课时1 解决问题的策略（1）
1．教学目标
1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，有效地解决问题，同时体会画图、列表等策略在解决问题过程中的价值。
2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
2．学情分析
学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态。教材让学生在直观的情境中想到转化，并要求学生动手操作，应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积变形，体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。然后回忆以前学习中曾经进行过的转化，探索图形面积公式时的转化、计算小数乘法和分数除法时的转化，学生能想到许多具体的事例。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。
3．重点难点
使学生掌握用“替换”的策略解决一些简单问题的方法。
4．教学过程
(一)重温故事，感受替换策略
故事：电脑播放曹冲称象动画。
提问：曹冲是怎样称出大象重量的?
小结：曹冲用石头代替大象，称出了大象的重量。
【曹冲称象的方法是替换策略的具体应用，将曹冲称象的故事引入课堂，既能为学生的探究指明方向，有助于学生提取替换策略，又能让学生初步感受用策略解决实际问题的好处，自觉地参与到学习中去。】
?(二)自主探索，内化替换策略
1．出示问题，补充条件
小明把720毫升果汁，倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的3分之1，小杯和大杯的容量各是多少毫升?
(1)学生说自己的想法。
(2)小组代表汇报补充的条件，教师根据学生汇报的内容进行整理、分类，重点整理、呈现以下内容：①大杯的容量是小杯的(? )倍。②小杯的容量是大杯的。③大杯的容量比小杯多(? )毫升。④小杯的容量比大杯少(? )毫升。
【学生的关注点将自然地聚焦到大杯和小杯的容量之间的关系上。这样的情境能为学生学习替换策略提供空间和机会，使替换的策略呼之欲出，又非常自然。】
?(三)体验策略，解决问题
1．倍数关系
(1)补充条件：小杯的容量是大杯的1/3。讨论：这个条件给我们提供了哪些信息?根据现有的条件，能解决问题吗?
(2)小组合作解决问题，并把解决问题的思路整理出来，在纸上画一画替换的过程，并算一算大杯、小杯的容积各是多少。
(3)教师请部分学生上台演示解决问题的过程，并说说自己是怎样替换的、替换的依据是什么。
(4)如果在前面的探究过程中，学生只想到了将大杯换成小杯、将小杯换咸大杯两种方法中的一种，教师应引导学生思考“有没有；其他替换方法?”
【研究数学问题的方式要能顺应学生的思维特点，激发学生主动探索的欲望，给学生自由思考、表达的空间。这样，学生的兴趣才会浓厚起来，思维才会活起来。本环节旨在唤醒学生生活中“换”的经验，让学生借助画一画、算一算，体验用替换策略解决问题的过程，体会运用替换策略的必要性?和合理性，感受策略的价值，增强策略意识。】
(5)强调检验。教师指出，把6个小杯替换成2个大杯，或者把1个大杯替换咸3个小杯，这样做到底对不对，还须要检验。强调检验时要看结果是否符合题中的两个已知条件。
(6)对比归纳。教师引导学生讨论把大杯换成小杯和把小杯换成大杯之间有什么共同的地方，并引导学生得出：它们都是先通过替换把两种量变成一种量再解决问题；在替换过程中，要抓住等量关系进行替换；替换是解决问题的一种有效策略。
【接受新知，需要一个反复的过程。本环节反复强化替换策略，让学生通过交流、画图、演示，对比、归纳等数学活动，体验替换策略的妙处，经历用替换策略解决问题的过程，旨在让学生的思维能力得到进一步的发展。】
(四)学以致用，应用替换策略
1、六（3）班40名同学和赵老师、高老师一起去公园秋游，买门票一共用去220元。已知每张成人票是每张学生票的2倍，每张学生票和每张成人票各多少元?（时间3分钟）
