实验：验证机械能守恒定律
[学习目标] 1.会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移.2.探究自由落体运动物体的机械能守恒．
一、实验原理和方法
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律．
2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，即vt＝2t.计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如图所示．
二、实验器材
铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)．
三、实验步骤
(1)安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．
(2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．
更换纸带重复做3～5次实验．
(3)选纸带(分两种情况)
①应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．
②用mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．
四、数据处理
1．数据处理
在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3…用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…
利用公式vn＝计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、v3…
2．验证
方法一：利用起始点和第n点计算．计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghn＝v，则机械能守恒定律是正确的．
方法二：任取两点计算．
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.
②算出v－v的值．
③若在实验误差允许的范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律是正确的．
方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2?h图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒．
五、误差分析
误差
产生原因
减小方法
偶然误差
测量长度带来的误差
(1)测量距离时应从计数0点量起，且选取的计数点离0点远些
(2)多次测量取平均值
系统误差
重物和纸带下落过程中存在阻力
(1)打点计时器安装稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力
(2)选用质量大、体积小的物体作重物，以减小空气阻力的影响
六、注意事项
1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上以减小摩擦阻力．
2．重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体以减小空气阻力的影响．
3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落．
4．纸带长度选用60 cm左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量．
5．速度不能用vn＝gtn计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律．况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用毫米刻度尺直接测量，而不能用hn＝或hn＝gt2计算得到．
6．本实验不必称出重物质量．
【例1】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1 kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图3所示(相邻两计数点时间间隔为0.02 s)，单位cm，那么
(1)纸带的 端与重物相连；
(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝ ；
(3)从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能减少量是ΔEp＝ J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝ J(g取9.8 m/s2)；
(4)通过计算，数值上ΔEp ΔEk(选填“>”、“＝”或“<”)，这是因为 ．
[解析] (1)重物下落的过程中，重物的速度越来越大，打的点间距应当越来越大，故O端与重物相连．
(2)B点瞬时速度等于AC段的平均速度
vB＝＝ m/s＝0.98 m/s.
(3)重力势能减少量
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.050 1 J≈0.491 J
动能的增加量
ΔEk＝mv2＝×1×0.982 J≈0.480 J.
(4)计算得出ΔEp>ΔEk.这是因为重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功．
[答案] (1)O (2)0.98 m/s (3)0.491 0.480
(4)> 重物在下落过程中还须克服摩擦阻力做功
【例2】 如图所示是用重锤做自由落体运动来“验证机械能守恒定律”的实验装置．
(1)为了减小实验误差，下列措施可行的是 ．
A．重锤选用体积较大且质量较小的
B．重锤选用体积较小且质量较大的
C．打点计时器应固定在竖直平面内
D．应先放手让重锤拖着纸带运动，再通电让打点计时器工作
(2)某同学选取了一条纸带进行测量研究，他舍去了这条纸带上前面比较密集的点，对后面间距较大的且相邻的六个点进行了如图所示的测量．已知当地的重力加速度为g，使用的交变电流周期为T，则验证机械能守恒的表达式为 (用x1、x2、x3、T、g表示)．
(3)某同学计算实验结果时发现重锤重力势能的减少量ΔEp略大于动能的增加量ΔEk，本实验中引起误差的主要原因是
.
[解析] (1)为了减小误差，应该尽量减小阻力，故应该选体积较小的质量较大的重锤，选项B正确，选项A错误；使打点计时器竖直放置，能减小纸带与打点计时器间的摩擦阻力，选项C正确；为减小偶然误差，应先接通电源再释放纸带，选项D错误．
(2)打下第2个点时的速度为v2＝，此时重锤的动能为m()2＝；打下第5个点时的速度为v5＝，此时重锤的动能为m()2＝，这个过程中重力做的功为mgx2，若只有重力做功，由动能定理得mgx2＝－，即8gx2T2＝x－x，只要验证该式成立就验证了机械能守恒．
(3)重锤下落过程中阻力做功，造成机械能减少，因此总存在减少的重力势能ΔEp大于增加的动能ΔEk的情况．
[答案] (1)B、C (2)8gx2T2＝x－x
(3)重锤下落过程中存在着阻力作用
尽量减小各种阻力而减小实验误差，可采取如下措施：
?1?物体选用体积小、密度大的重锤，且力求纸带下落前保持竖直，以减小系统误差.
?2?打点计时器必须稳固安装在铁架台上，并且两个限位孔的中线要严格在同一竖直线上，以减小纸带受到的摩擦阻力.
1．(多选)如图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n点速度的方法，其中正确的是( )
A．n点是第n个点，则vn＝gnT
B．n点是第n个点，则vn＝g(n－1)T
C．vn＝
D．vn＝
CD [vn应表示从(n－1)到(n＋1)间的平均速度．C、D对，A、B错．]
2．用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种．重物从高处由静止开始下落，重物拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即能验证机械能守恒定律．
下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器材；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算分析重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其原因：
.
