第2节 万有引力定律的应用
第3节 人类对太空的不懈追求
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.了解卫星的发射、运行等情况.
2.知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度．(重点)
3.了解海王星的发现过程，掌握研究天体(或卫星)运动的基本方法，并能用万有引力定律解决相关问题．(重点、难点)
4.了解人类探索太空的历史、现状及其未来发展的方向.
一、人造卫星上天
1．人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿设想：如图甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．
甲 乙
(2)发射过程简介
如图乙所示，发射人造地球卫星的火箭一般为三级．使卫星进入地球轨道后的大致过程也为三个阶段．
2．人造卫星绕地球运动的规律
(1)动力学特点
一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供．
(2)速度和轨道半径的关系
由G＝m可得v＝.可知，卫星的轨道半径越小，线速度越大．
二、宇宙速度、人类对太空的探索
1．宇宙速度
(1)第一宇宙速度：v1＝7.9 km/s，又称环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度．
(2)第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，又称脱离速度，是人造卫星脱离地球引力所需的速度．
(3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，又称逃逸速度，是人造卫星脱离太阳引力所需的速度．
2．发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由万有引力定律计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星．
3．人类对太空的不懈追求
(1)从地心说到日心说．
(2)牛顿建立万有引力定律，将地面与天上力学统一．
(3)发射人造卫星(如图所示)、登上月球、实现宇宙飞船的交会对接等．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)人造地球卫星的最小运转半径是地球半径． (√)
(2)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供． (×)
(3)卫星绕地球的轨道半径越大，运行速度越大． (×)
(4)第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度． (√)
(5)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9 km/s.
(×)
(6)当发射速度v＞7.9 km/s时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动． (×)
2．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．甲的向心加速度比乙的小 B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大 D．甲的线速度比乙的大
A [卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据G＝ma得a＝.故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据G＝mr，得T＝2π，故甲的运行周期大，选项B错误；根据G＝mω2r，得ω＝，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据G＝，得v＝，故甲运行的线速度小，选项D错误．]
3．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是( )
A．一定等于7.9 km/s
B．一定小于7.9 km/s
C．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/s
D．只需大于7.9 km/s
B [卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v＝，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v＜7.9 km/s.而C选项是发射人造地球卫星的速度范围．]
人造卫星上天
1.解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度．
2．常用的关系式
(1)G＝m＝mω2r＝mr，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
(2)mg＝G即gR2＝GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为“黄金代换式”．
3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．
(1)由＝m得v＝，r越大，天体的v越小．
(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小．
(3)由G＝m2r得T＝2π，r越大，天体的T越大．
(4)由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小．
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．
4．地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：
(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.
(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．
(3)轨道一定．
①因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．
②由于所有同步卫星的周期相同，由r＝知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km.
(4)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转方向相同．
【例1】 如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．根据v＝，可知vA＜vB＜vC
B．根据万有引力定律，可知FA＞FB＞FC
C．角速度ωA＞ωB＞ωC
D．向心加速度aA＜aB＜aC
思路点拨：仔细观察卫星的运行轨道图，找出卫星所在的轨道位置，判断出轨道半径的大小，然后结合相应的公式比较各物理量的关系．
C [同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体(地球)做圆周运动，根据万有引力定律G＝m，得v＝，由题图可以看出卫星的轨道半径rC＞rB＞rA，故可以判断出vA＞vB＞vC，选项A错误．
因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据F＝G判断它们与地球间的万有引力的大小关系，选项B错误．
由G＝mω2r得ω＝，又rC＞rB＞rA，所以ωA＞ωB＞ωC，选项C正确．
由G＝ma得a＝G，又rC＞rB＞rA，所以aA＞aB＞aC，选项D错误．]
天体运动问题解答技巧
1．比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、an等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)．