2、钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？（你会用替换的策略来解答吗？）
【本环节旨在让学生应用替换策略，进一步体会替换过程中每一步的意义，沟通替换操作与数学表达式之间的联系，建立用替换策略解决某些问题的模型。只有真正经历策略形成的完整过程，并对策略进行深刻的认识与领悟，才有可能更好地借助方法与策略的迁移，解决新问题。】
(五)总结提升，拓展替换策略
通过今天的知识，你会解这样的方程组吗？
X=4Y????X=（??? ） X+Y=15?? Y=（???）
课时2、解决问题的策略（2）
教学目标 1、使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
重点难点
教学重点：解决用假设的策略时总量变化的实际问题。
教学难点：理解假设时数量的复杂关系。
教学过程
活动1激活旧知，引入新课
1.谈话：上节课我们学习了解决问题的策略，大家表现非常积极。到目前为止，我们学习过哪些解决问题的策略？
（板书：画图、列表、一一列举、倒推、替换。五年级下册我们还认识了一个解决问题策略的方法——列方程）
2.师：这些策略都可以使复杂的问题变得简单明了。有这么多的知识储备，相信今天的知识对你们来说应该是轻而易举的。这节课我们继续研究解决问题的策略。（板书课题）
活动2出示问题，讨论策略
1、出示例2，读题。 2、小组讨论：你准备怎样来解决这个问题？用什么策略？ 3、你准备怎样假设呢？（一：假设全部都是大盒；二：假设全部都是小盒。）
引导：从你们的假设中可以看出，假设策略把本来两种大小不同的盒子假设成了同一种盒子，问题就变得简单了。根据你的假设，你觉得会出现什么新的问题？接下来请同学们根据屏幕上的提示和小组里的同学讨论研究，完成以下任务。
活动3自主探索，运用策略
1、出示提示（1）这题告诉了我们哪些条件，要求什么问题？ （2）你是怎样理解题中数量之间关系的？（有困难可借助画示意图帮助分析） 通过交流理解：1个大盒里的球的个数+5个小盒里球的个数=80,1个大盒里球的个数-8=1个小盒里球的个数，或者1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数。 （3）你能根据假设后的数量关系列示解决吗？
提问：如果假设6个全是大盒，球的总数又会发生怎样的变化呢？请大家先想一想，再根据这样的假设算出结果，看看答案是不是相同。 2.集体评议，重点讨论球的总数发生了怎样的变化。
（1）提问：谁再说说如果全是小盒，球的总数是多少个？为什么？（2）提问：如果假设6个全是大盒，球的总数又会发生怎样的变化呢？
3、引导比较 刚才我们用两种思路解决了例2，假设6个全是小盒或者假设6个全是大盒，虽然假设的方法不一样，但你发现它们有什么相同和不同的地方吗？
活动4反思比较，内化策略
比较异同
引导：上节课我们学习了例1，明确了假设的策略，今天又学习了例2，用假设的策略解决了另一类比较复杂的问题。回想一下，例1和例2的条件有什么相同和不同，解决时又有什么相同和不同？ （同桌讨论后全班交流。） 2、反思内化 引导：回顾例1和例2解决问题的过程，你有什么体会？
交流中引导学生认识到：（1）两道例题中都有两个未知量； （2）都可以通过假设把两种未知量看作一种未知量计算，使数量关系变得简单； （3）要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有发生变化； （4）同一道题可以有两种假设的方法，要注意在不同的假设方法中选择比较简单的一种解决问题。
活动5拓展应用，巩固策略
1、做练一练第1题 提问：两种不同的假设有什么区别，解题时有什么不同？ 让学生列式解答，指名板演，集体交流。 2、做练一练第2题 指出：当已知大、小两种量相差多少时，用假设策略时要按假设的方法，思考总量有什么变化，是增加了多少还是减少了多少。 3、做练习十一第5题
提问：仔细观察线段图，想一想，怎样假设可以使三种树的棵数看作同样多？引导学生课业用三种不同的假设方法说明。
活动6总结与作业
提问：今天用假设策略解决的问题有什么特点？你对假设策略有了哪些新的认识？
完成练习十一第4、6、7题。
