5 电能的输送
[学习目标] 1.了解交变电流从发电站到用户的输电过程． 2.知道远距离输电时决定电能损失的因素，了解高压输电的原因．(重点) 3.知道远距离输电线路的基本构成，能够对简单的远距离输电线路进行计算．(难点)
一、降低输电损耗的两个途径
1．输送电能的基本要求
(1)可靠：指保证供电线路可靠地工作，少有故障．
(2)保质：保证电能的质量——电压和频率稳定．
(3)经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少．
2．降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失，由公式P损＝I2R线知，必须减小输电线电阻或减小输电电流．
(1)要减小电阻，从R＝ρ看，在输电距离一定的情况下，可以增大导线的横截面积，但过粗的导线会耗费太多的金属材料，同时也给铺设线路带来困难；还可以选用电阻率较小的导体．
(2)从公式P＝IU来看，在保证功率不改变的情况下，要减小输送电流就必须提高输电电压．
前一种方法的作用十分有限，一般采用后一种方法．
3．高压输电
(1)现代远距离输电都采用高压输电．目前我国远距离送电采用的电压有110 kV,220 kV,330 kV，输电干线已采用500 kV，西北电网甚至达到750 kV.
(2)高压输电并不是越高越好．电压越高，对输电线路绝缘性能和变压器的要求就越高，线路修建费用会增多．
(3)实际输送电能时要综合考虑输送功率、距离、技术和经济等要求选择合适的电压．
二、电网供电
1．远距离输电基本原理
在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压．
2．电网
通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络．
3．电网输电的优点
(1)降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益．
(2)减少断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的质量．
(3)合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)仅仅从减少能量损失的角度看，输送功率一定的情况下，输电电压越高，损失的能量越少． (√)
(2)在输送功率和输电电压一定，使用同种材料的导线时，越粗的导线损失的电压越小． (√)
(3)从发电厂发出的电输送到用户均需要采用高压输电． (×)
(4)使用升压变压器和降压变压器进行远距离输电时，用户得到的电压可以高于发电机输出的电压． (√)
(5)远距离输电时，若升压变压器匝数比为1∶n，降压变压器匝数比为n∶1，则升压变压器的输入电压和降压变压器的输出电压相等． (×)
2．中央电视台《焦点访谈》多次报道某些边远落后农村电价过高，农民负担过重，其中客观原因是电网陈旧老化．近来进行农村电网改造，为减少远距离输电的损耗而降低电费价格，可采取的措施有( )
A．提高输送功率 B．减小输电导线的长度
C．提高输电的电压 D．减小输电导线的横截面积
C [为减少远距离输电的损耗，可以提高输电的电压，故C项正确；提高输送功率不能减少远距离输电的损耗，减小输电导线的长度的方法不可取，减小输电导线的横截面积反而会增大损耗，故A、B、D错误．]
3．远距离输电中，当输送的电功率为P，输送电压为U时，输电线上损失的电功率为ΔP，若输送的电功率增加为4P，而输电线中损失的电功率减为，(输电线电阻不变)那么输电电压应增为( )
A．32U B．16U C．8U D．4U
C [根据题意知：ΔP＝2·r，ΔP＝2·r得U′＝8U.]
输电线上电压和功率损失的计算
1．输电线上的电功率损失
(1)原因：输电导线有电阻R线，电流流过输电线时，电流的热效应引起电功率的损失．
(2)计算式：①P线＝I2R线；②P线＝IU线；③P线＝.
2．输电线上的电压损失
若用U表示输电线始端电压，U′表示输电线末端电压，则U线＝U－U′或U线＝IR线．
3．电压损失与输电电压的关系
如果远距离输电的电功率P不变，输电电压为U，输电导线电阻为R线，则输电导线上发热损失的功率P损＝I2R线＝R线，因此输电电压若提高到nU，则P损将减为原来的.
