第3节 能量守恒定律
第4节 能源与可持续发展
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.理解机械能守恒定律的内容、条件、公式，会应用机械能守恒定律解决实际问题．(重点、难点)
2．知道能量守恒定律，能应用能量守恒定律分析能的转化现象．(重点)
3．了解能量转化和转移的方向性，了解能源开发和可持续发展的意义．
4．知道热力学第二定律，了解热机效率问题.
一、机械能守恒定律
1．机械能
物体的动能和势能之和叫机械能．
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力做功的情况下，物体的动能与势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
(2)适用条件：只有重力做功．
(3)表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1或mv＋mgh2＝mv＋mgh1.
二、能量守恒定律
1．能量的转化
自然界存在着各种不同形式的能量——机械能(动能和势能)、内能、电能、化学能、核能等，各种不同形式的能量可以相互转化．
2．能量守恒定律
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失．它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变，这就是能量守恒定律．它是自然界最普遍、最基本的规律之一．
三、能源与可持续发展
1．机械能与内能间转化的方向性
机械能可以完全转化为内能，反过来，内能不可能自动地、并不引起任何变化地完全变为机械能．
2．热传递过程的方向性
在热传递的过程中，内能总是自动地从高温物体向低温物体转移，而不可能自动地从低温物体向高温物体转移．
3．珍惜利用常规能源
能量的利用过程是不可逆的，自然界中的常规能源(如煤炭、石油、天然气等)的储量是有限的，并且是不可再生的，因此我们要珍惜现有的能源，尽量提高能源的利用效率．
4．开发绿色新能源
(1)常规能源的大量使用带来的环境问题：温室效应、酸雨、光化学烟雾、浮尘．
(2)为维持人类社会的可持续发展，应该注意研究和开发新的能源，优先开发的绿色新能源包括：核能、风能、太阳能、水能、地热能、生物质能、海洋能等．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)合力为零，物体的机械能一定守恒． (×)
(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒． (×)
(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒． (√)
(4)自然界中的任何变化过程都满足能量守恒． (√)
(5)永动机不可能制成． (√)
(6)能量守恒过程外力做功必为零． (×)
(7)能量守恒是自然界中普遍适用的规律，不需节约能源．(×)
(8)将煤做燃料供暖改进为用天然气做燃料供暖彻底实现了环境保护． (×)
(9)常规能源会带来大量的环境问题，开发新能源是可持续发展的需要． (√)
2．在物体自由下落的过程中，下列说法正确的是( )
A．动能增大，势能减小，机械能增大
B．动能减小，势能增大，机械能不变
C．动能增大，势能减小，机械能不变
D．动能不变，势能减小，机械能减小
C [在自由下落过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能不断减小，动能不断增大，选项C正确．]
3．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是( )
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小，总能量减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小，总能量不变
C．重力势能减小，动能增加，机械能增加，总能量增加
D．重力势能减小，动能增加，机械能守恒，总能量不变
B [由能量守恒定律可知，小孩在下滑过程中总能量守恒，故A、C均错；由于摩擦力要做负功，机械能不守恒，故D错；下滑过程中重力势能向动能和内能转化，故只有B正确．]
4．关于能量和能源，下列说法正确的是( )
A．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源
B．在利用能源的过程中，能量在数量上并未减少，但能量品质降低了
C．能量在转化过程中没有方向性
D．人类在不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造
B [自然界中能量守恒，但仍需节约能源，在利用能源过程中，品质降低这是能源危机更深层的理解；能量转化具有方向性，不能被创造．]
机械能守恒定律
1.机械能守恒的判断
(1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
(2)用能量转化来判定：若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒．
2．表达式及特点
表达式
特点
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末
(从不同状态看)即初状态的机械能等于末状态的机械能
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp
(从转化角度看)即过程中动能的增加量等于势能的减少量
EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB
(从转移角度看)即系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能
【例1】 如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，斜面倾角为θ，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大？
思路点拨：解答本题时可按以下思路进行分析：
[解析] 设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面，链条的总质量为m，开始时斜面上的那部分链条的重力势能为Ep1＝－·sin θ
竖直的那部分链条的重力势能为Ep2＝－·
则开始时的机械能为
E1＝Ep1＋Ep2＝－·sin θ＋＝－(1＋sin θ)
当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能为Ep＝－mg·
动能为Ek＝mv2，则机械能为
E2＝Ep＋Ek＝mv2＋＝mv2－mgL
因为只有重力做功，所以系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得E1＝E2，即－(1＋sin θ)＝mv2－mgL
解得v＝.
