第2节 势能的改变
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算．(重点)
2．知道重力做功的特点，知道重力势能的变化和重力做功的关系，并能解决有关问题．(重点)
3．知道重力势能的相对性、 系统性．(难点)
4．了解弹性势能的变化和弹力做功的关系，并能解释实际问题.
一、重力势能
1．定义
物体处于一定的高度而具有的能．
2．表达式
Ep＝mgh，其中h表示物体的高度，Ep的单位是焦耳，符号J.
3．标矢性
重力势能是标量，只有大小，没有方向．
二、重力做功与重力势能的改变
1．重力做功的特点
重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关；重力做功总是对应于物体重力势能的变化，两者的大小相等，并且与是否存在其他作用力及其他力是否做功无关．
2．两者间的关系
(1)物体的重力做多少功，物体的重力势能就减少多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少．
(2)关系式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
三、弹性势能的改变
1．定义
物体因发生弹性形变而具有的能．
2．影响弹性势能的因素
一个物体弹性势能的大小，取决于弹性形变的大小．
3．弹力做功与弹性势能的改变
物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体的质量越大，重力势能一定越大． (×)
(2)重力势能是标量，只有大小，没有正、负之分． (×)
(3)处在参考平面上的物体重力势能均为零． (√)
(4)重力做5 J的正功，重力势能增加了5 J． (×)
(5)跳伞运动员从某一高度跳下，有风和无风时，由于运动路径不同，重力做功不同． (×)
(6)选不同的零势能点，同一物体的重力势能不同，重力势能改变量相同． (√)
(7)弹簧越长，弹性势能越大． (×)
(8)弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．
(√)
(9)弹性势能与重力势能类似，也有相对性，如弹簧拉伸时Ep>0，弹簧压缩时，Ep<0. (×)
2．(多选)关于重力势能的理解，下列说法正确的是( )
A．重力势能有正负，是矢量
B．重力势能的零势能面只能选地面
C．重力势能的零势能面的选取是任意的
D．重力势能的正负代表大小
CD [重力势能是标量，但有正负，重力势能的正、负表示比零势能大还是小，A错误，D正确；重力势能零势能面的选取是任意的，习惯上常选地面为零势能面，B错误，C正确．]
3．将一个物体由A移至B，重力做功( )
A．与运动过程中是否存在阻力有关
B．与物体沿直线或曲线运动有关
C．与物体是做加速、减速或匀速运动有关
D．与物体初、末位置高度差有关
D [将物体由A移至B，重力做功只与物体初、末位置高度差有关，A、B、C错，D对．]
4．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C [弹簧长度变化时，弹力可能做负功，也可能做正功，弹性势能可能增加，也可能变小，因此选项A、B错误；对于不同弹簧拉伸相同长度时，k越大克服弹力做功越大，弹性势能越大，选项C正确；把一个弹簧拉伸和压缩相同长度时，克服弹力做功相同，则弹性势能相同，选项D错误．]
重力势能
1.重力势能的性质
(1)重力势能的相对性
重力势能具有相对性，即重力势能的大小与零势能面的选取有关．
(2)重力势能变化量的绝对性
当一个物体由一个位置运动到另一个位置时，重力势能之差是一定的，与参考平面的选取无关．实际问题中我们更关注的是重力势能的变化量．
(3)重力势能的系统性
所谓物体的重力势能，实际上是地球和物体组成的系统所共有的，并非物体单独所有，通常所说的物体具有多少重力势能，实际上是一种简略的说法而已．
2．重力势能的正负
(1)重力势能是标量但有正负值，其正、负表示物体重力势能相对于参考平面上所具有的重力势能的大小．
①正值表示：物体位于参考平面以上，其重力势能Ep>0.
②负值表示：物体位于参考平面以下，其重力势能Ep<0.
例如Ep1＝100 J，Ep2＝－100 J，则Ep1>Ep2.
(2)重力势能的值和参考平面的选取有关，如图所示．
参考平面
EpA
EpB
EpC
地面
正值
正值
零
桌面
正值
零
负值
A处平面
零
负值
负值
【例1】 如图所示，桌面距地面0.8 m，一个物体的质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上．以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少(g＝10 m/s2)．
思路点拨：在求解物体的重力势能时，应注意物体相对参考平面所处的高度．
[解析] 以地面为参考平面，物体的高度为h1＝1.2 m
物体的重力势能为
Ep1＝mgh1＝2×10×1.2 J＝24 J
物体落至桌面时的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×10×0.8 J＝16 J
物体重力势能的减少量为
ΔEp＝Ep1－Ep2＝(24－16) J＝8 J.
[答案] 24 J 8 J
1．在求解重力势能时，零势能参考平面的选取是任意的，通常情况下，常选取地面作为零势能参考平面．
2．不管选取哪个平面作为零势能参考平面，重力势能的变化总是不变的，是绝对的．
1．质量为3 kg的物体放在高4 m的平台上，g取10 m/s2.