4．注意：交流输电时，导线不但有电阻，还有线路的电感、电容产生的感抗和容抗，但高中阶段计算中，可将输电线看作纯电阻电路，不再考虑感抗和容抗对交流电路的影响．
【例1】 中国已投产运行的1 000 kV特高压输电，是目前世界上电压最高的输电工程．假设甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电，在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1 000 kV特高压输电，不考虑其他因素的影响．则( )
A．输电电流变为原来的2倍
B．输电线上降落的电压将变为原来的2倍
C．输电线上降落的电压将变为原来的
D．输电线上损耗的电功率将变为原来的
C [根据输送电功率P输＝U输I输及P输不变，可知，输电电流I输＝∝，当U输变为原来的2倍时，I输变为原来的，选项A错误；输电线上降落的电压U降＝I输R线∝I输，所以，当输电电流变为原来的时，输电线上降落的电压也变为原来的，选项B错误，C正确；输电线上损耗的电功率P损＝IR线∝I，所以输电线上损耗的电功率将变为原来的，选项D错误．]
【例2】 某变电站用220 V的电压输电，导线上损失的功率为输送功率的20%.若要使导线上损失的功率降为输送功率的5%，则输电电压应为多少？
[解析] 设输送功率为P，输电电压U1＝220 V时，损失功率ΔP1＝20%P
又因为ΔP1＝IR线，I1＝
解得ΔP1＝R线
现要求ΔP2＝5%P，同理ΔP2＝R线
因此可得＝＝
所以U2＝2U1＝440 V.
[答案] 440 V
上例中，若输电电压不变，输电线的电阻应变为原来的多少倍？
提示：ΔP＝I2R线
则＝＝＝
输电线的电阻应变为原来的.
计算输电线上功率损失的两种方法
计算输电线上损失的功率时，要注意区分两个电压：输电电压(输电线始端的电压)U和输电线上的损失电压ΔU.
(1)P损＝ΔUI＝，ΔU是输电线两端的电压，即输电线上损失的电压．
(2)P损＝2R线，U是指输送电压，即从发电站发出后，经过变压器升高后的电压．
1．远距离输电，输电功率一定，当输电电压为U0时，输电线上的电流为I0，损失的电功率为P0.则当输电电压提高为2U0时( )
A．由I＝得，输电线上的电流变为2I0
B．由I＝得，输电线上的电流变为
C．由P＝得，输电线上损失的电功率为4P0
D．由P＝IU得，输电线上损失的电功率为2P0
B [设输电线的电阻为R，当输电线上的电流为I0时，损失的电功率为P0＝IR.当输电电压提高为2U0时，由I＝可知输电线上的电流变为，输电线上损失的电功率为P损＝2R＝，故选项B正确．
远距离输电
1.远距离输电的几个基本关系式
(1)功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4.
(2)电压关系：＝，U2＝U线＋U3，＝.
(3)电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝.
(4)输电电流：I线＝＝＝＝.
(5)输电导线上损耗的电功率
P损＝P2－P3＝IR线＝＝U线I线．
(6)输电导线上的电压损失
U线＝I线R线＝U2－U3.
2．两个联系
(1)线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是：＝，I1n1＝I2n2，P1＝P2.
(2)线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是：＝，I3n3＝I4n4，P3＝P4.
【例3】 发电机的输出电压为220 V，输出功率为44 kW，每条输电线的电阻为0.2 Ω，求：
(1)此时用户得到的电压和电功率各为多少？
(2)如果发电站先用变压比为1∶10的升压变压器将电压升高，经同样的输电线路后经10∶1的降压变压器将电压降低后供给用户，则用户得到的电压和电功率各是多少？
[解析] (1)输电线上的电流IR＝＝ A＝200 A
损失的电压UR＝IRR＝2×0.2×200 V＝80 V
损失的功率PR＝URIR＝80×200 W＝16 kW
故用户得到的电压U用户＝U－UR＝140 V
用户得到的功率为P用户＝P－PR＝28 kW.
(2)已知升压变压器的匝数比n1∶n2＝1∶10
输入电压U1＝220 V
因此，升压变压器的输出电压U2＝U1＝2 200 V
输电线上的电流IR′＝＝ A＝20 A
损失的电压UR′＝IR′R＝2×0.2×20 V＝8 V
损失的功率PR′＝UR′IR′＝8×20 W＝160 W
因此，降压变压器的输入电压U3＝U2－UR′＝2 192 V
已知降压变压器的匝数比n3∶n4＝10∶1
所以用户得到的电压U4＝U3＝219.2 V
用户得到的功率P用户′＝P－PR′＝43.84 kW.
