2 气体的等容变化和等压变化
[学习目标] 1.知道什么是等容变化，理解查理定律的内容和公式．(重点)2.掌握等容变化的p -T图线、物理意义并会应用．(重点、难点)3.知道什么是等压变化，理解盖-吕萨克定律的内容和公式．(重点)4.掌握等压变化的V-T图线、物理意义并会应用．(重点、难点)
一、气体的等容变化
1．等容变化
一定质量的气体在体积不变时压强随温度的变化．
2．查理定律
(1)文字表述：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比．
(2)公式表达：p＝CT或＝或＝.
(3)图象：从图甲可以看出，在等容过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系．但是，如果把图甲中的直线AB延长至与横轴相交，把交点当作坐标原点，建立新的坐标系(如图乙所示)，那么这时的压强与温度的关系就是正比例关系了．图乙坐标原点的意义为气体压强为0时，其温度为0 K．可以证明，新坐标原点对应的温度就是0_K.
甲 乙
(4)适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变．
二、气体的等压变化
1．等压变化
质量一定的气体，在压强不变的条件下，体积随温度的变化．
2．盖—吕萨克定律
(1)文字表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比．
(2)公式表达：V＝CT或＝或＝.
(3)适用条件：气体质量一定；气体压强不变．
(4)等压变化的图象：由V＝CT可知在V-T坐标系中，等压线是一条通过坐标原点的倾斜的直线．对于一定质量的气体，不同等压线的斜率不同．斜率越小，压强越大，如图所示，p2>(选填“>”或“<”)p1.
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在质量和体积不变的情况下，气体的压强与摄氏温度成正比． (×)
(2)等容变化的p-T图线是一条过坐标原点的直线． (√)
(3)一定质量的气体，若体积变大，则温度一定升高. (×)
(4)一定质量的某种气体，在压强不变时，其V-T图象是过原点的直线． (√)
(5)pV＝C，＝C，＝C，三个公式中的常数C是同一个数值． (×)
2．(多选)下列描述一定质量的气体作等容变化的过程的图线不正确的是( )
ABC [等容变化的过程的p -t图象在t轴上的交点坐标是(－273 ℃，0)，D正确；p -T图象是过原点的直线，E正确．]
3．在密封容器中装有某种气体，当温度从50 ℃升高到100 ℃时，气体的压强从p1变到p2，则为__________．
[解析] 由于气体做等容变化，所以＝＝＝.
[答案]
气体的等容变化
1．查理定律的适用条件
压强不太大，温度不太低的情况．当温度较低，压强较大时，气体会液化，定律不再适用．
2．公式变式
由＝得＝或Δp＝p1，ΔT＝T1.
3．等容线
(1)p -T图象
①意义：反映了一定质量的气体在等容变化中，压强p与热力学温度T成正比．
②图象：过原点的直线．
③特点：斜率越大，体积越小
(2)p-t图象
①意义：反映了一定质量的气体在等容变化中，压强p与摄氏温度t的线性关系．
②图象：倾斜直线，延长线与t轴交点为－273.15 ℃.
③特点：连接图象中的某点与(－273.15 ℃，0)连线的斜率越大，体积越小．
【例1】 有人设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出．设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计．在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于76 cmHg的压强，等于101 kPa)．已知当温度t1＝27 ℃时，管内水银面高度x＝16 cm，此高度即为27 ℃的刻度线，问t＝0 ℃的刻度线在何处？
[解析] 选玻璃泡A内的一定量的气体为研究对象，由于B管的体积可略去不计，温度变化时，A内气体经历的是一个等容过程．
玻璃泡A内气体的初始状态：T1＝300 K，
p1＝(76－16) cmHg＝60 cmHg；
末态，即t＝0 ℃的状态：T0＝273 K.
由查理定律得p＝p1＝×60 cmHg
＝54.6 cmHg.
所以t＝0 ℃时水银面的高度，即刻度线的位置是
x0＝(76－54.6) cm＝21.4 cm.
[答案] 21.4 cm
利用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的气体．
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件，即是否是质量和体积保持不变．
(3)确定初、末两个状态的温度、压强．
(4)按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论．
1．有一上端开口、竖直放置的玻璃管，管中有一段15 cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如图所示，此时气体的温度为27 ℃.当温度升高到30 ℃时，为了使气体体积不变，需要再注入多少水银？(设大气压强为p0＝75 cmHg且不变，水银密度ρ＝13.6 g/cm3)
[解析] 设再注入的水银柱长为x，以封闭在管中的气体为研究对象，气体做等容变化．
初态：p1＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg，
T1＝(273＋27) K＝300 K；
末态：p2＝(90＋x) cmHg，T2＝(273＋30) K＝303 K.
由查理定律＝得＝，解得x＝0.9 cm.
则注入水银柱的长度为0.9 cm.
