[体系构建]
[核心速填]
1．匀变速直线运动规律
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)位移公式：s＝v0t＋at2.
(3)速度位移关系式：v－v＝2as.
2．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)平均速度公式：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δs＝aT2.
3．自由落体运动
(1)运动性质：初速度v0＝0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．
(2)运动规律
①速度公式：vt＝gt.
②位移公式：h＝gt2.
③速度位移关系式：v＝2gh.
匀变速直线运动规律的应用
解决匀变速直线运动问题，常用方法总结如下：
常用方法
规律、特点
一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式和速度位移关系式三式．它们均是矢量式，使用时注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负
平均速
度法
定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动
中间时刻
速度法
利用“任一段时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解
逆向思维
法(反演法)
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向来研究问题的方法，一般用于末态已知情况
图象法
应用v-t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案
巧用推论
Δs＝sn＋1
－sn＝aT2
解题
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn＋1－sn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δs＝aT2求解
巧选参考
系解题
物体的运动是相对一定的参考系而言的．研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体为参考系，甚至在分析某些较为复杂的问题时，为了求解简捷，还需灵活地转换参考系
【例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
[解析] 解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2
又xBC＝xAC/4
解得tBC＝t.
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
现有xBC∶xBA＝(xAC/4)∶(3xAC/4)＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.
解法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC＝(vA＋vC)/2＝(v0＋0)/2＝v0/2
又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝xAC/4
由以上各式解得vB＝v0/2
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t.
解法四：图象法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t图象，如图所示，S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以4/1＝(t＋tBC)2/t
解得tBC＝t.
[答案] t
[一语通关]
匀变速直线运动公式的优选方法
(1)理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景．
(2)认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之．
(3)对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题．
1．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为s的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是( )
A．经过AB中点的速度为4v
B．经过AB中间时刻的速度为4v
C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍
D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
A [由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB中点的速度为v＝＝5v，A错误；物体经过AB中间时刻的速度为v＝＝4v，B正确；通过前位移所需时间t1＝＝，通过后位移所需时间t2＝＝，C正确；前时间通过的位移s1＝×＝vt，后时间内通过的位移s2＝×＝vt，Δs＝s2－s1＝1.5vt，D正确．]
2．(多选)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为50 m．取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小为v0＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是( )
A．汽车运动的加速度大小为1 m/s2
B．汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s
C．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的时间为20 s
D．汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20 m/s
ABD [由s＝v0t＋at2可得汽车运动的加速度大小为1 m/s2，选项A正确；由v－v＝2as可得汽车经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s，选项B正确；由vt＝v0＋at可得汽车在第1根至第7根电线杆间运动的时间为20 s，所以汽车在第3根至第7根电线杆间运动的时间为10 s，选项C错误；由＝可得汽车在第3根至第7根电线杆间运动的平均速度为20 m/s，选项D正确．]
