1 气体的等温变化
[学习目标] 1.理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系．(重点)2.学会通过实验的方法研究问题，探究物理规律，学习用电子表格与图象对实验数据进行处理与分析，体验科学探究过程．(重点)3.理解气体等温变化的p -V图象的物理意义．(重点)4.学会用玻意耳定律计算有关的问题．(难点)
一、玻意耳定律
1．三个状态参量
研究气体的性质，用压强、体积、温度等物理量描述气体的状态．描述气体状态的这几个物理量叫作气体的状态参量．
2．实验探究
(1)实验器材：铁架台、注射器、橡胶塞、压力表(压强表)等．注射器下端用橡胶塞密封，上端用活塞封闭一段空气柱，这段空气柱是我们的研究对象．
(2)数据收集：空气柱的压强p由上方的压力表读出，体积V用刻度尺读出的空气柱长度l乘气柱的横截面积S.用手把活塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值．
(3)数据处理
以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图象是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成正比，即压强跟体积成反比．
二、气体的等温变化
1．等温变化
一定质量的某种气体，在温度不变时其压强随体积的变化而变化，把这种变化叫作等温变化．
2．玻意耳定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p和体积V成反比．
(2)公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2.
(3)适用条件：
①气体质量不变、温度不变．
②气体温度不太低、压强不太大．
3．气体的等温变化的p-V图象
(1)p -V图象：一定质量的气体的p -V图象为一条双曲线，如图甲所示．
甲 乙
(2)p -图象：一定质量的气体的p -图象为过原点的倾斜直线，如图乙所示．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法． (√)
(2)一定质量的气体，三个状态参量中，至少有两个改变． (√)
(3)一定质量的气体压强跟体积成反比． (×)
(4)玻意耳定律适用于质量不变，温度变化的任何气体． (×)
2．一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h cm，上端空气柱长为L cm，如图所示，已知大气压强为H cmHg，此时封闭气体的压强是__________ cmHg
[解析] 取等压面法，选管外水银面为等压面，则由P气＋Ph＝P0得P气＝P0－Ph
即P气＝(H－h) cmHg.
[答案] H－h
3．(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小
D．由图可知T1＞T2
E．由图可知T1＜T2
ABE [由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积乘积越大，等温线的位置越高，C、D错、E对．]
玻意耳定律
对玻意耳定律的理解及应用
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．
2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大．
3．应用玻意耳定律的思路和方法：
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件．
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)．
(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程．
(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去．
【例1】 如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S＝0.01 m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体．A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气．A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k＝5×103 N/m的较长的弹簧相连．已知大气压p0＝1×105 Pa，平衡时两活塞之间的距离l0＝0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡．此时用于压A的力F＝500 N，求活塞A下移的距离．
[解析] 设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x，对圆筒中的气体：
初状态：p1＝p0 V1＝l0S
末状态：p2＝p0＋
V2＝(l0＋x－l)S
由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2
即p0l0S＝(p0＋)·(l0＋x－l)·S ①
根据胡克定律，x＝ ②
代数解①②得：l＝0.3 m.
[答案] 0.3 m
应用玻意耳定律解题时的两个误区
误区1：误认为在任何情况下玻意耳定律都成立．只有一定质量的气体在温度不变时，定律成立．
误区2：误认为气体的质量变化时，一定不能用玻意耳定律进行分析．
当气体经历多个质量发生变化的过程时，可以分段应用玻意耳定律进行列方程，也可以把发生变化的所有气体作为研究对象，应用玻意耳定律列方程．
1．如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出．待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？(大气压强p0＝76 cmHg)
[解析] 以管内封闭的气体为研究对象．玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋h，气体的体积V1＝L1S(S为玻璃管的横截面积)．
当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－h，这时气体的体积V2＝L2S.
温度不变，由玻意耳定律得：(p0＋h)L1S＝(p0－h)L2S
所以L2＝L1＝×0.3 m＝0.39 m.
[答案] 0.39 m
气体等温变化的p-V图象
p -V图象及p -图象上等温线的物理意义
1．一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示．
甲 乙
2．玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普通常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远．如图乙所示，4条等温线的关系为T4>T3>T2>T1.
