第1节 匀变速直线运动的规律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．知道匀变速直线运动的特点．
2．能推导匀变速直线运动的速度公式并应用．(重点)
3．能推导匀变速直线运动的位移公式并应用．(重点)
4．会运用公式和速度—时间图象等方法研究匀变速直线运动．(重点、难点)
5．会运用匀变速直线运动的规律解决简单的实际问题．(重点)
一、匀变速直线运动的特点及速度变化规律
1．匀变速直线运动
(1)定义：物体的加速度保持不变的直线运动．
(2)特点：物体在直线运动过程中，加速度的大小和方向都不变，即a为一恒量．
(3)分类
①匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度增加．
②匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度减小．
2．匀变速直线运动的速度变化规律
(1)速度公式：vt＝v0＋at，若v0＝0，则vt＝at.
(2)速度—时间图象
①v-t图线是一条倾斜的直线．
②图象提供的信息：一是直观反映物体运动速度随时间变化的规律，二是可以求出某时刻物体运动速度的大小或物体达到某速度所需要的时间，三是可以利用图线的斜率求出物体的加速度．
二、匀变速直线运动的位移变化规律
1．匀变速直线运动的平均速度
在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，所以在时间t内的平均速度等于初、末速度的平均值，即＝.
2．位移公式的推导
(1)利用平均速度公式推导
―→s＝v0t＋at2
(2)位移—时间图象(s-t图象)以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点便得到s-t图象．对于匀变速直线运动来说，位移是时间的二次函数，其图象是一个二次函数的部分曲线，如图所示．
3．匀变速直线运动的速度与位移的关系式
→
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)加速度保持不变的运动就是匀变速直线运动． (×)
(2)匀速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线． (×)
(3)公式s＝v0t＋at2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动． (√)
(4)由公式v－v＝2as可知在一定时间t内，运动物体的末速度越大，位移就越大． (×)
(5)匀变速直线运动的加速度越大，相同时间内位移越大． (×)
(6)匀变速直线运动的平均速度越大，相同时间内位移越大． (√)
2．物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
C [由v＝v0＋at，得v＝2 m/s±1×1 m/s，即末速度可能为3 m/s，也可能为1 m/s.利用v＝v0＋at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动．]
3．(多选)匀变速直线运动中，下列加速度a、初速度v0、末速度vt、时间t、位移s之间的关系式正确的是( )
A．s＝v0t＋at2 B．s＝v0t
C．s＝at2 D．s＝t
AD [根据匀变速直线运动的位移公式可知A正确．B为加速度为0时的位移公式，即匀速直线运动的位移公式，C为初速度为0时的位移公式，故B、C均错误．D为用平均速度表示的位移公式，故D正确．]
4．(多选)下列选项图为四个物体在同一条直线上运动的图象，那么由图象可以看出，做匀变速直线运动的是( )
A B C D
BC [v-t图象的斜率表示物体的加速度，选项A中图线平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动，则A错误；选项B中图线斜率不为零且不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可以看出，物体的速度随时间均匀减小，所以是匀减速直线运动，则B正确；选项C中图线斜率不为零且不变，加速度不变，做匀加速直线运动，则C正确；选项D中图线的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速直线运动，则D错误．]
匀变速直线运动的速度变化规律
1．匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at
(1)公式反映了匀变速直线运动中速度随时间变化的规律，该公式仅适用于匀变速直线运动．
(2)公式中的v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(通常以v0的方向为正方向)，都可以用带正、负号的代数量表示．
(3)速度公式的两种特殊形式．
①当a＝0时，vt＝v0，说明物体做匀速直线运动．
②当v0＝0时，vt＝at，说明物体做由静止开始的匀加速直线运动．
2．匀变速直线运动的平均速度公式
＝仅适用于匀变速直线运动，对于加速度变化的直线运动的平均速度只能用平均速度的定义式＝计算．
【例1】 汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶．
(1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s时速度能达到多少？
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3 s时速度为多少？6 s时速度为多少？
思路点拨：先选取正方向，明确汽车做加速运动，还是做减速运动．
[解析] v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向．
(1)由v＝v0＋at得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s.
(2)设历时t0汽车停下，t0＝＝ s＝5 s
由v＝v0＋at得3 s时速度
v2＝[15＋(－3)×3]m/s＝6 m/s
因为t＝6 s＞t0＝5 s，故6 s时速度为0.
