第2节 功和能
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道机械功的原理，懂得使用任何机械都不能省功．(重点)
2．理解功和能的含义，能举例说明功是能量转化的量度．(重点、难点)
3．知道机械做功的本质是能量转化的过程．
4．会用能量观点分析问题和解决问题.
一、机械功的原理
1．三个基本概念
输入功
动力对机械所做的功W动，就是总功W总
输出功
机械克服有用阻力所做的功，即W有用
损失功
机械克服额外阻力所做的额外功，即W额外
2.功的原理
使用任何机械时，动力对机械所做的功总是等于机械克服阻力所做的功．
3．公式表达
W动＝W阻＝W有用＋W额外
或W输入＝W输出＋W损失．
4．机械原理
使用任何机械都不能省功．做一定量的功，要省力就要增大做功时的位移，而要减小做功时的位移就要多用力．
二、做功和能的转化
1．能的概念
一个物体能够对别的物体做功，我们就说这个物体具有能．能有各种不同的形式，如动能、内能、风能、势能等．
2．功能关系
做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．即功是能量转化的量度．
3．机械做功的本质
做功的机械是传递能量、实现能量转化的装置．机械做功只能将能量从一个物体转移到另一个物体或者将一种形式的能量转化为另一种形式的能量．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)使用先进机械能省功，使用一般机械不能省功． (×)
(2)功的原理是机械普遍适用的基本原理． (√)
(3)使用某些机械时可以省力． (√)
(4)功就是能，功可以转化为能． (×)
(5)做功越多，物体的能就越多． (×)
(6)能量转化过程中做功越多，能量转化越多． (√)
2．盘山公路总是筑得盘旋曲折，因为( )
A．盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离，根据斜面的原理，斜面越长越省功
B．盘山公路盘旋曲折显得雄伟壮观
C．盘山公路盘旋曲折会延长爬坡长度，斜面的原理告诉我们，高度一定，斜面越长越省力
D．盘山公路盘旋曲折是为了减小坡度，增加车辆的稳度
C [盘山公路应用了斜面的机械原理，车辆爬坡过程中克服的阻力是重力沿斜面向下的分力和摩擦阻力，在斜面上运动时的阻力小于物体的重力，斜面能够省力，高度一定的情况下，斜面越长越省力．但斜面不省功，选项C正确，其他选项均错误．]
3．流水从高处落下，对水轮机做了3×108 J的功，这句话的正确理解为( )
A．流水在对水轮机做功前，具有3×108 J的能量
B．流水在对水轮机做功时，具有3×108 J的能量
C．流水在对水轮机做功后，具有3×108 J的能量
D．流水在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×108 J
D [根据“功是能量转化的量度”可知，流水在对水轮机做功的过程中，有能量参与转化，流水对水轮机做了3×108 J的功，则有3×108 J的机械能减少了．因此，选项D正确，其他选项均指状态量，故错误．]
机械功的原理
1.功的原理的表达式
(1)不使用机械时：W输入＝W输出或W动＝W阻
(2)使用机械时，W输入＝W输出＋W损失或W动＝W阻＝W有用＋W额外
2．“不省功”的含义
(1)若机械为理想机械，则使用机械做的功与直接用手所做的功相等．
(2)若机械为实际机械，则本身都有重力且存在摩擦，这时使用机械做的功比直接用手做的功要多．
3．对功的原理的理解：功的原理是机械的基本原理，是机械做功所遵循的基本规律．
(1)“使用任何机械时，动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功”，这一描述具有普遍性．
(2)机械克服的阻力包括有用阻力和无用阻力，克服无用阻力做的额外功对完成工作没有任何意义，事实上使用机械都是费功的，因此，机械效率总小于1.
【例1】 如图所示，通过一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，将一重物匀速提高2 m，已知重物的质量为100 kg，动滑轮自身的质量为1 kg，绳的质量和摩擦均不计，(g取10 m/s2)求：
(1)人的拉力及拉力做的功；
(2)该机械的有用功和额外功．
思路点拨：(1)将重物和动滑轮看成一个整体，再进行受力分析．
(2)一定要分清该机械的有用功和额外功之后，再进行计算．
[解析] (1)由题意知，动滑轮和重物的整体受力平衡，而整体向上的方向有三根绳子承担，即3F＝G1＋G2＝1 010 N
所以人的拉力F＝ N≈336.7 N
要使重物升高2 m，绳的作用点的位移s＝3h＝6 m.
拉力做的功WF＝Fs＝2 020 J.
(2)利用该机械是为了将重物提升2 m.
所以有用功为W有用＝G1h＝1 000×2 J＝2 000 J
而提升过程中，克服动滑轮的重力做功是不可避免的，这是额外的，所以额外功W额外＝G2h＝10×2 J＝20 J.