3.(多选)如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光时的位置．已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置1是小球释放的初始位置
B．位置1不是小球释放的初始位置
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置3的速度为
BCD [小球做自由落体运动，从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，而题图中位移之比为2∶3∶4∶5，故位置1不是小球释放的初始位置，选项A错误，B正确；由Δs＝aT2知a＝，选项C正确；v3＝＝，选项D正确．]
s-t图象与v-t图象的比较
两种图象
s-t图象
v-t图象
纵坐标值含义
表示位置
表示速度
坐标点含义
某时刻处在某位置
某时刻物体的速度
图线的意义
反映位移随时间的变化规律
反映速度随时间的变化规律
图线斜率
表示速度
表示加速度
纵轴截距
0时刻的位置
0时刻的初速度
【例2】 如图所示的位移(s)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线运动
B．s-t图象中，t1时刻v1>v2
C．v-t图象中，0至t3时间内3和4的平均速度的大小相等
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动
B [能够用位移—时间图象和速度—时间图象表示的运动只有正、负方向之分，故均为直线运动，A项错误；在位移—时间图象中，切线的斜率表示物体速度的大小，故s-t图象中t1时刻1物体的速度大于2物体的速度，B项正确；根据平均速度的定义，在相同时间内位移较大的物体的平均速度较大，在v-t图象中，图线和坐标轴所围面积表示物体的位移，因此在0至t3时间内4物体的位移大于3物体的位移，故两物体的平均速度不相等，C项错误；在速度—时间图象中，纵坐标的正负表示速度的方向，因此在t4时刻4物体开始减速，并非改变方向，D项错误．]
[一语通关]
运动图象的应用技巧
(1)确认是哪种图象，v-t图象还是s-t图象．
(2)理解并熟记五个对应关系．
①斜率与加速度或速度对应；
②纵截距与初速度或初始位置对应；
③横截距对应速度或位移为零的时刻；
④交点对应速度或位置相同；
⑤拐点对应运动状态发生改变．
4.(多选)如图所示是某质点做直线运动的v-t图象，由图可知该质点的运动情况是( )
A．0～5 s内做匀速运动，速度为8 m/s
B．5～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2
C．15 s末离出发点最远，20 s末回到出发点
D．15～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2
AD [由题图知前5 s内质点以8 m/s的速度做匀速运动，选项A正确；5～15 s内质点速度均匀增大，做匀加速运动，加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，选项B错误；由题图知质点速度均为正值，即质点一直沿正方向做单向直线运动，20 s末离出发点最远，不可能回到出发点，选项C错误；15～20 s内质点速度均匀减小做匀减速运动，加速度a＝＝ m/s2＝－3.2 m/s2，选项D正确．]
5.如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(s-t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内( )
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m
D [由题图可知，0～2 s两物体同向运动，2～4 s两物体相向运动，故A错误；4 s时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B错误；在相等的时间4 s内两物体的位移相同(2 m)，所以平均速度相等，故C错误；从位移—时间图象来看，两个物体在2 s时纵坐标读数之差最大，即两物体相距最远，可知2 s时两物体相距最远，最大距离为Δs＝4 m－1 m＝3 m，故D正确．]
6.一物体做匀变速直线运动的v-t图象如图所示．
(1)分析物体的运动情况，求出加速度；
(2)求从计时开始，速度大小变为10 m/s所需时间t；
(3)求物体运动9 s时的位移大小．
[解析] (1)由题图知，0～9 s内，速度由v0＝18 m/s变为v＝0，故加速度a＝＝－2 m/s2(负号表示加速度方向与初速度方向相反)；v-t图线是一条倾斜的直线，表明物体在运动过程中加速度不变．故物体做初速度为18 m/s、加速度为－2 m/s2的匀变速直线运动．
(2)末速度大小为10 m/s，其方向可能与v0方向相同，也可能相反．
当v＝10 m/s时，由vt＝v0＋at得t＝＝ s＝4 s
当v＝－10 m/s时，t＝＝ s＝14 s.
(3)由题图知，v0＝18 m/s，vt＝0，t＝9 s
则s＝ t＝t＝×9 m＝81 m.
[答案] (1)见解析 (2)4 s或14 s (3)81 m
追及与相遇问题
两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置．
1．追及、相遇问题的解题方法．
(1)物理分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列方程求解．尤其注意“一个条件两个关系”．“一个条件”是速度相等时满足的临界条件，“两个关系”是指时间关系和位移关系．
(2)数学解析法：匀变速直线运动的位移关系式是关于时间的二次方程，可利用二次函数求极值的方法进行临界状态的判定．
(3)图象法：借助v-t图象分析求解．
2．基本思路是：
(1)分别对两物体研究．
(2)画出运动过程示意图．
(3)列出位移方程．
(4)找出时间关系、速度关系、位移关系．
(5)解出结果，必要时进行讨论．
【例3】 A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇，问B车加速行驶的时间是多少？
[解析] 设A车的速度为vA，B车加速行驶的时间为t，两车在t0时相遇．
则有sA＝vAt0 ①
sB＝vBt＋at2＋(vB＋at)(t0－t) ②
式中，t0＝12 s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程．
依题意有sA＝sB＋s ③
式中s＝84 m
由①②③式代入题给数据vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2得
t2－24t＋108＝0
解得t1＝6 s，t2＝18 s
t2＝18 s不合题意，舍去．
因此，B车加速行驶的时间为6 s.