[答案]
应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)正确选取研究对象(物体或系统)，确定研究过程；
(2)进行受力分析，考查守恒条件；
(3)选取零势能平面，确定初、末状态机械能；
(4)运用守恒定律，列出方程求解．
1．如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h＝10 m的滑雪场上A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以B点所在的水平面为参考平面，g取10 m/s2，求：
(1)运动员在A点时的机械能；
(2)运动员到达最低点B时的速度大小；
(3)若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度．
[解析] (1)EA＝mv＋mgh＝10 500 J.
(2)由机械能守恒得
mv＝mv＋mgh
所以vB＝10 m/s.
(3)由机械能守恒得
mgH＝mv＋mgh
得H＝15 m.
[答案] (1)10 500 J (2)10 m/s (3)15 m
能量守恒定律
1.做功和能的转化之间的关系
功能关系
内容
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是各种形式的能量之间相互转化(或转移)的过程，做了多少功，就会有多少能量发生转化(或转移)
重力做功
重力做的功等于重力势能变化量的相反数(WG＝－ΔEp)
弹力做功
弹力做的功等于弹性势能变化量的相反数(WF＝－ΔEp)
合力做功
合力做的功等于物体动能的变化量(W总＝ΔEk)
实例
除重力、系统内弹力以外的其他力做功
其他力做的功等于物体机械能的变化量(W其他＝ΔE机)
2.利用能量守恒定律解题的基本思路
(1)分清有哪几种形式的能(如机械能、内能等)在变化．
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
(3)列等式ΔE减＝ΔE增求解．
【例2】 (多选)如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块，自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的( )
A．动能损失了2mgH
B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH
D．机械能损失了mgH
思路点拨：解答本题时应把握以下两点：
(1)动能的损失量等于合外力做的功．
(2)机械能的损失量等于克服摩擦力做的功．
AC [由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度，根据牛顿第二定律得mgsin 30°＋f＝mg，解得f＝mg.由动能定理可得ΔEk＝mgH＋f·＝2mgH，选项A正确，B错误；机械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功，则Wf＝f·＝mgH，选项C正确，D错误．]
分析能量转化守恒问题的四点技巧
(1)做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度．
(2)物体动能的增量由合外力做的总功来量度．
(3)物体重力势能的增量由重力做的功来量度．
(4)在不涉及弹簧弹力的情况下，物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度．
2．(多选)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)( )
A．升降机对物体做功5 800 J
B．合外力对物体做功5 800 J
C．物体的重力势能增加5 000 J
D．物体的机械能增加800 J
AC [根据动能定理得：W升－mgh＝mv2，可解得W升＝5 800 J，A正确；合外力做功为mv2＝×100×42 J＝800 J，B错误；物体重力势能增加mgh＝100×10×5 J＝5 000 J，C正确；物体机械能增加E＝Fh＝W升＝5 800 J，D错误．]
能源与可持续发展
1.关于方向性的理解：
(1)机械能与内能转化的方向性．
①机械能可以全部转化为内能，但内能不可能自动地、并不引起任何变化地全部转化为机械能．
②机械能转化为内能不需要专门的装置，而内能要转化为机械能却需要复杂的技术手段，比如利用热机等进行转化．