[答案] (1)336.7 N 2 020 J (2)2 000 J 20 J
应用机械功的原理解题应注意的问题
(1)通过对研究对象的受力分析，确定动力和阻力，区分有用阻力和无用阻力(或额外阻力)．
(2)通过过程的分析或效果的分析确定各力作用下的位移．
(3)根据功的定义式求解各力所做的功，根据机械功的原理列方程求解．
1．如图所示，甲、乙、丙三位建筑工人用三种不同的方法把水泥从一楼运到三楼，根据图中的数据分析，这三种方法中：
(1)所做的有用功分别是多少？
(2)哪种方法所做的总功最多，是多少？哪种方法所做的总功最少，是多少？
[解析] (1)甲、乙、丙三位工人都是将重为400 N的水泥运到三楼，有用阻力相同，都为水泥的重力，故三人所做的有用功都为
W有用＝G水泥h＝400×6 J＝2 400 J.
(2)工人甲做的总功为
W甲＝(G水泥＋G桶＋G人)h＝(400＋20＋400)×6 J＝4 920 J
工人乙做的总功为
W乙＝(G水泥＋G桶＋G滑轮)h＝(400＋20＋10)×6 J＝2 580 J
工人丙做的总功为
W丙＝(G水泥＋G口袋＋G滑轮)h＝(400＋5＋10)×6 J＝2 490 J
可见，工人甲做的总功最多，为4 920 J，工人丙做的总功最少，为2 490 J.
[答案] 见解析
做功和能的转化
1.功与能之间的关系
2．功和能的区别
(1)一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能量．能量是表示物体具有做功的本领的大小的物理量．能是状态量．
(2)功描述了力的作用效果在空间上的累积，反映了物体受力并运动的效果．功是过程量．两者有着本质的区别，功和能不能相互代替．
(3)功和能并不等同，功只是反映了能量转化的多少，但不能认为物体对外做的功等于物体具有的能量．
【例2】 运动员把原来静止的足球踢出去，使足球获得100 J的动能．则在运动员踢球的过程中，运动员消耗的体能( )
A．等于100 J B．大于100 J
C．小于100 J D．无法确定
B [原来静止的足球获得了100 J的动能，根据功能关系可知，运动员对足球做了100 J的功，有100 J的体内化学能转化成了动能；运动员在踢球过程中，不仅对足球做了功，由于剧烈运动还有一部分自身能量转化为内能散失，因此，踢球过程中运动员消耗的体能大于100 J，选项B正确，其他选项均错误．]
常见的几种形式能量的转化
现象
能的转化
做功
子弹射入木块
动能→热能
子弹克服阻力做功
灯泡通电
电能→光能、热能
电流通过灯丝做功
小球沿光滑斜
面向上滚动
动能→重力势能
小球克服重力做功
汽车开动
化学能→动能
牵引力对车做功
2．如图所示，木块A放在木板B左端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次，将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次，B可以在光滑的地面上自由地滑动，这次F做的功为W2，生热为Q2，则应有( )
A．W1＜W2，Q1＝Q2 B．W1＝W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1＝W2，Q1＜Q2
A [设木板的长度为l，第一次，将B固定在地面上时，W1＝Fl，根据功能关系可知Q1＝μmgl；第二次，B可以在光滑的地面上自由地滑动，木板在地面上运动了一段位移s，力F所做的功为W2＝F(l＋s)＞W1，由功能关系得Q2＝μmgl，故选项A正确，其他选项均错误．]
1．使用机械时，下列说法正确的是( )
A．一定能省力 B．一定能省位移
C．一定能改变力的方向 D．一定不能省功
D [根据功的原理，使用机械可以省力，也可以省位移，但不能同时省力和位移，即使用任何机械都不能省功．]
2．(多选)关于功和能，下列说法中正确的是( )
A．如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量
B．做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少
C．功就是能，能就是功
D．功是能量转化的量度
ABD [能量是反映物体对外做功本领的物理量，一个物体如果能够对外做功，这个物体就具有能量，选项A正确；功是能量转化的量度和原因，能量改变了多少就必定伴随着力对物体做了多少功，选项B、D正确；功是能量转化过程中的过程量，是能量转化的方式和手段，能量是一状态量，功和能是两个不同的物理量，选项C错误．]
3．如图所示，在水平地面上安放一竖直轻弹簧，弹簧上端与一木块m相连，在木块上加一竖直向下的力F，使木块缓慢下移0.1 m，力F做功2.5 J，此时木块刚好再次处于平衡状态，则在木块下移过程中，弹簧弹性势能的增加量( )
A．等于2.5 J B．大于2.5 J
C．小于2.5 J D．无法确定
B [力F对木块做功2.5 J，木块和弹簧组成的系统的机械能增加2.5 J，由于木块缓慢下移，动能并未增加，而重力势能减少，故根据能量转化和守恒定律知，弹簧弹性势能的增加量必大于2.5 J(木块减少的重力势能也转化为弹簧的弹性势能)．]
4．人骑自行车在水平路面上匀速行驶，受摩擦阻力30 N，行驶20 m过程中，人对自行车做功2 000 J，试求此过程中所做的额外功是多少？
[解析] 根据题意
W动＝2 000 J，W输出＝fs＝600 J
由功的原理W动＝W输出＋W额外知
W额外＝1 400 J.
