第2节 形变与弹力
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．知道形变的概念及常见的形变．
2．会判断弹力的有无及弹力的方向．(重点、难点)
3．会用胡克定律计算弹簧的弹力．(重点)
4．了解弹性、弹性形变、弹性限度及弹力的应用.
一、形变
1．形变：物体发生的伸长、缩短、弯曲等变化称为形变．
2．弹性体及弹性形变
(1)弹性体是撤去外力后能恢复原来形状的物体．
(2)弹性形变指弹性体发生的形变．
3．范性形变：物体发生形变后不能恢复原来的形状，这种形变叫范性形变．
4．弹性限度：当弹性体形变达到某一值时，即使撤去外力，物体也不能恢复原状，这个值叫弹性限度．
二、弹力及弹力的应用
1．定义：物体发生弹性形变时，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力．
2．方向：弹力的方向总是与物体形变的趋向相反，以使物体恢复原状．
3．弹力的应用
(1)拉伸或压缩弹簧，必须克服弹簧的弹力做功，所做的功以弹性势能的形式储存在弹簧中．
(2)弹簧具有弹性，不但可以缓冲减震，而且有自动复位的作用．
三、弹簧的伸长量与弹力的关系
1．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹性体(如弹簧)弹力的大小与弹性体伸长(或缩短)的长度成正比．
(2)公式：F＝kx.
(3)适用条件：在弹簧的弹性限度内．
2．劲度系数：是一个有单位的物理量，单位为N/m.弹簧的劲度系数为1 N/m的物理意义：弹簧伸长或缩短1 m时产生的弹力大小为1 N.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)使物体发生形变的外力撤去后，物体一定能够恢复原来状态． (×)
(2)只要两个物体相互接触，两个物体之间一定能产生弹力． (×)
(3)只要两个物体发生了形变，两个物体之间一定能产生弹力． (×)
(4)弹力的大小总是与其形变量成正比． (×)
(5)两物体之间有弹力作用时，两物体一定接触． (√)
(6)由F＝kx可知k＝，故劲度系数k与外力F成正比，与形变量x成反比． (×)
2．关于弹性形变，下列说法正确的是( )
A．物体形状的改变叫作弹性形变
B．一根铁丝被用力折弯后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫作弹性形变
D．物体在外力作用下的形变叫作弹性形变
C [外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫作弹性形变，C正确．]
3．一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是( )
A．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
B．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车受到了向上的弹力，是因为汽车也发生了形变
C．汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了形变
D．以上说法都不正确
C [汽车停在水平地面上，因为地面发生了向下的形变，所以地面为恢复原状对与之接触的汽车产生一个向上的弹力作用；因为汽车的车轮发生了向上的形变，所以车轮为恢复原状对与之接触的地面产生向下的弹力作用，故只有C项正确．]
4．将原长为10 cm的轻质弹簧竖直悬挂，当下端挂200 g的钩码时，弹簧的长度为12 cm，则此弹簧的劲度系数为( )
A．1 N/m B．10 N/m
C．100 N/m D．1 000 N/m
C [弹簧的伸长量为2 cm＝0.02 m，弹簧弹力大小等于物体重力的大小，F＝2 N，由胡可定律F＝kx可知，k＝100 N/m，C正确．]
形变
1．形变的两种情况
(1)形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉伸时由短变长；撑竿跳高时，运动员手中的撑竿由直变曲等．
(2)体积的改变：指受力时物体的体积发生变化，如用力压排球，排球的体积变小；用力压海绵，海绵的体积变小．
2．显示微小形变的方法
(1)光学放大法：如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P.用力压桌面时，桌面发生了形变，虽然形变量很小，但镜子要向桌面中间倾斜，由于两个镜子间距较大，光点在墙上有明显移动，把桌面的形变显示出来．
(2)力学放大法：如图所示，把一个圆玻璃瓶瓶口用中间插有细管的瓶塞堵上，用手轻压玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，容积减小，水受挤压上升，松开手后，形变恢复，水面落回原处．
1．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( )
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
AB [“撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复成“桶”，是非弹性形变，故选项A、B正确，C、D错误．]
2．如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P.用力压桌面，观察墙上光点位置的变化．下列说法中正确的是( )
A．F增大，P不动 B．F增大，P上移
C．F减小，P下移 D．F减小，P上移
D [当力F增大时，两镜面均向里倾斜，使入射角减小，经两次累积，使反射光线的反射角更小，光点P下移；反之，若力F减小，光点P上移．所以，选项D正确．]
物体的形变
(1)一切物体都可以发生形变，只不过有的明显，有的不明显．
(2)显示微小形变的方法：光学放大法、力学放大法等．
弹力
1．弹力有无的判断
(1)对于发生明显形变的物体(如弹簧、橡皮筋等)，可根据弹力产生的条件：物体直接接触和发生弹性形变直接判断．
