[体系构建](教师用书独具)
[核心速填]
一、基本概念
1．机械功：力和物体在力的方向上的位移的乘积．
2．功的一般表达式W＝Fscos α，当0°＜α＜90°时，W为正(选填“正”或“负”)值，表示力对物体做正功；当90°＜α＜180°时，W为负(选填“正”或“负”)值，表示力对物体做负功；当α＝90°时，W＝0，表示力对物体不做功．
3．功率：功与完成这些功所用时间的比值．
4．额定功率：机械能够长期正常工作的最大功率，由机械的结构本身所决定．
5．机械效率：有用功与总功的比值或有用功率与总功率的比值．
二、基本规律
1．机械功原理：使用任何机械时，动力对机械所做的功总是等于机械克服阻力所做的功，即使用任何机械都不省功．
2．功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化，因此，功是能量转化的量度．
摩擦力做功的分析
1．滑动摩擦力和静摩擦力，都可以对物体不做功：如图甲所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在平板车B上，而平板车始终未动，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功，平板车受地面的静摩擦力也不做功．
甲
2．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功：
(1)如图甲中，物块A相对于平板车B滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物块做负功．
乙
(2)如图乙所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，静摩擦力对物体A做负功．
3．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功：
(1)如图甲中，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力与平板车的运动方向相同，滑动摩擦力对平板车做正功．
(2)如图乙中，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物块A所受静摩擦力与物体的位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功．
【例1】 (多选)如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )
A．始终不做功 B．先做负功后做正功
C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功
ACD [设传送带运转的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.(1)当v1＝v2时，物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功．(2)当v1＜v2时，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，物体先匀减速运动至速度为v1才匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功．(3)当v1＞v2时，物体先匀加速运动直至速度增为v1才匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功．]
[一语通关]
不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都既可以是动力，也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功.
1．一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离l，再使物体向左滑动距离l，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为Ff，则整个过程中摩擦力做功为( )
A．0 B．－2Ffl
C．－Ffl D．无法确定
B [由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力均做负功，即W＝－Ffl1则全程摩擦力所做的功W总＝－2Ffl.]
功率的理解及应用
1.P＝，此式求出的是t时间内的平均功率，当然若功率一直不变，亦为瞬时功率，当时间t极短时，求出的功率也是瞬时功率．
2．P＝Fvcos α，即功率等于力F、运动的速度v以及力和速度的夹角α的余弦的乘积．当α＝0时，公式简化为P＝Fv.
3．机车以恒定功率启动或以恒定加速度启动
(1)P＝Fv指的是牵引力的瞬时功率．
(2)依据P＝Fv及a＝讨论各相关量的变化，三个最终状态量的特点：P＝Pm，a＝0(F＝f)，v＝vm.
【例2】 一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示．试求：
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；
(2)v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度．
[解析] (1)题图中图线AB段牵引力F不变，阻力f不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)当汽车的速度为v2时，牵引力为F1＝1×103 N
v2＝＝ m/s＝20 m/s.
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大
阻力f＝＝ N＝1 000 N
a＝＝m/s2＝2 m/s2.
[答案] (1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s2
[一语通关]
用公式P＝Fv处理机车起动问题时应注意的问题
(1)公式P＝Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力．
(2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力f大小．
(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm.
2．汽车发动机的额定功率P＝60 kW，若其总质量为m＝5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为f＝5.0×103 N，则：
(1)汽车保持恒定功率起动时，汽车所能达到的最大速度vmax；
(2)若汽车以a＝0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？
[解析] 汽车在运动中所受的阻力大小为：
f＝5.0×103 N.
(1)汽车保持恒定功率起动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．
当a＝0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为
F1＝f＝5.0×103 N
则汽车的最大速度为
vmax＝＝ m/s＝12 m/s.
(2)当汽车以恒定加速度a＝0.5 m/s2匀加速运动时，汽车的牵引力为F4，由牛顿第二定律得
F4－f＝ma
F4＝f＋ma＝5.0×103 N＋5×103×0.5 N
＝7.5×103 N
汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为
vt＝＝m/s＝8 m/s
则汽车匀加速运动的时间为：
t＝＝ s＝16 s.
[答案] (1)12 m/s (2)16 s
课件23张PPT。第1章 功和功率章末复习课摩擦力做功的分析功率的理解及应用Thank you for watching !章末综合测评(一)
(时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．某机械的效率是80%，它对外做了1 000 J的有用功，这台机械消耗的能量是( )
A．1 000 J B．800 J
C．1 200 J D．1 250 J
D [由η＝可得，该机械消耗的总能量
W总＝＝ J＝1 250 J，故D正确．]
2．关于力对物体做功，以下说法正确的是( )
A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反
B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W＝Fscos α计算
C．合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动
D．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功
D [一对相互作用力做功，可以出现都做正功、都做负功、一正一负、或一个做功、一个不做功等各种情况，A错误．只有恒力做功才可用W＝Fscos α计算，B错误．合外力对物体不做功，物体可能处于静止，当合外力与物体的运动方向垂直时，物体的运动方向改变，故C项错误．摩擦力对物体可做正功，也可做负功，D项正确．]
3．质量为m的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变．当汽车加速度为a，速度为v时发动机的功率为P1；当功率为P2时，汽车行驶的最大速度应为( )
A. B.
C. D.
B [由牛顿第二定律－f＝ma，vm＝，由两式可得vm＝.]
