第1节 动能的改变
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.理解动能的概念，知道动能的定义式．(重点)
2．能通过实验探究恒力做功与动能改变的关系．
3．能从理论上推导动能定理，并应用功能定理解决实际问题．(重点、难点)
一、动能
1．概念
物体由于运动而具有的能．
2．表达式
Ek＝mv2.
(1)表达式中的速度是瞬时速度．
(2)动能是标量(“标量”或“矢量”)，是状态(“过程”或“状态”)量．
3．单位
动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J表示．
二、动能定理
1．内容
合外力对物体所做的功等于物体动能的改变．
2．表达式
W＝Ek2－Ek1.
3．两种情况
(1)合外力对物体做正功，Ek2＞Ek1，动能增加；
(2)合外力对物体做负功，Ek2＜Ek1，动能减少．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)动能是物体由于运动而具有的能． (√)
(2)动能是矢量，其方向与速度方向相同． (×)
(3)物体的速度发生变化，其动能就一定发生变化． (×)
(4)动能定理表达式中，等号的左边一定是合外力做的功．(√)
(5)动能定理只适用于做匀变速直线运动的物体． (×)
(6)动能的改变量指的是物体末状态的动能减初状态的动能．(√)
2．关于动能的概念，下列说法中正确的是( )
A．物体由于运动而具有的能叫做动能
B．运动物体具有的能叫动能
C．运动物体的质量越大，其动能一定越大
D．速度较大的物体，具有的动能一定较大
A [物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能，内能等，故A正确，B错误；由公式Ek＝mv2可知，动能既与m有关，又与v有关，C、D均错误．]
3．一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )
A．W1＝W2 B．W1＝2W2
C．W2＝3W1 D．W2＝4W1
C [根据动能定理可知，W1＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝mv2，因此，W2＝3W1，选项C正确．]
动能
1.动能是状态量
动能：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应，物体的运动状态一旦确定，物体的动能就确定了．
2．动能具有相对性
选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．
3．动能与速度的关系
动能仅与速度大小有关，与速度方向无关，只有速度方向改变时，动能并不变，且恒为正值．
1．关于物体的动能，下列说法中正确的是( )
A．一个物体的动能可能小于零
B．一个物体的动能与参考系的选取无关
C．动能相同的物体速度一定相同
D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
D [由公式Ek＝mv2知动能不会小于零，故A错；因v的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也应与参考系的选取有关，故B错；动能是标量，速度是矢量，故D对，C错．]
2.(多选)下列方法能使汽车的动能变为原来的2倍的是( )
A．质量不变，速度增大到原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的2倍
BC [根据Ek＝mv2，可以判断，A、D错误，B、C正确．]
动能定理
1.动能定理的理解
(1)等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．
(2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实际上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．
2．动能定理与牛顿运动定律的比较
牛顿运动定律
动能定理
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件
只能研究在恒力作用下物体做直线运动
对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单不易出错．
【例】 如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零．求：(取g＝10 m/s2)
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
(2)物体第5次经过B点时的速度大小；
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．
思路点拨：利用动能定理处理多过程问题，首先要分析物体的运动过程，把握好物体的初、末状态，然后找到整个过程中各个力所做的功，最后利用动能定理列式求解．
[解析] (1)由动能定理得
－mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv，解得μ＝0.5.
(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg·4sBC＝mv－mv
解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s.
(3)分析整个过程，由动能定理得
mgH－μmgs＝0－mv
解得s＝21.6 m
所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m.
[答案] (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B点0.4 m
应用动能定理解答多过程问题
(1)对于物理过程较为复杂的问题，审题时应先画出较为明确的示意图，弄清各物理过程之间的联系．
(2)过程较多时要弄清各个力在哪个过程做功，做正功还是负功，做了多少功，做功的特点．如：滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力的大小与路程的乘积．
(3)要确定准各过程中物体初、末态的动能，或部分过程用动能定理或全过程用动能定理．
3．如图所示，某人乘雪橇在光滑的雪坡上从A点无初速度下滑，经过B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇总质量为70 kg，雪坡高度h＝20 m，雪橇与地面动摩擦因数为μ＝0.5.不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)人与雪橇从A点滑至B点时的速度是多大？
(2)人与雪橇在地面滑行多远距离才能停下？
[解析] (1)根据动能定理得mgh＝mv
解得vB＝＝20 m/s.
(2)在BC段由动能定理得
－μmgs＝0－mv
解得s＝＝40 m.