3．一定质量气体的等温变化过程，也可以用p -图象来表示，如图所示．等温线是一条延长线通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高．
【例2】 (多选)如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p -V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法错误的是( )
A．都一直保持不变
B．温度先升高后降低
C．温度先降低后升高
D．平均速率先增大后减小
E．平均速率先减小后增大
思路点拨：(1)温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大．
(2)温度越高，pV值越大，p-V图象中等温线离坐标原点越远．
ACE [由图象可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p -V图上作出几条等温线，如图所示．由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．]
2．(多选)如图所示是一定质量的某气体状态变化的p-V图象，则下列说法正确的是( )
A．气体做的是等温变化
B．气体的压强从A到B一直减小
C．气体的体积从A到B一直增大
D．气体的三个状态参量一直都在变
E．从A到B温度先降低后升高
BCD [一定质量的气体的等温过程的p-V图象即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化过程，选项A错误；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，选项B、C正确；又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，选项D正确；从A到B温度先升高后降低，E错误．]
(1)不同的等温线温度不同，越靠近原点的等温线温度越低，越远离原点的等温线温度越高．
(2)由不同等温线的分布情况可以判断温度的高低．
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.描述气体热学性质的状态参量及其物理意义.
2.气体的等温变化及玻意耳定律.
3.等温线：p-V图象和p-图象.
1．在探究气体等温变化的规律实验中，下列四个因素对实验的准确性影响最小的是( )
A．针筒封口处漏气
B．采用横截面积较大的针筒
C．针筒壁与活塞之间存在摩擦
D．实验过程中用手去握针筒
B [探究气体等温变化的规律实验前提是气体的质量和温度不变，针筒封口处漏气，则质量变小，用手握针筒，则温度升高，所以选项A、D错误；实验中我们只是测量空气柱的长度，不需测量针筒的横截面积，选项B正确；活塞与筒壁的摩擦对结果没有影响的前提是不考虑摩擦产生的热，但实际上由于摩擦生热，会使气体温度升高，影响实验的准确性，选项C错误．]
2．如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为m0，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强p为( )
A．p＝p0＋ B．p＝p0＋
C．p＝p0－ D．p＝
C [以缸套为研究对象，根据受力平衡有pS＋m0g＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，故应选C.]
3．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)( )
A．3倍 B．2倍 C．1.5倍 D．
C [根据玻意耳定律有＝＝＝＝＝.]
4．如图是一定质量的某种气体在p-V图中的等温线，A、B是等温线上的两点，△OAD和△OBC的面积分别为S1和S2，则( )
A．S1＞S2 B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．无法比较
B [△OBC的面积S2＝BC·OC＝pBVB，同理，△OAD的面积S1＝pAVA，根据玻意耳定律pAVA＝pBVB，可知两个三角形面积相等．]
课件45张PPT。第八章 气体1 气体的等温变化234压强 体积 温度 状态参量 5注射器 橡胶塞 空气柱 压力表 刻度尺 6正比 反比 7一定质量的某种气体 温度不变 8反比 温度 9 双曲线 倾斜直线 10
√√××11121314151617玻意耳定律181920212223242526气体等温变化的p-V图象272829303132333435363738394041424344点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(六)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．(多选)在室内，将装有5 atm的6 L气体的容器的阀门打开后，下列各组数据与从容器中逸出的气体不相当的是(设室内大气压强p0＝1 atm)( )
A．5 atm,3 L B．1 atm,24 L
C．5 atm,4.8 L D．1 atm,30 L
E．5 atm,1.2 L
ADE [当气体从阀门跑出时，温度不变，所以p1V1＝p2V2，当p2＝1 atm时，得V2＝30 L，逸出气体30 L－6 L＝24 L，B正确．据p2(V2－V1)＝p1V1′得V1′＝4.8 L，所以逸出的气体相当于5 atm下的4.8 L气体，C正确．故不相当的为A、D、E.]
2．(多选)如图所示，图线1和2分别表示一定质量的气体在不同温度下的等温线．下列说法正确的是( )
A．图线1对应的温度高于图线2
B．图线1对应的温度低于图线2
C．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，分子间平均距离增大
D．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，分子间平均距离减小
E．气体由状态A沿图线1变化到状态B的过程中，气体分子的平均速率不变
ACE [p -V图中，图线1在图线2外侧，其对应温度较高，图线1中，气体由状态A变为B为等温膨胀过程，体积增大，气体分子间的平均距离将增大，故选A、C、E.]
