第3节 平抛运动
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动．(重点)
2．知道平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．(难点)
3．会用平抛运动的规律解决生活、生产中的应用问题．(重点、难点)
一、平抛运动
1．定义
把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．
2．运动轨迹
平抛运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
3．实验探究(演示器如图所示)
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二、平抛运动的规律
1．平抛运动的速度变化规律(如图所示)
(1)水平分速度：vx＝v0.
(2)竖直分速度：vy＝gt.
(3)合速度：v＝，
速度偏向角：任意时刻速度方向与水平方向的夹角tan θ＝＝.
2．平抛运动的位移变化规律(如图所示)
(1)水平分位移：x＝v0t.
(2)竖直分位移：y＝gt2.
(3)合位移：s＝，
位移偏向角：任意时刻位移方向与水平方向的夹角tan α＝＝.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动． (√)
(2)平抛运动是曲线运动，故物体受到的力的方向一定不断变化． (×)
(3)平抛运动物体的速度、加速度都随时间增大． (×)
(4)在同一地区的同一高度，所有做平抛运动的物体的加速度都相同． (√)
(5)如果下落时间足够长，平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向． (×)
(6)平抛运动在某时刻的位移与水平方向的夹角等于此时速度与水平方向的夹角． (×)
2．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
C [做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误．]
3．决定平抛运动物体飞行时间的因素是( )
A．初速度 B．抛出时的高度
C．抛出时的高度和初速度 D．以上均不对
B [平抛运动的飞行时间由其竖直分运动决定，由公式h＝gt2知，飞行时间由抛出时的高度决定，B正确．]
平抛运动
1.物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向且不等于零，只受重力作用．
2．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动．
3．平抛运动的三个特点
特 点
说 明
理想化特点
平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看作质点，抛出后物体只受重力作用
匀变速特点
平抛运动的加速度是恒定的重力加速度，加速度大小和方向不变，因此，速度均匀变化，是匀变速曲线运动
速度变化特点
速度变化量为Δv＝g·Δt，加速度g恒定不变，则任意相等的时间间隔内的速度变化相同，方向竖直向下
1．关于平抛物体的运动，下列说法正确的是( )
A．平抛物体运动的速度和加速度都随时间的增大而增大
B．平抛物体的运动是变加速运动
C．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
D．做平抛运动的物体水平方向的速度逐渐增大
C [做平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定不变，速度均匀增加，选项A、B错误，选项C正确；做平抛运动的物体在水平方向上不受力的作用，由于惯性，水平方向的运动状态不变，则水平方向的速度不变，选项D错误．]
2．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．是变加速曲线运动
B．是匀变速曲线运动
C．速度变化仅在竖直方向上
D．任意相等时间内速度的变化量相等
BCD [平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，初速度方向与重力方向成90°角，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A错误，B正确；水平方向Δvx＝0，竖直方向Δvy＝gΔt，速度变化仅在竖直方向上，C正确；由速度的变化量Δv＝Δvy＝gΔt，知任意相等时间内速度的变化量相等，D正确．]
对平抛运动的理解
1．做平抛运动的物体只受重力作用，其加速度恒为g，所以由牛顿第二定律可知是匀变速运动．
2．重力与初速度方向不在一条直线上，物体做曲线运动．所以平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线．
平抛运动的规律
1.平抛运动的规律
速度
位移
加速度
合成分解图示
水平分运动(匀速直线)
vx＝v0
x＝v0t
ax＝0
竖直分运动(自由落体)
vy＝gt
y＝gt2
ay＝g
合运动(平抛运动)
v＝
tan θ＝
s＝
tan α＝
a＝g竖直向下
2.平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，如图所示，则tan θ＝2tan α.
【例】 平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45°，落地时速度方向与水平方向成60°，求：(g取10 m/s2)
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)开始抛出时距地面的高度；
(4)水平方向运动的距离．
思路点拨：
[解析] (1)1 s时，速度与水平方向成45°，则v0＝v1(如图所示)，而v1＝gt，
解得v0＝10 m/s.
