第3节 力的平衡
第4节 平衡条件的应用
学 习 目 标
知 识 脉 络
1．知道平衡状态和力的平衡的概念．
2．了解共点力作用下物体平衡的概念．
3．知道共点力的平衡条件．(重点)
4．了解平衡的种类及影响稳度的因素．
5．会用共点力的平衡条件解答实际问题．(难点)
6．了解静态平衡及物体在某一方向的动态平衡.
一、共点力作用下物体的平衡条件
1．平衡状态：如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，则这个物体就处于平衡状态．
2．共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合力为零，即F合＝0.
3．力的平衡
(1)力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情况叫作力的平衡．
(2)二力平衡条件：作用于物体上的两个共点力大小相等，方向相反，作用在同一直线上．
(3)三力平衡条件：三个共点力平衡时，任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反，在同一直线上．
二、平衡的种类和稳度
1．平衡的种类
(1)稳定平衡：物体受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，在重力作用下能自动回到原来的位置，继续保持平衡状态，这种平衡叫稳定平衡．
(2)不稳定平衡：物体受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，它的重心降低，由于重力的作用不能自动回到原平衡位置，这种平衡叫不稳定平衡．
(3)随遇平衡：物体受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，物体的重心既不降低也不升高，始终保持平衡状态．
2．稳度指的是物体的稳定程度，物体的稳度大小由重心的高低和支持面的大小两个因素决定，重心越低，支持面越大，稳度就越大．
三、平衡条件的应用
1．物体的静态平衡：物体在力的作用下处于静止状态，称为静态平衡，处于静态平衡的物体所受的外力的合力为零．
2．物体在某方向的平衡：运动的物体在某一方向上所受的合力为零时，物体在该方向处于平衡状态．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一个物体处于平衡状态，则此物体一定处于静止状态． (×)
(2)物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态． (×)
(3)“伸臂桥”以增大支持面的形式增加了桥的稳定性． (√)
(4)高空中沿直线匀速飞行的飞机处于平衡状态． (√)
(5)百米赛跑时，运动员在起跑的瞬时处于平衡状态． (×)
(6)所受合外力保持恒定的物体处于平衡状态． (×)
2．共点的五个力平衡，则下列说法中不正确的是( )
A．其中四个力的合力与第五个力等大反向
B．其中三个力的合力与其余的两个力的合力等大反向
C．五个力合力为零
D．撤去其中的三个力，物体一定不平衡
D [共点的五个力平衡，则五个力的合力为零，C正确．任意三个力或四个力的合力与其余的两个力或第五个力一定等大反向，A、B正确．而撤去其中三个力，剩余两个力的合力可能为零，物体可能平衡，D错误．]
3．如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力f与拉力F的合力方向应该是( )
A．水平向右 B．竖直向上
C．向右偏上 D．向左偏上
B [
对物块受力分析如图所示，由于重力G与地面支持力N的合力方向竖直向下，因此F和f的合力方向只有竖直向上时，四力合力才能为零，B正确．]
4．下面有关稳度的说法中错误的是 ( )
A．平放的砖的稳度大于竖放的砖的稳度
B．实验室的天平、铁架台都安装在面积较大且较重的底座上，其做法是为了增大稳度
C．装载车船，要把轻货放在下面，重货放在上面，以增大稳度
D．照相机架、高压电线铁塔有相当大的支撑面以增大稳度
C [降低重心、增大支持面面积可以增大稳度，故A、B、D正确；C中的做法只会使重心升高，故C错误．]
力的平衡
1．从运动学的角度理解平衡状态：平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态．
2．从动力学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．
3．静态平衡与动态平衡
(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零．
(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零．
4．平衡状态与力的平衡
【例1】 物体受到共点力的作用，则下列说法中正确的是( )
A．速度在某一时刻等于零的物体一定处于平衡状态
B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时一定处于平衡状态
思路点拨：物体是否处于平衡状态，要根据平衡条件(即物体所受的合力是否为零)进行判断．
C [处于平衡状态的物体，在运动形式上处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，则该物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D错误．]
“静止”与“v＝0”的区别
(1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态．
(2)物体运动速度v＝0则有两种可能：
①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体．
②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致．
1．关于平衡状态，下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态
B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态
C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态
D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态
B [做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不处于平衡状态，D错误．]
共点力的平衡条件及其应用
1．共点力的平衡条件：如果共点力的合力为零，则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零，即Fx合＝0，Fy合＝0.
2．平衡条件的四个常用推论
(1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反．
(2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上．
(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上．
(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形．
3．处理平衡问题的两点说明
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．
(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．
【例2】 质量为0.6 kg的物体静止在倾角为30°的斜面上，如图所示．当用一与斜面平行也与水平面平行的力F推物体时，物体恰能在斜面上匀速运动．若已知F＝4 N，求物体的运动方向和物体与斜面之间的动摩擦因数.