(2)热传递的方向性：在热传递过程中，内能可以自发地从高温物体向低温物体转移，但不能自发地从低温物体向高温物体转移，内能的转移也具有方向性．例如，内能要从低温物体传到高温物体，必须要通过做功的方式来进行，如冰箱、空调制冷等．散失到周围环境中的内能不能回收再重新利用．
2．关于“自发”的理解
“自发”是指不需要任何第三者的介入、不会对任何第三者产生任何影响，也就是指没有任何外界的影响或帮助．热量会从高温物体传向低温物体，这就是“自发”的方向．机械能可以全部转化为内能，这个过程是“自发”的方向，但相反的过程不可能自发地进行而不引起任何变化．
3．十八大报告提出了“推进绿色发展、循环发展、低碳发展”的理念，以下做法中不符合这个理念的是( )
A．夏天天气炎热，空调的温度调得越低越好
B．把家里不好用的燃气热水器换成太阳能热水器
C．出行时，如果条件允许的话，尽可能选择公共交通工具
D．日常生活中，做到随手关灯，关掉较长时间不使用的电脑和电视
A [夏天天气炎热，空调温度调得越低电能消耗越多，造成不必要的能源浪费，选项A不符合“绿色发展、低碳发展”的理念；燃气热水器消耗的燃气是不可再生能源，太阳能热水器使用的太阳能取之不尽用之不竭，属于绿色能源；选择公交出行有利于减小碳排放，减少污染；随手关灯等习惯有利于节约能源，选项B、C、D都符合“绿色发展、循环发展、低碳发展”的理念．]
4．电动车所需能量由它所携带的蓄电池供给．如图所示为某类电动车与汽油车性能的比较，通常车用电动机的质量是汽油机的4倍或5倍．为促进电动车的推广使用，在技术上主要应对电动车的 、 等部件加以改进．给电动车蓄电池充电的能量实际上来自于发电站，一般发电站燃烧燃料所释放出来的能量仅30%转化为电能，在向用户输送及充电过程中又损失了20%，这意味着使用电动车时能量转化的总效率约为 %.
[解析] 从题图中可以看出每千克蓄能物质所储存的能量和充一次电能行驶的距离均远小于汽油车，因此应对电动车的蓄电池加以改进；另外，电动车的效率也不是很高，所以也应对电动机进行改进．设发电站消耗的能量为E0，电动车输出的机械能为E，由题意可知使用电动车时能量转化的总效率为η＝×100%＝＝16.8%.
[答案] 蓄电池 电动机 16.8
1．下列说法正确的是( )
A．机械能守恒时，物体一定不受阻力
B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
C．物体处于平衡状态时，机械能必守恒
D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒
D [机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功．机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错；物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，C错；物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D对．]
2．一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是( )
A.mv B．mgh
C.mv＋mgh D.mv－mgh
A [在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是mv，因在高度h处，速度可能不为零，所以B项错误；C、D也错误．]
3．(多选)根据能量转化和转移的方向性，下列判断正确的是( )
A．电流的电能不可能全部转化为内能
B．在火力发电机中，燃气的内能不可能全部转化为电能
C．热机中，燃气的内能不可能完全转化为机械能
D．在热传递中，热量不可能自发地从低温物体传递给高温物体
BCD [根据能量转化和转移的方向性可知，凡是与热现象有关的宏观过程都具有方向性，电流的电能可全部转化为内能(由电流热效应中的焦耳定律可知)，而内能不可能全部转化为电能；机械能可全部转化成内能，而内能不可能全部转化成机械能；在热传递中热量只能自发地从高温物体传递给低温物体，而不能自发地从低温物体传递给高温物体．故选项B、C、D正确．]
4．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其L垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？
[解析] 设整条链质量为m，取桌面为零势面，链条下落，由机械能守恒定律得
－g＝－mg＋mv2所以v＝.