求：(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少？
(2)物体相对于地面的重力势能是多少？
(3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？
[解析] (1)以平台为参考平面，物体的重力势能为0.
(2)以地面为参考平面，物体的重力势能
Ep＝mgh＝3×10×4 J＝120 J.
(3)以地面为参考平面，物体落到地面，重力势能变化了ΔEp＝0－120 J＝－120 J.
[答案] (1)0 (2)120 J
(3)减少了120 J
重力做功与重力势能的改变
1.重力做功
(1)特点：重力对物体所做的功只与物体的初末位置有关，与物体的运动路径无关，与物体是否受其他力无关，与物体的运动状态无关．
(2)公式：W＝mg(h1－h2)，(h1－h2)表示高度差．
2．重力势能的变化与重力做功的关系
重力势能的变化过程也是重力做功的过程，二者关系为WG＝Ep1－Ep2＝mgh1－mgh2.
(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG＞0，Ep1＞Ep2.物体重力势能的减少量等于重力所做的功．
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2，物体重力势能的增加量等于克服重力所做的功．
【例2】 吊车以的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？(不计空气阻力)
思路点拨：解此题的关键是重力势能的变化只对应重力做功，与其他力是否做功及做功多少无关．
[解析] 设吊车钢索对物体的拉力为F，物体的加速度a＝，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，
故F＝mg－ma＝mg，方向竖直向上，
所以拉力做的功WF＝Fh＝mgh；
重力做的功WG＝－mgh，
即此过程中物体克服重力做功mgh
又ΔEp＝Ep2－Ep1＝－WG＝mgh，
因此物体的重力势能增加了mgh.
[答案] mgh mgh 增加了mgh
理解重力做功与重力势能变化关系的关键
(1)重力做功与物体运动的路径无关，只与初、末位置的高度差有关．
(2)重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；重力做负功(物体克服重力做功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功．
2．如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h.
(1)足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能变化了多少？
[解析] (1)足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh.
(2)足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh.
(3)足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，重力势能变化为零．
[答案] 见解析
弹性势能的改变
1.弹簧弹性势能大小的影响因素
(1)弹簧的劲度系数．
(2)弹簧的形变量．
2．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少．克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少．
(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．弹性势能的变化量总等于弹力做功的相反数．
(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度．
3．一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )
A．h愈大，弹簧在A点的压缩量愈大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能愈大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
B [最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧弹性势能与h无关．]
4．如图所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程( )
A．弹簧弹性势能减小10 J
B．弹簧弹性势能增加40 J
C．木球动能减小10 J
D．木球动能增加30 J
D [弹簧弹力做了40 J的功，弹性势能减少了40 J，选项A、B错误；合外力对木球做功为30 J，木球动能增加了30 J，选项C错误，选项D正确．]
1．关于重力势能的下列说法中正确的是( )
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
D [重力势能由重物的重力和重物所处的高度共同决定，选项A错误；重力势能的大小与选取的零势能参考平面有关，选项B、C错误；重力势能是由于物体被举高而具有的一种能量，物体相对于地球的位置高度发生变化，物体的重力势能就变化，重力势能是物体和地球所共有的一种能量，选项D正确．]
2．甲、乙两个物体的位置如图所示，质量关系m甲A．Ep1>Ep2 B．Ep1C．Ep1＝Ep2 D．无法判断
A [取桌面为零势能面，则Ep1＝0，物体乙在桌面以下，Ep2<0，故Ep1>Ep2，故A项正确．]
3．(多选)关于弹性势能，以下说法正确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
ACD [发生弹性形变的物体的各部分之间具有的势能叫弹性势能，A正确，B错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位与功的单位相同，都是焦耳，D正确．]
4．如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
A．mgh，减小mg(H－h)
B．mgh，增加mg(H＋h)
C．－mgh，增加mg(H－h)
D．－mgh，减少mg(H＋h)
D [以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能为－mgh.整个过程重力做的功WG＝mg(H＋h)，故小球重力势能减少mg(H＋h)，故选D.]
