第1节 运动的合成与分解
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道合运动、分运动及运动的独立性．(重点、难点)
2．理解运动的合成与分解方法——平行四边形定则．(重点)
3．会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题．(难点)
一、运动的独立性
1．合运动与分运动
如果一个物体同时参与几个运动，那么这个物体的实际运动叫作合运动，参与的几个运动叫作这个合运动的分运动．
2．运动的独立性
一个物体同时参与几个运动，各方向上的运动互不影响，各自独立，都遵守各自相应的规律．
二、运动合成与分解的方法
1．运动的合成
由已知的分运动求合运动的过程．
2．运动的分解
由已知的合运动求分运动的过程．
3．运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等运动量进行合成与分解．
4．运动的合成与分解遵从平行四边形定则．
(1)如果两个分运动方向在同一直线上，求合运动时直接进行代数加减．
(2)如果两个分运动方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，根据平行四边形定则进行合成与分解．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)竖直方向的分运动与水平方向上的分运动互不影响． (√)
(2)根据运动的独立性，合运动和分运动时间可有差别． (×)
(3)合运动是曲线运动，分运动也一定是曲线运动． (×)
(4)运动的合成与分解均遵从平行四边形定则． (√)
(5)合运动的速度、位移大小一定大于分运动的速度、位移大小． (×)
(6)合运动的位移一定等于各分运动位移的代数和． (×)
2．关于运动的独立性，下列说法正确的是( )
A．运动是独立的，是不可分解的
B．合运动同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的
C．合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的
D．各分运动是各自独立的，是不能合成的
B [运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确．]
3．关于合运动、分运动的说法，正确的是( )
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
A [位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误．]
运动的独立性
1.合运动与分运动的判定：在一个具体运动中，物体的实际运动是合运动，合运动往往是物体相对于静止地面的运动或相对于静止参考系的运动．
2．合运动与分运动的理解
(1)合运动与分运动的关系．
等时性
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)
独立性
一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响
等效性
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
同体性
各分运动与合运动都是同一物体参与的运动
(2)两点注意．
①物体实际运动的方向是合速度的方向．
②只有同时运动的两个分运动才能合成．
1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
C [根据平行四边形定则，合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示，而两邻边表示两个分速度，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错误，C正确．]
2．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )
A．水速小时，位移小，时间亦短
B．水速大时，位移大，时间亦长
C．水速大时，位移大，但时间不变
D．位移、时间大小与水速大小无关
C [小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性原理和等时性，小船的渡河时间等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．]
1．复杂的运动可以分解为比较简单的两个分运动，分运动与合运动可以等效代替．
2．各个方向的分运动具有独立性、等时性，即互不影响，运动时间相同．
运动合成与分解的方法
1.合运动与分运动的求解方法
不管是运动的合成还是分解，其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解．因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)．
2．互成角度的两个直线运动的合成
分 运 动
合 运 动
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
沿合加速度方向的匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀加速直线运动(其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a)
v和a在同一条直线上时，物体做匀变速直线运动
v和a不在同一条直线上时，物体做匀变速曲线运动
【例】 小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)
思路点拨：解答本题可按以下思路进行：
[解析] (1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿水流方向的位移l＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸．
(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合＝＝4 m/s
经历时间t＝＝ s＝50 s.
又cos θ＝＝＝0.6，所以θ＝53°.
即船头与岸的上游所成角度为53°.
[答案] (1)40 s后 在正对岸下游120 m处靠岸
(2)船头与岸的上游所成角度为53° 50 s
小船渡河问题
1．小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关．
2．小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键：
(1)船头与河岸垂直时渡河时间最短；
(2)船随水向下游运动速度与水速相同；
(3)船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸．
3．一条河宽为L＝900 m，水的流速为v＝50 m/s，并在下游形成壮观的瀑布．一艘游艇从距离瀑布水平距离为l＝1 200 m的上游渡河．
(1)为了不被冲进瀑布，游艇船头指向应如何航行速度最小，最小值为多少？
(2)在(1)的情况中游艇在河中航行的时间为多少？
[解析] (1)为了不被冲进瀑布，而且速度最小，则游艇的临界航线OA如图所示．船头应与航线垂直，并偏向上游，最小速度等于水的流速沿垂直于航线方向的分量，由几何关系可得sin α＝，故α＝37°，船头与河岸成53°角并指向上游，vmin＝v⊥＝vsin α＝v＝30 m/s.
(2)在(1)中情况下，游艇在河中航行的时间为t＝＝＝37.5 s.