4．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体的位移大小为20 m
B．0～6 s内拉力做功为100 J
C．滑动摩擦力的大小为5 N
D．0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J
D [在0～6 s内物体的位移大小为x＝×(4＋6)×6 m＝30 m，故A错误；P-t图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功WF＝×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故B错误；在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，摩擦力Ff＝F1得Ff＝F＝＝ N，故C错误；在0～6 s内物体的位移大小为30 m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－×30 J＝－50 J，D正确．]
5．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块向上运动．在下列选项所示的运动过程中机械能守恒的是( )
A B C D
C [依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故答案为C.]
6．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B．运动员获得的动能为mgh
C．运动员克服摩擦力做功为mgh
D．下滑过程中系统减少的机械能为mgh
D [运动员的加速度为g，沿斜面：mg－f＝m·g，f＝mg，Wf＝mg·2h＝mgh，所以A、C项错误，D项正确；Ek＝mgh－mgh＝mgh，B项错误．]
7．水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块A由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为( )
A．mv2 B．2mv2
C.mv2 D.mv2
D [小木块刚放在传送带上时速度为零，与传送带有相对滑动，受向前的滑动摩擦力，使小木块加速，最终与传送带具有相同的速度v.由于题目要求出转化为内能的能量，必须求出滑动摩擦力对系统做的总功．从小木块放上传送带至与传送带相对静止，小木块做匀加速运动，匀加速运动的时间为t＝＝
传送带做匀速运动，其位移为s＝vt＝
摩擦力对小木块做正功W1＝mv2
传送带克服摩擦力做功为W2＝fs＝μmg·＝mv2
此过程中传送带克服摩擦力做功将传送带的能量转化为了两部分——小木块的动能和转化的内能．由能量守恒定律求出转化的内能为ΔE＝W2－W1＝mv2.]
8．在平直路面上运动的汽车的额定功率为50 kW，若其总质量为2.5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N．则下列说法中正确的是( )
A．汽车所能提供的最大牵引力为5×103 N
B．汽车所能达到的最大速度是10 m/s
C．汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动的最长时间为20 s
D．汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动的最长时间为16 s
BD [当汽车速度达到最大时，牵引力最小F＝f，故选项A错误；由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度vmax＝＝ m/s＝10 m/s，选项B正确；汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有－f＝ma，解得v＝＝m/s＝8 m/s.由v＝at得，这一过程维持的时间t＝＝ s＝16 s，选项D正确．]
9．质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的v-t图象如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10 m/s2，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5
B．10 s末恒力F的瞬时功率为6 W
C．10 s末物体在计时起点左侧2 m处
D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J
CD [由v-t图象得两段时间的加速度大小分别为a1＝2 m/s2、a2＝1 m/s2.根据牛顿第二定律：有F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2.解得：F＝3 N，μ＝0.05，故A错.10 s末恒力F的瞬时功率P＝Fv＝18 W，B错.10 s内物体的位移s＝×4 m－×6 m＝－2 m，说明物体10 s末在计时起点左侧2 m处，C对．整个过程的路程x＝×4 m＋×6 m＝34 m，所以10 s内物体克服摩擦力做功W＝μmgx＝34 J，D对．]
10．一质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提升1 m，这时物体的速度为2 m/s.则下列说法正确的是( )
A．手对物体做功12 J B．合外力对物体做功12 J
C．合外力对物体做功2 J D．物体克服重力做功10 J
ACD [重力做功－mgh等于－10 J，合外力对物体做功(即重力和拉力对物体做的总功)等于物体动能的变化，为2 J，拉力做功为12 J．]
11．如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 ( )
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为弹性势能和内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
BC [在弹簧压缩过程中，由于摩擦力做功消耗机械能，因此机械能不守恒，选项A错，B对；垫板的动能转化为弹性势能和内能，选项C对，D错．]
12．如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ，传送带以速度v匀速运动，在传送带底端无初速地放置一个质量为m的物体，当物体上升高度为h时，物体已经相对传送带静止，在这个过程中对物体分析正确的是( )
A．动能增加mgh
B．动能增加mv2
C．机械能增加mgh－mv2
D．重力势能增加mgh
BD [当物体相对传送带静止时，物体的速度与传送带的速度相等，物体的动能增加了mv2，选项A错误，B正确；物体升高了h，物体的重力势能增加了mgh，选项D正确；在该过程中物体的机械能增加了mgh＋mv2，选项C错误. ]
二、实验题(共2小题，共14分)
13．(6分)使用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图乙所示．图乙中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F、…是依次打出的点迹，量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期是T＝0.02 s.