2．涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，则应考虑黄金代换式gR2＝GM的应用．
3．若已知量或待求量中涉及v或ω或T，则应考虑从G＝m＝mω2r＝mr中选择相应公式应用．
1．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
B [万有引力提供向心力，对同步卫星有：
＝mr，整理得GM＝
当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星A、B、C如图所示分布
则有＝
解得T′≈＝4 h，选项B正确．]
宇宙速度、人类对太空的探索
1.人造卫星的两个速度
(1)发射速度
指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．卫星离地面越高，卫星所需的发射速度越大．
(2)绕行速度
指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．根据v＝可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小．
2．第一宇宙速度的两种求解方法
(1)由万有引力提供向心力得，G＝m，所以卫星的线速度v＝，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，则当r＝R时得第一宇宙速度v＝(M为地球质量，R为地球半径)．
(2)对于近地卫星，重力近似等于万有引力，提供向心力：mg＝得v＝，g为地球表面的重力加速度．
3．人造卫星的两种变轨问题
(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．
(2)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动．
【例2】 (多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
思路点拨：本题主要考查对三种宇宙速度的理解，要结合自己已经掌握的有关宇宙速度的知识进行分析．
CD [根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造小行星的最小发射速度，选项C正确．]
卫星变轨问题的分析技巧
1．根据引力与需要的向心力的关系分析：
(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．
(2)当由于某原因速度v突然改变时，若速度v减小，则F＞m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v增大，则F＜m，卫星将做离心运动，轨迹为椭圆，此时可用开普勒三定律分析其运动．
2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．
2．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
A [第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，解得v＝.
因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，故＝＝＝2，
即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确．]
1．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的，卫星仍做匀速圆周运动，则( )
A．卫星的向心加速度减小到原来的
B．卫星的角速度减小到原来的
C．卫星的周期增大到原来的8倍
D．卫星的周期增大到原来的2倍
C [由公式＝m可知，R＝，线速度减为原来的时，其轨道半径R变为原来4倍，由＝mω2·R＝m·R＝ma可知，当R变为原来的4倍时，其向心加速度变为原来的，选项A错误；其角速度减小到原来的，选项B错误，其周期增长到原来的8倍，选项C正确，D错误．]
2．(多选)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是( )
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a
BD [卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，选项A错误，B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，选项C错误，D正确．]
3.(多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，以下说法正确的是( )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大小大于它在轨道2上经过Q点时的加速度大小
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小等于它在轨道3上经过P点时的加速度大小
BD [由G＝m，得v＝，因为r3＞r1，所以v3＜v1，A错误；由G＝mrω2，得ω＝，因为r3＞r1，所以ω3＜ω1，B正确；卫星在轨道1上经过Q点时的加速度为地球引力产生的，在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故两者大小应相等，C错误；同理，卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小等于它在轨道3上经过P点时的加速度大小，D正确．]
4．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金＜R地＜R火，由此可以判定( )
A．a金＞a地＞a火 B．a火＞a地＞a金
C．v地＞v火＞v金 D．v火＞v地＞v金
A [金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金＜R地＜R火，可得a金＞a地＞a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝，再结合题中R金＜R地＜R火，可得v金＞v地＞v火，选项C、D均错误．]
课件55张PPT。第5章 万有引力定律及其应用第2节 万有引力定律的应用
第3节 人类对太空的不懈追求234速度 56越大匀速圆周万有引力77.9环绕脱离地球逃逸太阳8海王万有引力定律9万有引力定律地心说10√√××11××121314151617人造卫星上天181920212223242526272829303132宇宙速度、人类对太空的探索33343536373839404142434445464748495051525354点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十七)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度
B．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度
C．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度
D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度
AB [第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．]
2．(多选)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( )
A．火卫一距火星表面较近
B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大
D．火卫二的向心加速度较大
AC [由＝ma＝＝mr得：a＝，v＝，r＝，则T大时，r大，a小，v小，且由ω＝知T大，ω小，故正确选项为A、C.]
