第2节 竖直方向上的抛体运动
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律．(重点)
2．学会将竖直方向上的抛体运动分解为匀速直线运动和自由落体运动两个分运动．(难点)
3．会用分段法、整体法处理竖直上抛运动．(重点)
一、竖直下抛运动
1．定义
将物体以某一初速度向下竖直抛出，在不考虑空气阻力的情况下，这样的运动称为竖直下抛运动．
2．性质
初速度不为零，加速度a＝g的匀加速直线运动．
3．规律
二、竖直上抛运动
1．定义
把物体以某一初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动．
2．性质
初速度向上，加速度a＝－g的匀变速直线运动．
3．研究方法
分段法具有对称性．
4．规律
(1)速度公式
(2)位移公式：
(3)上升到最高点所用时间：t＝，
(4)上升的最大高度：h＝.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)竖直下抛运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．
(×)
(2)竖直下抛运动的速度规律是v＝gt. (×)
(3)竖直上抛运动是匀变速直线运动． (√)
(4)竖直上抛运动的速度大小逐渐减小最终减小为零． (×)
(5)竖直上抛运动的位移大小逐渐减小最后为零． (×)
2．将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度—时间图象可能是( )
C [竖直下抛运动的速度与时间的关系式为vt＝v0＋gt，可知C正确．]
3．从离地面3 m高处竖直抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面．此过程中( )
A．小球通过的路程是7 m
B．小球的位移大小是13 m
C．小球的位移大小是3 m
D．小球的位移方向是竖直向上
C [小球被抛出后做竖直上抛运动，从抛出到落地的过程中，先向上运动5 m，再向下做自由落体运动8 m到达地面，小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，选项B、D错误，选项C正确；小球的路程是13 m，选项A错误．]
竖直下抛运动
竖直下抛
自由落体
初速度
向下的v0
0
速度
vt＝v0＋gt
vt＝gt
下降高度
h＝v0t＋gt2
h＝gt2
区别
运动图象
联系
运动过程中只受重力，所以运动的加速度为g
1．质量为2 kg的物体以10 m/s的速度从距离地面15 m处竖直下抛，g取10 m/s2，物体到达地面的速度为 ( )
A．10 m/s B．20 m/s
C．30 m/s D．40 m/s
B [由v－v＝2gh得vt＝＝ m/s＝20 m/s，B正确．]
2．从离地45 m处自由下落一个小球，1 s后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
[解析] 设自由下落的小球运动时间为t，有h＝gt2
则t＝＝ s＝3 s
设下抛小球的初速度为v0，则运动时间为t1＝2 s
由位移公式h＝v0t1＋gt得
v0＝－gt1＝12.5 m/s.
[答案] 12.5 m/s
竖直下抛的运动规律
竖直下抛运动与我们前面学习的匀加速直线运动的性质是相同的，在处理竖直下抛运动的题目时，匀加速直线运动的规律、推论及方法都是适用的．
竖直上抛运动
1.竖直上抛运动的对称性
(1)速度对称：上升阶段和下落阶段经过同一位置时速度等大反向，即v上＝－v下；
(2)时间对称：上升阶段与下落阶段经过同一段竖直距离所用的时间相等，即t上＝t下．
2．分析方法
(1)分段法．
①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向．
?
②下降过程：自由落体运动．
?
(2)整体法．
匀减速直线运动，取向上为正方向，则v0＞0，a＝－g
【例】 某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．求：
(1)物体上升的最大高度，回到抛出点的时间；
(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处时所需的时间．不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2.
思路点拨：(1)竖直上抛运动是匀变速直线运动，满足匀变速直线运动的规律．
(2)处理竖直上抛运动可以分段处理，也可以整体处理．
[解析] 法一：分段法
上升过程做匀减速运动，取竖直向上为正方向．v01＝20 m/s，a1＝－g，v1＝0，根据匀变速运动公式：v－v＝2a1s1，v1＝v01＋a1t，得最大高度H＝s1＝＝＝ m＝20 m，
上升时间t1＝＝＝ s＝2 s，
下落过程做自由落体运动，取竖直向下为正方向，v02＝0，a2＝g，从最高点回到抛出点时位移s2＝H，到抛出点下方20 m处时位移s3＝40 m，根据自由落体公式得，从最高点下落到抛出点的时间t2＝＝ s＝2 s，
从最高点下落到抛出点下方20 m处的时间
t3＝＝ s＝2 s，
所以物体上升的最大高度H＝20 m，回到抛出点的时间为4 s，落到抛出点下方20 m处所经历的时间为2(1＋) s.
法二：整体法
取向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，上升到最大高度时v＝0，落到抛出点下方20 m处时s＝－20 m，由匀变速运动公式得最大高度：H＝＝ m＝20 m，
回到原抛出点时，由0＝v0t1－gt得
t1＝＝ s＝4 s，
落到抛出点下方20 m处时，有：－20＝20t2－×10t
解得t2＝2(1＋)s.
