实验：探究弹簧伸长量与弹力的关系
[学习目标] 1．探究弹簧伸长量与弹力之间的关系． 2.学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据．
一、实验原理和方法
1．用悬挂法测量弹簧的弹力F
弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂的钩码的重力相等，即F＝mg.
2．测出弹簧的伸长量x
弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，其伸长量x＝l－l0.
3．探究弹力和弹簧伸长量的关系
建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力和弹簧伸长量的关系．
二、实验器材
铁架台、下端带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．
三、实验步骤
1．如图所示，将弹簧上端固定在铁架台上，在弹簧旁边固定一刻度尺，刻度尺的零刻度线与弹簧的上端重合．读出弹簧的原长l0填入下表．
2．在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l1．然后再在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l2……将各次弹簧总长度计入下表相应的表格内．
3．根据每个钩码的质量计算出其重力．弹簧的弹力的大小等于所挂钩码的重力，即F1＝mg、F2＝2mg、F3＝3mg……将各次弹簧弹力大小填入下表相应表格内．
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
拉力F/N
弹簧总长度l/cm
弹簧伸长x/cm
弹簧原长l0/cm
四、数据处理
1．图象法
以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．可以发现F-x图线是一条过原点的直线．
2．函数法
弹力F与弹簧的伸长量x应满足函数F＝kx的关系．
五、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
测弹簧长度的读数不准
钩码静止，眼睛平视
描点画图不准
点描小些，画图时点尽可能在线上，不在线上的点尽可能分布在线的两侧
系统误差
弹簧自重
选轻质弹簧
六、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧超出它的弹性限度．
2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点间距尽量大些，这样作出的图线更精确．
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量．
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
5．尽量选用轻质弹簧以便能忽略自身重力的影响．
【例1】 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________(选填“水平”或“竖直”)方向．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值/cm
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度值为________．
(3)如图是该同学根据表中数据作的关系图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值．
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)
[解析] (1)当弹簧轴线与刻度尺竖直平行时，刻度尺读数才能准确反映弹簧的长度及长度的变化，故都应在竖直方向．
(2)当弹簧静止时，刻度尺读数才准确，题中L3保留小数点后一位，应保留两位，所以L3记录不规范，刻度尺的精确度为1 mm，所以最小分度值为1 mm.
(3)由题图可知，在纵轴每增加0.01 kg时，横轴x的增加量为2×10－2 m，而且弹簧长度L1与L0的差值为4×10－2 m，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值．
(4)由题图可知，弹簧的劲度系数等于斜率与重力加速度
的乘积，即k＝ N/m＝4.9 N/m，砝码盘的质量m0＝＝10 g.
[答案] (1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx (4)4.9 10
【例2】 某同学在探究弹力与弹簧伸长量的关系时，设计了如图甲所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度．每只钩码的质量都是10 g．实验数据如下表所示．(弹力始终未超出弹簧的弹性限度，g取10 N/kg)
钩码质量/g
0
10
20
30
40
50
弹簧总长度/cm
5.00
5.50
6.00
6.50
7.00
7.50
弹力大小/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
甲 乙
(1)试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图象．
(2)图象在l轴上的截距的物理意义是________．该弹簧的劲度系数k＝________N/m.
[解析] (1)根据实验数据描点、连线，所得F-l图象如图所示．
(2)图象在l轴上的截距表示弹簧原长．由图象可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝20 N/m.
[答案] (1)见解析图 (2)表示弹簧原长 20
1．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是( )
A．弹簧被拉伸时，可以超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几根不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
B [本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，在竖直方向上改变对弹簧的拉力，来探究弹力与弹簧伸长的关系，所以选B.]
2.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示．下列表述正确的是( )
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
B [由胡克定律知F＝k(l－l0)，其中k为劲度系数，在F-l图象上为直线的斜率．由图象知ka＞kb，即a的劲度系数比b的大，B正确，C错误．a、b两图线与l轴的交点为弹簧的原长，则a、b的原长分别为l1和l2，从图象看出l1＜l2，故A错误．弹力F与弹簧的长度l是线性关系而不是正比关系，故D错误．]
3．某同学利用如图(a)装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．
(1)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________N/m.
(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x＝________ cm.
[解析] (1)从题图(b)中可以看出，当外力为零时，弹簧的长度为4 cm，即弹簧的原长为4 cm，从图中可得当F＝2 N时，弹簧的长度为8 cm，即Δx＝4 cm，所以劲度系数为k＝＝ N/m＝50 N/m.
(2)从题图(c)中可得弹簧的弹力为3.0 N，所以从题图(b)中可以找出，当F＝3 N时，弹簧的长度为10 cm.