(2)当形变不明显难以直接判断时，通常根据弹力的效果由物体的运动状态来判断；有时也用假设法、替换法等方法来判断．
假设法
思路
假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例证
图中细线竖直、斜面光滑，假设去掉斜面，小球的运动状态不变，故小球只受到细线的拉力，不受斜面的弹力
替换法
思路
用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例证
图中AB、AC是轻杆，用细绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用细绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力
状态法
思路
若接触处存在弹力时与物体所处的状态相吻合，说明接触处有弹力存在，否则接触处无弹力
例证
光滑球静止在水平面AC上且和AB面接触，由于离开AC面的弹力，球将无法静止，故AC面对球有弹力．如果AB面对球有弹力，球将不能保持静止状态，故AB面对球无弹力
2．弹力方向判断的根据
发生弹性形变的物体，由于恢复原状产生弹力，所以弹力的方向决定，弹力的方向总与物体形变的方向相反．
3．几种常见弹力的方向
(1)几种不同的接触方式
面与面
点与面
点与点
弹力方向
垂直于公共接触面指向受力物体
过点垂直于面指向受力物体
垂直于公切面指向受力物体
图示
(2)轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力方向
轻绳
轻杆
轻弹簧
弹力方向
沿绳子指向绳子收缩的方向
可沿杆的方向
可不沿杆的方向
沿弹簧形变的反方向
图示
4.弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小，目前主要适用于二力平衡的情况．
【例1】 如图所示，一小球用两绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则关于小球受弹力个数正确的是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
思路点拨：解答本题可用假设法．
A [假设绳1对球有弹力，则该作用力的方向沿绳斜向左上方，另外，球在竖直方向上还受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下球不可能保持平衡而静止，所以绳1不可能对球有拉力作用．故A正确．]
判断弹力方向的步骤
→
→
3．如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力( )
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
D [小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，由平衡知识可知，杆对小球的弹力与重力等大、反向．]
4．关于放在水平桌面上静止的书对桌面的压力，下列说法中正确的是( )
A．书对桌面的压力是由于书发生形变而产生的
B．书对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的
C．书对桌面的压力跟桌面对书的支持力是一对平衡力
D．书对桌面的压力就是书所受的重力
A [施力物体发生形变对受力物体产生弹力，因此书对桌面的压力是书发生形变产生的，选项A正确，选项B错误．桌面对书的支持力和书的重力是一对平衡力，选项C错误．书对桌面的压力在数值上等于书所受的重力，选项D错误．]
胡克定律
1．定律的成立是有条件的，这就是弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内．
2．表达式中x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度．
3．表达式中的劲度系数k，反映了弹簧的“软”“硬”程度，是由弹簧本身的性质(如材料、形状、长度等)决定的．不同型号、不同规格的弹簧，其劲度系数不同．
4．根据F＝kx作出弹力F与形变量x的关系图象，如图所示，这是一条过原点的直线，其斜率k＝＝.
【例2】 如图所示，一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时，正对着刻度尺的零刻度，挂上100 N重物时正对着刻度20.
(1)当弹簧分别挂上50 N和150 N重物时，自由端所对刻度应是多少？
(2)若自由端所对刻度是18，则弹簧下端悬挂了多重的重物？
[解析] (1)设挂50 N和150 N重物时，自由端所对刻度分别为x1、x2，由胡克定律得＝，＝解得x1＝10，x2＝30.
(2)设自由端所对刻度为18时，所挂重物的重力为G.
由胡克定律得＝，解得G＝90 N.
[答案] (1)10 30 (2)90 N
应用胡克定律的易错提醒
只有弹簧及橡皮筋类的弹力遵循胡克定律，在弹簧处于伸长状态或压缩状态时均有弹力作用，所以计算弹簧的弹力时，应注意区别这两种状态下弹簧的长度、弹簧的原长、弹簧的形变量等物理量．
5.如图所示，重为20 N的物体悬挂在弹簧的下端时，弹簧伸长了4 cm.现换用另一个重为40 N的物体悬挂在弹簧的下端(形变仍在弹性限度内)，这时弹簧的弹力大小、劲度系数分别是( )
A．20 N,500 N/m B．20 N,1 000 N/m
C．40 N,500 N/m D．40 N,1 000 N/m
C [重为20 N的物体悬挂在弹簧的下端时，根据物体平衡条件可知，弹簧的弹力F＝20 N，弹簧伸长的长度x＝4 cm＝4×10－2m.根据胡克定律F＝kx得：k＝ N/m＝500 N/m，当重为40 N的物体悬挂在弹簧的下端时，弹簧的弹力F＝40 N，劲度系数不变，故C正确．]
6．一根弹簧在50 N力的作用下，长度为10 cm，若所受的力再增加4 N，则长度变成10.4 cm.设弹簧的形变均在弹性限度内，求弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数k.