(2)落地时的速度大小，
v′＝＝2v0＝20 m/s.
(3)落地时速度的竖直分量
v1′＝v0tan 60°＝ v0＝10 m/s
由v＝2gh得h＝＝ m＝15 m.
(4)由h＝gt2得t＝＝ s＝ s
水平方向运动距离s＝v0t＝10× m＝10 m＝17.32 m.
[答案] (1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m (4)17.32 m
平抛运动中相关量大小的决定因素
3.摩托车跨越表演是一项惊险刺激的运动，受到许多极限运动爱好者的喜爱．假设在一次跨越河流的表演中，摩托车离开平台时的速度为24 m/s，成功落到对面的平台上，测得两岸平台高度差为5 m，如图所示．若飞越中不计空气阻力，摩托车可以近似看成质点，g取10 m/s2，求：
(1)摩托车在空中的飞行时间；
(2)摩托车落地前瞬间的速度大小．
[解析] (1)摩托车在竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2，解得t＝1 s.
(2)竖直方向速度vy＝gt＝10 m/s
摩托车落地前瞬间的速度大小为
v＝＝ m/s＝26 m/s.
[答案] (1)1 s (2)26 m/s
1．下列哪个运动是平抛运动( )
A．随电梯一起运动的物体的运动
B．水平抛向空中的细绳的运动
C．水平抛向空中的纸片的运动
D．水平抛向空中的铅球的运动
D [做平抛运动的物体要同时满足两个条件：(1)初速度水平；(2)只受重力作用．显然选项A不满足，选项B、C中物体所受空气阻力不能忽略，只有选项D中物体所受空气阻力可忽略，可看作平抛运动．]
2．一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1 s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是( )
B [铁球释放后做平抛运动，水平方向铁球速度和飞机都相同，竖直方向相对飞机做自由落体运动，位移越来越大，故B正确．]
3．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出、垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
D [由h＝gt2得t＝，垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定，D正确；水平位移s＝v0t，由初速度和落地时间共同决定，C错误；垒球落地速度的大小v＝，落地的方向tan θ＝，均由初速度和击球点离地面的高度共同决定，故A、B均错误．]
4．用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角(g取10 m/s2)．求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移；
(2)再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为60°？
[解析] 根据题意，可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动，运动示意图如图所示：
(1)由图示可知
tan 30°＝＝
tA＝＝ s
所以，在此过程中水平方向的位移
xA＝v0tA＝30 m
竖直方向的位移y＝gt＝15 m.
(2)设物体在B点时的速度方向与水平方向成60°角，总飞行时间为tB，则
tB＝＝3 s
所以，物体从A点运动到B点经历的时间
Δt＝tB－tA＝2 s≈3.5 s.
[答案] (1)30 m 15 m (2)3.5 s
课件46张PPT。第3章 抛体运动第3节 平抛运动234重力作用水平方向5匀速直线匀变速抛物线自由落体67gtv08910×√×11×√×1213141516平抛运动1718192021222324平抛运动的规律252627282930313233343536373839404142434445点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出．若不考虑空气阻力，水滴飞出后在空中的运动是( )
A．匀速直线运动
B．平抛运动
C．自由落体运动
D．圆周运动
B [若不考虑空气阻力，由于惯性水滴在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上只受重力做自由落体运动，因此水滴飞出后在空中做平抛运动．B正确．]
2．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
A [在平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt，所以每秒内的速度变化量大小都等于g的大小，方向都是竖直向下，A正确．]
3．一个物体以初速度v0水平抛出，经时间t，竖直方向的速度大小为v0，则t等于( )