[解析] 步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端；步骤D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸带；步骤C不必要，因为根据实验原理，重物的动能和势能中都包含了质量m，可以约去．
[答案] BCD，原因见解析
3．“验证机械能守恒定律”的实验中．图(甲)是打点计时器打出的一条纸带，选取其中连续的计时点标为A、B、C、…、G、H、I，对BH段进行研究．
(1)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为 ．
(2)用刻度尺测量距离时如图(乙)，读出A、C两点间距为 cm，B点对应的速度vB＝ m/s(保留三位有效数字)．
(3)若H点对应的速度为vH，重物下落的高度为hBH，当地重力加速度为g，为完成实验，要比较v与 的大小(用字母表示)．
[解析] (1)打点计时器电源频率为50 Hz，则每隔0.02 s打一点．
(2)sAC＝(5.90－0.50)cm＝5.40 cm，
vB＝＝m/s＝1.35 m/s.
(3)由动能定理有mghBH＝mv－mv，得＝－ghBH.
[答案] (1)0.02 s (2)5.40 1.35 (3)v－ghBH
4．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中：
(1)打点计时器所接交流电的频率为50 Hz，甲、乙两条实验纸带如图所示，应选 纸带好．
甲 乙
(2)若通过测量纸带上某两点间距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律．现已测得甲纸带上2、4两点间距离为s1,0、3两点间距离为s2，打点周期为T，为了验证0、3两点间机械能守恒，则s1、s2和T应满足的关系式为 ．
[解析] (1)甲纸带上第0、1两点间距更接近2 mm，故选甲纸带好．
(2)第3点处的速度v3＝，打第3点时重物下落高度为s2，若机械能守恒，则mgs2＝mv，即gs2＝，s2＝.
[答案] (1)甲 (2)s2＝
5．“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图中甲或乙方案来进行．
甲 乙
丙 丁
(1)比较这两种方案， (选填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：
① ；② .
(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图10丁中所示．已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s．则物体运动的加速度a＝ ；该纸带是采用 (选填“甲”或“乙”)实验方案得到的．
[解析] 由Δs＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a＝4.8 m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度，a应该接近9.8 m/s2，所以该纸带是采用乙实验方案得到的．
[答案] (1)甲 (2)①打点计时器接了直流电源
②重物离打点计时器太远 (3)4.8 m/s2 乙
6．用如图甲所示的实验装置验证砝码m1、m2组成的系统机械能守恒．砝码m2从高处由静止开始下落，砝码m1拖着纸带打出一系列的点，从纸带上获取数据并进行数据处理，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带．纸带中的0点是打下的第一个点，从比较清晰的点迹起，在纸带上连续选取计数点1、2、3、4、…，且每相邻两计数点之间还有4个点未标出，计数点的距离如图所示，已知m1＝50 g，m2＝150 g，以下计算结果保留三位有效数字．
甲
乙
(1)在纸带上打下计数点3时的速度v＝ m/s.
(2)在打“0”点到“3”点的过程中系统动能的增量ΔEk＝ J，系统势能减少ΔEp＝ J(当地重力加速度g取9.8 m/s2)．
(3)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
A．绳的质量要小；
B．绳子越长越好；
C．尽量保证砝码只沿竖直方向运动，不要摇晃；
D．两个砝码的质量之差要尽可能小．
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是 ．
[解析] (1)v＝ m/s＝2.50 m/s.
(2)打“0”点时系统的动能Ek0＝0，打“3”点时系统的动能Ek3＝(m1＋m2)v2＝×(50＋150)×10－3×2.502 J＝0.625 J
故系统动能的增量ΔEk＝Ek3－Ek0＝0.625 J
系统势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝(150－50)×10－3×9.8×(41.39＋22.61)×10－2J＝0.627 J.
(3)此实验中，绳子的质量越小越好，选项A正确；绳子的长短对实验没有影响，选项B错误；实验过程应保证只有重力做功，故应保证砝码只沿竖直方向运动，不要摇晃，选项C正确；两个砝码的质量差不能很小，因为运动过程中若两砝码的质量差很小，系统的重力势能变化很小，实验误差较大，选项D错误．
[答案] (1)2.50 (2)0.625 0.627 (3)AC
7．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示．
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．
②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝ cm.
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．
①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝ 和v2＝ .
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝ 和Ek2＝ .
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝ (重力加速度为g)．
(3)如果ΔEp＝ ，则可认为验证了机械能守恒定律．
[解析] (1)距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝；v2＝.
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)；
Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m).
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝mgs.
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律．
[答案] (1)60.00(答案在59.96～60.04之间的，也正确)
(2)① ②(M＋m) (M＋m) ③mgs (3)Ek2－Ek1
课件61张PPT。第2章 能的转化与守恒实验：验证机械能守恒定律Thank you for watching !