[解析] 由胡克定律可知
F1＝k(l1－l0) ①
F2＝k(l2－l0) ②
将F1＝50 N，l1＝10 cm，F2＝54 N，l2＝10.4 cm代入①②式可得k＝1 000 N/m，l0＝5 cm.
[答案] l0＝5 cm k＝1 000 N/m
1．如图为P物体对Q物体的压力的示意图，其中正确的是( )
A B C D
A [P物体对Q物体的压力应作用在Q物体上，且力的方向应垂直于接触面并指向Q物体，故B、C、D均是错误的．]
2．铅球放在水平地面上处于静止状态，下列关于铅球和地面受力的叙述正确的是( )
A．地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球坚硬没发生形变
B．地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球受到向上的弹力，是因为铅球也发生了形变
C．地面受到向下的弹力是因为铅球发生了弹性形变；铅球受到向上的弹力，是因为地面发生了形变
D．铅球对地面的压力即为铅球的重力
C [两个物体之间有弹力，它们必定相互接触且发生了形变，地面受到向下的弹力是因为铅球发生了形变，铅球受到向上的弹力是由于地面发生了形变，故A、B错误．铅球对地面的压力的受力物体是地面而不是铅球，D错．只有C项正确．]
3．缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等、劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧，下列表述正确的是( )
A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1
D [装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数大的缓冲效果好，故A错误；当垫片向右移动稳定后，两弹簧均被压缩，两弹簧串联，弹力大小相等，故B错误；当垫片向右移动稳定后，两弹簧均被压缩，两弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律知，压缩量之比为x1∶x2＝k2∶k1，而此时弹簧的长度为原长减去压缩量，所以两弹簧的长度之比l1∶l2≠k2∶k1，故C错误，D正确．]
4．轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，当下端悬挂一个钩码时，弹簧长度为L1＝15 cm，再悬挂两个钩码时，弹簧长度为L2＝25 cm.设每个钩码的质量均为100 g，g取10 m/s2，求弹簧的劲度系数k及原长L0.
[解析] 挂上一个钩码时，弹簧的伸长量为x1＝L1－L0，挂上三个钩码时，弹簧的伸长量为x2＝L2－L0，由重力等于弹力得：mg＝kx1,3mg＝kx2，联立上式得：k＝20 N/m，L0＝0.1 m.
[答案] k＝20 N/m L0＝0.1 m
课件58张PPT。第4章 相互作用第2节 形变与弹力伸长 缩短 弯曲 恢复 弹性体 不能 不能 弹性形变 接触 相反 做功 弹性势能 缓冲减震 自动复位 伸长 缩短 kx 弹性限度 N/m× × × × √ × 形变 弹力 胡克定律 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(七)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图甲是演示桌面在压力作用下发生形变的装置；图乙是演示玻璃瓶在压力作用下发生形变的装置．这两个实验共同体现了( )
甲 乙
A．控制变量法 B．微小放大的思想
C．比较法 D．等效法
B [两个实验都体现了将不明显的微小形变放大的思想．]
2．关于弹性形变，下列说法中正确的是( )
A．物体形状的改变叫弹性形变
B．物体在外力停止作用后的形变叫弹性形变
C．一根铁丝在用力弯折后的形变是弹性形变
D．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变是弹性形变
D [形变有弹性的，也有范性的，选项A错误．外力停止作用后能够恢复原状的形变叫弹性形变，选项B错误，选项D正确．铁丝弯折后，不可恢复原状，选项C错误．]
3．(多选)关于胡克定律，下列说法中正确的是( )
A．由F＝kx可知，弹力F的大小与弹簧的长度成正比
B．由k＝可知，弹簧的劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
CD [对于确定的弹簧而言，在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的形变量x成正比，A错误；弹簧的劲度系数k由弹簧本身的因素决定，与弹力F的大小和形变量x的大小无关，k在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小，B错误，C、D正确．]
4．下列情况中，接触面均光滑，小球都处于静止状态，绳子全处于拉伸状态，则球受到两个弹力的是( )
A B C D
C [A选项中假设将绳子剪断，小球一定不能静止，所以小球受绳子对它向上的弹力；假设将斜面去掉，小球仍然静止，所以小球与斜面间无弹力作用，小球只受绳子的弹力．B选项中假设将斜面去掉，小球受地面向上的弹力仍能静止，所以小球只受地面向上的弹力作用．同理C选项中将斜面或绳子去掉，小球都不能静止，所以小球受到斜面和绳子两个弹力的作用．D选项中将台阶去掉，小球仍能静止，所以小球与台阶间无弹力作用，与地面之间一定有弹力作用．]
5．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )
A．l1＞l2 B．l2＞l3
C．l3＞l4 D．l1＝l2＝l3＝l4
D [弹簧的伸长量等于弹簧弹力与弹簧劲度系数的比值，分析四种情况下弹簧所受弹力，它们都等于外力F，又因弹簧完全相同，劲度系数相同，所以四种情况下弹簧的伸长量相等．]