[答案] (1)20 m/s (2)6 m/s 0
解匀变速直线运动速度与时间关系题目的步骤
(1)规定正方向(设初速度方向为正方向)．加速运动，a为正值；减速运动，a为负值．
(2)明确初速度v0、末速度vt、加速度a和时间t及各量的正负．
(3)将已知量代入公式求未知量，若所求量是矢量，要说明方向．
1．火车沿平直铁轨匀加速前进，当车头到达某一路标时，火车的速度为3 m/s,1 min后变成15 m/s，又需经多长时间，火车的速度才能达到18 m/s?
[解析] 根据匀变速直线运动的速度随时间变化的规律关系式vt＝v0＋at可知：15 m/s＝3 m/s＋at1
又t1＝60 s，则a＝0.2 m/s2
18 m/s＝15 m/s＋at2，
故t2＝15 s.
[答案] 15 s
匀变速直线运动的位移变化规律
1．与位移有关的两个公式
(1)s＝v0t＋at2；
(2)v－v＝2as.
2．公式的选用原则
公式s＝v0t＋at2和v－v＝2as共包含v0、a、t、vt、s五个物理量，已知其中的任意三个，可求另外两个，公式的选用原则：
(1)若问题不涉及末速度，一般选公式s＝v0t＋at2.
(2)若问题不涉及时间，一般选公式v－v＝2as.
【例2】 一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车时获得的加速度大小为10 m/s2，求：
(1)汽车开始刹车后10 s内滑行的距离s0；
(2)从开始刹车到汽车位移为30 m所经历的时间t；
(3)汽车静止前1 s内滑行的距离s′.
思路点拨：刹车问题的位移计算应首先由t＝确定“刹车时间”，再去比较研究的时间与“刹车时间”的关系进行计算．
[解析] (1)先算出汽车刹车经历的总时间．
由题意可知，初速度v0＝90 km/h＝25 m/s，末速度vt＝0
根据vt＝v0＋at0及a＝－10 m/s2得t0＝＝ s＝2.5 s＜10 s
汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此汽车刹车后10 s内的位移等于刹车后2.5 s内的位移，可用以下两种解法求解．
方法一：根据位移公式得
s0＝v0t0＋at＝m＝31.25 m
方法二：根据v－v＝2as0得
s0＝＝ m＝31.25 m.
(2)根据s＝v0t＋at2得
t＝
＝ s
解得t1＝2 s，t2＝3 s
t2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30 m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，应舍去．
(3)把汽车减速到速度为零的过程可反过来看作初速度为零的匀加速运动，求出汽车以10 m/s2的加速度从静止开始运动经过1 s的位移，即
s′＝at′2＝×10×12 m＝5 m.
[答案] (1)31.25 m (2)2 s (3)5 m
应用位移公式的解题步骤
(1)确定正方向，一般规定初速度的方向为正方向．
(2)根据规定的正方向，确定各已知物理量的正负．
(3)将各已知量连同符号一起代入公式进行代数运算．
(4)根据计算结果说明所求矢量的大小和方向．
2．飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，求：
(1)它着陆后12 s内滑行的位移s的大小；
(2)整个减速过程的平均速度的大小；
(3)静止前4 s内飞机滑行的位移s′的大小．
[解析] (1)以初速度方向为正方向，则有a＝－6 m/s2
飞机在地面滑行的最长时间
tmax＝＝ s＝10 s
所以飞机12 s内滑行的位移等于10 s内滑行的位移．
由v－v＝2as可得s＝＝ m＝300 m.
(2)＝＝＝ m/s＝30 m/s.
(3)静止前4 s内飞机做匀减速直线运动，可看成反向的匀加速直线运动
s′＝a′t2＝×6×42 m＝48 m.
