第2节 匀变速直线运动的实验探究
[学习目标] 1．练习使用打点计时器． 2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法． 3.测定匀变速直线运动的加速度． 4.学会探究仅在重力作用下物体运动的规律和方法．
一、实验原理和方法
1．打点计时器
(1)结构及特点
电火花打点计时器
电磁打点计时器
结构图示
工作电压
220 V交流电
4～6 V交流电
打点方式
周期性产生电火花
振针周期性上下振动
打点周期
0.02 s
0.02 s
记录信息
位移、时间
(2)工作原理：纸带穿过打点计时器在物体带动下运动时，振针的上下振动便会通过复写纸在纸带上留下一系列小点，相邻两点对应的时间为0.02 s，相邻两点之间的距离可以用尺子测量，这样打点计时器既记录了时间，又记录了对应的位移．
2．频闪照相法及其应用
(1)频闪照相法：利用照相技术，每隔一定时间曝光一次，从而形成间隔相同时间的影像的方法．
(2)频闪灯：每隔相等时间闪光一次，如每隔0.1 s闪光一次，即每秒闪光10次．
(3)频闪照片：利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出运动物体每隔相等时间所到达的位置，通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片．
(4)记录信息：物体运动的时间和位移．
3．物体是否做匀变速直线运动的判断方法
(1)利用平均速度v＝，当Δt很短时，可以近似认为平均速度等于t时刻的瞬时速度，利用速度和时间关系判断物体是否做匀变速直线运动．
(2)利用Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2判断物体是否做匀变速直线运动．
二、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、低压交流电源、小车、垫片、长木板、刻度尺、导线等．
三、实验步骤
1．将打点计时器固定在长木板的一端，并用垫片垫高此端，使木板倾斜．如图所示．
2．连接好打点计时器的电路．(注意此过程中要断开开关)
3．将纸带穿过打点计时器，连接在小车后面，并使小车靠近打点计时器．
4．闭合电路开关，然后释放小车，打完纸带后立即关闭电源．
5．更换纸带，重复操作三次．
6．选择一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点，找一适当的点作为开始点．选择相隔0.1 s的若干个计数点进行长度测量，并将数据填入下面表格中．
计数点位置编号
0
1
2
3
4
5
6
时间t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
相邻计数点间的距离s/m
对应计数点的速度v/(m·s－1)
四、数据处理
1．用逐差法求加速度
以取六个间隔为例，则
a1＝，a2＝，a3＝.
加速度的平均值为
a＝(a1＋a2＋a3)
＝
＝[(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)]．
逐差法处理数据求加速度的平均值，好处是各个数据都得到了利用，达到正、负偶然误差充分抵消的作用，使计算结果更接近真实值．
2．用v-t图象求加速度
(1)在三条纸带中选择一条最清晰的，舍掉开头一些比较密集的点迹，在后边便于测量的地方找一个开始点，为了测量方便和减小误差，通常选择相隔0.1 s的若干计数点进行测量，在选好的开始点下面标明0，在第六个点下面标1，在第11个点的下面标2，依此类推，每5个点下面计一个数，这些标数字的点叫作计数点．如图所示，测出两相邻计数点的距离分别为s1、s2、s3…填入下表．
位置间隔
0～1
1～2
2～3
3～4
4～5
间隔距离s/m
(2)根据测量结果，再利用匀变速直线运动的瞬时速度的求解方法，即中间时刻的瞬时速度可以用这段时间内的平均速度来求解，也就是vn＝可求出打第n个计数点时纸带的瞬时速度，并将瞬时速度的值填入下表．
位置编号
1
2
3
4
时间t/s
速度v/(m·s－1)
(3)作出速度—时间图象．
在坐标纸上，以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系．根据上表中的v、t数据，在直角坐标系中描点，如图所示，通过观察、思考，找出这些点的分布规律，然后根据这些点的分布趋向，用一条平滑的曲线(包括直线)连接这些点，并尽量让多数点落在曲线上(或直线上)，不在曲线(或直线)上的点应分布在曲线(或直线)两侧，且两侧的点数大致相同．
五、误差分析
误差
产生原因
减小方法
偶然
误差
①纸带上计数点间距离的测量
②v-t图作出的并非一条直线
①多次测量求平均值
②大多数点在线上，不在线上的点尽可能均匀分布在两侧
系统
误差
①小车、纸带运动过程中有摩擦
②电源的不稳定性
①使用电火花打点计时器
②使用稳压电源
六、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．应该是先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度．
5．选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点，弄清楚时间间隔T.
6．每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰．
7．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到开始点之间的距离)．读数时应估读到毫米的下一位．
8．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02 s×5＝0.1 s.
