[核心知识回顾]
(教师用书独具)
1．做功的两个要素：(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcosα((1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移；(2)该公式只适用于恒力做功；(3)功是标(标或矢)量．
3．动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．表达式：W＝mv－mv＝Ek2－Ek1.
4．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变．
5．能量守恒定律：能量既不会任意产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
6．功能关系：
功
能量的变化
重力做正功
重力势能减少
弹簧弹力做正功
弹性势能减少
合外力做负功
动能减小
电场力做正功
电势能减少
其他力(除重力、弹力外)做正功
机械能增加
7.曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上，或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
8．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
9．平抛运动的基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.
10．描述圆周运动的物理量的相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf.
(2)a＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
(3)Fn＝man＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2.
11．离心运动：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势．
12．万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．表达式：F＝，G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
13．第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg＝＝得：v1＝＝＝7.9 km/s.它是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．
14．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
[易错易混辨析]
1．作用力做正功时，反作用力一定做负功． (×)
2．做功越多，功率越大． (×)
3．发动机功率表达式为P＝Fv，其中F为机车所受合力．(×)
4．对同一物体，速度变化，动能一定变化；动能变化，速度一定变化． (×)
5．物体的动能不变，所受的合外力必定为零． (×)
6．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零． (√)
7．发生形变的物体一定具有弹性势能． (×)
8．物体的速度增加时，其机械能可能在减小． (√)
9．物体所受合外力为零时，机械能一定守恒． (×)
10．功就是能，能就是功． (×)
11．滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化． (√)
12．能量在转化或转移的过程中，其总量有可能增加，也可能减小． (×)
13．能量在转化或转移的过程中总量保持不变，故没有必要节约能源． (×)
14．曲线运动一定是变速运动． (√)
15．曲线运动的加速度可以为零． (×)
16．两个直线运动的合运动不一定是直线运动． (√)
17．合运动的速度一定大于分运动的速度． (×)
18．做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大． (×)
19．平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻改变，加速度方向也时刻改变． (×)
20．不论是平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．
(√)
21．匀速圆周运动是匀变速曲线运动． (×)
22．做匀速圆周运动的物体，向心加速度与半径成反比．(×)
23．做匀速圆周运动的物体，其角速度与转速成反比． (×)
24．在水平地面转弯的汽车除受到重力和地面的支持力外，还受到一个向心力的作用． (×)
25．做匀速圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的切线做匀速直线运动． (√)
26．做离心运动的物体是因为受到离心力的作用． (×)
27．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大．
(×)
28．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是贴近地面运行的卫星的运行速度，即人造地球卫星的最大运行速度．
(√)
29．第一宇宙速度与地球的质量有关． (√)
30．若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行． (√)
[高考真题感悟]
1．如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
A. B.
C. D.
B [设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有mv2＝mv＋2mgR①
小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为x，下落时间为t，有2R＝gt2 ②
x＝v1t ③
联立①②③式整理得x2＝－
可得x有最大值，对应的轨道半径R＝.故选B.]
