第4节 离心运动
学 习 目 标
知 识 脉 络(教师用书独具)
1.知道离心运动及其产生的条件，运用所学知识分析生活、生产中的离心现象．(重点、难点)
2．通过生活现象了解离心运动的实例．
3．通过实例分析了解离心运动的应用与防止．(难点)
一、离心运动与离心机械
1．定义
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或所受合外力不足以提供做圆周运动所需的向心力时，物体就做逐渐远离圆心的运动，称为离心运动．
2．发生条件
合外力突然为零或者不足以提供圆周运动所需的向心力．
3．离心机械
(1)离心分离器；
(2)离心铸造；
(3)洗衣机脱水筒；
(4)离心水泵．
二、离心运动的危害及防止
1．离心运动的危害
(1)飞机攀高或翻飞旋转时，离心运动造成飞行员过荷．
(2)汽车在转弯(尤其在下雨天)时冲出车道而发生事故．
2．离心运动的防止
(1)减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减少．
(2)增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体做离心运动后，速度一定增大． (×)
(2)物体做离心运动后，一定做直线运动． (×)
(3)物体做离心运动时F向<. (√)
(4)物体突然受到离心力的作用，将做离心运动． (×)
(5)做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时，将做离心运动． (×)
(6)做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合力突然消失或变小时，将做离心运动． (√)
2．如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
A [F突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa做离心运动，选项A正确；F突然变小时，小球将会沿轨迹Pb做离心运动，选项B、D均错误；F突然变大时，小球将沿轨迹Pc做近心运动，选项C错误．]
3．下列哪个现象利用了物体的离心运动( )
A．车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
D [车辆转弯时限速、修筑铁路时弯道处内轨低于外轨都是为了防止因为离心运动而发生侧翻事故，转速很高的砂轮半径不能做得太大也是为了防止因离心运动而将砂轮转坏．离心水泵工作是运用了水的离心运动规律，选项D正确．]
离心运动与离心机械
1.离心运动的实质：离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到指向圆心的力．
2．离心运动的条件：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不足以提供圆周运动所需的向心力．
3．离心运动、近心运动的判断：物体做离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F与所需向心力(m或mrω2)的大小关系决定．(如图所示)
(1)若F＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．
(2)若F＞mrω2(或m)，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．
(3)若F＜mrω2(或m)，即“提供”不足，物体做离心运动．
(4)若F＝0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出．
【例1】 下列关于离心运动的说法中正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时将产生离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当合外力突然消失时，它将做背离圆心的运动
C．做匀速圆周运动的物体，当合外力突然消失时，它将沿切线方向飞出做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当合外力突然消失时，它将做曲线运动
思路点拨：根据离心运动的定义和离心运动产生的原因进行分析判断．
C [向心力是根据力的作用效果命名的，物体做匀速圆周运动时所需的向心力是由物体所受的某个力或某几个力的合力提供的，物体做离心运动，是由于F合＜F向＝mω2r，选项A错误；物体做匀速圆周运动时，若合外力突然消失，物体将沿切线方向飞出做直线运动，故选项C正确，B、D错误．]
离心运动的分析技巧
1．物体所受的合外力是否满足物体做圆周运动所需要的向心力，即“提供”是否满足“需求”．物体做圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．
2．离心现象是做圆周运动的物体所受合力减小．或合力突然消失所致的现象，而不是离心力大于向心力的缘故．
3．当提供向心力的合力大于所需的向心力(F合>mω2r)时，物体将做“近心运动”．
1．物体m用细绳通过光滑的水平板上的小孔与装有细沙的漏斗M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果缓慢减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω变化情况是( )
A．r不变，ω变小 B．r增大，ω减小
C．r减小，ω增大 D．r减小，ω不变
B [细绳拉力提供物体m做圆周运动需要的向心力，当缓慢减小M时，对m的拉力减小，拉力不足以提供向心力，物体m做离心运动，运动半径r增大，由牛顿第二定律得Mg＝T＝mω2r，因为细绳拉力T减小，半径r增大，因此ω减小，选项B正确．]
离心运动的危害及防止
1.离心现象的防止：
(1)防止方法：
①减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小．
②增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力．
(2)常见实例：
汽车、火车在弯道要限速，转动砂轮、飞轮要限速．
2．常见的两种离心运动
项目
实物图
原理图
现象及结论
洗衣机脱水筒
当水滴受到物体的附着力F不足以提供向心力时，即F汽车在水平路面上转弯
当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即fmax【例2】 (多选)离心干燥器的金属网笼(如图所示)是利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置．以下关于离心干燥器的说法中正确的是( )
A．水滴随物体一起做圆周运动时，水滴与物体间的附着力提供水滴所需的向心力
B．水滴随物体一起做圆周运动时，水滴的重力提供水滴所需的向心力
C．网笼转动越快，水滴做圆周运动所需的向心力越大
D．当水滴与物体间的附着力不足以提供水滴所需的向心力时，水滴将做离心运动
思路点拨：以水滴为研究对象，分析水滴做圆周运动所需向心力的来源．
ACD [水滴随物体一起做圆周运动时，水滴与物体间的附着力提供水滴所需的向心力．当网笼转得较慢时，水滴与物体间的附着力足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动；网笼转动加快时，根据向心力公式F＝mω2r可知，水滴所需的向心力将增大，当水滴与物体间的附着力不足以提供水滴所需的向心力时，水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面．故选项A、C、D正确．]
离心现象的三点注意