[答案]
课件57张PPT。第2章 能的转化与守恒第3节 能量守恒定律
第4节 能源与可持续发展234重力动能势能保持不变5Ek1＋Ep1内能电能化学能核能转化6消失转化转移7机械能内能自动地高温低温低温高温8天然气煤炭石油9温室效应酸雨风能太阳能水能10√××√√11√×××12131415161718机械能守恒定律1920212223242526272829能量守恒定律30313233343536373839能源与可持续发展4041424344454647484950515253545556点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(七)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于能源的利用，下列说法中不正确的是( )
A．由于我国煤和石油的储量十分丰富，所以太阳能和核能的开发在我国并不十分重要
B．能源的利用过程，实质上是能的转化和传递过程
C．现在人类社会使用的能源主要是煤、石油和天然气
D．煤、石油和天然气的化学能归根到底来自太阳能
A [煤、石油和天然气都是几亿年以前的生物遗体形成的，这些能源不能再次生成，也不可重复使用，它们并不是取之不尽、用之不竭的．]
2．(多选)如图中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )
CD [物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在固定斜面上在力F作用下上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住的小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒．选项C、D正确．]
3．运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中( )
链球 铅球 铁饼 标枪
A．物体的机械能先减小后增大
B．物体的机械能先增大后减小
C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
D [若不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，A、B均错误；因物体均被斜向上抛出，在整个运动过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，D正确，C错误．]
4．两物体质量之比为1∶3，它们距离地面高度之比也为1∶3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( )
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
C [只有重力做功，机械能守恒．取地面为零势能面，则落地时动能之比等于初位置重力势能之比，据Ep＝mgh，有Ep1∶Ep2＝1∶9，所以 Ek1∶Ek2＝1∶9，选C.]
5．汽车关闭发动机后恰能沿斜坡匀速下滑，在这个过程中( )
A．汽车的机械能守恒
B．汽车的动能和势能相互转化
C．机械能转化为内能，总能量守恒
D．机械能和内能之间没有转化
C [汽车关闭发动机后，匀速下滑，汽车与地面摩擦生热、温度升高．有部分机械能转化为内能，机械能减小(动能不变，重力势能减小)，但总能量守恒，故A、B、D错误，C正确．]
6．(多选)石块自由下落过程中，由A点到B点重力做的功是10 J，下列说法正确的是( )
A．由A到B，石块的势能减少了10 J
B．由A到B，功减少了10 J
C．由A到B,10 J的功转化为石块的动能
D．由A到B,10 J的势能转化为石块的动能
AD [重力的功与重力势能和其他形式的能转化对应．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，皮带的速度是3 m/s，两圆心距离s＝4.5 m，现将m＝1 kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.15，皮带不打滑，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求：(g取10 m/s2)
(1)小物体获得的动能Ek；
(2)这一过程摩擦产生的热量Q；
(3)这一过程电动机消耗的电能E.
[解析] (1)由μmg＝ma可求得a＝1.5 m/s2，因为μmgs＝mv2所以物体加速阶段运动的位移s＝3 m＜4.5 m，即物体可与皮带达到共同速度，Ek＝mv2＝×1×32 J＝4.5 J.
(2)由v＝at可求得t＝2 s
Q＝μmg(vt－s)＝0.15×1×10×(6－3) J＝4.5 J
(3)E电＝Ek＋Q＝4.5 J＋4.5 J＝9 J.
