六年级上册数学教案- 8 数学广角——数与形 -人教新课标

六年级上册数学广角------“数与形”第一课时教学设计
教学目标：
知识与技能：
结合具体图形和数字情景，学会从简单入手，找出图形和数字规律，化繁为简，选择合适的策略解决问题。
过程与方法：
经历观察、归纳、推理的过程，体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
情感态度价值观：
体验数形结合的数学思想方法价值，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系找到规律。
教学难点：运用规律、知识迁移解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
童话对话，激趣导入
1、出示 数学------是研究数量关系和空间形式的科学，关键词“数”和“形”，数和形进行了一场别开生面的谈话。
数：小学阶段我很重要，数与代数，计算、估算、字母表示数.......整数自然数、小数、分数、百分数，臭美的“图形”怎能和我相提并论。
形：住嘴！我直观、美观、大方，同学们都喜欢我，从我身上发现许多有趣数学问题，解决了你数解决不了的问题。（老师扮演双重角色对话）
同学们听完数和形的对话有什么想说的？
（不要骄傲自满，要取长补短；数和形结合起来就了不起！..........）
今天我们就来学习“数和形”，看看二者结合起来将会发生什么样的神奇！
【设计意图】童话语言的对话，激发兴趣，不知不觉中渗透数形结合思想。
数字初探，师生大pk
1+3=, 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11=
1+3+5+7+9+11+........+99=
1、我们师生现场来比一比谁算得快？如果有困难可以借助纸和笔。
2、老师很快算口出得数？想知道其中的秘密吗？
老师给你们一点点提示，我是借助图形发现了数字规律
【设计意图】通过设置悬念，激发学生学习兴趣和探究欲望。
三、观察发现，以形解数
1．课件出示：1+3, 1+3+5 1+3+5+7杂乱无序的小方块。这样摆合适吗？应该怎样拼组？
生：认为应该拼组成正方形，便于计算小方块的个数。
2、课件出示1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形,图形和算式结合起来看有什么发现？ 相机板书1+3=2x2=2
课件依次出现小方块5个、7个9个观察图形呈现“L”或“7”形递增，
相机板书： 1+3+5 =3x3=3 1+3+5+7=4 1+3+5+7+9= 5
小结：我们通过呈现“L”或“7”形递增图形的拼组成正方形很快用平方的形式算出了一共有多少个小正方形。
【设计意图】充分让学生观察、发现、归纳总结，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
四、观察算式，发现数字规律
1、观察由图形归纳出的算式，你有什么发现？
从头来看一看。请看屏幕：1+3=2x2=2 1+3+5 =3x3=3 1+3+5+7=4 1+3+5+7+9= 5
2、小组合作交流，展示汇报：
那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，几个连续相加的奇数个数的平方。
3、小试牛刀： 1+3+5+7+9+11+13=（ ）
____________________________=9。
【设计意图】脱离形的脚手架，数字算式中寻找数字规律，并初步尝试运用规律解决问题。
提出质疑，新发现
1、回忆师生大pk， 1+3+5+7+9+11+........+99=50=2500 老师也是一个一个数出一共有多少个奇数吗？这样数下去也很慢，而且还容易出错，难道还有我们没有发现的规律？
2、提示：观察连续奇数的首尾数字和数字之和之间是什么关系？为什么有这样的关系？
3小组合作交流展示汇报：（首数字+尾数字）2 。因为尾数字加1就是一共有多少个连续自然数，奇偶数个数各占一半所以除以2
【设计意图】借助提示引导，深度挖掘，让学生甩开脚手架跑起来。
六、变式练习，促提升
1、利用规律，算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ ）；
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。
全班交流，展示汇报。请学生说明计算结果和原因。
2、课件出示练习二十二第一题
解决策略一：大正方形个数减接近小正方形个数，大正方形一边小正方形个数的平方减接近的小正方形一边个数的平方。
策略二：圈数的8倍，n圈就是8n.
策略三：外圈数乘以4减4
【设计意图】变式练习，实现知识迁移，多策略解决问题，拓展学生思维空间。
七、回顾反思，作总结谈收获
教师：今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获？