2．如图所示，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为( )
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
A [以均匀柔软细绳MQ段为研究对象，其质量为 m，取M点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ段的重力势能Ep1＝－mg·＝－mgl，用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点时，细绳MQ段的重力势能Ep2＝－mg·＝－mgl，则外力做的功即克服重力做的功，等于细绳MQ段的重力势能的变化，即W＝Ep2－Ep1＝－mgl＋mgl＝mgl，选项A正确．]
3.如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中，( )
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
BCD [在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到
自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误．在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确．弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确．由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确．]
4．韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )
A．动能增加了1 900 J
B．动能增加了2 000 J
C．重力势能减小了1 900 J
D．重力势能减小了2 000 J
C [根据动能定理知韩晓鹏动能的变化ΔE＝WG＋Wf＝1 900 J－100 J＝1 800 J>0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1 900 J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J，选项C正确，选项D错误．]
5．如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( )
A．动摩擦因数μ＝
B．载人滑草车最大速度为
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g
AB [由题意知，上、下两段斜坡的长分别为s1＝、s2＝
由动能定理(或功能关系)知：
2mgh＝μmgs1cos 45°＋μmgs2cos 37°
解得动摩擦因数μ＝，选项A正确；
下落h时的速度最大，由动能定理知：
mgh－μmgs1cos 45°＝mv2
解得v＝，选项B正确；
载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W＝2mgh，选项C错误；
滑草车在下段滑道上的加速度大小为a＝μgcos 37°－gsin 37°＝g，选项D错误．]
课件25张PPT。模块复习课√×××××××√××√××√×√×××√××××√×√√√Thank you for watching !模块综合测评
(教师用书独具)
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．下列关于曲线运动的说法中正确的是 ( )
A．所有曲线运动一定是变速运动
B．物体在一恒力作用下不可能做曲线运动
C．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动
D．物体只有受到方向时刻变化的力作用时才可能做曲线运动
A [做曲线运动的物体，速度方向沿曲线的切线方向，时刻变化，曲线运动一定是变速运动，A对．做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，如果合力是恒力，物体做匀变速曲线运动，B、C、D均错．]
2．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1＞ω2，v1＞v2 B．ω1＜ω2，v1＜v2
C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2
C [由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝，v2＝，v1＜v2，由v＝rω，得ω＝，ω1＝＝，ω2＝，ω1＝ω2，故C正确．]
3．如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )
A．阻力对系统始终做负功
B．系统受到的合外力始终向下
C．加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小量
D．任意相等的时间内重力做的功相等
A [下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错；下降时重力做功等于重力势能减少量，C错；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D错．]
4．如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从左侧L/2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则 ( )
A．击球点的高度与网高度之比为2∶1
B．乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为2∶1
C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为1∶2
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2
D [根据平抛运动规律，乒乓球在左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv＝gΔt可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D正确，B错误．由y＝gt2可得击球点的高度与网高度之比为9∶8，乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速度之比为1∶3，选项A、C错误．]
5．雨天在野外骑车时，自行车的后轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就会被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则 ( )
A．泥巴在图中的a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
C [当后轮匀速转动时，由a＝Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误．在角速度ω相同的情况下，泥巴在a点有Fa＋mg＝mω2R，在b、d两点有Fb、d＝mω2R，在c点有Fc－mg＝mω2R.所以泥巴不脱离轮胎在c位置所需要的相互作用力最大，泥巴最容易被甩下来．故B、D错误，C正确．]
6．如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的力是( )
A．0.5mg B．mg
C．1.5mg D．2mg
