第3节 匀变速直线运动实例——自由落体运动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．知道自由落体运动的条件、特点、性质．(重点)
2．知道自由落体运动是匀变速直线运动并知道重力加速度g.
3．掌握自由落体运动规律并能灵活运用规律解决实际问题．(重点、难点)
4．了解伽利略研究自由落体运动的思路和方法.
一、自由落体运动的特点
1．实验探究——牛顿管实验
(1)当玻璃管内有空气时，纸片比硬币下落慢得多．
(2)抽去玻璃管内部分空气，纸片比硬币下落得还是慢，但落地时间相差变小．
(3)继续抽取玻璃管内的空气，使其接近真空，纸片与硬币下落的快慢几乎一样．
2．自由落体运动
定义
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动
条件
(1)初速度为零；(2)只受重力作用
性质
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
二、自由落体运动的加速度
1．自由落体加速度
(1)定义：物体自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，也称为重力加速度，用字母g表示．
(2)大小
①在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．
②随着纬度升高，重力加速度增大，而同一地区高度越大，重力加速度越小，但变化都不大．
③一般的计算中，通常g取9.8 m/s2，在估算时，g还可以取10 m/s2.
(3)方向：地球上重力加速度的方向总是竖直向下．
2．自由落体运动的公式
(1)自由落体的特点：v0＝0，a＝g.
(2)速度公式：vt＝gt.
(3)位移公式：h＝gt2.
(4)速度位移关系式：v＝2gh.
三、自由落体运动规律探索的回眸
1．伽利略的贡献
(1)从逻辑推理上否定了亚里士多德关于重物体下落得快、轻物体下落得慢的论断．
(2)提出了“自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动”的假说．
(3)在当时的实验条件下测量短时间是有困难的，伽利略采用了间接验证的方法：运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动应有s∝t2.
2．斜面实验
3．伽利略研究自然规律的科学方法——数学推理和实验研究相结合．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)从静止开始下落的运动都可看成自由落体运动． (×)
(2)钢球在空中由静止开始自由下落可看成自由落体运动． (√)
(3)质量大的物体下落时一定能看成自由落体运动． (×)
(4)物体只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动． (×)
(5)自由落体运动是匀加速直线运动． (√)
(6)在同一地点，质量不同的物体，重力加速度不相同． (×)
2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
D [自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力．不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动，A、B错误；被运动员推出去的铅球具有水平初速度，不满足自由落体运动的条件，C错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，D正确．]
3．甲、乙两物体从同一地点同一高度处同时自由下落，甲所受的重力是乙的3倍，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先着地
B．甲比乙的加速度大
C．甲、乙同时着地
D．无法确定谁先着地
C [在同一地点，做自由落体运动的物体下落的快慢与重力无关，只要高度相同，落地时间就相同．]
自由落体运动的特点
1．自由落体运动的受力特点
自由落体运动是一种理想化的运动，物体在空气中的运动都要受到阻力的作用，但当自由下落的物体所受的空气阻力远小于物体的重力时，物体的运动可视为自由落体运动．
2．自由落体运动的运动特点
(1)在同一地方，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同．
(2)在地球表面上各处的重力加速度不同．
(3)在地球表面上同一地点，重力加速度随高度的增加而减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变．
(4)重力加速度的方向总是竖直向下．
1．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
A B C D
C [由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，故任意时刻都在同一高度，且是加速运动，故频闪间距不断变大，故C正确．]
2．(多选)关于重力加速度的说法中，正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
BCD [重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以选项A错误，选项B正确；在地球表面的同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以选项C、D正确．]
自由落体运动的规律及应用
1．自由落体运动的基本规律
匀变速直线运动
自由落体运动
速度公式
vt＝v0＋at
vt＝gt
位移公式
s＝v0t＋at2
h＝gt2
速度位移关系式
v－v＝2as
v＝2gh
2.自由落体运动的几个推论
匀变速直线运动
自由落体运动
中间时刻的速度
v＝＝
v＝＝＝
中间位置的速度
v＝
v＝＝gt
位移差公式
Δs＝aT2
Δh＝gT2
3.自由落体运动的几个比例(初速度为零的匀加速直线运动均适用)
(1)第1 s末，第2 s末，第3 s末，…，第n s末速度之比为
1∶2∶3∶…∶n.
(2)连续相等时间内的位移之比为
1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(3)连续相等位移所用时间之比为
1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
【例】 有一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，g取10 m/s2.当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好落到井底，则相邻两个小球下落的时间间隔为多少？此时第3个小球和第5个小球相隔几米？
思路点拨：本题中小球下落的特点是在同一位置间隔相等的时间下落，可先画出运动示意图，再用Δh＝gT2求解．
[解析] 如图所示，11个小球将125 m分成10段，此状态可认为是一个小球从零时刻开始每隔一个Δt时间所处的位置．
设总下落时间为t，由h＝gt2，有
t＝＝ s＝5 s
则Δt＝＝0.5 s
这时第3个小球与第5个小球的距离
Δh＝g(8Δt)2－g(6Δt)2＝35 m.