[答案] (1)20 m 4 s (2)2(1＋) s
竖直上抛运动的求解技巧
1．正方向与各矢量正、负号的确定：使用整体法处理竖直上抛运动时，要特别注意公式中各矢量的方向，一般以向上的方向为正方向．
2．求解竖直上抛运动的两个基本方法
(1)分段法：上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动规律计算；下降过程用自由落体运动的公式计算．
(2)整体法：加速度方向与初速度的方向相反，把竖直上抛运动看做匀变速直线运动．
3．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性．
3．一小孩站在水平地面上，用弹弓竖直向上对空弹射小石子．弹弓发射小石子的初速度为40 m/s，并设想空气对小石子的阻力为零，g取10 m/s2.求发射后经过5 s，小石子位移大小和方向及发射后经过10 s小石子的速度．
[解析] 设竖直向上为正方向，由位移公式可得：
s＝v0t－gt2＝m＝75 m，方向竖直向上．
小石子经过时间t′落地，则t′＝＝ s＝8 s，故10 s时小石子早已落地，速度为零．
[答案] 75 m 竖直向上 0
1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A．下落过程是加速运动，加速度越来越大
B．下落过程是匀速直线运动
C．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度
D．下落过程中，物体的运动是匀变速直线运动
D [竖直下抛的物体只受重力，故其加速度为g恒定不变，物体的运动是匀加速直线运动，故A、B、C错误，D正确．]
2．(多选)有关竖直上抛运动，下列说法正确的是( )
A．是a＝g的匀变速运动
B．可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动
C．可以把从最高点下落的后半段运动看成是自由落体运动
D．上升过程的加速度小于下落过程的加速度
ABC [根据运动的合成与分解的知识，竖直上抛运动可分解为竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动，也可以把从最高点下落的后半段运动看成是自由落体运动，并且是a＝g的匀变速运动，所以A、B、C正确，D错误．]
3．物体竖直上抛后又落回地面，设向上的速度为正，它在整个运动过程中速度v跟时间t的关系应为图中的( )
B [整个过程加速度相同，上升和下降的速度方向相反．]
4．(2019·全国卷Ⅰ)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足( )
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
C [本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝＝2＋，即3<<4，选项C正确．]
课件41张PPT。第3章 抛体运动第2节 竖直方向上的抛体运动234g向下零5－g竖直向上重力6对称匀减速直线自由落体78×××√×910111213竖直下抛运动141516171819竖直上抛运动202122232425262728293031323334353637383940点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(九)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，它们在相同的时间内速度的变化( )
A．大小相等，方向相同
B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同
D．大小不等，方向不同
A [做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，都只受重力作用，由牛顿第二定律可知，它们的加速度都是重力加速度，故选A.]
2．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是 ( )
A．速度 B．速率
C．加速度 D．位移
A [做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度大小均为g且方向一直向下，故A正确．]
3．一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s，当它的位移为25 m时，经历时间为(g取10 m/s2)( )
A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s
D [因为h＝v0t－gt2
所以25＝30t－×10t2
解得：t1＝1 s，t2＝5 s．故选D.]
4．做竖直下抛运动的物体，第9 s内和第4 s内的位移之差为(g取10 m/s2)( )
A．5 m B．10 m
C．25 m D．50 m
D [设初速度为v0，由h＝v0t＋gt2知，第9 s内的位移h9＝－＝v0·1＋g，第4 s内的位移h4＝－＝v0·1＋g，则Δh＝h9－h4＝g＝50 m．]
5．如图为某一物体做竖直上抛运动的v-t图象，试根据图象判断物体在3 s内的位移和路程大小为(g取10 m/s2)( )
A．10 m 15 m
B．10 m 25 m
C．15 m 20 m
D．15 m 25 m
D [由图象可得，物体上升高度为h上＝×2×20 m＝20 m，物体下落高度为h下＝×1×10 m＝5 m．因此3 s末物体的位移为h＝h上－h下＝15 m．物体的路程为s＝h上＋h下＝25 m．选项D正确．]
6．在竖直匀速上升的热气球上轻轻释放一个沙袋，若不计空气阻力的影响，则( )
A．在地面上看，沙袋做自由落体运动
B．在气球上看，沙袋将与气球保持相对静止
C．在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动
D．在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动
C [沙袋离开气球时，有一定初速度，只受重力作用，先向上做匀减速直线运动，到最高点时，再做由由落体运动，在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动，A错，C对；在气球上看，沙袋将做自由落体运动，B、D错．]
二、非选择题(14分)
7．一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空，小火箭的加速度a＝10 m/s2，t1＝20 s后小火箭与试验炸弹分离，预定试验炸弹在最高点爆炸，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)试验炸弹预定爆炸点的高度是多少？
(2)若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后多长时间落地？为了防止危险，在炸弹到达最高点10 s后，以v0＝400 m/s竖直发射一枚炮弹拦截，拦截点的高度是多少？
[解析] (1)试验炸弹与小火箭分离时，
速度v1＝at1＝10×20 m/s＝200 m/s，
高度h1＝at＝2 000 m，
分离后炸弹以初速度v1做竖直上抛运动，上升高度
h2＝＝ m＝2 000 m，
故预定爆炸点的高度h＝h1＋h2＝4 000 m.