[答案] 6 s
[一语通关]
结合题意寻求运动时间、位移以及速度等存在的等量关系是解题的关键．
7．火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，该火车的加速度大小为a，则要使两火车不相撞，加速度a应满足的关系为( )
A．a≥ B．a≥
C．a≥ D．a≥
D [两火车速度相等时所经历的时间为t＝，此时后面火车的位移为s1＝，前面火车的位移为s2＝v2t，若此时两火车恰不相撞，则有s1＝s2＋s，解得：a＝，所以要使两火车不相撞，应有a≥，故选D.]
8．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)判定警车在加速阶段能否追上货车？(要求通过计算说明)
(3)警车发动后要多长时间才能追上货车？
[解析] (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则
t1＝ s＝4 s
s货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m
s警＝at＝×2.5×42 m＝20 m
所以两车间的最大距离为Δs＝s货－s警＝75 m.
(2)v0＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝ s＝10 s
s′货＝(5.5＋10)×10 m＝155 m
s′警＝at＝×2.5×102m＝125 m
因为s′货＞s′警，故警车在加速阶段不能追上货车．
(3)警车刚达到最大速度时两车距离Δs′＝s′货－s′警＝30 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车．则：Δt＝＝2 s，所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车．
[答案] (1)75 m (2)不能 (3)12 s
课件52张PPT。第3章 匀变速直线运动的研究章末复习课23456匀加速直线 gt 78匀变速直线运动规律的应用 9101112131415161718192021222324252627s-t图象与v-t图象的比较 282930313233343536373839追及与相遇问题 404142434445464748495051Thank you for watching !章末综合测评(二)
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1.17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )
A．等效替代法 B．实验归纳法
C．理想实验法 D．控制变量法
C [由于时间测量上的困难，伽利略无法直接研究自由落体运动，而是在斜面实验的基础上合理外推，最终得到倾角为90°时小球运动(自由落体运动)的规律．所以，在当时并没有直接对落体运动进行实验，伽利略所用的物理实验方法属于理想实验法，选项C正确．]
2.如图为甲同学制作的反应时间测量尺，用来测量其他同学的反应时间，乙同学先把手放在直尺0 cm的位置做捏住直尺的准备，但手不能碰直尺，看到甲同学放开直尺时，乙同学立即捏住下落的直尺，已知乙同学捏住10 cm的位置，反应时间为0.14 s，若丙同学进行同样的实验，捏住了20 cm的位置，则丙同学的反应时间为( )
A．0.28 s B．0.24 s
C．0.20 s D．0.16 s
C [设直尺下落的加速度为a，由h＝at2得，a＝＝ m/s2≈10.2 m/s2，丙同学的反应时间t1＝＝ s≈0.20 s，C正确．]
3.如图所示为某物体做直线运动的v-t图象，关于该物体在4 s内的运动情况，下列说法中正确的是( )
A．物体始终向同一方向运动
B．4 s内物体通过的路程为4 m，而位移为零
C．4 s末物体离出发点最远
D．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
B [图象的斜率不变，因此物体做匀变速直线运动，开始时速度方向与加速度方向相反，物体做减速运动，t＝2 s时，物体速度减为零，然后物体做反向加速运动，t＝4 s时回到出发点，由图象可知物体通过的路程为s＝2××2×2 m＝4 m，位移为零．故选项A、C、D错误，B正确．]
4．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分为1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶8∶27 D．1∶16∶81
C [设该物体在这三段时间内的运动时间依次为t、2t、3t，则由s＝at2得，sⅠ＝s1＝at2，sⅡ＝s2－s1＝a(3t)2－at2＝4at2，sⅢ＝s3－s2＝a(6t)2－a(3t)2＝at2，故sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝1∶8∶27，选项C正确．]
5．汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机后做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为( )
A．3 s B．4 s
C．5 s D．6 s
A [汽车行驶s＝＝ m＝40 m停止运动，40 m＞37.5 m，根据s＝，t＝得t＝3 s，只有选项A正确．]
