，根据平均速度的定义可得＝＝ m/s＝10 m/s，选项B正确．]
二、非选择题(14分)
7．一辆汽车在公路上以72 km/h的速度行驶，驾驶员在看到前方亮起红灯时，立刻采取制动措施，经过5 s汽车停止．这辆汽车刹车时的加速度是多大？方向如何？
[解析] v0＝72 km/h＝20 m/s，取原运动方向为正，则有a＝＝ m/s2＝－4 m/s2，式中的“－”号表示加速度方向与原运动方向相反．
[答案] 4 m/s2 方向与原运动方向相反
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．在公路的每个路段都有交通管理部门设置的限速标志，如图所示，这是告诫驾驶员在这一路段驾驶汽车时( )
A．必须以这一规定速度行驶
B．平均速度大小不得超过这一规定数值
C．瞬时速度大小不得超过这一规定数值
D．汽车上的速度计指示值，有时还是可以超过这一规定值的
C [限速标志上的数值为这一路段汽车行驶的瞬时速度的最大值，汽车上的速度计指示值为汽车行驶的瞬时速度值，不能超过这一规定值，选项C正确．]
2．(多选)汽车以36 km/h的速度从甲地匀速行驶到乙地用时2 h，如果汽车从乙地返回甲地仍做匀速直线运动且用时2.5 h，那么汽车返回时的速度为(设甲、乙两地在同一直线上)( )
A．－8 m/s B．8 m/s
C．－28.8 km/h D．28.8 km/h
AC [依据题意，甲、乙两地的距离为36×2 km＝72 km，返回时的速度为km/h＝－28.8 km/h＝－8 m/s.]
3．(多选)一个物体以恒定加速度做变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后的速度大小为10 m/s，在这1 s内该物体的( )
A．速度变化的大小可能小于4 m/s
B．速度变化的大小可能大于10 m/s
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
BD [当两速度方向相同时，设初速度方向为正，有v0＝4 m/s，vt＝10 m/s，则a＝＝ m/s2＝6 m/s2；当两速度方向相反时，设初速度方向为正，有v0＝4 m/s，vt＝－10 m/s，则a＝＝ m/s2＝－14 m/s2.]
4．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率分别是( )
A.， B.，
C．0， D．0，
D [平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移s＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程与时间的比值，由于此人往返一次，路程为s1＋s2，又因s1＝s2，则平均速率＝＝＝，所以选项D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)我国空军研究人员在飞机0高度、0速度的救生脱险方面的研究取得了成功．飞机发生故障大多是在起飞、降落阶段，而此时的高度几乎为0.另外，在飞行过程中会突然出现停机现象，在这种情况下，飞行员脱险非常困难．为了脱离危险，飞行员必须在0.1 s的时间内向上弹离飞机．若弹离飞机后向上的速度为20 m/s，求弹离过程中飞行员的加速度．
[解析] 飞行员弹离飞机所用的时间Δt＝0.1 s，飞行员弹离飞机前竖直方向上速度为0，即v0＝0，弹离后速度v＝20 m/s，则Δv＝v－v0＝20 m/s，由a＝得a＝200 m/s2，方向竖直向上．
[答案] 200 m/s2 方向竖直向上
6．(14分)汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测．一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据，求：
时刻t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
坐标x/m
0
1
2
4
8
12
16
20
25
速度v/
(m·s－1)
0
1
3
5
6
6
5
1
0
(1)汽车在第2 s末的瞬时速度大小；
(2)汽车在前3 s和最后2 s的平均加速度大小；
(3)汽车在第4 s内的平均速度大小．
[解析] (1)由题中条件可知汽车在第2 s末的瞬时速度大小是3 m/s.
(2)汽车在t＝0时的速度v0＝0，
t＝3 s时的速度v3＝5 m/s.
所以前3 s的平均加速度
a1＝＝ m/s2＝ m/s2≈1.67 m/s2.
t＝6 s时v6＝5 m/s，t＝8 s时v8＝0.
所以最后2 s的平均加速度
a2＝＝ m/s2
＝－2.5 m/s2.
负号表示加速度的方向与汽车运动方向相反．
(3)第3 s末的位置坐标x1＝4 m，
第4 s末的位置坐标为x2＝8 m，
所以汽车在第4 s内的平均速度为
＝＝ m/s＝4 m/s.
[答案] (1)3 m/s (2)1.67 m/s2 2.5 m/s2
(3)4 m/s