[答案] (1)4 50 (2)10
4．图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)．所得数据记录在表格中：
拉力大小
F/N
0.45
0.69
0.93
1.14
1.44
1.69
标尺刻度
x/cm
57.02
58.01
59.00
60.00
61.03
62.00
(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm.
(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象．
(3)由图象求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm.(均保留三位有效数字)
【解析】 (1)由图可知，弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，故读数为63.60 N.
(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示．
(3)由胡克定律可知，图象的斜率表示劲度系数，则可知k＝ N/m＝24.3 N/m.图象与横轴的交点为弹簧原长．
【答案】 (1)63.60(63.55～63.65都正确)
(2)图见解析
(3)24.3(24.0～25.0都正确) 55.2(55.0～55.5都正确)
5．某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上1个钩码，并逐渐增加钩码的个数，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度取g＝9.8 N/kg)
砝码质量
m/(×102g)
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
标尺刻度x/
(×10－2m)
15.00
18.94
22.82
26.78
30.66
34.60
42.00
54.50
(1)根据所测数据，在如图所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码质量m的关系曲线．
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在________N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格的弹簧的劲度系数为________N/m.
[解析] (1)根据题目中所测量的数据进行描点，然后用平滑的曲线(或直线)连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上．(偏差比较大的点舍去)不在线上的点尽量平均分布在线的两侧，如图．
(2)根据所画图象可以看出，当m≤5.00×102g＝0.5 kg时，标尺刻度x与钩码质量m成一次函数关系，所以当F≤4.9 N时弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，由ΔF＝kΔx，可得k＝＝＝25 N/m.
[答案] (1)见解析 (2)4.9 25
6．某研究性学习小组采用实验法探究弹簧的弹力与弹簧的伸长量的关系．他们的实验装置如图所示．
(1)多次实验得到下列表格中的数据，分析此表中的数据，说明与弹簧弹力的大小有关的因素为________．
所挂钩码的重力/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
弹簧长度/cm
甲(粗、短)
10.0
10.5
11.0
11.5
12.0
12.5
乙(细、长)
20.0
22.0
24.0
26.0
28.0
30.0
(2)用图象法分析，建立直角坐标系，以力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标(如图所示)．根据所测的数据在坐标纸上描点，并尝试着作出一条平滑的图线．
(3)通过分析弹簧的弹力F与其伸长量x的关系图象，能得到
___________________________________________________
___________________________________________________.(要求用语言和公式两种形式表述)
(4)若将弹簧的弹力大小与对应的形变量之比定义为弹簧的劲度系数k，则甲、乙弹簧的劲度系数分别是________和________．你认为与弹簧的劲度系数有关的因素为_________________________.
[解析] (1)弹簧弹力的大小跟弹簧的伸长量和弹簧本身的性质(如弹簧的粗细、长短等)有关系．
(2)如图所示：
(3)通过分析图象可知，图线为两条过原点的直线，说明弹簧的弹力跟它的伸长量成正比，即F＝kx.
(4)由(3)知，图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知
k甲＝ N/m＝20 N/m
k乙＝ N/m＝5 N/m
劲度系数的大小只与弹簧本身的因素如弹簧的材料、硬度、粗细、长短等有关，而与形变量无关．
[答案] 见解析
7．现有一种纳米合金丝，欲测定出其伸长量x与所受拉力F、长度L的关系．
(1)测量上述物理量需要的主要器材是________、________等．
(2)若实验中测量的数据如表所示，根据这些数据请写出x与F、L间的关系式：x＝________.(若用到比例系数，可用k表示，假设实验中合金丝直径的变化可忽略)
长度L/cm
伸长量x/cm
拉力F/N
5.00
0.20
50.0
5.00
0.40
100.0
10.00
0.40
50.0
(3)在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是________(只需写出一种)．
(4)若有一根由上述材料制成的粗细相同的合金丝的长度为20 cm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为________ N.
[解析] (1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量弹簧长度．
(2)由题目所给的数据分析可知：当力一定时，伸长量与长度成正比；当长度一定时，伸长量和力成正比，故x＝kFL(取一组数据验证，式中的k不为零)．
(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制某一个量不变，如长度不变，再研究伸长量与拉力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法．
(4)代入表中数据把式中的k求出，得k＝8×10－4N－1，再代入已知数据，L＝20 cm，x＝＝0.2 cm，可求得最大拉力F＝12.5 N.
[答案] (1)弹簧测力计 刻度尺
(2)kFL (3)控制变量法 (4)12.5
课件52张PPT。第4章 相互作用实验：探究弹簧伸长量与弹力的关系234静止 刻度尺 l－l0 56789过原点 1011kx 12平视 分布在线的两侧 轻质 13弹性限度 竖直 平衡 自身重力 1415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051Thank you for watching !