6．一根轻绳的两端各系一个小球，某同学用手拿绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两球落地时间间隔为t，若站在四层楼阳台上重复上述实验，两球落地时间间隔为t′，不计空气阻力，则t′与t的关系是( )
A．t′与t仍然相等
B．t′与t相比变大
C．t′与t相比变小
D．知道楼高才能比较
C [本题疑难之处在于正确分析出两球落地时间间隔的决定因素．若轻绳长度为L，则第一个小球着地后，另一个小球继续运动位移L的时间，即为两球落地的时间差，由于第一个球着地的速度为另一个小球在位移L内的初速度，高度越高，落地速度越大，据L＝v0t＋gt2，初速度越大，时间越短，选项C正确，A、B、D错误．]
7．做自由落体运动的物体，先后经过空中的M、N两点时的速度分别为v1和v2，则下列说法中正确的是( )
A．M、N间的距离为
B．经过MN的平均速度为
C．经过MN所需的时间为
D．经过MN中点时的速度为
ABC [根据自由落体运动规律可得v－v＝2gh，得h＝，A对；＝v＝，B对；v2＝v1＋gt，t＝，C对；v＝，D错．]
8．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出盘子到水龙头的高度为h，即可算出重力加速度．设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，则(g取10 m/s2)( )
A．水龙头距人耳的距离至少为34 m
B．水龙头距盘子的距离至少为0.05 m
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
BD [只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关．在0.1 s内，水滴下落的距离为：s＝gt＝×10×0.12 m＝0.05 m，所以水龙头距盘子的距离只要超过0.05 m就可以，则A错，B对．
水龙头滴两滴水的时间间隔为t0＝
由h＝gt可得，g＝＝＝，C错，D对．]
9．如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
AC [如果汽车立即以最大加速度做匀加速运动，t1＝2 s内的位移s0＝v0t1＋a1t＝20 m＞18 m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12 m/s＜12.5 m/s，汽车没有超速，选项A正确，B错误；如果立即做匀减速运动，绿灯熄灭前汽车通过的距离一定小于18 m，不能通过停车线，选项C正确；汽车以最大加速度减速时，速度减为零需要的时间t2＝＝1.6 s，此过程通过的位移为s2＝v0t2－a2t＝6.4 m，故选项D错误．]
10．有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s-t图象如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图象如图乙所示．以下判断中正确的是( )
甲 乙
A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B的大
B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C．t＝3 s时，物体C追上物体D
D．t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距
ABD [由甲图象可知，A、B两物体都做匀速直线运动，且A的斜率大于B的斜率，即A的速度大于B的速度，在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m，故A、B对；
由乙图象可知，C做匀加速直线运动，D做匀减速直线运动，在3 s时两图线相交，即C、D两物体速度相等，该时刻两物体相距最远而不是两物体相遇，故C错，D对．]
二、非选择题(本题共6小题，共60分，按题目要求作答)
11．(6分)利用图中所示的装置可以研究自由落体运动．实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落．打点计时器会在纸带上打出一系列的小点．
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．天平 B．停表 C．米尺
(2)若实验中所得的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：___________________________________________________
___________________________________________________.
[解析] (1)时间由打点计时器确定，用米尺测定位移．
(2)打点计时器与纸带间的摩擦以及空气阻力都会阻碍物体运动，从而使测得的重物下落的加速度变小．
[答案] (1)C (2)打点计时器与纸带间的摩擦(或空气阻力)
12．(10分)做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源．
甲
乙
(1)设电火花计时器的打点周期为T，则T＝________，计算F点的瞬时速度vF的表达式为vF＝________.
(2)他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表．以A点对应的时刻为t＝0，试在如图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v-t图象，并利用该图象求出物体的加速度a＝________m/s2.