[答案] 1 400 J
课件40张PPT。第1章 功和功率第2节 功和能234等于动力有用阻力额外阻力5用力W有用＋W额外W输出＋W损失省功位移6做功能能量转化能量转化7转化传递能量转移8√×√√××91011121314机械功的原理1516171819202122232425做功和能的转化2627282930313233343536373839点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(二)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )
A．0.3 J B．3 J
C．30 J D．300 J
A [一个鸡蛋大约55 g，鸡蛋抛出的高度大约为60 cm，则将一只鸡蛋抛出至最高点的过程中人对鸡蛋做的功等于鸡蛋升高60 cm的过程中克服鸡蛋重力做的功，即W＝mgh＝55×10－3×10×60×10－2 J＝0.33 J，故A正确．]
2．关于功和能，下列说法正确的是( )
A．功可以转化为能，能可以转化为功
B．做了多少功，一定有多少能发生了转化
C．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以不通过做功这一过程
D．人在平地上步行时，没有做功，但消耗了能量
B [功和能是两个不同的概念，功为一个过程量，能是一个状态量，做功的过程是一种形式的能量转化为另一种形式的能量的过程，A错，B对．能量从一种形式转化为另一种形式时，必须通过做功来实现，C错．人在走路时重心有时上升，有时下降，人也要克服重力和阻力(包括空气阻力、关节内的摩擦等)做功，同时消耗能量，D错．]
3．(多选)关于功的原理，下列说法中正确的是( )
A．如果考虑摩擦力和机械自身的重力，功的原理就不适用了
B．如果一个机械省力，另一个机械省距离，把这两个机械组合起来的装置可以既省力又省距离
C．实际中，利用机械所做的功，一定大于不用机械直接用手做的功
D．使用任何机械都不能既省力又省距离
CD [功的原理是一个普遍原理，不仅适用于理想机械，也适用于实际机械，如果考虑摩擦力和机械自身的重力，功的原理仍是适用的，故A项错；既省力又省距离的机械是不存在的，故B项错，D项正确；实际中，利用机械所做的功，由于克服摩擦力和机械自身重力做功，因此一定大于不用机械直接用手做的功，故C项正确．]
4．如图所示，把同一物体分别沿BA、CA、DA三个光滑斜面匀速推到同一高度的A点，下列说法中正确的是( )
A．沿BA斜面最费力，做的功最多
B．沿DA斜面最费力，做的功最少
C．沿三个斜面推力大小都一样，沿DA斜面最省功
D．沿三个斜面做的功一样多，沿BA斜面最省力
D [由功的原理知，使用任何机械都不省功，由于斜面光滑，无论沿哪个斜面将物体推上A点，都与不用斜面直接将物体从E点匀速推到A点做的功一样多．若推力为F，坡长为l，则有Fl＝Gh，l越长，F越小，所以D正确，A、B、C错误．]
5．(多选)举重运动员把重800 N的杠铃举高2 m，下列说法中正确的是( )
A．人体内有1 600 J的化学能转化为杠铃的势能
B．人体内消耗的化学能大于1 600 J
C．人对杠铃做的功大于1 600 J
D．人克服杠铃重力做的功等于1 600 J
ABD [运动员把杠铃举高2 m的过程，需克服重力做功WG＝800×2 J＝1 600 J，故A、D正确；同时运动员除克服重力做功外，还要克服额外阻力做功，故人体消耗的化学能大于1 600 J，故B正确；其中有1 600 J的化学能通过人对杠铃做功而转化为杠铃的重力势能，故C错误．]
6．如图所示，甲、乙两种装置将同一物体升高1 m，如果不计摩擦和滑轮重力，那么，拉力F所做的功( )
A．甲多 B．乙多
C．一样多 D．不能比较
C [由于都是在理想情况下，使用任何机械都不省功，甲、乙两种装置将同一物体升高1 m，不计摩擦力和滑轮重，两个机械拉力F所做的功相等，故选C.]