[答案] (1)140 V 28 kW (2)219.2 V 43.84 kW
处理远距离输电的方法技巧
(1)画好一张图——远距离输电示意图
(2)抓住电两端——发电站和用户
(3)分析一条线——输电线
(4)研究两次变——升压变压器升压和降压变压器降压
(5)区分三个量——输送电压(功率)、损失电压(功率)、用户电压(功率)
2．输送4.0×106 W的电能，若发电机输出电压为2 000 V，选用变压器升压后应用横截面积为4.25 cm2的铜导线，把电能送到400 km远处，线路损耗的功率为5.0×105 W．若已知铜的电阻率ρ＝1.7×10－8 Ω·m，求：
(1)应选用匝数比为多少的升压变压器；
(2)在用户方使用降压变压器，其原线圈两端的电压为多大．
[解析] (1)由P＝I2R得I＝，式中P为线路损耗功率，R为线路总电阻，
两条导线总电阻R＝ρ＝ρ，
则R＝1.7×10－8× Ω＝32 Ω
所以I＝＝125 A
因为P输入＝P输出，所以在升压变压器副线圈两端的电压为
U2＝＝3.2×104 V
故＝＝.
(2)设U′2为降压变压器原线圈两端的电压，则U′2＝U2－IR＝2.8×104 V.
[答案] (1)1∶16 (2)2.8×104 V
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.输送电能的基本要求是可靠、保质、经济．
2．根据P损＝I2R线可知，减小输电线上的功率损失有两个途径：一是减小输电线的电阻，二是减小输电电流．
3．在输送功率一定时，提高输送电压，可以减小输电电流.
1．关于电能输送的以下分析，正确的是( )
A．由公式P＝知，输电电压越高，输电线上功率损失越少
B．由公式P＝知，输电导线电阻越大，输电线上功率损失越少
C．由公式P＝I2R知，输电电流越大，输电导线上功率损失越大
D．由公式P＝UI知，输电导线上的功率损失与电流成正比
C [输电线上损失的功率P损＝I2R线＝，U损指输电线上的分压，而不是输电电压，选项C正确．]
2．某用电器离供电电源的距离为l，线路上的电流为I.若要求线路上的电压降不超过U.已知输电导线的电阻率为ρ，那么该输电导线的横截面积的最小值是( )
A. B．I2ρ C. D.
C [因为导线的总长度为2l，所以电压降U＝IR＝Iρ，解得S＝，故选项C正确．]
3．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2.降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)．要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则( )
A.＞
B.＜
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
AD [由于输电线上的功率损耗，故升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率．P出－P损＝P入，故D正确；＝，＝，因为U1＝200 V＜U4＝220 V，U2＞U3＝U2－U线，故＞，选项B、C错误，A正确．]
4．如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2，则( )
A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为Ir
D．输电线路上损失的电功率为I1U
A [理想变压器输入和输出功率相同，设用户端得到的电压为U2，则有I1U1＝U2I2，U2＝，选项A正确；输电线上的电压降为ΔU＝I1r，或者ΔU＝U－U1，选项B错误；理想变压器的输入功率为P＝I1U1，选项C错误；输电线路上损失的电功率为ΔP＝Ir，选项D错误．]
课件49张PPT。第五章 交变电流5 电能的输送供电线路少低频率电阻输电电压电阻率横截面积电流升压降压√×√√×点击右图进入…Thank you for watching !课时分层作业(十一)
(时间：40分钟 分值：100分)
[基础达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．照明供电线路的路端电压基本上是保持不变的，可是我们在晚上七八点钟用电高峰时开灯，电灯比深夜时要显得暗些，这是因为此时( )
A．总电阻比深夜时大，干路电流小，每盏灯分到的电压就小
B．总电阻比深夜时大，干路电流小，每一支路的电流就小
C．总电阻比深夜时小，干路电流大，输电线上损失的电压大
D．干路电流一定，支路比深夜时多，分去了一部分电压
C [此时用电器多，负载大，电阻小(因为用电器都是并联的)而变压器输出电压U不变，由I＝可知，干路电流大，输电线上损失电压大，电灯两端电压小，故用电高峰时比深夜暗，故C正确．]
2．如图为远距离输电线路的示意图．若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是( )
A．升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关