对应点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.180
0.218
0.262
0.301
[解析] (1)电火花计时器接50 Hz交流电源，所以T＝0.02 s．每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻两个计数点间的时间间隔t＝5T＝0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的瞬时速度，得vF＝＝.
(2)作出v-t图象如图所示，注意尽量使描出的点落到直线上，不能落到直线上的点尽量让其分布在直线两侧．由速度—时间图象的斜率表示加速度，得a＝＝ m/s2≈0.40 m/s2.
[答案] (1)0.02 s (2) (3)图见解析 0.40
13．(10分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示．求：
(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小.
[解析] (1)加速度a＝
由v-t图象并代入数据得a＝1.5 m/s2.
(2)设20 s时速度为vm,0～20 s的位移s1＝t1
20～45 s的位移s2＝vmt2
45～75 s的位移s3＝t3
0～75 s这段时间的总位移s＝s1＋s2＋s3
0～75 s这段时间的平均速度＝代入数据得＝20 m/s.
[答案] (1)1.5 m/s2 (2)20 m/s
14．(10分)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224 m时，跳伞运动员离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，立即打开降落伞，跳伞运动员以12.5 m/s2的加速度做匀减速运动，为了运动员的安全，要求运动员落地时的速度不得超过5 m/s，g取10 m/s2.则：
(1)运动员打开降落伞时，离地面的高度至少为多少？
(2)运动员在空中的最短时间为多少？
[解析] 运动员离地面的最小高度应是自由落体后紧接着做匀减速运动，到达地面时速度刚好减为5 m/s时对应的高度，这时对应的时间是最短落地时间．
(1)设离地面的最小距离为h，自由落体运动结束时即刚打开伞时的速度为v1，落地速度为v2＝5 m/s，则
v－02＝2g×(224－h)，v－v＝2ah
代入数据得v＝2g(224－h)＝2×10×(224－h)
52－v＝2×(－12.5)h
解得h＝99 m，v1＝50 m/s.
(2)设自由落体时间为t1，由v1＝gt1，得t1＝＝ s＝5 s
设匀减速运动时间为t2，由v2＝v1＋at2，得
5＝50＋(－12.5)t2，t2＝3.6 s
总时间为t＝t1＋t2＝8.6 s.
[答案] (1)99 m (2)8.6 s
15．(12分)如图所示是一种新建成的让人体验自由落体运动的跳楼机，其中列出了一些数据供参考：A.总高度60 m；B.限载12人；C.最大速度为每小时45英里(1英里＝1 609 m，此速度相当于20 m/s)；D.跳楼机的运动可近似看成先做自由落体运动后做匀减速运动，且落地时的速度为0.(取g＝10 m/s2)请根据以上信息估算：
(1)跳楼机下落的总时间至少为多少？
(2)减速过程的最大加速度是多少？
[解析] (1)跳楼机先做自由落体运动至最大速度后再立即做匀减速运动，此种情况对应的时间最短，如图所示，全程的平均速度＝vmax＝10 m/s，
最短时间tmin＝＝ s＝6 s.
(2)跳楼机做自由落体运动的时间
t1＝＝ s＝2 s，
故减速过程的最短时间t2＝tmin－t1＝4 s，则最大加速度
amax＝＝5 m/s2.
[答案] (1)6 s (2)5 m/s2
16．(12分)具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图(a)所示．在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙
车是风力驱动车，在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图象如图(b)所示，设两车始终未相撞．
(a) (b)
(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；
(2)求两车相距最近时的距离．
[解析] (1)由题图(b)可知：甲车加速度的大小a甲＝，乙车加速度的大小a乙＝
因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积
所以有m甲a甲＝m乙a乙
解得＝.
(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v＝10 m/s
此时两车相距最近，对乙车有v＝a乙t1，对甲车有v＝a甲(0.4 s－t1)，可解得t1＝0.3 s，车的位移等于v-t图线与坐标轴所围的面积，有x甲＝m＝7.5 m，x乙＝ m＝1.5 m，两车相距最近时的距离为xmin＝x0＋x乙－x甲＝4 m.
[答案] (1) (2)4 m