二、非选择题(14分)
7．工人在劳动中为了方便，利用一个斜面将一个重为106 N的机座升高了0.5 m．斜面长为4 m，若机座与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.1，则对机座的拉力所做的功为多大？
[解析] 在斜面上对机座的拉力是动力，故拉力所做的功是总功，机座的重力沿斜面向下的分力和斜面对机座的摩擦力都是阻力，做负功；克服重力所做的功是有用功，克服摩擦力所做的功是额外功．根据机械功的原理可得W动＝W阻＝W有用＋W额外
即Fl＝Gh＋μGcos α·l，又由cos α＝得
cos α＝＝
故拉力对机座所做的功为
W动＝106×0.5 J＋0.1×106××4 J＝8.97×105 J.
[答案] 8.97×105 J
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)下列说法中正确的是( )
A．煤的燃烧是将化学能转化为内能
B．物体自由下落是将重力势能转化为内能
C．太阳能热水器是将光能转化为内能
D．太阳能电池是将光能转化为电能
ACD [燃烧是发生化学变化而释放出热，A正确．物体下落，高度降低，重力势能减小，速率增大，则动能增大，B错误．太阳能热水器、太阳能电池分别是利用太阳光的能量对水加热、让电池对外供电，C、D正确．]
2．(多选)如图所示表示撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆、落地(未画出)．在这几个阶段中有关能量转化情况的说法，正确的是( )
A．助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能
B．起跳时，人的动能和化学能转化为人和杆的势能
C．越过横杆后，人的重力势能转化为动能
D．落地后，人的能量消失了
ABC [运动员在助跑、撑杆起跳、越横杆、下落的几个过程中，能量的转化分别为化学能转化为动能，化学能和动能转化为势能，重力势能转化为动能，故A、B、C正确．人落地后，人的重力势能会使地面发生形变且温度升高而转化为内能，即人的能量并没有消失，故D错误．]
3．一质量均匀，不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图所示．今在最低点C施加一竖直向下的力将绳索缓慢拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置( )
A．逐渐升高 B．逐渐降低
C．先降低后升高 D．始终不变
A [物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则的物体，要确定其重心是比较困难的．本题绳子的重心是不容易标出的，因此，要确定重心的变化，只有通过别的途径. 当用力将绳上某点C拉到D，外力在不断地做功，而物体的动能不增加，因此外力做的功必定转化为物体的重力势能，重力势能增加了，则说明物体的重心升高了．]
4．重为100 N、长1 m的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55 J，将它另一端缓慢竖起，需做功( )
A．45 J B．55 J C．60 J D．65 J
A [将不均匀铁棒缓慢竖起的过程中，根据功的原理，人对铁棒做的功等于铁棒克服自身重力所做的功．根据功能关系可知，人对铁棒做55 J的功，铁棒的重心位置升高了0.55 m，若将铁棒另一端缓慢竖起，铁棒的重心位置升高0.45 m，根据功能关系可知，人需要克服铁棒重力对铁棒做45 J的功，选项A正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m＝10 kg的物体由静止开始以2 m/s2的加速度提升3 s．求绳的另一端拉力F在3 s内所做的功．(g取10 m/s2，动滑轮和绳的质量及摩擦均不计)
[解析] 物体受到两个力的作用：拉力F′和重力mg，由牛顿第二定律得F′－mg＝ma
所以F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N
则力F＝F′＝60 N
物体从静止开始运动，3 s内的位移为
s＝at2＝×2×32 m＝9 m
力F作用在绳的端点，而在物体发生9 m位移的过程中，绳的端点的位移为2s＝18 m，所以力F所做的功为
W＝F·2s＝60×18 J＝1 080 J.
[答案] 1 080 J
6．(14分)如图所示，斜面长5 m，高3 m，倾角θ为37°，一工人现借用这一斜面用力F把质量为25 kg的木箱匀速推到斜面顶端，木箱与斜面间的动摩擦因数为0.2，求：(g取10 m/s2)
(1)这一过程中人所做的总功；
(2)克服阻力所做的功；
(3)克服阻力所做的有用功；
(4)克服额外阻力所做的额外功．
[解析] (1)由于木箱是匀速运动，推力F大小即等于斜面对木箱的摩擦力和重力沿斜面向下分力之和，
即F＝mgsin θ＋μmgcos θ＝mg(sin θ＋μcos θ)＝190 N
W总＝Fs＝190×5 J＝950 J.
(2)由功的原理WF＝W阻＝W总＝950 J.
(3)W有用＝mgh＝250×3 J＝750 J.
(4)W额外＝μmgcos θ·s＝0.2×250××5 J＝200 J.
[答案] (1)950 J (2)950 J (3)750 J (4)200 J