A. B.
C. D.v0
A [平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，与水平分运动无关，由v＝gt得t＝＝，所以A正确．]
4．小球在离地面高为h处，以初速度v0水平抛出，球从抛出到着地，速度变化量的大小和方向为( )
A.，方向竖直向下 B.，方向竖直向下
C.，方向斜向下 D.，方向斜向下
B [如图所示，速度变化量为竖直方向上的速度vy，则由v＝2gh，得vy＝，方向竖直向下，B正确．]
5．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A．ta>tb，vatb，va>vb
C．tavb
A [由于小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，t＝，因ha>hb，故ta>tb，因v＝，由于水平方向sa＝sb，tbva，故A项正确．]
6.如图所示是由实验得到的一条平抛运动的轨迹，若O点为抛出点，则在平抛运动的轨迹上，有纵坐标为h、4h、9h的三点，它们的横坐标之比为( )
A．1∶2∶3
B．1∶1∶1
C．1∶3∶5
D．3∶2∶1
A [平抛运动在竖直方向是自由落体运动，根据h＝gt2知，纵坐标为h、4h、9h的各点间的时间间隔相等．在水平方向是匀速直线运动，由x＝v0t知它们的横坐标之比为1∶2∶3.]
二、非选择题(共14分)
7.如图所示，在高15 m的平台上，有一个小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，当细线被烧断时，小球被弹出，不计一切阻力，
(1)小球在空中运动的时间是多少？
(2)已知小球落地时速度方向与水平方向成60°角，求小球被弹簧弹出时的速度大小？小球落地时，小球在水平方向的位移多大？(g取10 m/s2)
[解析] (1)根据竖直方向的自由落体运动
h＝gt2，t＝＝ s.
(2)把速度进行分解，tan 60°＝，
v0＝＝10 m/s.
由水平方向做匀速直线运动，水平距离
x＝v0t＝10 m.
[答案] (1) s (2)10 m/s 10 m
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示．将甲、乙两球分别以速度v1、v2沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是( )
A．同时抛出，且v1＜v2 B．甲先抛出，且v1＜v2
C．甲先抛出，且v1＞v2 D．甲后抛出，且v1＞v2
B [甲球从较高位置抛出，运动时间较长，故应先抛出甲球．甲、乙两球的水平位移相等，由x＝v0t，t甲＞t乙，所以v1＜v2.故选项B正确．]
2．(多选)某人向放在正前方水平地面的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的右侧(如图所示)．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，他可能做出的调整为( )
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，提高抛出点高度
AC [设小球被抛出时的高度为h，则h＝gt2，小球从抛出到落地的水平位移x＝v0t，两式联立得x＝v0，根据题意，再次抛小球时，要使小球运动的水平位移x减小，可以采用减小初速度v0，或降低抛出点高度h的方法，故A、C正确．]
3．(多选)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是( )
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
AB [由平抛运动规律知，在水平方向上有：L＝vt，在竖直方向上有：H＝gt2，联立解得t＝，v＝L，所以A、B正确；球从击球点至落地点的位移为s＝，C、D错误．]
4．如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
A．当v1＞v2时，α1＞α2
B．当v1＞v2时，α1＜α2
C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2
D．3tan θ＝tan(α1＋θ)
C [如图，由平抛中点结论得，2tan θ＝tan φ，φ＝θ＋α，无论v多大，θ不变，得出φ不变，α也不变，所以无论v多大，α1＝α2，故A、B、D错误，C正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2.
求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
[解析] (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝，代入数据得t＝0.5 s.
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2，
代入数据得h＝1.25 m.
[答案] (1)0.5 s (2)1.25 m
6．(14分)跳台滑雪是勇敢者的运动，如图所示，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如图所示．测得a、b间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看作一个斜面．试计算：
(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间．
(2)运动员在a点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g取10 m/s2)
[解析] (1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移Lsin θ＝gt2
所以t＝＝s＝2 s.
(2)水平方向上的位移Lcos θ＝v0t
故运动员在a点的起跳速度v0＝10 m/s.
[答案] (1)2 s (2)10 m/s