3．(多选)各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，关于其胀破的原因下列说法中正确的是( )
A．球内氢气温度升高
B．球内氢气压强增大
C．球外空气压强减小
D．球内气体体积增大
E．球内外的压力差超过球的承受限度
CDE [氢气球上升时，由于高空处空气稀薄，球外空气的压强减小，球内气体要膨胀，到一定程度时，气球就会胀破．]
4．(多选)在“探究气体等温变化的规律”实验中，下列说法中对实验的准确性影响较大的是( )
A．针筒封口处漏气
B．采用横截面积较大的针筒
C．针筒壁与活塞之间存在摩擦
D．实验过程中用手去握针筒
E．实验过程中缓慢推动活塞
ACD [“探究气体等温变化的规律”实验前提是气体的质量和温度不变，针筒封口处漏气，则质量变小，用手握针筒，则温度升高，所以A、D符合题意；实验中需测量空气柱的长度，不需要测量横截面积，B不符合；活塞与筒壁的摩擦影响活塞对气体的压强，影响实验的准确性，C符合；缓慢推动活塞，以保持温度不变，E不符合．]
5．(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )
A．D→A是一个等温过程
B．A→B是一个等温过程
C．A与B的状态参量不同
D．B→C体积减小，压强减小，温度不变
E．B→C体积增大，压强减小，温度不变
ACE [D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B错、C对；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错、E对．]
6．(多选)如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭空气的下列说法不正确的是( )
A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大
C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小
E．温度不变
ACD [当水位升高时，细管中的水位也升高，被封闭空气的体积减小，由玻意耳定律可知，压强增大，所以B、E正确．]
二、非选择题(14分)
7．大气压强P0＝1.0×105 Pa.某容器的容积为20 L，装有压强为20×105 Pa的气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下气体的质量与原来气体的质量之比为__________．
[解析] 由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20 L，则V＝380 L，即容器中剩余20 L压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩下气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即＝.
[答案] 1∶20
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．(多选)如图所示，水银柱上面封闭一段气体，管内外水银面高度差h＝72 cm，大气压强为76 cmHg，下列说法不正确的是( )
A．将管稍微上提，h不变
B．将管稍微上提，h变大
C．将管下插至管顶与管外水银面高度差为70 cm时，管内外水银面高度差也是70 cm
D．将管下插至C项所述位置时，管内外水银面高度差小于70 cm
E．将管下插至C项所述位置时，管内封闭气体的压强大于76 cmHg
ACE [由p·V＝C知上提体积变大，压强变小，内外液面差变大，B对．同样下插时，体积变小，压强变大，内外液面差变小，D对、E错．]
2．如图所示，空的薄金属筒开口向下静止于恒温透明液体中，筒中液面与A点齐平．现缓慢将其压到更深处，筒中液面与B点齐平，不计气体分子间相互作用，且筒内气体无泄漏(液体温度不变)．下列图象中能体现筒内气体从状态A到B变化过程的是( )
A B C D
C [气体发生等温变化，由玻意耳定律可知，气体的压强与体积成反比，金属筒从A下降到B的过程中，气体体积V变小，压强p变大，选项C正确．]
3．竖直倒立的U形玻璃管一端封闭，另一端开口向下，如图所示，用水银柱封闭一定质量的理想气体，在保持温度不变的情况下，假设在管子的D处钻一小孔，则管内被封闭的气体压强p和气体体积V变化的情况为( )
A．p，V都不变 B．V减小，p增大
C．V增大，p减小 D．无法确定
B [设玻璃管两侧水银面高度差是h，大气压为p0，封闭气体压强p＝p0－ph，在管子的D处钻一小孔，封闭气体压强大小变为p0，气体温度不变，压强变大，由玻意耳定律可知，封闭气体体积变小，故选项B正确，A、C、D错误．]
4．活塞式抽气机汽缸容积为V，用它给容积为2V的容器抽气，抽气机抽动两次(抽气过程可视为等温变化)，容器内剩余气体压强是原来的( )
A． B． C． D．
C [设容器内气体压强为p，则气体状态参量为
p1＝p，V1＝2V，V2＝3V，第一次抽气过程，由玻意耳定律得
p1V1＝p2V2，即p×2V＝p2×3V，
解得p2＝p；
第二次抽气过程，气体状态参量
p2＝p，V2′＝2V，V3＝3V，
由玻意耳定律得p2V2′＝p3V3，
即p×2V＝p3×3V，
解得p3＝p.]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l1＝20 cm(可视为理想气体)，两管中水银面等高．现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h＝10 cm.(环境温度不变，大气压强p0＝75 cmHg)求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg”做单位)．
[解析] 设U型管横截面积为S，右端与大气相通时，左管中封闭气体压强为p1，右端与一低压舱接通后，左管中封闭气体的压强为p2，气柱长度为l2，稳定后低压舱内的压强为p.左管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得
p1V1＝p2V2 ①
p1＝p0 ②
p2＝p＋ph ③
V1＝l1S ④
V2＝l2S ⑤
由几何关系得h＝2(l2－l1) ⑥
联立①②③④⑤⑥式，代入数据得p＝50 cmHg.
[答案] 50 cmHg
6．(14分)如图所示，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K.开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0.现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了.不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g.求流入汽缸内液体的质量．
[解析] 设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2.在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p0＝p1V1 ①
p0＝p2V2 ②
由已知条件得
V1＝＋－＝V ③
V2＝－＝ ④
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg ⑤
联立以上各式得m＝. ⑥
[答案]