1．在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式．
2．做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心．
3．物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．
2．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值．当汽车的速率增大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )
A．增大到原来的二倍
B．减小到原来的一半
C．增大到原来的四倍
D．减小到原来的四分之一
C [汽车在水平路面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与路面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m，由此得r∝v2，速率增大到原来的二倍，故转弯半径应增大到原来的四倍，C项正确．]
1．下面关于离心运动的说法，正确的是( )
A．物体做离心运动时，将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时，其运动轨迹一定是直线
C．做离心运动的物体一定不受外力作用
D．做匀速圆周运动的物体所受合力大小改变时，将做离心运动
A [物体远离圆心的运动就是离心运动，故A对；物体做离心运动时其运动轨迹可能是曲线，故B错；当做圆周运动的物体所受合外力提供的向心力不足时就做离心运动，合外力等于零仅是物体做离心运动的一种情况，故C错；当物体所受合力增大时，将做近心运动，故D错．]
2．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就会播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手．”这样做的目的是( )
A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
C [汽车转弯时，车内的乘客也随之做圆周运动，坐着的乘客受到座椅的摩擦力和弹力，一般足够提供向心力；站着的乘客若不拉好扶手，则受到的力不足以提供向心力，乘客将做离心运动，实际表现就是向转弯的外侧倾倒．故选项C正确．]
3．洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时( )
A．衣物受重力和摩擦力作用
B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大
C [对衣物研究：竖直方向受重力和摩擦力的作用且f＝mg，摩擦力f不变，水平方向受弹力的作用，A、D错；衣物随筒壁做圆周运动的向心力由弹力提供，由N＝mω2r可知当角速度增大时，弹力N增大，B错，C对．]
4．如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0.
(2)物块与转台间的动摩擦因数μ.
[解析] (1)物块做平抛运动，竖直方向有H＝gt2 ①
水平方向有s＝v0t ②
联立①②两式得v0＝s＝1 m/s. ③
(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有
μmg＝m ④
联立③④得μ＝＝0.2.
[答案] (1)1 m/s (2)0.2
课件42张PPT。第4章 匀速圆周运动第4节 离心运动234远离圆心消失不足以5不足以突然为零6翻飞旋转转弯速度合外力7×××√8√×91011121314离心运动与离心机械151617181920212223离心运动的危害及防止242526272829303132333435363738394041点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十五)
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．精彩的F1赛事相信你不会觉得陌生吧！有一次车手在一个弯道上高速行驶，赛车后轮突然脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
C [赛车在弯道上转弯时做曲线运动，其速度沿轨道的切线方向，车轮从赛车上脱落后将沿速度方向即轨道的切线方向做直线运动．故C正确．]
2．物体做离心运动时，运动轨迹的形状( )
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是一个圆
D．可能是直线，也可能是曲线
D [若F合＝0，则物体沿切线飞出而做直线运动；若0＜F合＜F向，则物体做曲线运动，故D正确．]
3．(多选)如图所示，洗衣机的脱水筒采用电机带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是( )
A．脱水过程中，大部分衣物紧贴筒壁
B．在人看来水会从桶中甩出是由于水滴受到离心力很大的缘故
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
ACD [水滴随衣物一起做圆周运动时，水滴与衣物间的附着力提供水滴所需的向心力．当脱水筒转得比较慢时，水滴与衣物间的附着力足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动；脱水筒转动角速度加快时，根据向心力公式F＝mω2r可知，所需的向心力将增大，当水滴与物体间的附着力不足以提供水滴所需的向心力时，水滴做离心运动，穿过网孔，飞到脱水筒外面．故选项A、C、D正确．]
4．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是( )
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
D [A、B两物体刚好还未发生滑动时，A、B所受摩擦力都达到最大摩擦力fmax，A、B受力情况如图．
物体A需要的向心力FA＝fmax＋T＝mω2rA，物体B需要的向心力FB＝fmax－T＝mω2rB，因此FA>FB，烧断细线后，细线上拉力T消失，对A有fmaxmω2rB，物体B随盘一起转动，选项D正确．其他选项均错误．]
5．如图所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的水平转盘上，且保持与盘相对静止，则乒乓球会( )
A．向外侧运动
B．向内侧运动
C．保持不动
D．条件不足，无法判断
B [若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的．但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将会做近心运动．]
6．如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
B [摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误．]
二、非选择题(14分)
7．一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g取10 m/s2，求：
(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？
[解析] (1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：
由向心力公式得mg－FN＝m
故桥面的支持力大小FN＝mg－m＝ N＝1.78×104 N
根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.