[答案] (1)船头与河岸成53°角指向上游，vmin＝30 m/s (2)37.5 s
1.(多选)如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变．即由F变为－F.在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
ABD [物体受力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动．力的方向指向轨迹弯曲的一侧，AB曲线向下弯曲，说明力F沿某一方向指向AB弯曲一侧；若换成－F，其方向指向另一侧，故曲线要向上弯曲，物体可能沿Bc运动；如果物体在B点不受力，从B点开始沿Bb方向做匀速直线运动；如果物体受力不变，则物体可能沿Ba做曲线运动．故此时只有可能沿曲线Bc运动．]
2．如图所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动．已知圆柱体实际运动的速度是5 cm/s，θ＝30°，则玻璃管水平运动的速度是( )
A．5 cm/s B．4.33 cm/s
C．2.5 cm/s D．无法确定
B [将实际速度v分解如图，则玻璃管的水平速度vx＝vcos θ＝5cos 30° cm/s＝5× cm/s＝4.33 cm/s，B正确．]
3．如图所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将直角三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是( )
A B C D
C [铅笔在垂直于直尺方向向上加速运动，沿着直尺方向匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，选项C正确，其他选项均错．]
4．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
B [运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落运动和水平方向随风飘动，两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但落地时间不变．]
课件42张PPT。第3章 抛体运动第1节 运动的合成与分解234互不影响实际分运动5速度合运动分运动6平行四边形平行四边形代数7√√××8××9101112运动的独立性1314151617181920运动合成与分解的方法212223242526272829303132333435363738394041点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(八)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为( )
C [根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸即要船的合速度指向正对岸．根据平行四边形定则可知，C正确．]
2．(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹( )
A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果＝，那么轨迹一定是直线
AD [判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．]
3．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( )
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50 s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m
C [因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝＝50 s，故渡河时间不能少于50 s，故B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x＝v水t＝200 m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝，故渡河位移s＝＝200 m，故D错误．]
4．(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小为50 m/s
D．物体运动的初速度大小为10 m/s
AC [由v-t图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝ m/s＝50 m/s，选项C正确，D错误．]
5．(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )
AB [静水速度垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现这种轨迹，故B正确；因船头垂直河岸，又存在水流，因此不可能出现这种运动轨迹，合速度不可能垂直河岸，故C错误；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D错误．]
6．如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则( )
v
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终等于物体A所受重力
C．绳子对A物体的拉力逐渐增大
D．绳子对A物体的拉力逐渐减小
D [将B物体的速度vB进行分解如图所示，则vA＝vBcos α，α减小，vB不变，则vA逐渐增大，说明A物体在竖直方向上做加速运动，选项A错误；对A由牛顿第二定律T－mg＝ma，可知绳子对A的拉力T＞mg，选项B错误；运用外推法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当α→0时，有vA→vB，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，故C错误，D正确．故选D.]
二、非选择题(共14分)
7．由于暴雪，在阿勒泰地区有多人被困．为营救被困人员，新疆军区派出直升机，用直升机空投救援物资时，直升机可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
[解析] 如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝＝ s＝20 s.
(2)物资落地时，vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，
由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s.
(3)物资水平方向的位移大小为
s＝vxt＝1×20 m＝20 m.
[答案] (1)20 s (2) m/s (3)20 m
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
A [橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合运动仍是匀速直线运动，其速度大小和方向均不变，故选A.]
2．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
B [设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝.由题知＝k，联立以上各式得v0＝.选项B正确，选项A、C、D错误．]
3．如图所示，当小车A以恒定速度v向左运动时，则对于物体B来说(忽略绳子质量)，下列说法正确的是 ( )
A．匀加速上升
B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
C [小车A与物体B由同一条绳子连接且一起运动，则有小车速度沿绳子方向的分速度大小等于B上升的速度．小车向左的运动产生两个效果：一是使车与滑轮间的绳子拉长；二是增大绳子与竖直方向间的夹角．故可将小车的速度分解为沿绳子方向的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，物体B的速度即为v1，v1＝vcos θ，小车A向左运动时θ减小，cos θ增大，即v1变大，即物体B向上做变加速运动，拉力F>mg，故C选项正确. ]
4．如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游100 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( )
A. m/s B. m/s
C．2 m/s D．4 m/s
C [如图所示，小船刚好避开危险区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tan θ＝＝，所以θ＝30°，
当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，所需时间是多少？
[解析] (1)如图所示，飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v1为风速，v2是飞机速度)sin θ＝＝＝，得θ＝30°.
(2)飞机的合速度
v＝v2cos 30°＝40 km/h
据x＝vt得t＝＝ h＝2 h.
[答案] (1)与正西成夹角30°偏南 (2)2 h
6．(14分)质量m＝2 kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求：
(1)物体的初速度；
(2)物体受的合外力的大小；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)前4 s内物体的位移大小．
[解析] (1)由图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0
所以v0＝3 m/s
方向沿x轴正方向．
(2)由图可知，x方向没有加速度，y方向加速度ay＝0.5 m/s2
所以F＝may＝1 N.
(3)t＝8 s时
vx＝3 m/s，vy＝4 m/s
所以v＝＝5 m/s
方向与x轴正方向成53°角．
(4)前4 s内x方向位移x＝vxt＝12 m
前4 s内y方向位移y＝at2＝4 m
所以位移s＝＝4 m.
[答案] 见解析