3．(多选)在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度大小为g，则( )
A．卫星运动的线速度为
B．卫星运动的周期为4π
C．卫星的向心加速度为g
D．卫星的角速度为
BD [万有引力提供向心力，有G＝m
又g＝，故v＝＝，A错；T＝＝＝4π，B对；a＝＝＝，C错；ω＝＝ ，D对．]
4．(多选)为查明某地的地质灾害，在第一时间紧急调动了8颗卫星参与搜寻．“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标．下面说法正确的是( )
A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小
B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大
C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小
D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大
BC [由G＝m得v＝，卫星的环绕速度增大，故A错误，B正确；
由G＝m2r得T＝2π，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，C正确，D错误．]
5．在某星球表面以初速度v竖直上抛一个物体，物体上升的高度为H，已知该星球直径为D.如果要在该星球发射一颗卫星，其发射的最小速度为( )
A. B.
C．v D．v
B [物体竖直上抛后做匀减速运动，有v2＝2gH，发射卫星的最小速度就是表面附近卫星的环绕速度，万有引力提供向心力有：mg＝m，联立两式得：v1＝，故B正确，A、C、D错误．]
6．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，它( )
A．可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
B．可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
D．只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
D [同步卫星的轨道在赤道正上方，且线速度、角速度、向心加速度、周期和离地高度都是一定的．故选D.]
二、非选择题(14分)
7．已知地球的半径是6.4×106 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.98×1024 kg，引力常量G＝6.67×10 －11 N·m2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：
(1)地球同步卫星的轨道半径r；
(2)地球同步卫星的环绕速度v，并与第一宇宙速度比较大小关系．
[解析] (1)根据万有引力提供向心力得
＝mω2r，ω＝，则r＝＝
m
≈4.2×107 m.
(2)根据＝m得：
v＝＝ m/s
≈3.1×103 m/s＝3.1 km/s<7.9 km/s.
[答案] (1)4.2×107 m (2)3.1×103 m/s 小于第一宇宙速度
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
A．动能大
B．向心加速度大
C．运行周期大
D．角速度大
C [由万有引力定律及向心力公式得G＝ma＝m＝mrω2＝mr，由题意知r2＞r1，由此可知Ek＝mv2＝，则Ek2＜Ek1，A错；a＝，则a2＜a1，B错；ω＝，则ω2＜ω1，D错；T＝，则T2＞T1，C对．]
2．(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.关于同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
BD [根据万有引力提供向心力，G＝m(H＋R)，卫星距地面的高度为H＝－R，A错；根据G＝m，可得卫星的运行速度v＝，而第一宇宙速度为，故B对；卫星运行时受到的向心力大小为F向＝G，C错；根据G＝ma向，可得卫星运行的向心加速度为a向＝G，而地球表面的重力加速度为g＝G，D对．]
3．我国发射“天宫二号”空间实验室，之后发射了“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接(如图所示)．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
C [飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．]
4．航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的是( )
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
D [根据开普勒第二定律知，航天飞机在椭圆轨道上运动时，在近地点的速度大于在远地点的速度，A对；由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要减速才能实现，B正确；由开普勒第三定律可知，＝k，由题图知RⅠ＞RⅡ，所以有TⅠ＞TⅡ，C正确；航天飞机在A点受到的万有引力相等，所以其加速度也是相等的，D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)已知地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，不考虑地球自转的影响．若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求：
(1)卫星的向心加速度；
(2)卫星的运行周期T.
[解析] (1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，地球表面处物体质量为m′
在地球表面附近满足G＝m′g①
则GM＝R2g ②
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
G＝ma ③
解得a＝g.
(2)结合②式卫星受到的万有引力为
F＝G＝ ④
由牛顿第二定律得
F＝m(R＋h) ⑤
④⑤式联立解得T＝.
[答案] (1)g (2)
6．(14分)两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
(1)a、b两卫星运行的线速度大小之比va∶vb是多少？
(2)a、b两卫星的周期之比Ta∶Tb是多少？
(3)a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga∶gb是多少？
[解析] 选设地球的质量为M，a、b卫星的质量分别为ma、mb.
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有
对a卫星：G＝
对b卫星：G＝
解以上两式得va∶vb＝∶1.
(2)由圆周运动的规律T＝可得
Ta＝
Tb＝
解以上两式得Ta∶Tb＝1∶2.
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有
对a卫星：G＝maga
对b卫星：G＝mbgb
解以上两式得ga∶gb＝4∶1.
[答案] (1)∶1 (2)1∶2 (4)4∶1