(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力
F′＝mg－FN′＝0.5mg，而F′＝m，
所以此时轿车的速度大小
v′＝＝ m/s＝15 m/s.
[答案] (1)1.78×104 N (2)15 m/s
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示，小物块从半球形碗边的A点下滑到B点，碗内壁粗糙．物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是( )
A．物块下滑过程中，所受的合外力为零
B．物块下滑过程中，所受的合外力越来越大
C．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变
D．物块下滑过程中，摩擦力大小不变
C [物块下滑过程中做匀速圆周运动，所受合外力大小(即向心力)和加速度的大小均不变，方向时刻改变，A、B错误，C正确；物块下滑到C点时的受力分析如图所示，为保证速率不变，切线方向应有f＝mgsin θ，由于θ是变化的，所以摩擦力的大小也是变化的，D错误．]
2．(多选)乘坐游乐场的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图所示，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时，处于超重状态
D．人在最低点时，对座位的压力大于mg
CD [由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若v＝，则人对底座和保险带都无作用力；若v＜，则保险带对人有拉力作用；若v＞，则人对底座有压力，且当v＞，压力大于mg，故A、B错误；人在最低点时有N－mg＝m，则N＞mg，故C、D正确．]
3．(多选)如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是( )
A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
C．转速增加，A物体比B物体先滑动
D．转速增加，C物体先滑动
AD [三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为ω，根据a＝ω2r知，半径最大的向心加速度最大，A正确；三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力，fA＝2mω2R，fB＝mω2R，fC＝2mω2R，B物体受的摩擦力最小，B错误；转速增加时，角速度增加，当三个物体都刚要滑动时，对A：2μmg＝2mω2R，对B：μmg＝mω2R，对C：μmg＝2mω2R，所以当转速增加时，C的静摩擦力提供向心力首先达到不足，C物体先滑动，D正确；A与B要么不动，要么一起滑动，C错误．]
4．(多选)如图所示，小球原来能在光滑水平面上做匀速圆周运动，若剪断BC间的细线，当A球重新做匀速圆周运动后，A球的( )
A．运动半径变大
B．速率变大
C．角速度变大
D．周期变大
AD [球A的向心力由线的拉力提供，开始时，F向＝(mB＋mC)g，若剪断BC间的细线，拉力提供的向心力F′向＝mBg＜F向，故球A将做离心运动，所以运动半径要变大，A正确；在此过程中，球A要克服绳的拉力做功，动能减小，故速率减小，B错；由v＝ωr知，角速度减小，C错；由v＝知，T增大，D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，水平杆AB可以绕竖直轴OO′匀速转动，在离杆的B端0.3 m处套着一个质量为0.2 kg的小环，当杆以20 r/min的转速匀速转动时，小环受到的摩擦力多大？如环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的0.4倍，问：当杆以40 r/min的转速匀速转动时，小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动？(g取10 m/s2)
[解析] 角速度ω1＝2πn1＝π rad/s
对环由牛顿第二定律有
f＝mωr1＝0.2×2×0.3 N＝0.26 N.
转速增加而环恰好不滑动时
角速度ω2＝2πn2＝π rad/s
又kmg＝mωr2
故r2＝＝0.23 m.
[答案] 0.26 N 距B端0.23 m处
6．(14分)如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始摆下，正好摆到最低点B位置时摆绳被拉断．设摆绳长度l＝1.6 m，摆球质量为0.5 kg，摆绳的最大拉力为10 N，悬点与地面的竖直高度H＝4.0 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)摆球落地时速度的大小；
(2)D点到C点的距离．
[解析] (1)摆球在B点时，摆绳的拉力恰好达到最大值，根据牛顿第二定律得：
F－mg＝m
摆绳被拉断后，由B到D的过程中，由动能定理得：
mg(H－l)＝mv－mv
联立以上两式解得：vD＝8 m/s.
(2)D点到C点的距离在数值上等于平抛运动的水平位移s，则H－l＝gt2.
s＝vBt
联立解得：s＝ m≈2.8 m.
[答案] (1)8 m/s (2)2.8 m