[答案] (1)4.5 J (2)4.5 J (3)9 J
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．如图所示，质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，那么在她减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )
A．她的动能减少了Fh
B．她的重力势能增加了mgh
C．她的机械能减少了(F－mg)h
D．她的机械能减少了Fh
D [运动员下降高度h的过程中，重力势能减少了mgh，B错误；除重力做功以外，只有水对她的阻力F做负功，因此机械能减少了Fh，C错误，D正确；由动能定理可知，动能减少了(F－mg)h，故A错误．]
2．如图所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则( )
A．物体和弹簧接触时，物体的动能最大
B．与弹簧接触的整个过程，物体的动能和弹簧弹性势能的和不断增加
C．与弹簧接触的整个过程，物体的动能与弹簧弹性势能的和先增加后减小
D．物体在反弹阶段，动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止
C [物体在接触弹簧前做的是自由落体运动，从接触弹簧到弹力等于重力时，其做的是加速度逐渐减小的加速运动，弹力等于重力时加速度最小，速度最大，再向下做的是加速度逐渐增大的减速运动，速度减至零后向上完成相反的过程，故A、D错误；接触弹簧后，重力势能先减小后增大，根据能量转化，动能和弹性势能之和先增大后减小，B错误，C正确．]
3．(多选)二氧化碳对长波辐射有强烈的吸收作用，地球表面发出的长波辐射到大气层以后被二氧化碳截获，最后使大气升温．大气中的二氧化碳像温室的玻璃一样，只准太阳的热辐射进来，不让室内的长波辐射出去，大气中的二氧化碳的这种效应叫温室效应．这是目前科学界对地球气候变暖进行分析的一种观点，根据这种观点，以下说法能成立的是( )
A．在地球形成的早期，火山活动频繁，排出大量二氧化碳，当时地球的温度很高
B．经过漫长的时间，地壳的岩石和二氧化碳发生了化学反应，导致二氧化碳减少，地球上出现了生命
C．由于工业的发展和人类的活动，导致二氧化碳在空气中的含量增大，地球上的气温正在升高
D．现在地球正在变暖的原因是工业用电和生活用电的急剧增加，使电能和其他形式的能转化为内能
ABC [地球形成的早期，地壳不如现在牢固，地球不如现在稳定，火山活动频繁，符合地质的发展规律．由于火山的喷发，排出大量的二氧化碳，进而导致当时的地球气温升高，选项A正确；由于多种原因，其中包括岩石中的矿物成分与水、氧气、二氧化碳发生化学反应，使地球上的岩石进一步分化，最后形成土壤，二氧化碳减少，形成了适合生命生存的条件，则选项B正确；由于工业的发展和人类的活动，大量地使用常规能源，导致二氧化碳在空气中的含量增大，地球上的气温正在升高，故选项C正确；生活用电和工业用电是电能向其他形式的能的转化，会产生热，但不是温室效应的主要原因，选项D错误．]
4．(多选)如图所示，楔形木块固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )
A．两滑块组成的系统机械能守恒
B．重力对M做的功等于M动能的增加量
C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加量
D．两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
CD [由于M与ab面之间存在滑动摩擦力，故两滑块组成的系统机械能不守恒，选项A错误；合外力对M做的功等于M动能的增加量，选项B错误；对于m，除了重力对其做功外，只有轻绳对其做功，故轻绳对m做的功等于m机械能的增加量，选项C正确；对于两滑块组成的系统，在运动过程中克服摩擦阻力做功，系统的机械能转化为内能，故该系统机械能的损失等于M克服摩擦力做的功，选项D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)水库上建筑一条拦河坝，利用水库水位与拦河坝下游水位之间的落差，使水轮机转动，可以带动发电机发电．若水的重力势能有60%转化为电能，已知每分钟5 000 t的水流量可以得到发电机的发电功率为4.9×107 W．求：
(1)水的落差是多少？
(2)如果水库的水不通过水轮机，而是自由下落到拦河坝下游的水面上，且水的重力势能全部转化为水的内能，则水温升高多少？
[解析] (1)由P＝＝得
h＝＝ m＝100 m.
(2)若重力势能全部转化为内能，
则mgh＝cmΔt，Δt＝＝ ℃≈0.23 ℃.
[答案] (1)100 m (2)0.23 ℃
6．(14分)小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g.将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示．物块A从坡顶由静止滑下，求：
(1)物块滑到O点时的速度大小．
(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能．
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．
[解析] (1)由动能定理得
mgh－μmgcos θ＝mv2①
得v＝.②
(2)在水平滑道上由能量守恒定律得mv2＝Ep③
联立②③解得Ep＝mgh－μmghcot θ.④
(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块A被弹回过程中由能量守恒定律得Ep＝μmgh1cot θ＋mgh1⑤
联立④⑤解得h1＝.
[答案] (1)
(2)mgh－μmghcot θ (3)