[答案] (1)20 m/s (2)40 m
1．(多选)质量一定的物体( )
A．速度发生变化时其动能一定变化
B．速度发生变化时其动能不一定变化
C．速度不变时其动能一定不变
D．动能不变时其速度一定不变
BC [速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有B、C正确．]
2．改变物体的质量和速度都可改变物体的动能，在下列情况下，物体的动能变化最大的是( )
A．物体的质量不变，运动速度增大到原来的2倍
B．物体的速度不变，质量增大到原来的2倍
C．物体的质量变为原来的3倍，运动速度减为原来的一半
D．物体的质量变为原来的一半，速度增加为原来的4倍
D [由动能的计算式Ek＝mv2可知，D正确．]
3．关于动能定理，下列说法中正确的是( )
A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和
B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
D [外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错，D对．]
4．(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示．重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为( )
A．2 kg B．1.5 kg
C．1 kg D．0.5 kg
C [设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F，由动能定理结合题图可得－(mg＋F)×3 m＝(36－72)J；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的恒定外力F，再由动能定理结合题图可得(mg－F)×3 m＝(48－24)J，联立解得m＝1 kg，F＝2 N，选项C正确，A、B、D均错误．]
课件38张PPT。第2章 能的转化与守恒第1节 动能的改变234运动 5瞬时标量状态焦耳焦J6改变Ek2－Ek1Ek2＞Ek1增加Ek2＜Ek1减少7√××√×√891011动能1213141516动能定理171819202122232425262728293031323334353637点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(五)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是( )
A质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动能增大为原来的4倍
B [由Ek＝mv2可知，B正确．]
2．一质量为m的滑块，以速度v在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为－2v，在这段时间内，水平力所做的功为( )
A.mv2 B．－mv2
C.mv2 D．－mv2
A [由动能定理得
W＝m(2v)2－mv2＝mv2.]
3．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身的重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
B [设地面对双脚的平均作用力为F，在全过程中，由动能定理得mg(H＋h)－Fh＝0
F＝＝mg＝5mg，B正确．]
4．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A．力F对甲物体做功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C．甲物体获得的动能比乙大
D．甲、乙两个物体获得的动能相同
BC [由功的公式W＝Fscos α＝F·s可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理 ，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误．]
5．一空盒以某一初速度在水平面上滑行，滑行的最远距离为L.现往空盒中倒入砂子，使空盒与砂子的总质量为原来空盒的3倍，仍以原来的初速度在水平面上滑行，此时滑行的最远距离为( )
A.L B.L
C．L D．3L
C [盒子与水平面动摩擦因数一定，据动能定理得－μmgs＝0－mv，解得s＝，位移s与物体质量无关，正确选项为C.]
6．甲、乙两辆汽车的质量之比m1∶m2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比s1∶s2等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
B [对两辆汽车由动能定理得：－μm1gs1＝0－Ek，－μm2gs2＝0－Ek，s1∶s2＝m2∶m1＝1∶2，B正确．]
二、非选择题(14分)
7．将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出．已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍．求：
(1)物体上升的最大高度；
(2)物体落回抛出点时的速度大小．
[解析] (1)上升过程，由动能定理
－mgh－fh＝0－mv ①
将f＝0.2mg ②
联立①②可得：h＝. ③
(2)全过程，由动能定理：
－2fh＝mv2－mv ④
联立②③④可得：v＝v0.
[答案] (1) (2)v0
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v-t图象如图所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
BC [对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，选项B正确，选项D错误；由图象知s1∶s2＝1∶4.由动能定理得Fs1－fs2＝0，所以F∶f＝4∶1，选项A错误，选项C正确．]
2．如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为 μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )
A. B.
C．mgR D．(1－μ)mgR
D [设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，BC段摩擦力做功－μmgR.故物体从A运动到C的全过程，由动能定理得：mgR－WAB－μmgR＝0
解得：WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正确．]
3．质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周，小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为( )
A. B.
C. D．mgL
C [小球经过最低点时，有FN－mg＝，解得v1＝.小球恰好能通过最高点，有mg＝，解得v2＝.根据动能定理：－mg·2L－Wf＝mv－mv，解得小球克服空气阻力做功Wf＝mgL，所以C对．]
4．如图所示，小球以初速度v0从A点沿粗糙的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为( )
A. B.
C. D.
B [在从A到B的过程中，重力和摩擦力都做负功，根据动能定理可得mgh＋Wf＝mv，从B到A过程中，重力做正功，摩擦力做负功(因为是沿原路返回，所以两种情况摩擦力做功大小相等)，根据动能定理可得mgh－Wf＝mv2，两式联立得再次经过A点的速度为，选B.]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(13分)质量M＝6.0×103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s.求：
(1)起飞时飞机的动能多大；
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大；
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大．
[解析] (1)飞机起飞时的动能为Ek＝Mv2＝1.08×107 J.
(2)设牵引力为F1，由动能定理得F1l＝Ek－0，代入数值解得F1＝1.5×104 N.
(3) 设滑行距离为l′，由动能定理得F1l′－Fl′＝Ek－0整理得l′＝＝9.0×102 m.
[答案] (1)1.08×107 J (2)1.5×104 N (3)9.0×102 m
6．(13分)如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行．设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，挡板与斜面垂直，斜面足够长．求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.
[解析] 滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小
f＝μN＝μmgcos θ ①
整个过程滑块下落的总高度h＝s0sin θ②
根据动能定理mgh－fs＝0－mv③
联立①②③式得s＝tan θ＋.
[答案] tan θ＋