(2)如果不采取措施，从分离到炸弹落地采取分段法讨论，上升阶段的时间t上＝＝20 s，
下降阶段有h＝gt，得
t下＝＝20 s，
故从分离到落地所用时间t3＝t上＋t下＝20(＋1) s
发射炮弹时，炸弹下落高度
h3＝gt＝×10×102 m＝500 m，
此时离地高度h4＝h－h3＝3 500 m，
下落速度v3＝gt2＝10×10 m/s＝100 m/s，
两者相遇时，其位移的大小之和等于h4，故
v3t＋gt2＋v0t－gt2＝h4
代入数据得t＝7 s，
故拦截点高度
h5＝v0t－gt2＝400×7 m－×10×72 m＝2 555 m.
[答案] (1)4 000 m (2)20(＋1)s 2 555 m
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．自地面将物体竖直上抛，初速度大小为20 m/s，当它的位移为15 m时，经历的时间和运动速度分别为(g取10 m/s2，不计空气阻力，选取竖直向上为正方向)
A．1 s,10 m/s B．2 s,15 m/s
C．3 s,10 m/s D．4 s，－15 m/s
A [先求出上升的总时间和最大高度分别为t0＝＝ s＝2 s，hm＝＝ m＝20 m，所以位移为15 m时应当有两种情况，即处于上升阶段或下降阶段．根据公式h＝v0t－gt2，将h＝15 m代入即可求得t＝1 s或3 s，又由vt＝v0－gt可得vt＝10 m/s或－10 m/s，所以选项A正确．]
2．(多选)在某一高度处以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是10 m
AC [小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式＝求得，规定向上为正方向，当小球的末速度为向上10 m/s时，vt＝10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，方向向上，A正确；当小球的末速度为向下10 m/s时，vt＝－10 m/s，用公式求得平均速度为5 m/s，方向向上，C正确，B错误；由于末速度大小为10 m/s，球的位置一定，距起点的位移s＝＝15 m，D错误．]
3．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(g取10 m/s2)( )
A．80 m B．40 m
C．20 m D．初速度未知，无法确定
C [由题意知：从A到最高点的时间为 s，从B到最高点的时间为s，因为从最高点计算sAB＝sA－sB，即sAB＝m＝20 m．]
4．自高为H的塔顶自由落下A物体的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法不正确的是( )
A．若v0＞，两物体相遇时，B物体正在上升途中
B．若v0＝，两物体在地面相遇
C．若＜v0＜，两物体相遇时，B物体正在空中下落
D．若v0＝，两物体在地面相遇
B [A、B两物体相遇必须满足H＝gt2＋，则运动时间为t＝.若相遇时B物体上升，则v0－gt＞0，即v0＞，选项A满足条件；若A、B相遇时恰好在地面时，需满足0＝v0t－gt2，即v0＝，选项D满足条件．若B物体在下落过程中相遇，则v0－gt＜0，即＜v0＜，选项C满足条件．综合以上分析可知，选项B不符合条件，不正确的是选项B.]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一个人站在44 m高的塔顶上以1 m/s的速度竖直向下扔出一个铁球，铁球出手时在塔顶上方1 m处，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)铁球下落到距塔顶3 m时的速度大小；
(2)铁球到达地面所用的时间．
[解析] (1)铁球下落的高度h＝(1＋3) m＝4 m，
由v－v＝2gh得
vt＝＝ m/s＝9 m/s.
(2)设铁球经过时间t落地，下落的总高度h′＝(1＋44)m＝45 m，由位移公式h′＝v0t＋gt2
解得t＝2.9 s.
[答案] (1)9 m/s (2)2.9 s
6．(14分)如图所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距h＝20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s，求：
(1)A、B两棒何时相遇；
(2)从相遇开始到分离所需的时间．
[解析] (1)设经时间t两棒相遇，A做自由落体运动s1＝gt2，
B做竖直上抛运动
s2＝v0t－gt2
又s1＋s2＝h
即gt2＋(v0t－gt2)＝h
得t＝＝ s＝0.5 s.
(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速运动，B棒做初速度不为零的匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需的时间为Δt，则
(vAΔt＋gΔt2)＋(vBΔt－gΔt2)＝2L
vA＝gt，vB＝v0－gt
代入数据解得Δt＝＝0.05 s.
[答案] (1)0.5 s (2)0.05 s