课件51张PPT。第2章 能的转化与守恒第2节 势能的改变J高度mghh焦耳标量路径相等是否做功减少增加弹性形变弹性形变减少增加×××√××√×√重力势能重力做功与重力势能的改变弹性势能的改变点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(六)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于重力势能，以下说法中正确的是( )
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．只要重力做功，重力势能一定变化
D [选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误．重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B错误．物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误．重力做功是重力势能变化的量度，若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确．]
2．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则( )
A．沿轨道1滑下重力做的功多
B．沿轨道2滑下重力做的功多
C．沿轨道3滑下重力做的功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
D [重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确．]
3．质量为m的跳高运动员，先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，如图所示．设横杆的高度比他起跳时的重心高出h，则他在起跳过程中做的功( )
A．都必须大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh
D．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh
C [题图表明跨越式跳高比背越式跳高人的重心升得更高，如果运动员的技术比较高超，背越式跳高重心升高的高度可以略低于杆的高度，C正确．]
4．(多选)物体在某一运动过程中，重力对它做了40 J的负功，下列说法中正确的是( )
A．物体的高度一定升高了
B．物体的重力势能一定减少了40 J
C．物体重力势能的改变量不一定等于40 J
D．物体克服重力做了40 J的功
AD [重力做负功，物体位移的方向与重力方向之间的夹角一定大于90°，所以物体的高度一定升高了，A正确；由于WG＝－ΔEp，故ΔEp＝－WG＝40 J，所以物体的重力势能增加了40 J，B、C错误；重力做负功又可以说成是物体克服重力做功，D正确．]
5．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )
A. B.
C．mgh D．0
B [根据重力做功的公式，W＝mg(h1－h2)＝.故答案为B.]
6．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升高度h时，物体增加的重力势能为( )
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
A [重力势能的改变量只与物体重力做功有关，而与其他力做的功无关．物体上升h过程中，物体克服重力做功mgh，故重力势能增加mgh，选A.]
二、非选择题(14分)
7．在离地80 m处无初速释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求：
(1)在第2 s末小球的重力势能；
(2)在第3 s内重力所做的功及重力势能的变化．
[解析] (1)在第2 s末小球所处的高度为：
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力势能为：
Ep＝mgh＝0.2×10×(－20)J＝－40 J.
(2)在第3 s末小球所处的高度为
h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m.
第3 s内重力做功为：
WG＝mg(h－h′)＝0.2×10×(－20＋45)J＝50 J
WG>0，所以小球的重力势能减少，且减少了50 J.
[答案] (1)－40 J (2)50 J 减少了50 J
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．一根粗细均匀的长直铁棒重600 N，平放在水平地面上．现将其一端从地面抬高0.50 m，而另一端仍在地面上，则( )
A．铁棒的重力势能增加了300 J
B．铁棒的重力势能增加了150 J
C．铁棒的重力势能增加量为0
D．铁棒重力势能增加多少与参考平面选取有关，所以无法确定
B [铁棒的重心升高的高度h＝0.25 m，铁棒增加的重力势能等于克服重力做的功，与参考平面的选取无关，即ΔEp＝mgh＝600×0.25 J＝150 J，故B正确．]
2．物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )
B [设物体开始下落时的重力势能为Ep0，物体下落高度h过程中，重力势能减少量ΔEp＝mgh，故物体下落高度h时的重力势能Ep＝Ep0－ΔEp＝Ep0－mgh，即Ep-h图象为倾斜直线，B正确．]
3．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是( )
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
D [由于物体提高h，重力做功－mgh，重力势能增加mgh，A错误；由于物体缓缓升高，物体动能不变，由动能定理得WF－mgh＋W弹＝0，所以W弹＝mgh－WF，B错误；弹性势能增加－W弹＝WF－mgh，C错误，D正确．]
4．如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h.如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功( )
A．n(n－1)mgh B.n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh D.n(n＋1)mgh
B [取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面nh，原来的重心距地面h，故有W＝ΔEp＝nmg×nh－nmg×h＝n(n－1)mgh，B正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？
[解析] 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而铁链克服重力所做的功为
W＝mgl＝×10×9.8×2 J＝98 J
铁链的重力势能增加了98 J.
铁链重力势能的变化还可由初、末状态的重力势能来分析．设铁链初状态所在水平位置为零势能参考平面，则Ep1＝0，Ep2＝，铁链重力势能的变化ΔEp＝Ep2－Ep1＝＝×10×9.8×2 J＝98 J，即铁链重力势能增加了98 J.
[答案] 98 J 增加了98 J
6．(14分)金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑包括地上101层，地下3层，高420.5 m，距地面341 m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．假如一质量为60 kg的游客在第88层观光(g取10 m/s2)．
(1)求以地面为参考平面时游客的重力势能；
(2)若游客乘电梯从地面上升到88层，重力做功与重力势能的变化各是多少？
[解析] (1)以地面为参考平面，游客相对地面的高度为341 m.
Ep＝mgh＝60×10×341 J≈2.0×105 J.
(2)游客上升过程中重力做负功，
WG＝－mgh≈－2.0×105 J.
Ep2＝mgh＝60×10×341 J≈2.0×105 J
Ep1＝0
由ΔEp＝Ep2－Ep1＝2.0×105 J.
即重力势能增加约2.0×105 J，或由重力做功与重力势能的变化关系可知重力做负功约2.0×105 J，重力势能增加约2.0×105 J.
[答案] (1)2.0×105 J (2)重力做功－2.0×105 J 重力势能增加2.0×105 J