B．输电线中的电流只由升压变压器原、副线圈的匝数比决定
C．当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大
D．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
C [变压器输入功率、输入电流的大小分别由次级负载消耗的功率大小及输出电流的大小决定，选项A、B错误．用户的总电阻减小，根据I＝，用户端电流变大，输电线电流增大，线路损失功率增大，C项正确；升压变压器的输出电压等于输电线路电阻上损失电压加上降压变压器输入电压，D项错误．]
3．“西电东送”工程中，为了减少输电损耗，必须提高输电电压．从西部某电站向华东某地区输送的电功率为106 kW，输电电压为1 000 kV，输电线电阻为100 Ω.若改用超导材料作为输电线，则可减少输电损耗的功率为( )
A．105 kW B．104 kW
C．106 kW D．103 kW
A [输电电流I＝，输电线路损失的电功率P损＝I2r＝2r＝1×105 kW；当改用超导输电时，就不损失电能，因此减少的输电损耗就等于P损，A正确．]
4．如图为远距离高压输电的示意图，关于远距离输电，下列表述正确的是( )
A．减小输电导线的横截面积有利于减少输电过程的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的功率损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电一定是电压越高越好
B [依据输电原理，电路中的功率损耗ΔP＝I2R线，而R线＝ρ，减小输电线的横截面积，输电线的电阻会增大，则会增大输电线上的功率损失，A错误；由P＝UI可知，P一定的情况下，输送电压U越大，I越小，ΔP越小，B正确；若输送电压一定，输送功率越大，则电流I越大，ΔP越大，C错误；输送电压并不一定越高越好，因为电压越高，对于安全和技术的要求越高，D错误．]
5．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电．已知输电线的总电阻为R，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，降压变压器副线圈两端交变电压u＝220 sin 100 πt(V)，降压变压器的副线圈与阻值R0＝11 Ω的电阻组成闭合电路．若将变压器视为理想变压器，则下列说法中正确的是( )
A．通过R0电流的有效值是20 A
B．降压变压器T2原、副线圈的电压之比为4∶1
C．升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压
D．升压变压器T1的输出功率等于降压变压器T2的输入功率
AB [T2副线圈两端交流电压u＝220sin 100πt(V)，电压有效值为220 V，则通过R0的电流有效值I＝ A＝20 A，A项正确；由原、副线圈电压与匝数的关系知B项正确；由于输电线有电阻，所以升压变压器T1的输出电压和输出功率大于降压变压器T2的输入电压和输入功率，C、D错误．]
6．(多选)一台发电机最大输出功率为4 000 kW、输出电压为4 000 V，经变压器T1升压后向远方输电．输电线路总电阻R＝1 kΩ.到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220 V,60 W)．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T1和T2的损耗可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则( )
A．T1原、副线圈电流分别为103 A和20 A
B．T2原、副线圈电压分别为1.8×105 V和220 V
C．T1和T2的变压比分别为1∶50和40∶1
D．有6×104盏灯泡(220 V,60 W)正常发光
ABD [远距离输电的电路如图所示，
在升压变压器原线圈中有P＝U1I1，故得原线圈中电流为103 A，在远距离输电线路中由ΔP＝IR线得T1副线圈中电流为20 A，故选项A正确；在远距离输电线路中由P＝U2I2和I线＝I2得U2＝2×105 V，由ΔU＝I线R线，ΔU＝U2－U3可得T2原线圈电压为1.8×105 V，由于灯泡能正常发光，故T2副线圈电压为220 V，故选项B正确；由变压器变压特点知变压比与匝数成正比，故可得T1变压比为1∶50，而T2的变压比为9 000∶11，故选项C错误；正常发光时每盏灯的功率为60 W，由90%P＝NP额，可得N＝6×104盏，故选项D正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图甲所示，一个小型水力发电站，发电机输出电压U0＝250 V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为Pm＝30 kW，它通过总电阻r线＝2.0 Ω的输电线直接向远处的居民区供电，设居民区所有用电器都是额定电压U用＝220 V的白炽灯，总功率为P用＝22 kW，不计灯丝电阻随温度的变化.