[答案] 0.9 cm
气体的等压变化
1．盖—吕萨克定律的适用范围
压强不太大，温度不太低．原因同查理定律．
2．公式变式
由＝得＝，
所以ΔV＝V1，ΔT＝T1，
3．等压线
(1)V-T图象
①意义：反映了一定质量的气体在等压变化中体积与热力学温度T成正比．
②图象：过原点的直线．
③特点：斜率越大，压强越小．
(2)V-t图象
①意义：反映了一定质量的气体在等压变化中体积与摄氏温度t成线性关系．
②图象：倾斜直线，延长线与t轴交点为－273.15 ℃.
③特点：连接图象中的某点与(－273.15 ℃，0)，连线的斜率越大，压强越小．
【例2】 如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V -T图象，已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa.
甲 乙
(1)说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图中TA的值．
(2)请在图乙所示坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的p -T图象，并在图象相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．
思路点拨：(1)在根据图象判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图象的形状判断各物理量的变化规律．
(2)在气体状态变化的图象中，图线上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态，一个线段表示气体状态变化的一个过程．
[解析] (1)由图象可知A→B为等压过程，根据盖—吕萨克定律可得＝，所以TA＝TB＝×300 K＝200 K.
(2)根据查理定律得＝，pC＝pB＝pB＝pB＝pA＝×1.5×105Pa＝2.0×105Pa.
则可画出由状态A→B→C的p-T图象如图所示．
[答案] (1)压强不变 200 K (2)见解析
(1)从图象中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程．先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析计算出各点的p、V、T.
(2)根据计算结果在图象中描点，连线作出一个新的图线，并根据相应的规律逐一检查是否有误．
(3)图象特点：p-图象、p-T图象、V-T图象在原点附近都要画成虚线．
2．如图甲所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度与质量均不计，在B处设有限制装置，使活塞只能在B以上运动，B以下汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.2V0.开始时活塞在A处，温度为87 ℃，大气压强为p0，现缓慢降低汽缸内气体的温度，直至活塞移动到A、B的正中间，然后保持温度不变，在活塞上缓慢加沙，直至活塞刚好移动到B，然后再缓慢降低汽缸内气体的温度，直到－3 ℃.求：
甲 乙
(1)活塞刚到达B处时的温度TB；
(2)缸内气体最后的压强p；
(3)在图乙中画出整个过程的p-V图线．
[解析] (1)缓慢降低汽缸内气体的温度，使活塞移到A、B的正中间，此过程是等压过程：由盖—吕萨克定律＝代入数据＝，得T′＝330 K.
然后保持温度不变，在活塞上缓慢加沙，直至活塞刚好移动到B，这个过程是等温过程，故活塞刚到达B处时的温度TB＝330 K.
(2)保持温度不变，在活塞上加沙，直至活塞刚好移动至B，这个过程是等温过程：根据玻意耳定律有，
p0×1.1V0＝p1×V0，
解得p1＝1.1p0，
再接下来的等容过程，根据查理定律有：
＝，解得p＝0.9p0.
(3)整个过程的p-V图线如图所示．
[答案] (1)330 K (2)0.9p0 (3)见解析
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.等容变化和查理定律.
2.p-T图线及物理意义.
3.等压变化和盖—吕萨克定律.
4.V-T图线及物理意义.
1．对于一定质量的气体，在体积不变时，压强增大到原来的2倍，则气体温度的变化情况是( )
A．气体的摄氏温度升高到原来的2倍
B．气体的热力学温度升高到原来的2倍
C．气体的摄氏温度降为原来的一半
D．气体的热力学温度降为原来的一半
B [一定质量的气体体积不变时，压强与热力学温度成正比，即＝，所以T2＝·T1＝2T1，选项B正确．]
2．(多选)图中描述一定质量的气体做等容变化图线的是( )
A B C D
CD [由查理定律知，一定质量的气体，在体积不变时，其压强和热力学温度成正比，选项C正确，选项A、B错误；在p-t图象中，直线与横轴的交点表示热力学温度的零度，选项D正确．]
3．如图所示为0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p-t图线．p0表示标准大气压，则在状态B时气体的体积为( )
A．5.6 L B．3.2 L C．1.2 L D．8.4 L
D [此气体在0 ℃时，压强为标准大气压，所以它的体积应为22.4×0.3 L＝6.72 L，根据图线所示，从0 ℃到A状态的127 ℃，气体是等容变化，则A状态的体积为6.72 L．从A状态到B状态的等压变化，A状态的温度为127 K＋273 K＝400 K，B状态的温度为227 K＋273 K＝500 K，根据盖—吕萨克定律＝，VB＝＝ L＝8.4 L，D项正确．]
4．(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程如图所示，则( )
A．在过程AC中，气体的压强不断变大
B．在过程CB中，气体的压强不断变小
C．在状态A时，气体的压强最大
D．在状态B时，气体的压强最大