9．在坐标纸上画v-t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．
【例1】 打点计时器是高中物理中重要的物理实验仪器，图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题．
甲 乙
(1)甲图是________打点计时器，电源采用的是________．
(2)乙图是________打点计时器，电源采用的是________．
(3)某同学在“匀变速直线运动的实验探究”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况．他做此实验时步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源．
B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路．
C．把一条绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码．
D．小车停止运动后，直接取下纸带．
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔．
F．换上新纸带，重复操作三次，然后从各纸带中选取一条清晰的进行数据处理．
其中错误或遗漏的步骤有：
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上．
___________________________________________________
___________________________________________________.
[解析] (1)甲图是电磁打点计时器，电源为4～6 V低压交流电．
(2)乙图是电火花打点计时器，所用电源为220 V交流电．
(3)实验过程中应先接通电源再放开纸带，取纸带前应先断开电源，所以错误操作是A、D步骤．
合理的顺序应是BECADF.
[答案] 见解析
【例2】 某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.
(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速．
(2)计数点5对应的速度大小为________ m/s，计数点6对应的速度大小为________ m/s.(保留三位有效数字)
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝________ m/s2.
[解析] (1)由于计数点6之前相邻计数点之间距离之差约为2 cm，而计数点6、7之间的距离比计数点5、6之间的距离多1.27 cm，故可判断物块在相邻计数点6和7之间某时刻开始减速．
(2)计数点5对应的速度
v5＝＝ m/s＝1.00 m/s.
物块做加速运动时加速度大小
a加＝＝ m/s2＝2.00 m/s2.
v6＝v5＋a加T＝1.20 m/s.
(3)物块做减速运动时的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝2.00 m/s2.
[答案] (1)6 7(或7 6) (2)1.00 1.20 (3)2.00
纸带的处理方法
(1)分析纸带的重点是通过纸带能判断物体的运动性质，能求物体运动的瞬时速度和加速度．
(2)用逐差法求加速度时，若可利用的间隔数为偶数，可将计数点间隔平分成前后两组；若可利用的间隔数为奇数，可将居中的间隔舍去，再将计数点间隔平分成前后两组，计算时，还应注意公式的调整．
1．(多选)运动物体拉动穿过打点计时器的纸带，纸带上打下一系列小点，打点计时器打下的点直接记录了( )
A．物体运动的时间
B．物体在不同时刻的位置
C．物体在不同时刻的速度
D．物体在不同时间内的位移
AB [因为打点计时器打点的时间间隔是已知的，只要数出纸带上所打点数就可知道物体运动的时间，打点计时器每打一个点与一个时刻对应．因此，打点计时器直接记录了物体运动的时间和不同时刻所在的位置，选项A、B正确．如果物体做变速运动，只能求某段时间内的平均速度，不能求出不同时刻的瞬时速度；即使物体做匀速直线运动，各时刻的瞬时速度等于运动的平均速度，也只能通过测量距离再经计算获得其运动速度，而不能直接获得．可见打出的点不能直接记录物体在不同时刻的速度，故选项C错误．物体在不同时间内的位移，一方面要通过测量才能知道，另一方面每打两点需间隔一段时间，也不是任意一段时间内的位移都能测出的，所以打出的点也不能直接记录物体在不同时间内的位移，故选项D错误．]
2．(多选)在“匀变速直线运动的实验探究”中，为了减小测量小车运动加速度的相对误差，下列措施中哪些是有益的( )
A．使小车运动的加速度尽量小一些
B．适当增加挂在细绳下的钩码的个数
C．在同样条件下，打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算
D．舍去纸带上较密集的点，然后选取计数点，进行计算
BCD [牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使纸带上的点太多，都会使误差增大，故A错，B对；从多条纸带中选出点迹清晰的纸带，并舍去一些开始比较密集的点，便于测量和计算，故C、D都对．]
3．某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率是50 Hz的交流电源上，实验中得到一条纸带，如图所示．他在纸带上便于测量的地方选取第1个计数点，在该点下标明A，第6个点下标明B，第11个点下标明C，第16个点下标明D，第21个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清，测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm.由以上数据可以算出：打点计时器打C点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2，AB间的距离应为________cm.
[解析] 由打点计时器的频率知，相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
C点的瞬时速度vC等于AE段的平均速度AE，即
vC＝AE＝＝ cm/s
＝98.6 cm/s＝0.986 m/s，
Δs＝sDE－sCD＝2.58 cm＝2.58×10－2 m，
由Δs＝aT2得小车运动的加速度大小
a＝＝2.58 m/s2，
由题意知sBC＋sAB＝14.56 cm，
sBC－sAB＝Δs＝2.58 cm，解得sAB＝5.99 cm.
[答案] 0.986 2.58 5.99
4．在“探究匀变速直线运动”的实验中，用打点周期为0.02 s的计时器记录小车做匀变速直线运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐．由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d2、d3.
(1)读出距离：d1＝1.20 cm，d2＝________cm，d3＝________cm.