[答案] (1)300 m (2)30 m/s (3)48 m
v-t图象
1．v-t图象的两点提醒
(1)v-t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动．
(2)v-t图象描述的是物体的速度随时间的运动规律，并不表示物体的运动轨迹．
2．v-t图象的应用
通过v-t图象，可以明确以下信息：
图线上某点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示运动性质、加速度改变的时刻
两图线的交点
表示速度相等的时刻
图线与横轴所
围图形的面积
表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值
【例3】 如图所示为一质点运动的速度—时间图象，曲线为一正弦曲线的上半部，则在0～t1这段时间内( )
A．质点的速度先减小后增大
B．质点在t1时刻离出发点最远
C．质点运动的加速度先增大后减小
D．图中正弦曲线是质点的实际运动轨迹
思路点拨：速度的正、负表示运动方向，v-t图象的斜率表示加速度，斜率的正、负表示加速度方向，加速度与速度同向时物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
B [v-t图象的纵坐标表示速度，由图象可知，质点的速度先增大后减小，选项A错误；速度的方向不变，故质点在t1时刻离出发点最远，选项B正确；v-t图象上各点处切线斜率的绝对值表示该时刻加速度的大小，在0～t1这段时间内，图象斜率的绝对值先减小后增大，表示质点运动的加速度先减小后增大，选项C错误；v-t图象(或者s-t图象)描述的都是直线运动，图中图线都不表示质点的实际运动轨迹，选项D错误．]
由v-t图象巧得四个运动量
(1)运动速度：从速度轴上直接读出．
(2)运动时间：从时间轴上读出时刻，取其差．
(3)运动加速度：图线斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向．
(4)运动的位移：图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反．
3.(多选)甲、乙两个物体沿同一直线运动，它们的速度—时间图象如图所示，由图象可知( )
A．甲运动时的加速度为－1 m/s2
B．乙运动时的加速度为4 m/s2
C．从开始计时到甲、乙速度相同的过程中，甲的位移为250 m，乙的位移为50 m
D．甲、乙沿相反方向运动
ABC [在v-t图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度，故a甲＝ m/s2＝－1 m/s2，选项A正确；a乙＝ m/s2＝4 m/s2，选项B正确；图线与时间轴围成的面积表示物体运动的位移，速度相同时，s甲＝×(20＋30)×10 m＝250 m，s乙＝×5×20 m＝50 m，选项C正确；甲、乙两物体的速度都为正值，故运动方向相同，选项D错误．]
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
C [匀加速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，只有在初速度为零时成正比，所以A项错；加速度的正、负表示加速度的方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向即为减速运动，所以B项错；匀变速直线运动的速度变化量与所需时间成正比，即速度随时间均匀变化，也可用速度图象说明，所以C项对；匀变速只说明加速度是恒定的，如后面将学习到的竖直上抛，速度就是先减小再增大的，但运动过程中加速度恒定，所以D项错．要说明的是，不存在速度先增大再减小的匀变速直线运动．]
2．一物体做匀减速直线运动，初速度大小为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前2 s时的速度大小为( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．5 m/s D．9 m/s
B [将物体的运动看作反方向初速度为零的匀加速直线运动，则物体在停止运动前2 s时的速度为v＝at＝2 m/s，故选项A、C、D错误，选项B正确．]
3 .如图所示是一物体做匀变速直线运动的v-t图象，由图可知物体( )
A．初速度为0 m/s
B．2 s末的速度大小为3 m/s
C．5 s内的位移为0 m
D．加速度大小为1.5 m/s
B [由图象可知，物体的初速度v0＝5 m/s，末速度v＝0，由公式a＝可得a＝＝－1 m/s2，A、D
错误．由v＝5－t知，2 s末物体的速度大小为3 m/s，B正确．由于5 s内v-t图象面积不为零，所以C错误．]
4．甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同
B．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同
D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
A [图象的斜率对应加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在0～t1时间内，图象斜率都为正值，因此加速度方向相同，选项A正确；乙的斜率大于甲的斜率，乙的加速度大于甲的加速度，选项B、D错误；0～t2时间内，乙先沿负方向减速运动，速度减为零后，反向(沿正方向)加速运动，选项C错误．]
课件56张PPT。第3章 匀变速直线运动的研究第1节 匀变速直线运动的规律加速度 大小 方向 a 同向 增加 反向 减小 v0＋at at 直线 时间 速度的大小 时间 加速度 时间 位移 二次 2as × × √ × × √ 匀变速直线运动的速度变化规律 匀变速直线运动的位移变化规律 v-t图象 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(四)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)一辆汽车在平直的高速公路上行驶．已知在某段时间内这辆汽车的加速度方向与速度方向相同，则在这段时间内，该汽车( )
A．一定做加速直线运动
B．不一定做匀加速直线运动
C．可能做匀变速直线运动
D．一定做匀变速直线运动
ABC [汽车的加速度方向与速度方向相同，所以汽车一定做加速直线运动，A正确；因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速直线运动，故D错误，B、C正确．]
2．关于公式s＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、s同时为负值的情况
B [公式s＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，B正确，A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、s就会同时为负值，D错误．]