AD [气体在过程AC中发生等温变化，由pV＝C(恒量)可知，体积减小，压强增大，故选项A正确．在CB变化过程中，气体的体积不发生变化，即为等容变化，由＝C(恒量)可知，温度升高，压强增大，故选项B错误．综上所述，在ACB过程中气体的压强始终增大，所以气体在状态B时的压强最大，故选项C错误，选项D正确．]
课件51张PPT。第八章 气体2 气体的等容变化和等压变化压强 温度 体积不变 质量体积 压强不变 质量 压强
×√×√×气体的等容变化气体的等压变化 点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(七)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．(多选)一定质量的气体在体积不变时，下列有关气体的状态变化的说法正确的是( )
A．温度每升高1 ℃，压强的增量是原来压强的
B．温度每升高1 ℃，压强的增量是0 ℃时压强的
C．气体的压强和热力学温度成正比
D．气体的压强和摄氏温度成正比
E．压强的变化量与热力学温度的变化量成正比
BCE [根据查理定律：p＝CT，知C正确；将T＝(273＋t)K代入得：p＝C(273＋t)，升高1 ℃时的压强为p1＝C(274＋t)，所以Δp＝C＝＝，B正确；由＝可知E正确．]
2．(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则正确说法是( )
A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍
B．气体的热力学温度升高到原来的两倍
C．温度每升高1 K体积增加是原来的
D．体积的变化量与温度的变化量成正比
E．气体的体积与热力学温度成正比
BDE [由盖—吕萨克定律可知A错误，B正确；温度每升高1 ℃即1 K，体积增加是0 ℃体积的，C错误；由盖—吕萨克定律的变形式＝可知D正确；答案为B、D、E.]
3．(多选)如图所示，由导热材料制成的汽缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体．将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变．下列各个描述理想气体状态变化的图象中与上述过程不相符合的是( )
ABC [由于密闭气体与外界温度相同，保持不变，是等温变化，图象A表示等容过程，A错；B表示等压变化，B错；C表示温度发生变化，C错；D、E表示等温变化，故D、E正确．]
4．(多选)民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入—个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上．对其原因下列说法中不正确的是( )
A．当火罐内的气体温度不变时，体积减小，压强增大
B．当火罐内的气体体积不变时，温度降低，压强减小
C．当火罐内的气体压强不变时，温度降低，体积减小
D．当火罐内的气体质量不变时，压强增大，体积减小
E．当火罐内的气体体积不变时，压强与热力学温度成正比
ACD [纸片燃烧时，罐内气体的温度升高，将罐压在皮肤上后，封闭气体的体积不再改变，温度降低时，由p∝T知封闭气体压强减小，在外界大气压作用下罐紧紧“吸”在皮肤上，B、E选项正确；答案为A、C、D.]
5．(多选)如图所示，甲、乙为一定质量的某种气体的等容或等压变化图象，关于这两个图象的正确说法是( )
甲 乙
A．甲是等压线，乙是等容线
B．乙图中p－t线与t轴交点对应的温度是－273.15 ℃，而甲图中V－t线与t轴的交点不一定是－273.15 ℃
C．由乙图可知，一定质量的气体，在任何情况下都是p与t成直线关系
D．乙图表明温度每升高1 ℃，压强增加相同，但甲图表明随温度的升高压强不变
E．由甲图表明温度每升高1 ℃，体积的增加相同，但乙图表明随温度的升高体积不变
ADE [由查理定律p＝CT＝C(t＋273.15)及盖—吕萨克定律V＝CT＝C(t＋273.15)可知，甲图是等压线，乙图是等容线，故A正确；由“外推法”可知两种图线的反向延长线与t轴的交点温度为－273.15 ℃，即热力学温度的0 K，故B错；查理定律及盖—吕萨克定律是气体的实验定律，都是在温度不太低、压强不太大的条件下得出的，当压强很大，温度很低时，这些定律就不成立了，故C错；由于图线是直线，故D、E正确．]
6．如图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立汽缸的活塞，使汽缸悬空而静止．设活塞和缸壁间无摩擦且可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好．使缸内气体温度总能与外界大气的温度相同，则下列结论中正确的是( )
A．若外界大气压强增大，则弹簧将压缩一些
B．若外界大气压强增大，则汽缸的上底面距地面的高度将增大
C．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小
D．若气温升高，则汽缸的上底面距地面的高度将增大
D [取活塞及汽缸为研究对象，其重力和弹簧弹力平衡，无论气体怎样变化，弹力不变，其长度不变，A错误；p气＝p0＋，大气压强p0增大，气体压强变大，温度不变，由玻意耳定律知气柱变短，即汽缸上底面离地高度变小，B错误；气体压强不变，温度升高，根据盖—吕萨克定律知体积增大，气柱变长，知C错误，D正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞的厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，A左侧汽缸的容积为V0，A、B之间容积为0.1V0，开始时活塞在A处，缸内气体压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297 K，现通过对气体缓慢加热使活塞恰好移动到B.求：
(1)活塞移动到B时，缸内气体温度TB；
(2)画出整个过程的p-V图线．
[解析] (1)活塞由A移动到B的过程中，先做等容变化，后做等压变化．
＝，＝解得T＝330 K、TB＝363 K.