(2)计算小车通过计数点“2”的瞬时速度v2＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(3)小车的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
[解析] (1)由毫米刻度尺的刻度可知d2＝5.40 cm，d3＝12.00 cm.
(2)小车通过计数点“2”的瞬时速度可用“1”“3”间的平均速度表示，则v2＝＝0.21 m/s.
(3)小车通过计数点“4”的瞬时速度v4＝＝0.33 m/s，则小车加速度大小a＝＝＝0.60 m/s2.
[答案] (1)5.40 12.00 (2)0.21 (3)0.60
5．一小球在桌面上从静止开始做匀加速运动．现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1 s，则小球在4位置时的瞬时速度约为________m/s，小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度为______m/s，在该过程中的加速度大约为________m/s2.
[解析] 由题图可知，1～6计数点的刻度依次是0,1.5,6.0,13.5,24.0,37.5，所以s1＝1.5 cm，s2＝4.5 cm，s3＝7.5 cm，s4＝10.5 cm，s5＝13.5 cm.小球在4位置时的瞬时速度为3、5位置之间的平均速度
v4＝m/s＝0.09 m/s
小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度
＝ m/s＝0.075 m/s
由Δs＝at2得该过程中的加速度
a＝＝m/s2＝0.03 m/s2.
[答案] 0.09 0.075 0.03
6．如图所示，一个小球沿斜面向下运动，用每间隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s，测得小球在几个连续相等时间内位移(数据见表)，则
s1/cm
s2/cm
s3/cm
s4/cm
8.20
9.30
10.40
11.50
(1)小球在连续相邻相等时间内的位移之差________(选填“相等”或“不相等”)，小球的运动性质属于________直线运动．
(2)有甲、乙两位同学计算小球加速度方法如下：
甲同学：a1＝，a2＝，a3＝，a＝
乙同学：a1＝，a2＝，a＝
你认为甲、乙中哪位同学的计算方法正确？________，加速度值为________m/s2.
(3)图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球瞬时速度为________m/s.
[解析] (1)根据表格中位移数据可知，s4－s3＝s3－s2＝s2－s1＝1.1 cm，则小球在连续相邻相等时间内的位移之差相等，故小球做匀加速直线运动．
(2)甲同学计算的加速度a＝＝，乙同学计算出的加速度a＝＝，很显然，甲同学的计算结果偶然误差较大，故乙同学的计算方法正确，代入数值得a＝1.1 m/s2.
(3)根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度公式得，v＝＝，则v＝＝＝0.875 m/s.
[答案] (1)相等 匀加速 (2)乙 1.1 (3)0.875
7．在探究小车速度随时间变化规律的实验中，得到如图所示的一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(1)根据纸带计算各点瞬时速度，vD＝________ m/s，vC＝________ m/s，vB＝________ m/s.
(2)在如图所示的坐标系中作出小车的v-t图线，并根据图线求出a＝________.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是______ m/s，此速度的物理意义是________．
[解析] (1)根据v＝可知
vD＝ m/s＝3.90 m/s
vC＝ m/s＝2.64 m/s
vB＝ m/s＝1.38 m/s.
(2)作出v-t图线如图所示
根据图线斜率知a＝12.60 m/s2.
(3)由图知：交点的速度为0.1 m/s，表示零时刻小车经过A点时的速度．
[答案] (1)3.90 2.64 1.38
(2)见解析图 12.60 m/s2
(3)0.1 零时刻小车经过A点时的速度
课件65张PPT。第3章 匀变速直线运动的研究第2节 匀变速直线运动的实验探究4～6 0.02 0.02 0.02 很短 瞬时 aT2 交流 平均值 均匀分布在两侧 接通电源 释放小车 断开电源 计时 计数 0.02 s×5 0.1 Thank you for watching !课时分层作业(五)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
A．甲、乙、丙、丁图都是实验现象
B．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理的外推得到的结论
C．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D [甲、乙、丙三个图都是实验现象，采用斜面的目的是“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，采用不同倾角的斜面，是为了观察小球运动的规律，形成外推的实验基础，丁图是在甲、乙、丙图的基础上经过合理的外推得到的结论，选项D正确．]
2．物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地( )
A．1 s B．1.5 s
C． s D．(－1) s
D [利用自由落体运动的位移时间关系式h＝gt2知，物体通过全程所需时间为t1＝，自开始至通过全程的一半所需时间为t2＝＝1 s，物体还要下落的时间Δt＝t1－t2＝(－1)＝(－1) s，故D正确．]
3．下面能正确表示做自由落体运动的物体下落的速度v随时间t变化的图象的是( )
A B
C D
B [自由落体运动的速度随时间的变化规律满足公式v＝gt，其中加速度g是常数，则速度v与时间t成正比，其速度—时间图象应该是一条过原点的倾斜直线，选项B正确，其他选项均错．]
4．一物体从离地H高处自由下落，经过时间t落地，则当它下落时，离地的高度为( )
A．H B．H
C．H D.H
C [根据自由落体运动的位移规律可得：H＝gt2，它下落的位移为h＝g，此时，物体离地的高度H0＝H－h＝H，选项C正确．]
5．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动是竖直方向上的匀加速直线运动
B．竖直方向上的位移只要满足s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动
C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5
D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
AC [自由落体运动是竖直方向上的匀加速直线运动，A正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…，但位移之比是1∶4∶9∶…的运动不一定是自由落体运动，所以B不正确；自由落体运动适用于初速度为零的匀加速直线运动的所有规律，所以C正确，D不正确．]
6．某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10－3s，g取10 m/s2，则小球开始下落的位置距光电门的距离h为( )
A．1 m B．1.25 m
C．0.4 m D．1.5 m
B [小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度，v＝＝5 m/s，由自由落体运动规律可知h＝＝1.25 m，B正确．]
二、非选择题(14分)
7．一个物体从20米高处由静止开始做自由落体运动，已知g＝10 m/s2，求：
(1)物体的下落时间；
(2)物体着地时的速度大小；
(3)物体下落高度的一半时的速度大小．
[解析] (1)由s＝gt2得t＝＝ s＝2 s.