6．固定弹簧的上端，在弹性限度内，弹簧的下端悬挂重为8 N的重物时，弹簧的长度为0.16 m；悬挂重为12 N的重物时，弹簧的长度为0.18 m；则弹簧的原长L和劲度系数k分别为( )
A．L＝0.12 m k＝50 N/m
B．L＝0.14 m k＝200 N/m
C．L＝0.12 m k＝200 N/m
D．L＝0.14 m k＝50 N/m
C [根据胡克定律F＝kx代入数值，8 N＝k(0.16－L)，12 N＝k(0.18－L)，解以上两式得L＝0.12 m，k＝200 N/m，C项正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示为一轻质弹簧的弹力F大小和长度L的关系，试由图线求：
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长0.10 m时弹力的大小．
[解析] (1)由题图知，当弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度L＝10 cm，这就是弹簧的原长．
(2)由题图知，当弹簧的长度L1＝15 cm，即伸长量x1＝L1－L＝5 cm时，弹簧的弹力F1＝10 N
由胡克定律得F1＝kx1，则k＝＝200 N/m.
(3)当弹簧伸长0.10 m时，
F＝kx2＝200 N/m×0.10 m＝20 N.
[答案] (1)10 cm (2)200 N/m (3)20 N
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重为G，平衡时小球在A处，今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为( )
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对
B [设小球在A处时弹簧已压缩了Δx，小球平衡时弹力FA＝G＝kΔx.小球在B处时，弹簧又压缩x，小球再达平衡时弹力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx，B正确．]
2.(多选)如图所示，小球A的重力为G，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小可能为( )
A．0，G B．G,0
C．， D.G，G
ABC [球A处于静止状态，球A所受的力为平衡力，即线对球的拉力T及桌面对球的支持力N共同作用与重力G平衡，即T＋N＝G，若绳恰好伸直，则T＝0，N＝G，A正确；若球刚好离开桌面，则N＝0，T＝G，B正确；也可能N＝T＝，C正确．]
3.如图所示球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法中正确的是( )
A．A物体仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B．A物体受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下
C．A物体受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D．A物体受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下
C [球A受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压．斜面给它一个弹力，垂直于斜面向上；挡板给它一个弹力，水平向右，故C正确．]
4.如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力有可能是( )
A．3 N和4 N B．5 N和6 N
C．1 N和2 N D．5 N和2 N
D [弹簧可能被拉伸也可能被压缩．当弹簧被拉伸时，天花板受到的拉力F1＝3 N＋2 N＝5 N，地板受到的压力N1＝4 N－2 N＝2 N，选项D可能．当弹簧被压缩时，天花板受拉力F2＝3 N－2 N＝1 N，地板受压力N2＝2 N＋4 N＝6 N，故选项A、B、C均没有可能．故选D.]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)量得一只弹簧测力计3 N和5 N两刻度线之间的距离为2.5 cm.求：
(1)弹簧测力计3 N、5 N刻度线与零刻度线之间的距离；
(2)弹簧测力计所用弹簧的劲度系数．
[解析] 弹簧测力计的刻度值应与该刻度线到零刻度线的距离成正比．
(1)设3 N、5 N刻度线到零刻度线的距离分别为x1、x2，劲度系数为k.根据胡克定律F＝kx可得＝ ①
又x2－x1＝2.5 ②
由①②得：x1＝3.75 cm，x2＝6.25 cm.
(2)由F1＝kx1可得
k＝＝ N/m＝80 N/m.
[答案] (1)3.75 cm 6.25 cm (2)80 N/m
6.(13分)如图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上．现将弹簧甲的上端A缓慢向上提，当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于mg时，求A点上升的高度．
[解析] 在没有向上提弹簧甲时，物块受重力和弹簧乙的支持力，二力平衡，有F2＝mg.
向上提弹簧甲，当乙处于压缩状态时，分析物块的受力，物块受重力mg、弹簧乙向上的支持力(大小为F2′＝mg)和弹簧甲向上的拉力F1，根据三个力平衡，得拉力F1＝mg－mg＝mg，则A点上升的高度为
h＝＋＝＋＝
当乙处于伸长状态时，物块受重力mg、弹簧乙向下的拉力(大小为F2″＝mg)和弹簧甲向上的拉力F1′，根据三个力平衡，得拉力F1′＝mg＋mg＝mg，则A点上升的高度为h′＝＋＝＋＝.
[答案] 或