甲 乙
(1)当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏？发电机实际输出的电功率多大？
(2)若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗，已知用户变压器的降压比为40∶1，如图乙所示．当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大？
[解析] (1)由P用＝求得用户总的电阻R用＝2.2 Ω，
电路中的电流为I＝＝＝59.5 A
U灯＝IR用＝130.9 V＝131 V
P输＝U0I＝14 875 W＝14.9 kW.
(2)P用＝U4I4，U4＝220 V，
I4＝＝100 A
＝，I3＝＝2.5 A
P损＝Ir线＝12.5 W.
[答案] (1)131 V 14.9 kW (2)12.5 W
[能力提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．用电压U和KU分别输送相同的电功率，且在输电线上损失的功率相同，导线长度和材料也相同，此两种情况下导线的横截面积之比为( )
A．K∶1 B．1∶K C．K2∶1 D．1∶K2
C [由R＝ρ，P＝UI，ΔP＝I2R，得ΔP＝，可见在其他物理量一定时，S与U2成反比，故C正确．]
2．远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，输电线上的电阻为R.变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是( )
A.＝ B．I2＝
C．I1U1＝IR D．I1U1＝I2U2
D [根据理想变压器的工作原理得I1U1＝I2U2、＝.U2不是加在R两端的电压，故I2≠.而I1U1等于R上消耗的功率IR与下一级变压器的输入功率之和，选项D正确．]
3．某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW.现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是( )
A．输电线上输送的电流大小为2×105 A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV
C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW
D．输电线上损失的功率为ΔP＝， U为输电电压，r为输电线的电阻
B [输出电功率P＝3×106 kW，输电电压U＝500 kV，则输电线上输送的电流大小为I＝＝6×103 A，所以A错误；输电线上由电阻造成的损失电压ΔU＝Ir＝15 kV，所以B正确；输电线上损失的功率ΔP损＝ΔU·I＝r，所以D错误；若改用5 kV电压输电，其损失的功率不可能高于输出功率，否则违反能量守恒定律，故C错误．]
4．(多选)在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有( )
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
CD [由题意可知升压变压器的输入电压不变，则输出电压不变，A错误；在电能输出过程中有：I＝，U线＝IR线，U3＝U2－U线，因P变大，I变大，故U线变大，U2不变，所以降压变压器输入电压U3变小，则降压变压器的输出电压变小，B错误；由P线＝2R线，因P变大，所以P线变大，C正确；根据＝＝，因P变大，所以比值变大，D正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失．有一个小型发电站，输送的电功率P＝500 kW，当使用U＝5 kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4 800 kW·h.求：
(1)输电效率η和输电线的总电阻r；
(2)若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么发电站应使用多高的电压向外输电？
[解析] (1)输送功率P＝500 kW，一昼夜输送电能E＝Pt＝12 000 kW·h
输电线上损失的电能ΔE＝4 800 kW·h
终点得到的电能
E′＝E－ΔE＝7 200 kW·h
所以输电效率η＝＝60%
输电线上的电流I＝＝100 A
输电线上损耗的功率Pr＝＝200 kW
输电线的电阻r＝＝20 Ω.
(2)Pr＝()2r
要求输电线上损耗的功率Pr′＝2%P＝10 kW
输电电压应调节为U′＝P＝22.4 kV.
[答案] (1)60% 20 Ω (2)22.4 kV
6．(14分)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10 kW，输出电压为400 V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损耗，使用2 kV高压输电，最后用户得到“220 V 9.5 kW”的电能，求：
(1)水电站升压变压器原、副线圈匝数比；
(2)输电线路导线电阻R；
(3)用户降压变压器原、副线圈匝数比.
[解析] (1)水电站升压变压器原、副线圈匝数比
＝＝＝.
(2)由P损＝IR，输送电流取决于输出电压及输送功率，
有I2＝
所以R＝＝＝ Ω＝20 Ω.
(3)设降压变压器原线圈上电压为U3，
U3＝U2－I2R＝(2 000－5×20) V＝1 900 V
所以降压变压器原、副线圈匝数比
＝＝＝.
[答案] (1) (2)20 Ω (3)