[答案] 0.5 s 35 m
应用自由落体运动规律解题的思路和方法
(1)首先将题目中的日常生活信息进行加工处理，选择有用的已知信息，排除干扰因素．
(2)在分析信息的基础之上进行科学的模型抽象，建立物理模型，将实际问题转化为理想的物理过程．
(3)根据已知条件和自由落体运动模型遵循的物理规律，选择准确的物理公式列方程，代入数值求解．
3．(多选)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝3∶1，甲从H高处自由下落，乙从2H高处同时自由下落，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．在甲落地之前，同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．在甲落地之前，同一时刻两物体的速度相等
C．甲落地时，乙距地面的高度为H
D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
BC [根据v＝gt可知，落地前甲的速度等于乙此时的速度，故A错误，B正确；甲、乙同时由静止开始下落，根据h＝gt2可知，甲落地前甲、乙下落高度相同，故乙距地面的高度为H，故C正确；根据h＝gt2可知，下落时间之比为1∶，故D错误．]
4.每隔一定时间就有一滴水从屋檐滴下，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上下沿，如图所示．(取g＝10 m/s2)试求：
(1)滴水的时间间隔是多少？
(2)此屋檐离地面多高？
[解析] 方法一：利用基本规律求解
(1)设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为T.由h＝gt2得第2滴水的位移h2＝g(3T)2 ①
第3滴水的位移h3＝g(2T)2 ②
又h2－h3＝1 m ③
联立①②③三式，解得T＝0.2 s.
(2)屋檐离地高度
h＝g(4T)2＝×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m.
方法二：用比例法求解
由于水滴下落的时间间隔相等，则相邻两水滴之间的间距从上到下依次可设为h0、3h0、5h0、7h0，如图所示．
显然，窗高为5h0，即5h0＝1 m，得h0＝0.2 m，屋檐离地高度h＝h0＋3h0＋5h0＋7h0＝3.2 m.
由h＝gt2知，滴水的时间间隔为T＝＝s＝0.2 s.
方法三：用平均速度求解
(1)设滴水的时间间隔为T，窗高h′＝1 m，则水滴经过窗子过程中的平均速度为＝，
由vt＝gt知，水滴下落2.5T时的速度为
v＝2.5gT，由于＝v，故有＝2.5gT，
解得T＝0.2 s.
(2)屋檐离地高度h＝g(4T)2＝3.2 m.
[答案] (1)0.2 s (2)3.2 m
伽利略对自由落体运动的研究
1．伽利略的科学方法
???
?
2．伽利略科学方法的意义
伽利略对物体运动的研究，开创了数学推理和实验研究相结合探索自然规律的科学方法．这种方法到现在仍然是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法．这种方法的使用，不但标志着物理学的真正开始，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开．
5．(多选)伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )
A．用水钟计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的比值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
ACD [伽利略时代采用的计时方法是水钟计时，选项A正确，选项B错误．研究自由落体运动时伽利略利用数学推理得出结论，若速度随时间均匀变化，则位移与时间的二次方成正比，选项C正确．伽利略将斜面实验的结果合理“外推”得到自由落体运动规律，选项D正确．]
6．在学习物理知识的同时，还应当注意学习物理学中研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )
A．猜想——问题——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论
B．问题——猜想——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论
C．问题——猜想——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论
D．猜想——问题——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论
C [伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——下落的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到自由落体运动．从探究的过程看，答案应是C.]
1．在物理学的发展历程中，建立了平均速度、瞬时速度和加速度等概念用来描述物体的运动，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展的科学家是( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
[答案] B
2．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D．物体做自由落体运动时位移与时间成反比
C [自由落体运动是指初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动．A选项加速度不一定为g，故A错．B选项中物体的初速度不一定为0，运动方向也不一定竖直向下，不符合自由落体运动的定义，故B错．加速度g与质量无关，则运动规律也与质量无关，故C对．自由落体的位移s＝gt2，s与t2成正比，故D错．]
3．唐代诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景，如果三尺为1 m，则水落地时的速度约为(设初速度为0)( )
A．100 m/s B．100 m/s
C．200 m/s D．200 m/s
B [水下落高度h＝1 000 m，g取10 m/s2，由v＝2gh得vt＝＝ m/s＝100 m/s，B项正确．]
4．古希腊哲学家亚里士多德认为，重的物体比轻的物体下落得快．这符合人们的常识，如玻璃弹子就比羽毛落得快．其实古代时我国也出现过这种故事：传说三国时期，周仓欲与关羽比力气，关羽说你能把一根稻草丢过河吗？周仓多次试丢未成，反问关羽，关羽随手将一捆稻草轻易丢过了河，令周仓折服．这个故事真能说明关羽臂力过人吗？为什么？
[答案] 这个故事不能说明关羽臂力过人．因为一根稻草在空中运动时，受到空气阻力对它运动的影响比较大，起到了决定性的作用，不能忽略不计；而一捆稻草在空中运动时，空气的阻力对它运动的影响比较小，起次要作用．
课件53张PPT。第3章 匀变速直线运动的研究第3节 匀变速直线运动实例——自由落体运动234下落 下落 变小 几乎一样 5重力 静止 初速度 重力 匀加速直线 6地球 重力加速度 7增大 越小 9.8 m/s2 10 m/s2 竖直向下 8gt 2gh 9下落得快 下落得慢 匀变速直线运动 s∝t2 10s∝t2 s∝t2 加速度 匀变速直线11数学推理 实验研究 12× √ × 13× √ × 1415161718自由落体运动的特点 192021222324自由落体运动的规律及应用 2526272829303132333435363738伽利略对自由落体运动的研究 3940414243444546474849505152点击右图进入…Thank you for watching !