思路点拨：分析物体的受力情况，将其转化为物体在斜面上受到的力和垂直于斜面的力，根据物体在斜面上平行和垂直斜面方向受力平衡进行求解．
[解析] 根据物体的匀速运动状态求出其所受滑动摩擦力的大小和方向后，物体的运动方向和动摩擦因数便可求出．如图所示，物体受到三个与斜面平行的力：推力F、重力沿斜面向下的分力mgsin 30°和滑动摩擦力f.因为物体在斜面上匀速运动，所以f与F和mgsin 30°的合力大小相等、方向相反．由图知f＝＝ N＝5 N，则tan α＝＝，得α＝37°.由f＝μN，N＝mgcos 30°得动摩擦因数μ＝＝＝，物体运动方向与力F方向的夹角为37°，指向右下方．
[答案] 与F方向的夹角为37°，指向右下方
共点力平衡问题的解题方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
(4)力的三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力．
2．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )
A．1 N 4 N 7 N B．2 N 6 N 9 N
C．2 N 5 N 8 N D．6 N 8 N 6 N
D [能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确．]
3．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线和水平线的夹角为α＝60°.则两小球的质量比为多少？
[解析] 方法一：正交分解法．
小球m2受重力和细线的拉力处于平衡状态，则由二力平衡条件得T＝m2g.
以小球m1为研究对象，受力分析如图所示，以N的方向为y轴，以垂直于N的方向为x轴建立坐标系．N与T的夹角为60°，m1g与y轴成30°角．
在x轴方向上，由物体的平衡条件有
m1gsin 30°－Tsin 60°＝0，解得＝.
方法二：合成法．
以小球m1为研究对象，受力分析如图所示，小球m1受到重力m1g、碗对小球的支持力N和细线的拉力T三力作用而处于平衡状态．
则N与T的合力F＝m1g，
根据几何关系可知
m1g＝2Tsin 60°＝m2g，
所以 ＝.
[答案]
1．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
CD [物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确；任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确．]
2．一个物体放在斜面上，如图所示，当斜面的倾角逐渐增大而物体仍静止在斜面上时，物体所受( )
A．重力与支持力的合力逐渐增大
B．重力与静摩擦力的合力逐渐增大
C．支持力与静摩擦力的合力逐渐增大
D．重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大
A [物体静止时，物体受重力mg，支持力N和摩擦力f三个力作用，由正交分解知N＝mgcos θ，f＝mgsin θ，θ为斜面的倾角．三个力合力为零，重力与支持力的合力与静摩擦力等大反向，倾角变大，静摩擦力变大，A对．重力与静摩擦力的合力与支持力等大反向，倾角变大，支持力变小，B错．支持力与静摩擦力的合力与重力等大反向，保持不变，C错．重力、支持力和静摩擦力的合力始终为零，D错．故选A.]
3．孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的，如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是( )
A．0
B．mg，坚直向上
C．mg，东北偏上方向
D．mg，东北偏下方向
B [孔明灯沿着东偏北方向匀速上升，即做匀速直线运动，处于平衡状态，则合力为零，根据平衡条件：空气的作用力大小F＝mg，竖直向上．故选B.]
4．某物体做匀速直线运动，若该物体受到n个共点力作用，那么下列说法错误的是( )
A．其中任意n－1个力的合力一定和第n个力大小相等、方向相反
B．其中任意m个力的合力一定和其余的n－m个力的合力平衡
C．若去掉其中m个力，则其余的n－m个力的合力还可能为零
D．若去掉其中m个力，则其余的n－m个力就一定不可能平衡
D [物体做匀速直线运动，受力平衡，则这n个力的合力一定等于零，故A、B选项正确；因为去掉的m个力的合力可能等于零，则剩余的n－m个力的合力也可能等于零，所以C选项正确，D选项错误．故选D.]