(1)上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式 ，即验证了重物下落过程中机械能是守恒的．
(2)如果发现图乙中OA距离大约是4 mm，则出现这种情况的原因可能是 ，如果出现这种情况，上述的各物理量间满足的关系式可能是 ．
[解析] (1)由纸带上数据vE＝，则Ek＝mv
＝m
Ep＝mgl，故关系式为gl＝.
(2)若OA＝4 mm，则O点不是重物开始下落打出的点．说明是先释放纸带，后接通电源，故得到的关系式为mgl＜mv，即gl＜.
[答案] (1)gl＝ (2)先释放纸带，后接通电源 gl＜
14．(8分)某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：
①摆好实验装置如图7所示．
②将质量为200 g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．
③在质量为10 g、30 g、50 g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g的钩码挂在拉线P上．
④释放小车，打开打点计时器的电源，打出一条纸带．
(1)在多次重复实验得到的纸带中取出较为满意的一条，经测量、计算，得到如下数据：
①第一个点到第N个点的距离为40.0 cm.②打下第N点时小车的速度大小为1.00 m/s.
该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，算出拉力对小车做的功为 J，小车动能的增量为 J.
(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功，等于物体动能的增量”，且误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因是(至少说出两种可能)： .
[解析] (1)拉力对小车做的功
W＝mg·s＝0.196 N.
小车动能的增量
ΔEk＝Mv2＝0.1 J.
(2)①小车的质量不是远大于钩码质量；
②没有平衡摩擦力；
③操作错误，实验时先放开小车，后接通电源．
[答案] (1)0.196 0.1
(2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③错误操作：先放小车，后开电源
三、计算题(共4小题，共38分)
15．(8分)质量为5 kg的物体静止于水平地面上，现对物体施以水平方向的恒定拉力，1 s末将拉力撤去，物体运动的v-t图象如图所示，试求：
(1)滑动摩擦力在0～3 s内做的功；
(2)拉力在1 s末的功率．
[解析] (1)根据题图知，撤去拉力后物体加速度大小：
a2＝＝6 m/s2
撤去拉力后，物体只受摩擦力，则
f＝ma2＝30 N
物体在3 s内的位移
s＝ m＝18 m
摩擦力做的功为：
Wf＝－fs＝－540 J.
(2)撤去拉力F之前，由牛顿第二定律
得：F－f＝ma1
根据题图知，第1 s内加速度：
a1＝＝12 m/s2
由瞬时功率公式得：
P＝Fv＝1 080 W.
[答案] (1)－540 J (2)1 080 W
16．(12分)质量为150 kg的摩托车，额定功率为4.5 kW.现使其由静止开始沿水平路面以2 m/s2的加速度向前行驶，若此摩托车所受阻力恒为车重的0.05倍，(g取10 m/s2)则：
(1)行驶16 m时，摩托车的瞬时功率为多大？
(2)它能维持匀加速运动多长时间？
(3)此摩托车运动过程中最大速度多大？
[解析] (1)由F－f＝ma得
牵引力F＝f＋ma＝0.05×150×10 N＋150×2 N＝375 N
摩托车达到额定功率时的速度
v′＝＝ m/s＝12 m/s
通过的位移s′＝＝ m＝36 m
故摩托车行驶16 m时，处在匀加速运动阶段，
此时的瞬时速度v＝＝ m/s
＝8 m/s
P＝Fv＝375×8 W＝3 000 W.
(2)摩托车维持匀加速运动的时间
t＝＝ s＝6 s.
(3)当牵引力F＝f时，速度达到最大
vm＝＝＝ m/s＝60 m/s.
[答案] (1)3 000 W (2)6 s (3)60 m/s
17．(8分)如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离(未落地)时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？
[解析] 设砝码开始离桌面的高度为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初＝－Mgx
系统的末机械能E末＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2
由E初＝E末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2
解得v＝.
[答案]
18.(10分)在世界锦标赛中，冰壶运动引起了人们的关注．冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OO′推到A点放手，此后冰壶沿AO′滑行，最后停于C点．已知冰面与各冰壶间的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，AC＝L，CO′＝r，重力加速度为g.
(1)求冰壶在A点的速率；
(2)若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原只能滑到C点的冰壶能停于O′点，求A点与B点之间的距离．
[解析] (1)从A到C，由动能定理有
－μmgL＝0－mv
得vA＝.
(2)从A到O′，由动能定理有
－μmgs－0.8μmg(L＋r－s)＝0－mv
得s＝L－4r.
[答案] (1) (2)L－4r