3．如图所示是某质点的速度—时间图象，则下列说法正确的是( )
A．在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10 s内，质点处于静止状态
C．在4 s末，质点运动方向反向
D．在t＝12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
D [在0～6 s内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A错；在6～10 s内，质点速度为4 m/s，质点做匀速直线运动，B错；在4 s末，质点的速度为6 m/s，运动方向不变，C错；在10～14 s内，质点的加速度为－1 m/s2，D正确．]
4．一个物体由静止开始做匀加速度直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
A [由静止开始的匀加速直线运动的物体，第1 s末的速度为4 m/s，由速度公式v＝at，得加速度a＝＝4 m/s2.所以物体在第2 s内的位移s2＝v0t2＋at＝6 m．选项A正确．]
5．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的加速度大小为7 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为( )
A．7 m/s B．10 m/s
C．14 m/s D．20 m/s
C [设汽车开始刹车时的速度为v，并规定为正方向，则加速度a＝－7 m/s2.由02－v2＝2as得v＝14 m/s，C正确．]
6．一物体做匀变速直线运动，速度—时间图线如图所示，则下列关于前4 s内(设向右为正方向)物体运动情况的判断正确的是( )
A．物体始终向右运动
B．物体先向左运动，第4 s末开始向右运动
C．第3 s末物体在出发点的右侧
D．第2 s末物体距出发点最远
D [由图象知，物体在前2 s内的速度为负，说明物体向左运动，后2 s速度为正，物体向右运动，因此选项A、B错误；速度—时间图象与时间轴围成的图形面积表示物体运动的位移，3 s内的位移为s＝×(－5 m/s)×2 s＋×2.5 m/s×1 s＝－3.75 m，位移为负说明物体在出发点的左侧，选项C错误；根据图象知前2 s和后2 s的位移大小相等，方向相反，因此选项D正确．]
二、非选择题(14分)
7．一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)第4 s末的速度；
(2)运动后7 s内的位移；
(3)第3 s内的位移．
[解析] (1)因为v0＝0，所以v＝at，即v∝t，故v4∶v5＝4∶5，解得第4 s末的速度v4＝v5＝×6 m/s＝4.8 m/s.
(2)因为v0＝0，v5＝6 m/s，则加速度a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，所以7 s内的位移s7＝at2＝×1.2×72 m＝29.4 m.
(3)第3 s内的平均速度等于2.5 s末的瞬时速度，与前5 s的平均速度相等，即3＝＝3 m/s，则第3 s内的位移为s23＝3·Δt＝3×1 m＝3 m.
[答案] (1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．有两个做匀变速直线运动的质点，下列说法正确的是( )
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点末速度一定大
D．在相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大
D [根据vt＝v0＋at，若t相同，vt大，但v0的大小未知，故不能判断a的大小，A错误．由a＝可知，vt－t0大，但t的大小未知，不能判断a的大小，B错误．若a相同，v0大的质点，其运动时间未知，因此不能判断vt的大小，C错误．若t相同，a大，则vt－v0一定大，D正确．]
2．(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s内的平均速度大小是3 m/s
B．物体的加速度大小是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移大小是6 m
D．第3 s末的速度大小是3.6 m/s
ABD [前2 s内的位移大小为s1＝at，前3 s内的位移大小为s2＝at，则第3 s内的位移大小为s3＝s2－s1＝at－at，可得加速度大小为a＝1.2 m/s2，则前3 s内的位移大小为s2＝at＝5.4 m；第3 s末的速度大小是v3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，第3 s内的平均速度大小是＝3 m/s，故A、B、D正确，C错误．]
3.如图所示，若有一个小孩从滑梯上由静止开始沿直线匀加速度下滑．当他下滑的距离为l时，速度为v；那么，当他的速度是时，下滑的距离是( )
A． B.
C． D.
C [根据v－v＝2as得v2＝2al，所以l＝，又＝2al1，得l1＝＝，故C正确．]
4.(多选)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图象可能是( )
A B
C D
BC [汽车的速度—时间图象反映了汽车的运动速度随时间变化的规律，图线与时间轴围成图形的面积表示位移，选项A中的位移为15 m，小于20 m，选项A错误；D项中的位移s＝17.5 m，也是错误的；选项C中表示的位移恰好等于20 m，选项C正确；选项B中的位移肯定大于A项中表示的位移，可能等于20 m，选项B也可能是正确的．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
[解析] 方法一：利用速度公式和位移公式求解
由vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2，
代入数据解得a＝0.128 m/s2，t＝25 s.
方法二：利用位移与速度公式和速度公式求解
由v－v＝2as得a＝0.128 m/s2
由vt＝v0＋at得t＝＝25 s.
方法三：利用平均速度公式求解
由s＝t，得t＝＝ s＝25 s.
[答案] 25 s
6．(14分)一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度a；
(2)火车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t.
[解析]
火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示．
(1)由匀加速直线运动的规律得v－v＝2al，火车加速度为a＝.
(2)前一半位移，v2－v＝2a·
后一半位移，v－v2＝2a·
所以有v2－v＝v－v2，故v＝.
(3)火车的平均速度＝
故所用时间t＝＝.
[答案] (1) (2) (3)