课件49张PPT。第5章 力与平衡第3节 力的平衡
第4节 平衡条件的应用静止 匀速直线运动 零 零 相等 相反 合力 第三个力 能 不能 重心 支持面 大 合力 合力 ×
×
√
√
×
×力的平衡 共点力的平衡条件及其应用 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十一)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．物体受到与水平方向成30°角的拉力F的作用，向左做匀速直线运动，如图所示．则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是( )
A．向上偏左 B．向上偏右
C．竖直向上 D．竖直向下
C [物体受四个力的作用，如图所示，由于物体做匀速直线运动，由平衡条件知，力F的水平分量与摩擦力f大小相等、方向相反，故两力的合力竖直向上，大小等于F在竖直方向上的分量，C正确．]
2．(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时
ACD [物体处于平衡状态的条件是a＝0，B项中运动员在最高点时v＝0，而a≠0，故不是处于平衡状态，B错误，A、C、D正确．]
3．(多选)下列物体的设计中能增大稳度的是( )
A．不倒翁的下部填充实物，上部空壳
B．赛车有一副“身矮轮宽”的怪模样
C．凳子将四条腿改为三条腿
D．船的两头尖，中间宽
AB [不倒翁的结构能降低重心，从而增大稳度，A正确；赛车的宽轮胎能增大接触面，从而增大稳度，B正确；C、D不能增大稳度．]
4．如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则 ( )
A．F＝Gcos θ
B．F＝Gsin θ
C．物体对斜面的压力N＝Gcos θ
D．物体对斜面的压力N＝
D [物体受力如图所示：
根据平衡条件，F、N′的合力与重力等大反向，则有F＝Gtan θ，N＝N′＝，故只有D选项正确．]
5．如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
A． B．
C． D．
C [由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为f1＝mgsin 30°，当α＝45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f2＝μN＝μmgcos 45°，由f1＝f2解得μ＝，C正确．]
6.两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图所示，不计摩擦力，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为( )
A．mg，(M－m)g
B．mg，Mg
C．(M－m)g，Mg
D．(M－m)g，(M－m)g
A [先研究B，B受重力mg和绳的拉力T，B处于平衡状态，故T＝mg，即B对绳的拉力大小等于mg.再分析绳受力，A拉绳的力与B拉绳的力是一对平衡力，因此A对绳的作用力的大小也是mg.再分析A，A受向下的重力Mg，绳、地面对A的向上的力为T′、N，列平衡方程得T′＋N＝Mg，所以N＝Mg－T′，即N＝(M－m)g.]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，重为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小．
[解析] 人与物体静止，所受合力皆为零，对物体受力分析得，绳的拉力F1＝200 N；对人受力分析，人受四个力作用，重力G、拉力F1、支持力N、摩擦力f，根据平衡条件可得：
水平方向：f＝F1cos 60°＝200×N＝100 N，
竖直方向：N＝G－F1sin 60°＝N＝100(5－)N.
[答案] 100(5－)N 100 N
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A、B两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直，与水平线的夹角分别为α、β，α＞β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，下列表述正确的是( )
A．FA一定大于G
B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB
D．FA与FB大小之和一定等于G
B [对物体受力分析如图所示，由三力平衡的知识可知，FA、FB的合力大小等于G，方向竖直向上，FA＝Gsin α，FB＝Gsin β.故FA一定小于G，A错误；因为α＞β，故FA一定大于FB，B正确，C错误；FA与FB大小之和一定大于G，D错误．]
2．如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为( )
A．mg B．mgsin θ
C．mgcos θ D．0
A [选取A为研究对象，因为A水平向左做匀速直线运动，所以其所受力的合力为零，斜面体B对A的作用力与A的重力等大反向，故A和B之间的相互作用力大小为mg，故A选项正确．]
3．(多选)将小船用绳索拉向岸边，如图所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．绳子的拉力T增大
B．绳子的拉力T不变
C．船的浮力减小
D．船的浮力增大
AC [小船受四个力的作用而匀速前进．
水平方向：F′＝Tcos θ，
竖直方向：Tsin θ＋F浮＝mg
当θ角增大时，由于阻力F′不变，则拉力T增大，浮力F浮减小．]
4．(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
A．N＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．N＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．f＝Fcos θ
D．f＝Fsin θ
AC [选整体为研究对象，在水平方向整体受摩擦力f和F在水平方向的分力，根据平衡条件得f＝Fcos θ，所以选项C正确，选项D错误；在竖直方向受支持力N、重力和F在竖直方向的分力，根据平衡条件得N＝m1g＋m2g－Fsin θ，所以选项A正确，选项B错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)如图所示，质量为m的物体在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，已知物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，试求水平力F的大小．
[解析] 以质量为m的这个物体为研究对象，它做匀速运动，处于平衡状态．对研究对象进行受力分析，该物体受四个力作用，分别是重力mg、斜面的摩擦力f、斜面的支持力N、水平力F，受力分析如图所示．
按图所示建立平面直角坐标系，根据平衡条件建立平衡方程
Fcos α－mgsin α－f＝0
N－mgcos α－Fsin α＝0
f＝μN
联立以上三个方程，解得
F＝mg.
[答案] mg
6．(13分)风筝(如图甲所示)是借助于风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态的．如图乙所示风筝平面AB与水平面的夹角为30°，牵线与风筝平面AB的夹角为53°，风筝质量为300 g，求风对风筝的作用力的大小．(设风对风筝的作用力与风筝平面垂直，g取10 m/s2)
甲 乙
[解析] 风筝平衡时共受到三个力作用，即重力mg、风对它的作用力F和牵线对它的拉力T，如图所示．以AB方向为x轴方向，F方向为y轴方向，建立平面直角坐标系，将重力和拉力T正交分解，即可求得F的大小．
沿x轴方向：mgsin 30°－Tsin 37°＝0，
解得T＝mg＝2.5 N
沿y轴方向：
F＝Tcos 37°＋mgcos 30°＝N＝4.6 N.
[答案] 4.6 N