(2)活塞在A位置先经历等容变化，温度由297 K→330 K，压强由0.9p0→p0，之后活塞由A移动到B，气体做等压变化，压强为p0不变，温度由330 K→363 K，体积由V0→1.1V0，其p-V图线如图所示：
[答案] (1)363 K (2)见解析
[能力提升练]
1．(6分)(多选)如图所示，一向右开口的汽缸放置在水平地面上，活塞可无摩擦移动且不漏气，汽缸中间位置有小挡板．初始时，外界大气压为p0，活塞紧压在小挡板处，现缓慢升高缸内气体温度，则如图所示的p -T图象或p -V图象不能正确反映缸内气体压强变化情况的是( )
ACD [初始时刻，活塞紧压小挡板，说明汽缸中的气体压强小于外界大气压强；在缓慢升高汽缸内气体温度时，气体先做等容变化，温度升高，压强增大，当压强等于大气压时活塞离开小挡板，气体做等压变化，温度升高，体积增大，A错误；在p-T图象中，等容线为过原点的直线，所以C错误，B正确；答案为ACD.]
2．(6分)如图所示为竖直放置的上粗下细的两端封闭的细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同．使A、B升高相同温度达到稳定后，A、B两部分气体压强变化量分别为ΔpA、ΔpB，则ΔpA与ΔpB的大小关系为：ΔpA________(选填“>”“<”或“＝”)ΔpB.
[解析] 由于不知道水银柱的移动情况．假设水银柱不动，这时上下两边的封闭气体均做等容变化，由查理定律＝可得Δp＝p＝kp，其中＝k为常数，又初始状态满足pB＝pA＋ρgh，可见pB>pA，因此ΔpB>ΔpA.
[答案] <
3．(12分)用易拉罐盛装碳酸饮料非常卫生和方便，但如果剧烈碰撞或严重受热会导致爆炸．我们通常用的可乐易拉罐容积V＝355 mL.假设在室温(17 ℃)下罐内装有0.9 V的饮料，剩余空间充满CO2气体，气体压强为1 atm.若易拉罐能承受的最大压强为1.2 atm，则保存温度不能超过多少？
[解析] 取CO2气体为研究对象，则：
初态：p1＝1 atm，T1＝(273＋17)K＝290 K，
末态：p2＝1.2 atm，T2未知．
气体发生等容变化，
由查理定律＝得
T2＝T1＝K＝348 K
t＝(348－273) ℃＝75 ℃.
[答案] 75 ℃
4．(12分)容积为2 L的烧瓶，在压强为1.0×105 Pa时，用塞子塞住瓶口，此时温度为27 ℃，当把它加热到127 ℃时，塞子被弹开，稍过一会儿，重新把塞子塞好，停止加热并使它逐渐降温到27 ℃，求：
(1)塞子弹开前的最大压强；
(2)27 ℃时剩余空气的压强．
[解析] 塞子弹开前，瓶内气体的状态变化为等容变化．塞子打开后，瓶内有部分气体会逸出，此后应选择瓶中剩余气体为研究对象，再利用查理定律求解．
(1)塞子打开前，选瓶中气体为研究对象：
初态：p1＝1.0×105 Pa，T1＝(273＋27) K＝300 K
末态：p2＝？T2＝(273＋127) K＝400 K
由查理定律可得p2＝＝ Pa≈1.33×105 Pa.
(2)塞子塞紧后，选瓶中剩余气体为研究对象：
初态：p1′＝1.0×105 Pa，T1′＝400 K
末态：p2′＝？，T2′＝300 K
由查理定律可得p2′＝＝Pa≈7.5×104 Pa.
[答案] (1)1.33×105 Pa (2)7.5×104 Pa
5.(14分)如图所示，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体．已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦．开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0.现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处．求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功．重力加速度大小为g.
[解析] 开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动．设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有＝
根据力的平衡条件有p1S＝p0S＋mg
联立①②式可得T1＝T0
此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2.根据盖-吕萨克定律有＝
式中
V1＝SH
V2＝S(H＋h)
联立③④⑤⑥式解得T2＝(1＋)(1＋)T0
从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为
W＝(p0S＋mg)h.
[答案] (1＋)(1＋)T0 (p0S＋mg)h