(2)v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s.
(3)v′2＝2g得v′＝
＝ m/s＝10 m/s.
[答案] (1)2 s (2)20 m/s (3)10 m/s
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．伽利略以前的学者认为，物体越重，下落越快．伽利略等一些物理学家否定了这种看法．在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为( )
A．它们的质量不同
B．它们的密度不同
C．它们的材料不同
D．它们所受的空气阻力的影响不同
D [羽毛下落时空气阻力不能忽略，玻璃球下落时空气阻力可以忽略．当物体初速度为零，只受重力或空气阻力相对重力忽略不计时，其运动可视为自由落体运动．玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为羽毛受到的空气阻力不能忽略，故D正确．]
2．(多选)有一直升机停在200 m高的空中静止不动，有一乘客从窗口每隔1 s由静止释放一个钢球，则关于钢球在空中的排列情况，下列说法正确的是( )
A．相邻钢球间距离相等
B．越靠近地面，相邻钢球间的距离越大
C．在落地前，早释放的钢球速度总是比晚释放的钢球速度大
D．早释放的钢球落地时的速度大
BC [由v∝t知，下落时间越长速度越大；由s∝t2知，下落的时间越长，下落的高度越大，又因为物体的运动速度越大，相等时间内发生的位移越大，所以越靠近地面，钢球间距离越大；又因为钢球从同样高度释放，虽然释放顺序不同，落地先后不同，但在空中运动的时间相等，故落地时的速度也相同．B、C正确．]
3．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A．1.2 m B．3.6 m
C．6.0 m D．10.8 m
C [初速度为零的做匀加速直线运动的石块，从静止开始在连续相等时间内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，得s3＝5s1＝6.0 m．]
4．如图所示，水龙头开口A处的直径d1＝2 cm，A离地面B的高度h＝80 cm，当水龙头打开时，从A处流出的水流速度v1＝1 m/s，在空中形成一完整的水流束，不计空气阻力．则该水流束在地面B处的截面直径d2约为(g取10 m/s2)( )
A．2 cm B．0.98 cm
C．4 cm D．应大于2 cm，但无法计算
B [水流由A到B做匀加速直线运动，由v－v＝2gh可得：vB＝ m/s，由单位时间内通过任意横截面的水的体积均相等，可得：v1·Δt·πd＝vB·Δt·πd，解得：d2≈0.98 cm，故B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)一个物体从空中A点做自由落体运动，经过空中B点时速度为，物体落到地面C点时速度为v.已知B点离地面的高度h＝15 m，g取10 m/s2，求：
(1)物体落到地面C点时的速度v的大小；
(2)物体在空中运动的时间t；
(3)A点与地面C点的高度H.
[解析] (1)由B点到C点，v2－＝2gh，代入数据解得v＝20 m/s.
(2)根据v＝gt，可得物体在空中运动的总时间为：t＝＝2 s.
(3)根据v2＝2gH，可得H＝＝20 m.
[答案] (1)20 m/s (2)2 s (3)20 m
6．(13分)如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，若将悬线剪断，问：
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
[解析] (1)直杆下端B下落到C(下落h)开始进入圆柱筒，当直杆下端B下落到D(下落h＋b)时穿出圆柱筒．
由s＝gt2得t＝
则B端下落到C点所需时间为t1＝
B端下落到D点所需时间t2＝
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝－.
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h＋a＋b)止
同理可得整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是
Δt2＝－.
[答案] (1)－
(2)－
