第4节 斜抛运动
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道斜抛运动的概念及性质．
2．知道斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．(重点)
3．通过实验探究斜抛运动的射程、射高跟初速度和抛射角的关系，会计算射程与射高．(难点)
一、斜抛运动
1．定义
以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上(“斜向上”或“斜向下”)抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动．
2．性质
加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
3．运动的分解(如图所示)
(1)水平方向以初速度v0x做匀速直线运动，v0x＝v0cos θ；
(2)竖直方向以初速度v0y做竖直上抛运动，v0y＝v0sin θ.
二、射高和射程
1．定义
(1)射高：在斜抛运动中，物体能到达的最大高度．
(2)射程：物体从抛出点到落地点的水平距离．
2．射高和射程与初速度和抛射角的关系
(1)射高和射程与初速度的关系：抛射角不变，初速度减小时，射程减小，射高也减小；初速度增大时，射程和射高都增大．
(2)射高和射程与抛射角的关系：
①初速度不变，射高随抛射角的增大而增大，当抛射角达到90°时，射高最大．
②初速度不变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程增大；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角等于45°时，射程最大．
3．弹道曲线
由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)斜抛运动是匀变速曲线运动． (√)
(2)斜抛运动的加速度和速度随时间发生变化． (×)
(3)斜抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直上抛运动．
(√)
(4)斜抛运动的物体达最高点时，速度为零． (×)
(5)初速度增大，射高和射程均增大． (×)
(6)在初速度大小恒定的情况下，抛射角越大，射高越大，而射程不一定大． (√)
2．(多选)关于斜抛运动，忽略空气阻力．下列说法中正确的是( )
A．斜抛运动是曲线运动
B．斜抛运动的初速度是水平的
C．斜抛运动在最高点速度不为零
D．斜抛运动的加速度是恒定的
ACD [做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为重力加速度g的匀变速直线运动，在最高点有水平速度．故A、C、D正确．]
3．(多选)关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是( )
A．初速度越大，射高越大
B．抛射角越大，射高越大
C．初速度一定时，抛射角越大，射高越大
D．抛射角一定时，初速度越大，射高越大
CD [斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确．]
斜抛运动
1.受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点
由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．对称性特点
(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大小相等，或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向(如图)．
(2)时间对称：相对于轨道最高点两侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的．
(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．
【例1】 (多选)关于物体的斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．是加速度a＝g的匀变速曲线运动
D．到达最高点时，速度为零
思路点拨：解答本题时应把握以下两点：
(1)斜抛运动的分解可以有多种方法．
(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动．
ABC [根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误．]
斜抛运动的特点
1．斜抛运动的物体上升时间和下落时间相等，从轨道最高点将斜抛运动分成的前后两段运动具有对称性．
2．最高点的竖直分速度为零，水平分速度不为零．
1．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是( )
A．斜向上方发射的探空火箭
B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门
C．姚明勾手投篮时抛出的篮球
D．军事演习中发射的导弹
C [发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误；而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C正确．]
射高和射程
1.分析方法
将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图所示：
2．公式推导
飞行时间：t＝＝
射高：h＝＝
射程：s＝v0cos θ·t＝＝.
3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
物理量
表达式
与θ关系
θ＜45°且增大
θ＞45°且增大
射高h
①h＝
↑
↑
射程s
②s＝
↑
↓
飞行时间t
③t＝
↑
↑
【例2】 电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益．从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少？(g取10 m/s2)
思路点拨：解答本题可按以下流程分析：
[解析] 水的竖直分速度vy＝v0sin 45°＝10 m/s，
上升的最大高度h＝＝ m＝10 m.
水在空中的飞行时间为t＝2＝2 s.
水的水平分速度vx＝v0cos 45°＝10 m/s.
水平射程s＝vxt＝10×2 m＝40 m.
[答案] 40 m 10 m
斜抛运动问题的分析技巧
1．斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．
2．运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．
3．由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
2．斜上抛物体到达最高点时速度为v＝24 m/s，落地时速度为vt＝30 m/s.如图所示．试求：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出时速度的大小和方向；
(2)物体在空中的飞行时间；
(3)射高Y和水平射程X.
[解析] (1)由对称性知v0＝vt＝30 m/s，v0x＝v＝24 m/s，则v0y＝18 m/s.
故v0与x轴正方向夹角tan α＝＝，故α＝37°.
(2)由斜抛知识知t＝＝ s＝3.6 s.
(3)射高Y＝＝16.2 m，射程X＝v0xt＝86.4 m.
[答案] (1)30 m/s，与x轴正方向成37°角
(2)3.6 s (3)16.2 m,86.4 m
1．关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )
A．斜抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．任意两段时间内的速度大小变化相等
D．任意两段相等时间内的速度变化相等
D [斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，物体只在重力作用下的运动，故A错误；做斜抛运动的物体因为初速度方向与重力方向不共线，同时又因为物体只受重力作用，产生的重力加速度是恒定不变的，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，故B错误；根据加速度的定义式可得Δv＝gΔt，所以在相等的时间内速度的变化相等，故C错误，D正确．]
2．如图是斜向上抛出物体的轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点．物体经过A、B两点时不相同的物理量是( )
A．加速度 B．速度
C．速度的大小 D．动能
B [物体仅受重力作用故加速度相同，A错误；物体经过A、B两点时竖直速度大小相等方向相反，水平速度相等，故B正确，C、D错误．]
3．在不考虑空气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角为30°、45°、60°，则射程较远的手球是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．不能确定
B [不考虑空气阻力情况下，三个小球的运动可看作斜抛运动，然后根据斜抛运动的射程公式s＝分析．]
4．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g取10 m/s2)( )
A．0.42 s B．0.83 s
C．1 s D．1.5 s
C [起跳时竖直向上的分速度
v0y＝v0sin 30°＝10×m/s＝5 m/s
所以在空中滞留的时间为
t＝＝ s＝1 s，故C正确．]
课件42张PPT。第3章 抛体运动第4节 斜抛运动抛物线斜向上重力匀变速v0sin θ匀速直线v0cos θ竖直上抛最大高度水平距离减小减小增大增大90°增大减小最大抛物线 ×√×√√×斜抛运动射高和射程点击右图进入…Thank you for watching !