B [质量为m的小球从斜面上高为处静止释放，由机械能守恒定律可得，到达水平面时速度的二次方v2＝gR，小球在挡板弹力作用下做匀速圆周运动，F＝，由牛顿第三定律，小球沿挡板运动时对挡板的力F′＝F，联立解得F′＝mg，B正确．]
7．宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示．已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0.太阳光可看成平行光，宇航员在A点测出地球的张角为α，则( )
A．飞船绕地球运动的线速度为
B．一天内，飞船经历“日全食”的次数为
C．飞船每次经历“日全食”过程的时间为
D．飞船的周期为T＝
D [由几何关系知，宇宙飞船的运行半径r＝ ，所以线速度v＝＝ ，A错误；一天内飞船经历“日全食”的次数为，即一天内转过的圈数，B错误；
如图所示，由几何知识知sin θ＝＝sin ，所以θ＝，即飞船每次经历“日全食”过程的弧长对应的角度为2θ＝α，对应的时间t′＝，C错误；由牛顿第二定律得G＝mr2，得T＝＝ ，D正确．]
8．质量为m的物体由固定在地面上的斜面顶端匀速滑到斜面底端，斜面倾角为θ，物体下滑速度为v，如图所示，以下说法中正确的是( )
A．重力对物体做功的功率为mgvsin θ
B．重力对物体做功的功率为mgv
C．物体克服摩擦力做功的功率为mgvsin θ
D．物体克服摩擦力做功的功率为mgv
AC [物体沿斜面匀速下滑，说明沿斜面方向的摩擦力f＝mgsin θ，根据功率公式P＝Fvcos α(式中α是F与v的夹角)，则重力的功率PG＝mgvcos(90°－θ)＝mgvsin θ，A对，B错；物体克服摩擦力做功的功率Pf＝f·v＝mgvsin θ，C对，D错．]
9．如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，则下列说法正确的是( )
A．若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越长
B．若小球落到斜面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
C．若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越长
D．若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
AD [若小球落到斜面上，则v0越大，水平位移越大，小球竖直位移也越大，小球飞行时间越长，选项A正确，无论平抛运动的初速度v0为多大，若小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相等，选项B错误；若小球落到水平面上，无论v0为多大，小球飞行时间都相等，选项C错误；若小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值为tan α＝，vy大小恒定，故v0越大，夹角α越大，选项D正确．]
10．人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，已知地球质量为M、半径为R、表面重力加速度为g，万有引力常量为G，则下述关于人造地球卫星的判断正确的是( )
A．各国发射的所有人造地球卫星的运行速度都不超过
B．各国发射的所有人造地球卫星的运行周期都应小于2π
C．若卫星轨道为圆形，则该圆形的圆心必定与地心重合
D．地球同步卫星可相对地面静止在广州的正上空
AC [由＝m，得v＝ ，当r＝R时，卫星的运行速度最大，vmax＝，选项A正确；此时对应的周期最小，Tmin＝，且GM＝gR2，解得Tmin＝2π，选项B错误；由万有引力完全用来充当向心力可知，选项C正确；同步卫星只能定位于赤道上空固定的高度，选项D错误．]
11．如图所示，小滑块从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑，用v、t和h分别表示小球沿轨道下滑的速率、时间和距轨道顶端的高度．如图所示的v-t图象和v2-h图象中可能正确的是( )
BD [小滑块下滑过程中，小滑块的重力沿斜轨道切向的分力逐渐变小，故小滑块的加速度逐渐变小，故A错误，B正确；由机械能守恒得：mgh＝mv2，故v2＝2gh，所以v2与h成正比，C错误，D正确．]
12．如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中下列说法正确的( )
A．滑块动能的最大值是6 J
B．弹簧弹性势能的最大值是6 J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒
BCD [滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D正确；以c点为参考点，则a点的机械能为6 J，c点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减少量，故为6 J，所以B、C正确；由a→c时，因重力势能不能全部转变为动能，故A错．]
二、实验题(共2小题，共12分)
13．(5分)某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6 V、50 Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8 m/s2，若重锤质量为1 kg.
(1)打点计时器打出B点时，重锤下落的速度vB＝ m/s，重锤的动能EkB＝ J.
(2)从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为 J.
(3)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是
.
[解析] (1)重锤下落的速度
vB＝＝ m/s＝1.17 m/s
重锤在打出B点时的动能
Ek＝mv＝×1×1.172 J＝0.68 J.
(2)打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量
ΔEp减＝mghOB＝1×9.8×70.5×10－3 J＝0.69 J
(3)由(1)、(2)计算结果可知，重锤下落过程中，在实验误差允许的范围内，动能的增加量等于其重力势能的减少量，或重锤下落过程，机械能守恒．
[答案] (1)1.17 0.68 (2)0.69 (3)见解析
14．(7分)在“探究功与速度变化的关系”的实验中，某实验研究小组的实验装置如图甲所示．木块从A点静止释放后，在一根弹簧作用下弹出，沿足够长的木板运动到B1点停下，记录此过程中弹簧对木块做的功为W1.O点为弹簧原长时所处的位置，测得OB1的距离为L1.再用完全相同的2根、3根…弹簧并在一起进行第2次、第3次…实验并记录 2W1,3W1…及相应的L2、L3…数据，用W-L图象处理数据，回答下列问题：
(1)如图乙是根据实验数据描绘的W-L图象，图线不过原点的原因是 ；
(2)由图线得木块从A到O过程中摩擦力做的功是 W1；
(3)W-L图象斜率的物理意义是 ．
[解析] (1)从A到B根据能量守恒可得：W－Wf＝fL，所以图象不过原点的原因是在AO段还有摩擦力做功；(2)由图知图象两点坐标为(0.06,1)、(0.42,5)代入W－Wf＝fL解得木块从A到O过程中摩擦力做的功为W1；(3)由W－Wf＝fL知图象的斜率为摩擦力．
[答案] (1)未计算AO间的摩擦力做功
(2) (3)摩擦力
三、计算题(共4小题，共40分)
15．(8分)某星球“一天”的时间T＝6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上测重力时，比在“两极”处测得的读数小10%.设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？
[解析] 设该物体在星球的“赤道”上时重力为G1，在两极处时重力为G2.
在“赤道”处：G－G1＝mRω2①
在“两极”处：G＝G2 ②
依题意得G2－G1＝0.1G2 ③
设该星球自转的角速度增大到ωx时，赤道上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力提供其随星球自转所需的向心力，则有G＝mRω ④
又ωx＝，ω＝ ⑤
由①～⑤得Tx＝ h≈1.9 h，
即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的“一天”是1.9 h.
[答案] 1.9 h
16．(8分)某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示．从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点．已知每块砖的平均厚度为20 cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖，求：
(1)石子在空中运动的时间t；
(2)石子水平抛出的速度v0.
[解析] (1)由题意可知：石头落到A点的竖直位移y＝100×20×10－2 m＝20 m，
由y＝，得t＝2 s.
(2) 由A点的速度分解可得v0＝vytan 37°
又因vy＝gt，解得vy＝20 m/s，故v0＝15 m/s.
[答案] (1)2 s (2)15 m/s
17．(10分)用一台额定功率为P0＝60 kW的起重机，将一质量为m＝500 kg的工件由地面竖直向上吊起，不计摩擦等阻力，g取10 m/s2.求：
(1)工件在被吊起的过程中所能达到的最大速度vm；
(2)若使工件以a＝2 m/s2的加速度从静止开始匀加速向上吊起，则匀加速过程能维持多长时间？
(3)若起重机在始终保持额定功率的情况下从静止开始吊起工件，经过t＝1.14 s工件的速度vt＝10 m/s，则此时工件离地面的高度h为多少？
[解析] (1)当工件达到最大速度时，
F＝mg，P＝P0＝60 kW
故vm＝＝ m/s＝12 m/s.
(2)工件被匀加速向上吊起时，a不变，v变大，P也变大，当P＝P0时匀加速过程结束，根据牛顿第二定律得F′－mg＝ma，
解得F′＝m(a＋g)＝500×(2＋10)N＝6 000 N
匀加速过程结束时工件的速度为
v＝＝ m/s＝10 m/s
匀加速过程持续的时间为t0＝＝ s＝5 s.
(3)根据动能定理，有P0t－mgh＝mv－0
代入数据，解得h＝8.68 m.
[答案] (1)12 m/s (2)5 s (3)8.68 m
18．(14分)如图甲所示，质量为m＝0.1 kg的小球，用长l＝0.4 m的细线与固定在圆心处的力传感器相连，小球和传感器的大小均忽略不计．当在A处给小球6 m/s的初速度时，恰能运动至最高点B，设空气阻力大小恒定，g取10 m/s2.求：
(1)小球在A处时传感器的示数；
(2)小球从A点运动至B点过程中克服空气阻力做的功；
(3)小球在A点以不同的初速度v0开始运动，当运动至B点时传感器会显示出相应的读数F，试通过计算在图乙坐标系中作出F-v图象．
[解析] (1)在A点，由F－mg＝m，
解得：F＝10 N.
(2)由mg＝m得：vB＝2 m/s
小球从A 到B过程中，根据动能定理：
Wf－2mgl＝mv－mv
得到：Wf＝－0.8 J
所以克服空气阻力做功0.8 J.
(3)小球从A到B过程中，根据动能定理：
Wf－2mgl＝mv－mv
小球在最高点F＋mg＝m
两式联立得：F＝v－9
图象如图所示
[答案] (1)10 N (2)0.8 J (3)如解析图所示
